杜 婷，李 浩，楊 彪，蘇 博,劉亞南

(河海大學 地球工程與工程學院，江蘇 南京 211100)

近年來，隨著無人機等攝影硬件平臺技術(shù)的逐步成熟，一種新型、快捷的遙感系統(tǒng)——低空機載LiDAR系統(tǒng)應運而生。與傳統(tǒng)攝影測量相比，該系統(tǒng)因其具有較強的植被穿透能力，能更直接、高效獲取地面高精度點云數(shù)據(jù)；與傳統(tǒng)機載LiDAR技術(shù)相比，其靈活的飛行平臺、相對較低的硬件成本具有顯著優(yōu)勢。因此，該系統(tǒng)在地形測量、防災減災、工程設計、地質(zhì)勘查、林業(yè)資源調(diào)查等多領域具有廣闊的應用前景，并已取得了一些實質(zhì)的研究成果[1-4]。

低空機載LiDAR系統(tǒng)的定位精度問題是該系統(tǒng)生產(chǎn)應用關心的核心問題。目前，LiDAR系統(tǒng)的定位精度評價主要集中在傳統(tǒng)機載LiDAR領域。為了定量分析點云的定位誤差，各種嚴格的LiDAR點云定位誤差模型已被提出。Schenk總結(jié)主要誤差源推導出系統(tǒng)誤差方程[5]，張小紅根據(jù)Schenk的誤差模型，詳細推導了系統(tǒng)誤差公式[6]。然而，不同于傳統(tǒng)機載LiDAR，現(xiàn)有低空機載LiDAR系統(tǒng)普遍采用低成本POS裝置，飛行平臺穩(wěn)定性也相對較差，其得到的點云誤差精度相對較低[7-9]，因此怎樣通過設置飛行參數(shù)來保證精度是個難題。

為此，本文緊密結(jié)合現(xiàn)有低空LiDAR技術(shù)水平，分析航高、掃描角、IMU姿態(tài)角及其誤差、安置角誤差等主要因素對點云定位精度的影響，并探討了其影響規(guī)律，旨在為該系統(tǒng)的實際生產(chǎn)應用提供建議。

1 低空機載LiDAR系統(tǒng)組成及其主要誤差來源

低空LiDAR系統(tǒng)組成部分：

1)低空遙感平臺：包括載人小型直升機、動力三角翼、氣艇、旋翼無人機、固定翼無人機；通常飛行高度小于1 000 m，云下作業(yè)。

2)低空機載LiDAR掃描儀：按掃描原理分為有搖擺式掃描系統(tǒng)、旋轉(zhuǎn)多棱鏡掃描系統(tǒng)、光釬掃描系統(tǒng)三種。

3)POS裝置：包括GPS和IMU(IMU- Intertial Measurement Unit，慣性導航單元)。GPS設備通過實時差分或事后差分得到傳感器平臺的空間位置，IMU用于精確測定傳感器平臺的空間姿態(tài)角。

4)其它裝置：包括數(shù)碼相機、航線規(guī)劃與飛行控制器、系統(tǒng)供電裝置等；

由于低空機載LiDAR組成復雜，點云精度受很多因素影響，如IMU姿態(tài)角、姿態(tài)角誤差、偏心誤差等，其中偏心誤差是各儀器坐標系之間的平移誤差，一般來說，這種誤差在解算時可以消除，帶來的影響不大，所以在本文的分析中忽略偏心誤差。

根據(jù)《CHZ 3005-2010低空數(shù)字航空攝影規(guī)范》，目前低空LiDAR系統(tǒng)的主要影響參數(shù)見表1。

表1 現(xiàn)有低空LiDAR系統(tǒng)主要參數(shù)

2 低空機載LiDAR點云定位誤差模型

低空機載LiDAR系統(tǒng)是集成了多種先進技術(shù)的復雜系統(tǒng)，具體包括：測定攝影中心位置方位元素的動態(tài)GPS接收機系統(tǒng)；測定攝影中心姿態(tài)參數(shù)的姿態(tài)測量系統(tǒng)(IMU系統(tǒng))；測定傳感器到地面點距離的機載激光雷達測距系統(tǒng)等，各個系統(tǒng)之間定義的坐標系如圖1所示。

圖1 機載激光雷達系統(tǒng)坐標系

根據(jù)LiDAR激光測距儀測得的斜距ρ，POS系統(tǒng)記錄的飛行位置和姿態(tài)參數(shù)，以及各個坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關系，推導出激光腳點定位方程[2]：

PW=PGPS+RIMU(RluRlbs+l0).

(1)

其中，PW是激光點在WGS-84中的坐標，PGPS是GPS天線相位中心在WGS-84中的坐標，RIMU是IMU姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)矩陣，Rlu為安置角旋轉(zhuǎn)矩陣，Rlb為瞬時激光掃描系到激光掃描參考系的旋轉(zhuǎn)矩陣，s=(0,0,ρ)為激光腳點在瞬時激光掃描系的坐標，l0為GPS天線相位中心的偏心改正。

由于機載激光雷達掃描系統(tǒng)本身受到來自激光測距、姿態(tài)、飛行器位置等各種誤差的影響，在誤差相互獨立的情況下，對定位方程進行線性化：

(2)

式中：dX，dY，dZ為點云定位誤差分量，dXG，dYG，dZG為GPS定位誤差，Δx，Δy，Δz為偏心誤差。

由式(2)根據(jù)誤差傳播定律得

(3)

式中：mx是定位誤差X分量中誤差，mρ，mθ，mΔκ，mΔφ，mΔω，mH，mP，mR，mΔx分別是定位誤差影響因素的中誤差。定位誤差Y分量中誤差my、定位誤差Z分量中誤差mz形式與式(3)類似。

3 低空機載LiDAR點云定位誤差分析

低空機載LiDAR系統(tǒng)組成復雜，點云精度受很多因素影響，為了對點云定位誤差進行定量分析，假設這些誤差之間是不相關的，分別改變式(2)中的單個變量大小分析該變量的誤差對最終定位精度的影響，點云定位誤差與各個誤差的關系如圖2所示。其中m為定位中誤差，mx，my，mz分別為X方向中誤差、Y方向中誤差、Z方向中誤差。

當航偏角、俯仰角、側(cè)滾角皆為10°，最大掃描角60°，最大飛行高度1 000 m，按表1取航偏角中誤差0.1°，俯仰角、側(cè)滾角中誤差0.03°，安置角中誤差0.005°，掃描角中誤差0.005°，測距中誤差0.1 m時，各因素對定位誤差的影響分析。

3.1 航高對點云定位誤差的影響

保持其他參數(shù)不變的情況下，航高從0～1 000 m引起的定位誤差的變化如圖2(a)所示。在其他參數(shù)不變的情況下，航高與定位誤差之間的關系近似是線性的。

3.2 掃描角對點云定位誤差的影響

保持其他參數(shù)不變的情況下，掃描角從-60°～60°，引起的定位誤差的變化如圖2(b)所示。從圖中可以看出，在其他參數(shù)不變的情況下，掃描角大于0°時，掃描角越大，X，Z定位誤差越大。

3.3 IMU姿態(tài)角大小對點云定位誤差的影響

1)航偏角的影響。保持其他參數(shù)不變的情況下，航偏角從0°～15°變化時的定位誤差如圖2(c)所示。在其他參數(shù)不變的情況下，航偏角的變化對高程定位誤差沒有明顯的影響，航偏角越大，X定位誤差越大。

2)俯仰角的影響。保持其他參數(shù)不變的情況下，俯仰角從0°～15°變化時的定位誤差如圖2(d)所示。在其他參數(shù)不變的情況下，俯仰角的變化定位誤差沒有明顯的影響。

3)側(cè)滾角的影響。保持其他參數(shù)不變的情況下，側(cè)滾角從0°～15°變化時的定位誤差如圖2(e)所示。在其他參數(shù)不變的情況下，側(cè)滾角的變化與定位誤差近似呈線性關系。

3.4 姿態(tài)角誤差對點云定位誤差的影響

姿態(tài)角測量誤差主要影響因素為脫落漂移誤差、加速度計比例誤差、速度計常數(shù)誤差等[12]。

1)航偏角誤差的影響。保持其他參數(shù)不變的情況下，航偏角為10°時，其誤差從0°～0.1°變化時的定位誤差如圖2(f)所示。在其他參數(shù)不變的情況下，航偏角誤差的變化對定位誤差沒有明顯的影響。

2)俯仰角誤差的影響。保持其他參數(shù)不變的情況下，俯仰角為10°時，其誤差從0°～0.05°變化時的定位誤差如圖2(g)所示。在其他參數(shù)不變的情況下，航偏角誤差的變化與定位誤差近似成線性關系。

3)側(cè)滾角誤差的影響。保持其他參數(shù)不變的情況下，側(cè)滾角為10°時，其誤差從0°～0.05°變化時的定位誤差如圖2(h)所示。在其他參數(shù)不變的情況下，側(cè)滾角誤差的變化與定位誤差近似成線性關系。

3.5 安置角對點云定位誤差的影響

由于三個安置角對定位誤差的影響是類似的，本文分析一個安置角。保持其他參數(shù)不變的情況下，安置角從0°～0.01°變化時的定位誤差如圖2(i)所示。在其他參數(shù)不變的情況下，安置角誤差的變化對定位誤差沒有明顯的影響。

3.6 不同比例尺下的低空LiDAR作業(yè)參數(shù)的選擇

對各項誤差的分析，航高、掃描角、側(cè)滾角誤差對最終定位誤差的影響較大，基本是呈線性遞增的關系，側(cè)滾角誤差通過儀器制造商改正，實際作業(yè)時控制飛行航高和掃描角的大小即可以改善點云定位精度。

實際作業(yè)時，由相關測圖比例尺要求限制最終的定位誤差，參照誤差模型綜合分析圖2反推相應的飛行航高和掃描角，不同測圖比例尺要求下作業(yè)參數(shù)如表2所示。

表2 不同比例尺作業(yè)參數(shù)

圖2 不同誤差對點云定位誤差的影響

4 實驗與分析

2015年10月，實驗選取長江河道江西九江至湖口張家洲河段為試驗區(qū)，采用動力三角翼搭載激光雷達及數(shù)碼相機同步進行數(shù)據(jù)采集，累計施測面積達60 km2。三維激光掃描系統(tǒng)為HawkScan1200(如圖3所示)，系統(tǒng)的姿態(tài)角解算誤差為航偏角誤差為0.1°，俯仰角和側(cè)滾角誤差為0.03°。根據(jù)1∶2 000地形圖航空攝影測量數(shù)字化測圖規(guī)范按照表2作業(yè)參數(shù)設置相對航高約為500 m，飛行速度約100 km/h，掃描角范圍為-45°～45°。共采集29 587 722點，平均點云密度為：0.5點/m2。掃描區(qū)域的采集點云如圖4所示。

圖3 動力三角翼與HawkScan1200系統(tǒng)

根據(jù)采用儀器的參數(shù)代入誤差模型計算定位中誤差的理論值，計算得到該點云數(shù)據(jù)的平面中誤差和高程中誤差分別在0.270～0.847 m，0.104～0.120 m。

圖4 點云數(shù)據(jù)

從高程中誤差和平面中誤差兩方面來評價點云的實際定位誤差。對于高程誤差，選取道路中心、大堤兩側(cè)平坦地面、水平房頂?shù)染植枯^為平坦的地表高程作為驗證高程，利用GPS-RTK在現(xiàn)場放樣出點的實際高程，將其與點云高程對比，并統(tǒng)計高程中誤差；對于平面誤差[10-11]，由于LiDAR點云分布不規(guī)則，在LiDAR點云中難以像在高分辨率影像中那樣可精確選取控制點和連接點，所以需要根據(jù)測區(qū)中的建筑物墻面相交擬合兩條直線相交，取直線交點為建筑物角點，然后和實測建筑物角點進行對比，得到平面坐標誤差。實驗共選取3個驗證區(qū)，點云相應的實際定位誤差如表3所示。

根據(jù)表3實際點云定位誤差均在計算的理論精度范圍內(nèi)，故該實驗的實際作業(yè)精度符合作業(yè)規(guī)范。

表3 點云實際定位精度

5 結(jié)束語

本文根據(jù)低空機載LiDAR點云定位誤差模型和目前商用低空LiDAR系統(tǒng)的性能，定量分析了航高、掃描角、IMU姿態(tài)角、姿態(tài)角誤差及安置角誤差對點云定位誤差的影響，得出結(jié)論：

1)掃描角和航高是影響點云定位誤差的主要因素，其對點云定位誤差的影響基本呈線性遞增關系；

2)本文研究的低空LiDAR的相關飛行參數(shù)符合相應比例尺要求下的點云精度要求，例如根據(jù)目前商用低空LiDAR系統(tǒng)的參數(shù)，按照飛行高度為500 m，掃描角度為45°內(nèi)掃描的點云精度可以滿足1∶2 000測圖比例尺的要求。

[1] 許曉東, 張小紅, 程世來. 航空Lidar的多次回波探測方法及其在濾波中的應用[J]. 武漢大學學報(信息科學版), 2007, 32(9):778-781.

[2] 魯林, 周小成, 余治忠, 等. 隨機森林算法在機載LiDAR數(shù)據(jù)林分平均樹高估算中的應用研究[J]. 地球信息科學學報,2016，18(8)：1133-1140.

[3] 陳功, 程正逢, 石克勤,等. 激光雷達在電力線路工程勘測設計中的應用[J]. 電力勘測設計, 2006(5):53-56.

[4] 楊穎, 朱磊, 張省,等. 直升機載LIDAR測量技術(shù)在高速公路改擴建勘測中的應用[J]. 地理信息世界, 2015, 22(5):104-107.

[5] SCHENK T. Modeling and recovering systematic errors in airborne laser scanners[J].Proceedings of OEEPE Workshop on Airborne Laser Scanning and Interferometer SAR for Detailed Digital Elevation Models, 2001: 40-48.

[6] 張小紅. 機載激光雷達測量技術(shù)理論與方法[M]. 武漢: 武漢大學出版社, 2007: 66-72.

[7] 劉經(jīng)南, 張小紅, 李征航. 影響機載激光掃描測高精度的系統(tǒng)誤差分析[J]. 武漢大學學報(信息科學版), 2002, 27(2):111-117.

[8] 熊愛武, 楊蒙蒙. 機載LiDAR點云數(shù)據(jù)誤差分析[J]. 測繪通報, 2014(3):75-78.

[9] 李峰, 崔希民, 劉小陽,等. 機載LIDAR點云定位誤差分析[J]. 紅外與激光工程, 2014, 43(6):1842-1849.

[10] JIANG L F, TIAN L, GU Mei-Xia, et al. Effects of laser beam divergence angle on airborne LIDAR positioning errors[J]. Journal of Beijing Institute of Technology, 2012, 21(2):278-284.

[11] HUGENHOLTZ C H, WHITEHEAD K, BROWN O W,et al. Geomorphological mapping with a small unmanned aircraft system (sUAS): Feature detection and accuracy assessment of a photogrammetrically-derived digital terrain model[J]. Geomorphology, 2013, 194(4):16-24.

[12] LIN Y, HYYPPA J,JAAKKOLA A.Mini-UAV-borne LIDAR for fine-scale mapping[J]. IEEE Geoscience & Remote Sensing Letters, 2011, 8(3):426-430.

[12] 覃昕垚, 張建軍, 王勇,等. 機載LiDAR定位精度分析[J]. 測繪工程, 2016, 25(5):32-35.