鄭 琦,楊旭凱,黃文崗,郭洪艷

0 引 言

隨人們對汽車需求的不斷增加,汽車的保有量連年增長,截止2015年底,我國機動車保有量達2.79億輛,其中汽車1.72億輛。新能源汽車保有量達58.32萬輛,其中純電動汽車保有量達33.2萬輛,占新能源汽車總量的56.93%,與2014年相比增長了317.06%?？梢婋妱悠嚨陌l(fā)展前景日益廣闊[1]。而且,截止到2015年底,機動車駕駛?cè)艘堰_3.27億,其中汽車駕駛?cè)顺^2.8億?？梢娖嚨男枨罅窟€遠遠沒有達到飽和。而日益增長的汽車數(shù)量相對于不可再生的石油能源,使人們對電動汽車的發(fā)展給予了更大的關(guān)注[2]。

輪轂電驅(qū)動汽車的出現(xiàn),使人們對懸架,非簧載質(zhì)量和乘坐舒適性等有了新的認識[3]。與傳統(tǒng)主動懸架相比,輪內(nèi)電驅(qū)動汽車用驅(qū)動電機取代了傳統(tǒng)的發(fā)動機,用主動懸架取代了傳統(tǒng)懸架[4]。并將驅(qū)動電機和主動懸架都集成在車輪內(nèi)部,使汽車的結(jié)構(gòu)更緊湊,沒有了傳統(tǒng)的發(fā)動機、離合器、變速器、傳動軸、差速器和機械懸架系統(tǒng)等結(jié)構(gòu)[5]。從而使汽車的整體質(zhì)量減輕,更節(jié)能,可實現(xiàn)駕駛員期望的續(xù)駛里程。但非簧載質(zhì)量增加使乘坐舒適性變壞。為提高乘坐舒適性,驅(qū)動電機的質(zhì)量成為重要的指標[6]。

目前國內(nèi)外對乘坐舒適性的評價指標主要是基于車身與車輪兩自由度車輛振動系統(tǒng)模型的車身加速度對路面輸入速度的幅頻響應特性。通過分別分析車輪不動時,將車身質(zhì)量當做單自由度無阻尼自由振動系統(tǒng),以及車身不動時,把車輪質(zhì)量當做單自由度無阻尼自由振動系統(tǒng)描述[7]。筆者基于車身與車輪兩自由度四分之一車輛振動系統(tǒng)模型[8],推導出不變點,并利用Simulink搭建模型加以驗證,說明輪轂電驅(qū)動汽車乘坐舒適性變壞的原因,即是由于驅(qū)動電機的增加造成了乘坐舒適性變差,因此給出了驅(qū)動電機的質(zhì)量要求。

1 四分之一車輛振動系統(tǒng)建模

實驗以某國產(chǎn)車型結(jié)構(gòu)參數(shù)[9]為例進行計算和仿真,具體參數(shù)如表1所示。

表1 某國產(chǎn)車型結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of a domestic automobile model

1.1 建立時域濾波白噪聲路面輸入系統(tǒng)數(shù)學模型

根據(jù)文獻[10]中標準,路面功率譜密度

其中n為空間頻率,它是波長λ的倒數(shù),單位為m-1;n0=0.1 m-1為參考空間頻率;Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值,稱為路面不平度系數(shù),單位為m3;W為頻率指數(shù),為雙對數(shù)坐標上斜線的斜率,它決定路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)。路面不平度8級分類標準如表2所示。

表2 路面不平度分類標準Tab.2 Classification standard of road surface roughness

當汽車以一定車速u(m/s)駛過空間頻率n(m-1)的路面不平度時,輸入的時間頻率[11]

時間頻率功率譜密度和空間頻率功率譜密度的關(guān)系如下

將式(1)～式(3)聯(lián)立求解得

將分級路面譜的頻率指數(shù)W=2代入式(4)得

將 ω=2πf代入式(5)得

假設截止頻率為ω0,則式(6)變換成

式(7)可視作白噪聲激勵的一階線性系統(tǒng)的響應,根據(jù)隨機振動理論,可知

其中H(ω)為頻響函數(shù);Sω為白噪聲W(t)功率譜密度,取Sω=1。所以有

即

其中n00=0.011 m-1為下截止空間頻率;q(t)為路面隨機高程位移(m);W(t)為均值為零的高斯白噪聲。

1.2 建立車身與車輪兩自由度四分之一車輛振動系統(tǒng)數(shù)學模型

圖1 車身與車輪兩自由度振動系統(tǒng)模型Fig.1 Two degree of freedom vibration system model of vehicle body and wheel

建立車身與車輪兩自由度四分之一車輛振動系統(tǒng)模型如圖1所示[12]。假設輪胎沒有離開地面,車輪和車身垂直位移坐標z1和z2是從靜態(tài)平衡位置開始測量的[13],則運動的線性公式可描述為

2 計算分析不變點大小和位置

將式(11)和式(12)相加得到

假設初始值為零,對式(13)進行拉氏變換得

將式(14)變換成如下形式

然后定義3個傳遞函數(shù)

其中HA、HSD和HTD分別是車身加速度傳遞函數(shù),懸架彈簧動撓度傳遞函數(shù)和輪胎彈性動撓度傳遞函數(shù)。這3個傳遞函數(shù)都是和路面輸入速度(˙q)相關(guān)的。一般使用輸入速度(˙q)的路面是時域濾波白噪聲路面。

將式(16)～式(18)代入式(15)得到

將s=jω代入式(19)～式(21)中,得到

從式(22)～式(24)中看出,一旦3個傳遞函數(shù)中的1個被確定,其他兩個傳遞函數(shù)也被確定。式(22)～式(24)可確定傳遞函數(shù)中的不變點,這些不變點的值對應著一些特殊的頻率[14],這些特殊的頻率只與kt、m1和m2有關(guān)。在式(22)中,令含有HTD(jω)的相恒為零,則只需令前面的系數(shù)恒為零即可,即kt-ω2m1=0。獲得一個和HA(jω)有關(guān)的特殊頻率ωi= kt/m1。則和其對應的HA(jωi)=j m1kt/m2,這個點定義為車身加速度響應的不變點[15]。多數(shù)的車輛ωi的值在10 Hz左右。

3 仿真分析

在Simulink中搭建時域濾波白噪聲路面輸入系統(tǒng)模型如圖2所示[16]。

圖2 時域濾波白噪聲路面輸入系統(tǒng)模型Fig.2 Time domain filtering white noise road surface input system model

選取行駛路面為C級路面,行駛速度為50 km/h,建立車身與車輪兩自由度四分之一車輛振動系統(tǒng)Simulink模型[17](見圖3)。

圖3 車身與車輪兩自由度四分之一車輛振動系統(tǒng)simulink模型Fig.3 Two degree of freedom 1/4 vibration system simulink model of vehicle body and wheel

繪制車身加速度對路面輸入速度幅頻特性曲線[18]如圖4所示,標記的點為不變點。

3.1 改變彈簧剛度k的影響

由于不變點的表達式ωi= kt/m1與彈簧剛度k無關(guān),所以,改變彈簧剛度k(13 000 N/m～20 000 N/m),繪制新的曲線,并觀測不變點的位置。仿真結(jié)果如圖5所示。

將該不變點位置和圖4中繪制曲線的不變點位置比較發(fā)現(xiàn),改變參數(shù)前后的不變點的位置和改變參數(shù)前不變點的位置相同,所以改變參數(shù)k對不變點的位置沒有影響。

3.2 改變阻尼系數(shù)c的影響

由于不變點的表達式ωi= kt/m1與阻尼系數(shù)c無關(guān),所以,改變阻尼系數(shù)c(1 200 N/(m·s-1)→2 000 N/(m·s-1)),繪制新的曲線,并觀測不變點的位置。仿真如圖6所示,標記的點為不變點的位置。與圖4中繪制曲線的不變點位置比較發(fā)現(xiàn),改變參數(shù)前后不變點的位置相同,所以參數(shù)c對不變點的位置沒有影響。

圖4 車身加速度對路面輸入速度幅頻特性曲線Fig.4 Amplitude frequency characteristic curve of vehicle body acceleration

圖5 改變彈簧剛度k后的 幅頻特性曲線Fig.5 Amplitude frequency characteristic curve after changing spring stiffnessk

3.3 由電機引起的非簧載質(zhì)量增加對不變點的影響

由于輪轂電機的加入,使非簧載質(zhì)量增加,即m1增加,根據(jù)ωi= kt/m1,導致ωi減小。

改變非簧載質(zhì)量m1(模擬輪轂電機引起的非簧載質(zhì)量增加,從43～70 kg,不變點左移),繪制新的曲線,并將原曲線繪制在同一張圖中,觀測不變點的位置。仿真如圖7所示。

圖6 改變阻尼系數(shù)c后的幅頻特性曲線Fig.6 Amplitude frequency characteristic curve after changing damping coefficient c

圖7 非簧載質(zhì)量m1改變后的幅頻特性曲線Fig.7 Amplitude frequency characteristic curve after the change of non spring load m1

將該不變點與圖4中的不變點對比發(fā)現(xiàn),不變點的頻率從9.43 Hz減小到7.19 Hz時,頻率小于8 Hz。而在4～8 Hz頻率范圍內(nèi),人體內(nèi)臟器官最容易產(chǎn)生共振,即人感覺最不舒服的頻率范圍。所以,輪轂電機引起的非簧載質(zhì)量增加,是引起輪轂電驅(qū)動汽車乘坐舒適性變差的根本原因。

3.4 輪胎剛度要求

根據(jù)ωi= kt/m1,輪胎剛度 kt變大時,ωi也會隨之變大,改變 kt的大小,從100 000～180 000 N/m,仿真如圖8所示,輪胎剛度由小變大,不變點右移。

3.5 輪轂電機的質(zhì)量要求

由于輪轂電機的加入,使非簧載質(zhì)量增加,即m1增加,根據(jù)ωi= kt/m1,ωi減小。不變點頻率表達式如下

設輪轂電機的質(zhì)量為m0,則新非簧載質(zhì)量為

將式(26)代入式(25)得

由于人體對4～8 Hz頻率范圍最為敏感,故要使fi＞8 Hz,即

所以,可獲得輪轂電機質(zhì)量

其中m1為除輪轂電機以外的非簧載質(zhì)量(kg)。

由以上仿真結(jié)果得知,影響頻率不變點變化的因素只有非簧載質(zhì)量和輪胎剛度。非簧載質(zhì)量增加,造成不變點的左移,使頻率不變點減小到8 Hz以下,影響了乘坐舒適性;輪胎剛度的增加,不變點右移,可以使頻率不變點增加。因此,通過協(xié)調(diào)非簧載質(zhì)量和輪胎剛度,可得出一組適用的非簧載質(zhì)量與輪胎剛度的值。

給出一組輪胎剛度與非簧載質(zhì)量的要求分別為170 000 N/m,55 kg。仿真結(jié)果如圖9所示。

圖8 輪胎剛度kt改變后的幅頻特性曲線Fig.8 Amplitude frequency characteristic curve of after the change of tire stiffness kt

圖9 輪胎剛度為170 000 N/m, 非簧載質(zhì)量為55 kg的幅頻特性曲線Fig.9 The amplitude frequency characteristic curve of tire stiffness of 1 600 and non sprung mass of 10

4 結(jié) 語

筆者通過建立車身與車輪兩自由度四分之一車輛振動系統(tǒng)模型,推導出車身加速度相對路面輸入速度的幅頻特性曲線的不變點,進一步說明輪轂電驅(qū)動汽車因為非簧載質(zhì)量增加,使不變點左移進入4～8 Hz范圍內(nèi),是乘坐舒適性變差的根本原因。通過對彈簧剛度、減震器阻尼系數(shù)、非簧載質(zhì)量與輪胎剛度等一系列變量的仿真,確定了不變點的變化規(guī)律,即不變點的改變僅與非簧載質(zhì)量以及輪胎剛度有關(guān)。并通過得出的不變點的變化規(guī)律,進行仿真,給出輪轂驅(qū)動電機的質(zhì)量要求,以及輪胎剛度的要求,改善高頻段的乘坐舒適性。

[1]孫悅超.電動汽車驅(qū)動方式及未來發(fā)展[J].電機與控制應用,2016,43(11):98-102.SUN Yuechao.Electric Vehicle Driving Mode and Future Development[J].Electric Machines&Control Application,2016,43(11):98-102.

[2]褚文強,辜承林.電動車用輪轂電機研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢[J].電機與控制應用,2007,34(4):26-29.CHU Wenqiang,GU Chenglin.Application Status and Developiig Tend of Irr Wheel Motors Used for Electr is Auternobile[J].Electric Machines&Control Application,2007,34(4):26-29.

[3]何仁,張瑞軍.輪轂電驅(qū)動技術(shù)的研究與進展[J].重慶理工大學學報:自然科學版,2015,29(7):10-19.HE Ren,ZHANG Ruijun.Research and Development of In-Wheel Motor Drive Technology[J].Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science,2015,29(7):10-19.

[4]周楊.四輪輪轂電機驅(qū)動車輛直駛穩(wěn)定性控制策略研究[D].北京:北京理工大學機械與車輛學院,2016.ZHOU Yang.Research on Straight Line Stability Control Strategy of Four-Wheel Drive Vehicle with Hub Motors[D].Beijing:School of Mechanical Engineering,Beijing Institute of Technology,2016.

[5]李樹金.電動物流汽車驅(qū)動電機的應用現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J].物流科技,2017(3):35-37.LI Shujin.The Application Status and Development of New Energy Vehicles Drive Motor Trend[J].Logistics Sci-Tech,2017(3):35-37.

[6]張文建.基于車速估計改進算法的四輪輪轂電動汽車控制策略研究 [D].成都:電子科技大學自動化工程學院,2016.ZHANG Wenjian.Contral Strategy of Four-Wheel Independent Drive Eletric Vehicle Based on Improved Vehicle Velocity Estimation Algorithm[D].Chengdu:School of Automation Engineering,University of Electronic Science and Technology of China,2016.

[7]余志生.汽車理論[M].北京:機械工業(yè)出版社,2006:222-224.YU Zhisheng.Automobile Theory[M].Beijing:China Machine Press,2006:222-224.

[8]馬英,鄧兆祥,謝丹.輪轂電機懸架構(gòu)型分析與優(yōu)化[J].中南大學學報:自然科學版,2014,45(9):8-14.MA Ying,DENGZhaoxiang,XIE Dan.Analysis and Optimization of In-Wheel Motor Suspension Configuration[J].Journal of Central South University:Science and Technology,2014,45(9):8-14.

[9]陳俊杰,李兆凱,范傳帥,等.基于MatLab的車輛振動響應幅頻特性分析 [J].中原工學院學報,2011,22(3):46-47.CHEN Junjie,LI Zhaokai,FAN Chuanshuai,et al.Amplitude-Requency Characteristic Analysis of Vehicle Vibration Response Based on MatLab[J].Journal of Zhongyuan University of Technology,2011,22(3):46-47.

[10]GB/T7031-1986.車輛振動輸入路面平度表示方法[S].長春:國家標準局,1986.GB/T7031-1986.Vehicle Vibration-Describing Method for Road Surface Irregularity[S].Changchun:National Bureau of Standards,1986.

[11]吳凱,劉夢安.基于Matlab的汽車半主動懸架振動控制[J].機械工程與自動化,2017(1):77-80.WU Kai,LIU Meng'an.Vibration Control Based on MATLAB of Vehicle's Semi-Active Suspension[J].Mechanical Engineering&Automation,2017(1):77-80.

[12]高欣然.基于輪轂電機四輪驅(qū)動的電動試驗車總體設計[D].西安:長安大學汽車學院,2016.GAO Xinran.Based on Hub Motor Four Wheel Drive Electric Experimental Vehicle Design[D].Xi'an:School of Automoble,Chang'an University,2016.

[13]楊蔚華,方子帆,何孔德.四輪獨立驅(qū)動電動輪汽車的平順性仿真研究[J].計算機仿真,2016,33(9):89-93.YANG Weihua,FANG Zifan,HE Kongde.Simulation Research on Ride Comfort of Four In-Wheel Motors Independent Driven Electric Vehicle[J].Computer Simulation,2016,33(9):89-93.

[14]徐明欣,余雙金,施善.四分之一車輛懸架系統(tǒng)隨機振動分析[J].裝備制造技術(shù),2016(9):15-17.XU Mingxin,YU Shuangjin,SHI Shan.Random Vibration Analysis of Quarter-Car Suspension System[J].Equipment Manufacturing Technology,2016(9):15-17.

[15]CHEN Hong,GUO Konghui.Constrained H∞Control of Active Suspensions:An LMI Approach[J].IEEE Trans Contr Syst Technol,2005,13(3):412-421.

[16]趙旗,王維,李杰,等.基于濾波白噪聲的汽車平順性時域建模和仿真 [J].科學技術(shù)與工程,2016,16(27):283-287.ZHAO Qi,WANG Wei,LI Jie,et al.Modeling and Simulation of Time Domain for Automotive Ride Comfort Based on a Filtered White Noise[J].Science Technology and Engineering,2016,16(27):283-287.

[17]靳彪,張欣,彭之川,等.四輪輪轂電機驅(qū)動電動汽車建模與仿真[J].中國公路學報,2016,29(4):138-144.JIN Biao,ZHANG Xin,PENG Zhichuan,et al.Four Hub-Motor-in-Wheels Drive Electric Vehicle Modeling and Simulation[J].China Journal of Highway and Transport,2016,29(4):138-144.

[18]靳曉雄,張立軍,江浩.汽車振動分析[M].上海:同濟大學出版社,2002:267-269.JIN Xiaoxiong,ZHANG Lijun,JIANG Hao.Vibration Analysis of Automobile[M].Shanghai:Tongji University Press,2002:267-269.