余庚華 顏輝 高當(dāng)麗 趙朋義 劉鴻 朱曉玲 楊維

1)(成都大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,成都 610106)

2)(華南師范大學(xué),廣東省量子調(diào)控工程與材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣州 510006)

3)(西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院,西安 710055)

4)(湖北師范大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院,黃石 435002)

1 引 言

同位素位移(isotope shift,IS)的理論和實(shí)驗(yàn)研究應(yīng)用廣泛,是基礎(chǔ)物理研究的熱點(diǎn)內(nèi)容之一[1?3].IS是研究原子核性質(zhì)的有效手段之一,通過(guò)測(cè)量IS可以獲得核電荷半徑、磁偶極矩、電四極矩、核自旋和超精細(xì)結(jié)構(gòu)等重要的原子數(shù)據(jù)[4?7];在基礎(chǔ)物理領(lǐng)域,IS可以用于檢驗(yàn)量子力學(xué)計(jì)算方法和標(biāo)準(zhǔn)模型理論,研究精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)α的時(shí)空演化性質(zhì)[8?10];在天體物理的研究中,IS可以用于研究黑洞的性質(zhì)和霍金輻射[11?13].此外,IS的應(yīng)用還包括原子分子精密譜、光頻標(biāo)、冷原子物理和原子的激光冷卻與囚禁等方面[14?17].對(duì)絕大多數(shù)元素而言,可供參考的IS實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很少,更多的時(shí)候需要進(jìn)行理論計(jì)算.因此,在準(zhǔn)確計(jì)算IS方面取得的任何進(jìn)展都顯得特別有意義.近年來(lái),Mg元素(核電荷數(shù)Z=12)的IS效應(yīng)研究一直受到關(guān)注[18?20].和測(cè)量類星體(quasars and quasi-stellar object,QSO)的C同位素(核電荷數(shù)Z=6)吸收豐度來(lái)檢驗(yàn)宇宙的化學(xué)演化模型類似[21],在一些的化學(xué)演化模型中,大量的中等質(zhì)量恒星會(huì)產(chǎn)出Mg同位素,研究這些恒星中Mg同位素的相對(duì)豐度變化可以為恒星演化提供相應(yīng)的直接證據(jù)[22].同時(shí),Mg的同位素很多,半衰期在在幾十毫秒至幾十小時(shí)的同位素有十幾個(gè),其中包括幻中子數(shù)N=8,18和28的同位素,這些短壽命同位素是研究反轉(zhuǎn)島附近原子核奇特性質(zhì)的重要對(duì)象[23,24],通過(guò)研究這些同位素的IS可以幫助我們獲得相應(yīng)的奇異原子核的重要性質(zhì).

圖1 Mg+離子基態(tài)和低激發(fā)態(tài)能級(jí)圖Fig.1.The diagram of ground and low lying energy levels of Mg+ion.

我們選擇Mg+離子基態(tài)到低激發(fā)態(tài)3s2S1/2—3s2P1/2和 3s2S1/2—3s2P3/2兩條躍遷譜線作為研究對(duì)象,計(jì)算其同位素位移.躍遷能級(jí)如圖1所示,這兩條躍遷對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)分別為280.3和279.6 nm.原子譜線的IS包括兩方面的貢獻(xiàn),原子核的有限質(zhì)量引起的質(zhì)量位移(mass shift,MS)和原子核的電荷分布引起的場(chǎng)位移( fi eld shift,FS).質(zhì)量位移又可分為正常質(zhì)量位移(normal mass shift,NMS)和特殊質(zhì)量位移(speci fi c mass shift,SMS).理論計(jì)算IS的難點(diǎn)主要在于SMS和FS,常用的處理方式有組態(tài)相互作用(con fi guration interaction,CI)、多體微擾論(many-body perturbation theory,MBPT)、耦合簇方法、Dirac-Fock-Sturm(DFS)方法以及Dirac-Hartree-Fock(DHF)方法等,由此發(fā)展起來(lái)的CI+MBPT[25?27]、相對(duì)論耦合簇[28],CI+DFS[29,30]和多組態(tài)DHF(multi-con fi guration Dirac-Hartree-Fock method,MCDHF)[31?33]等計(jì)算方法在IS的理論研究中取得了比較好的結(jié)果.

在Mg+離子的IS計(jì)算中采用MCDHF方法,結(jié)合相對(duì)論組態(tài)相互作用(relativistic con fi guration interaction,RCI)和自洽場(chǎng)(self-consistent fi eld,SCF)方法對(duì)電子波函數(shù)用進(jìn)行優(yōu)化,并在RCI計(jì)算中引入Breit近似,得到了Mg+離子3s2S1/2—3s2P1/2和 3s2S1/2—3s2P3/2兩條躍遷譜線的SMS系數(shù)和FS因子,并計(jì)算了中子數(shù)8≤N≤20的Mg+離子同位素位移.用RCI和MCDHF方法計(jì)算Mg+離子IS的理論結(jié)果與用其他理論方法得到的計(jì)算結(jié)果符合得比較好,與最新的Mg+離子IS測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比也符合得很好.

2 理論方法

2.1 同位素位移一般理論

考慮能級(jí)為l和u之間的一條原子躍遷譜線,能級(jí)l和u對(duì)應(yīng)的能量分別為Eu和El(Eu＞El),原子譜線躍遷頻率為v;兩個(gè)同位素對(duì)應(yīng)的質(zhì)量數(shù)分別為A和A′;則能級(jí)l和u之間躍遷hv=Eu?El的IS可以表示為[19,32,33]:

其中,δvA,A′是該原子躍遷譜線的IS;?KNMS,?KSMS和F分別為NMS系數(shù)、SMS系數(shù)和FS因子;M和M′分別是同位素A和A′對(duì)應(yīng)的原子核質(zhì)量,δ〈r2〉A(chǔ),A′是同位素A和A′原子核方均根電荷半徑的平方差.

NMS系數(shù)可以表示為

其中me是電子質(zhì)量,MA是單位原子質(zhì)量,1823是單位原子質(zhì)量與電子質(zhì)量的比值.引入SMS算符:

其中Z為核電荷數(shù),α為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù),σi是(4×4)狄拉克矩陣.

設(shè)能級(jí)i(i=l,u)對(duì)應(yīng)的電子波函數(shù)為|Ψi〉,則該能級(jí)的SMS系數(shù)表示為

于是,能級(jí)l和u之間躍遷的SMS系數(shù)可以表示為

場(chǎng)位移因子F正比于原點(diǎn)r=0處的電子概率幅密度的變化:

其中,ρei(0)(i=l,u)是原點(diǎn)r=0處的電子電荷密度.

用上述公式可以分別計(jì)算NMS,SMS和FS的貢獻(xiàn),三者相加即是總的IS.

2.2 MCDHF和RCI數(shù)值計(jì)算方法

在 MCDHF方法中,原子態(tài)波函數(shù)(atomic state wave function,ASF)可以表示成組態(tài)函數(shù)(con fi guration state function,CSF)的線性疊加[31?33]:

其中,P為宇稱,J是角動(dòng)量量子數(shù),MJ是角動(dòng)量J的z分量,{cμ}是疊加系數(shù),{γμ}是標(biāo)識(shí)CSFs的一組量子數(shù).疊加系數(shù){cμ}和CSFs通過(guò)SCF方法進(jìn)行同步優(yōu)化.用RCI方法開展計(jì)算時(shí),將Breit相互作用作為微繞項(xiàng)進(jìn)行考慮.

我們用GRASP2K原子結(jié)構(gòu)計(jì)算程序包[31]和RIS3同位素位移計(jì)算程序包[33]來(lái)開展計(jì)算.GRASP2 K程序包可以系統(tǒng)地計(jì)算電子關(guān)聯(lián)效應(yīng),包括價(jià)電子和內(nèi)層電子之間的關(guān)聯(lián)以及原子核與核外電子之間的關(guān)聯(lián)等.對(duì)于中性原子和近似中性的離子而言,電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)是理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量之間差異的主要來(lái)源.用GRASP2K程序包先計(jì)算ASFs,再用RIS3程序包調(diào)用ASFs來(lái)計(jì)算同位素位移.

在GRASP2 K程序包中采用了雙參數(shù)費(fèi)米模型來(lái)描述原子核的電荷分布.雙參數(shù)費(fèi)米模型如下[34]:

其中ρ0是歸一化系數(shù),c為半密度半徑,t為原子核皮厚度,a是與核皮厚度t相關(guān)的參數(shù),t取值為2.30 fm.

2.3 原子核質(zhì)量修正

原子核的質(zhì)量可以用原子質(zhì)量進(jìn)行修正得到,方法為:原子質(zhì)量扣除電子質(zhì)量,再加上電子與核的結(jié)合能:

其中Bel是電子與核的結(jié)合能,它可以由下列經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算[35]:

進(jìn)行原子核質(zhì)量修正時(shí)注意需要將能量單位eV換算成原子質(zhì)量單位amu.

3 計(jì)算結(jié)果

Mg+離子的基態(tài)電子組態(tài)為1s22s22p63s1,計(jì)算過(guò)程中展開CSFs時(shí)采用的是一種受限制的雙電子激發(fā)模式:最里層1s2的兩個(gè)電子選擇不激發(fā),最外層3s1中的一個(gè)電子選擇激發(fā),另從2s22p6八個(gè)電子中再選擇一個(gè)電子激發(fā).CSFs對(duì)應(yīng)的主量子數(shù)n=3,4,5,···,軌道角量子數(shù)l=0,1,2,3,···,n?1(對(duì)應(yīng)的光譜學(xué)符號(hào)表示為l=s,p,d,f,···),計(jì)算中最大的主量子數(shù)為nmax=6,最大的軌道角量子數(shù)lmax=4(用光譜學(xué)符號(hào)表示為lmax=g).

3.1 譜線的躍遷能量

在計(jì)算電子波函數(shù)的同時(shí)也得到了Mg+離子基態(tài)到低激發(fā)態(tài)3s2S1/2—3s2P1/2和3s2S1/2—3s2P3/2兩條譜線的躍遷能量,以波數(shù)(cm?1)為單位,并與實(shí)驗(yàn)值和其他理論值[28]進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果如表1所列.實(shí)驗(yàn)值取自美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)研究院(The National Institute of Standards and Technology,NIST)的原子光譜數(shù)據(jù)庫(kù)(atomic spectra database,ASD).表1中括號(hào)里的百分?jǐn)?shù)表示的是理論計(jì)算結(jié)果與NIST ASD的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為參考的相對(duì)百分差.其中,文獻(xiàn)[28]采用的是相對(duì)論耦合簇計(jì)算方法,本文計(jì)算的兩條譜線的躍遷能量與實(shí)驗(yàn)和理論都符合得比較好,表明本文對(duì)電子波函數(shù)的計(jì)算準(zhǔn)確可靠.

表1 Mg+離子3s2S1/2—3s2P1/2 和 3s2S1/2—3s2P3/2譜線躍遷能量,括號(hào)中的百分?jǐn)?shù)表示與NIST ASD實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的相對(duì)百分差Table 1.Transition energies for 3s2S1/2–3s2P1/2and 3s2S1/2–3s2P3/2transitions of Mg+ion.The data in brackets represents the percentage difference compared with the NIST ASD result.

3.2 特殊質(zhì)量位移系數(shù)和場(chǎng)位移因子

Mg+離子3s2S1/2—3s2P1/2和3s2S1/2—3s2P3/2兩條躍遷譜線的NMS系數(shù)、SMS系數(shù)和FS因子的計(jì)算結(jié)果如表2所列,NMS系數(shù)和SMS系數(shù)的單位為 GHz·amu,FS因子的單位為 MHz·fm?2. 表中比較了CI+MBPT方法[19,25]、相對(duì)論耦合簇方法[28]、相對(duì)論HF方法[36]以及相對(duì)論CI+DF方法[37]的計(jì)算結(jié)果.其中,文獻(xiàn)[19]是在有限場(chǎng)近似下將SMS算符作為一個(gè)微繞項(xiàng)加入到系統(tǒng)的哈密頓量中再用CI+MBPT方法展開計(jì)算;文獻(xiàn)[25]采用的也是CI+MBPT方法,但在計(jì)算躍遷矩陣元高階修正時(shí)采用了隨機(jī)相位近似(random-phase approximation);文獻(xiàn)[28]中采用Dirac哈密頓量結(jié)合Breit近似計(jì)算電子波函數(shù),但是在計(jì)算SMS系數(shù)時(shí)用的是非相對(duì)論形式的SMS算符;文獻(xiàn)[36]是將同位素位移算子加入到庫(kù)侖勢(shì)中,這種處理方式與文獻(xiàn)[19]很相似,因此二者對(duì)場(chǎng)位移因子F的計(jì)算結(jié)果相同,且SMS系數(shù)的計(jì)算結(jié)果也很接近;文獻(xiàn)[37]用CI+DF方法展開求解組態(tài)波函數(shù)時(shí)引入了一個(gè)權(quán)重函數(shù)(weight function),但是沒(méi)有詳細(xì)考慮電子的關(guān)聯(lián)效應(yīng).表2中不同的計(jì)算方法各有特色,計(jì)算得到的SMS系數(shù)和場(chǎng)位移因子雖然存在一些差異,但是總的來(lái)看,這些理論結(jié)果彼此都還符合得比較好.

表2 Mg+離子3s2S1/2—3s2P1/2和 3s2S1/2—3s2P3/2躍遷譜線的NMS系數(shù)、SMS系數(shù)和FS因子(NMS和SMS系數(shù)的單位為GHz·amu,場(chǎng)位移因子 F 的單位為MHz·fm?2)Table 2.The NMS coefficients,SMS coefficients and FS factors for the 3s2S1/2–3s2P1/2and 3s2S1/2–3s2P3/2 transitions of Mg+ion.The unit of the NMS and SMS coefficient is GHz·amu and the unit of the fi eld shift factor F is MHz·fm?2.

用表2中NMS系數(shù)、SMS系數(shù)和FS因子的計(jì)算結(jié)果結(jié)合必要的原子核質(zhì)量和核電荷半徑數(shù)據(jù),就可以計(jì)算相應(yīng)的Mg+離子這兩條躍遷譜線的IS,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

3.3 同位素位移

Mg元素穩(wěn)定的同位素有三個(gè),24Mg,25Mg和26Mg,原子核方均根電荷半徑[38]分別為3.0570(7)fm,3.0290(7)fm和3.0340(26)fm,用(11)和(12)式修正后的原子核質(zhì)量分別為23.9790132016,24.9798084806和25.9765644726 amu.以24Mg+離子為參考同位素,25Mg+離子和26Mg+離子的IS計(jì)算結(jié)果如表3所列,表3同時(shí)列出了其他理論計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)量值,并與我們的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.需要說(shuō)明的是,最新的Mg+離子穩(wěn)定同位素的IS實(shí)驗(yàn)測(cè)量[40]是在離子阱囚禁裝置中完成的,在實(shí)驗(yàn)中消除了多普勒頻移,并對(duì)光頻移、亞多普勒頻移等頻移效應(yīng)做了修正,是目前精度最高的Mg+離子IS實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果.

對(duì)于25Mg+離子兩條譜線的IS結(jié)果,我們的計(jì)算值與最新實(shí)驗(yàn)測(cè)量值[40]的絕對(duì)誤差分別只有2.1 MHz(3s2S1/2—3s2P1/2)和3.7 MHz(3s2S1/2—3s2P3/2),相對(duì)誤差分別為0.13%和0.23%,與實(shí)驗(yàn)符合得非常好.對(duì)26Mg+離子的IS而言,我們計(jì)算的SMS和MS與其他理論結(jié)果[19,36]的絕對(duì)誤差在3—6 MHz范圍,相對(duì)誤差小于0.26%;兩條譜線總的IS計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值[40]的絕對(duì)誤差分別為6.6 MHz(3s2S1/2—3s2P1/2)和8.9 MHz(3s2S1/2—3s2P3/2),相對(duì)誤差分別為0.21%和0.28%.與其他理論計(jì)算相比,我們對(duì)Mg+離子3s2S1/2—3s2P1/2和3s2S1/2?3s2P3/2兩條躍遷譜線的IS計(jì)算結(jié)果最接近實(shí)驗(yàn)測(cè)量值.

表3 Mg+離子穩(wěn)定同位素3s2S1/2—3s2P1/2和 3s2S1/2—3s2P3/2躍遷譜線的IS計(jì)算結(jié)果(參考同位素為24Mg+離子,IS單位為MHz)Table 3.The IS results of the stable Mg+ion isotopes for the 3s2S1/2–3s2P1/2 和 3s2S1/2–3s2P3/2transitions with the unit of MHz.The reference isotope is24Mg+ion.

考慮到中子數(shù)8≤N≤20的短壽命Mg同位素在反轉(zhuǎn)島附近奇異原子核結(jié)構(gòu)性質(zhì)研究中的重要應(yīng)用,我們也計(jì)算了這些短壽命離子的IS.中子數(shù)8≤N≤20的短壽命Mg同位素的原子質(zhì)量[41]、半衰期、原子核質(zhì)量修正結(jié)果、原子核電荷半徑以及核電荷半徑的平方差等數(shù)據(jù)如表4所列,其中參考同位素為24Mg.

結(jié)合表2中NMS系數(shù)、SMS系數(shù)、FS因子的計(jì)算結(jié)果和表4中各同位素原子核質(zhì)量和原子核電荷半徑數(shù)據(jù),以24Mg+離子為參考同位素,得到中子數(shù)8≤N≤20的短壽命Mg+離子的IS計(jì)算結(jié)果如表5所列.

表4 短壽命Mg同位素的原子質(zhì)量、半衰期、修正后的原子核質(zhì)量、原子核半徑以及原子核半徑的平方差,參考同位素為24MgTable 4.The atomic masses(amu),half-lives(in units of h-hour,min-minute,s-second and ms-millisecond),modi fi ed nuclear mass(amu),nuclear charge radius(r,in unit of fm)and the difference of charge radius square(δ〈r2〉,in unit of fm2)for the short-lived Mg isotopes.The reference isotope is24Mg.

表5 短壽命Mg+離子同位素3s2S1/2—3s2P1/2和3s2S1/2—3s2P3/2躍遷譜線的IS計(jì)算結(jié)果,IS單位為MHz,參考同位素為24Mg+離子Table 5.The IS results of the short-lived Mg+ion isotopes for the 3s2S1/2–3s2P1/2 和 3s2S1/2–3s2P3/2 transitions with the unit of MHz.The reference isotope is24Mg+ion.

表5中IS理論計(jì)算結(jié)果依賴于原子質(zhì)量和原子電荷半徑的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).原子質(zhì)量一般能準(zhǔn)確到10?7amu量級(jí),原子電荷半徑會(huì)存在一定的測(cè)量誤差,但是考慮到對(duì)Mg這樣的輕核元素而言FS在總IS中的貢獻(xiàn)比較小,我們認(rèn)為IS的計(jì)算誤差主要來(lái)源于NMS系數(shù)、SMS系數(shù)和FS因子的不確定度.表5的IS理論計(jì)算結(jié)果的相對(duì)不確定度大約為0.30%,評(píng)估相對(duì)不確定度的依據(jù)將在下文討論.對(duì)于中子數(shù)8≤N≤20的短壽命Mg+離子同位素3s2S1/2—3s2P1/2和 3s2S1/2—3s2P3/2兩條躍遷譜線,目前并沒(méi)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以比對(duì),這些短壽命的同位素半衰期從幾十毫秒到幾十個(gè)小時(shí),足夠用于IS測(cè)量,且這兩條躍遷對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)分別為279.6和280.3 nm,這種波長(zhǎng)的激光光源也很容易獲得,因此表5中的計(jì)算結(jié)果可以用作進(jìn)一步的IS測(cè)量實(shí)驗(yàn)參考.

4 討 論

在表2中列出了用不同方法計(jì)算SMS系數(shù)的理論結(jié)果,其中文獻(xiàn)[28]和[37]的計(jì)算結(jié)果與其他理論值的差異比較大,主要原因在于:文獻(xiàn)[28]中計(jì)算電子波函數(shù)時(shí)用的是相對(duì)論狄拉克哈密頓量,但是在計(jì)算SMS系數(shù)時(shí)忽略了SMS算符中相對(duì)論效應(yīng)的近似項(xiàng);在文獻(xiàn)[37]的計(jì)算中,未充分考慮電子的關(guān)聯(lián)效應(yīng),而電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)在中性原子和近似中性離子的IS中的作用不可忽視.GRASP2K原子結(jié)構(gòu)計(jì)算程序包可以對(duì)電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)做系統(tǒng)地計(jì)算,同時(shí)采用了相對(duì)論的SMS算符表達(dá)式,從而獲得了與實(shí)驗(yàn)值更接近的計(jì)算結(jié)果.在計(jì)算Mg+離子IS時(shí)采用的是受限制的雙電子激發(fā)模式,且將NMS和SMS分開進(jìn)行計(jì)算;用類似的處理方法也計(jì)算了Mg原子的同位素位移[42],并得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符的計(jì)算結(jié)果.表明我們采用的受限制的雙電子激發(fā)模式在處理核外電子數(shù)為11和12的原子體系的光譜計(jì)算問(wèn)題是成功的,同時(shí)表明將NMS和SMS分別用不同的方法進(jìn)行處理也是可行的.

GRASP2 K原子結(jié)構(gòu)計(jì)算程序包本身沒(méi)有設(shè)計(jì)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行誤差分析的程序模塊,因此用GRASP2 K開展理論計(jì)算的文獻(xiàn)通常只對(duì)自身計(jì)算結(jié)果的不確定度做粗略評(píng)估,主要把計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量或者其他理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.在IS的計(jì)算中,SMS系數(shù)和FS因子的不確定度受電子波函數(shù)的計(jì)算精度影響.從IS的計(jì)算方法和GRASP2 K計(jì)算程序包的應(yīng)用特點(diǎn)來(lái)看,存在這樣的規(guī)律:如果躍遷能量與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)不確定度為?%,則FS的理論計(jì)算值的相對(duì)不確定與?%同量級(jí),而SMS的理論計(jì)算值的相對(duì)不確定度比?%要高一個(gè)量級(jí),大約為?%的10倍左右.譜線躍遷能量或者能級(jí)能量本質(zhì)上是哈密頓算符的期望值,其不確定度反映的是電子波函數(shù)的計(jì)算精度.FS因子正比于兩個(gè)躍遷能級(jí)的電子波函數(shù)在原點(diǎn)處的模的平方差(概率幅之差),因此FS只受電子波函數(shù)的計(jì)算精度影響,與?%同量級(jí).計(jì)算SMS系數(shù)引入的相對(duì)論SMS算符是在(αZ)4m2/M近似條件下的結(jié)果[43,44],所以SMS系數(shù)的計(jì)算精度不僅受電子波函數(shù)的計(jì)算精度影響,同時(shí)也受近似條件的影響,總的結(jié)果是SMS計(jì)算的不確定度要比?%高大約一個(gè)量級(jí),可以粗略評(píng)估為?%×10.根據(jù)本文的計(jì)算結(jié)果,兩條譜線躍遷能量的相對(duì)不確定度最大為0.027%,因此我們?cè)u(píng)估表5中IS計(jì)算結(jié)果的不確定度大約為0.30%.

采用MCDHF和RCI方法開展原子結(jié)構(gòu)理論計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差通常在1%范圍左右,用GRASP2K計(jì)算Mg+離子兩條譜線的IS理論值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的相對(duì)誤差在0.13%—0.28%范圍.為了進(jìn)一步提高IS的理論計(jì)算精度,可以考慮在計(jì)算中引入QED(quantum electrodynamics,QED)修正[2,30,45,46].QED修正在少電子體系比如Li原子、Be+離子和Be原子等的IS計(jì)算中取得了很大的成功,IS計(jì)算精度獲得了提高.最新的研究文獻(xiàn)表明QED修正也可應(yīng)用于多電子體系比如堿金屬Na,K,Rb,Cs和類堿金屬離子的光譜計(jì)算[47],說(shuō)明引入QED修正方法來(lái)進(jìn)一步提高多電子原子體系的IS計(jì)算精度是可行的辦法.

5 結(jié) 論

本文用RCI結(jié)合MCDHF方法計(jì)算了Mg+離子3s2S1/2—3s2P1/2和 3s2S1/2—3s2P3/2兩條躍遷譜線的SMS系數(shù)和FS因子,并計(jì)算了中子數(shù)8≤N≤20的Mg+離子的IS,包括3個(gè)穩(wěn)定同位素和9個(gè)短壽命同位素.用GRASP2 K原子結(jié)構(gòu)計(jì)算程序包計(jì)算電子波函數(shù),并用RIS3同位素位移計(jì)算程序包調(diào)用GRASP2K的電子波函數(shù)計(jì)算結(jié)果,進(jìn)而計(jì)算IS.本文的計(jì)算結(jié)果與其他理論計(jì)算結(jié)果符合得比較好,與最新的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相比,本文得到的IS理論值的相對(duì)誤差在0.13%—0.28%范圍,是目前最接近IS實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的計(jì)算結(jié)果.該計(jì)算結(jié)果能為Mg+離子IS實(shí)驗(yàn)和理論研究提供參考,能夠用于Mg+離子的短壽命同位素的光譜測(cè)量實(shí)驗(yàn)以及利用Mg+離子開展幻中子數(shù)N=8和N=20附近的奇異原子核特性研究等.同時(shí),本文采用的一種受限制的雙電子激發(fā)模式對(duì)于基態(tài)電子組態(tài)為1s22s22p63s1的原子體系具有普適性,計(jì)算結(jié)果也表明這種電子激發(fā)模式在計(jì)算Mg+離子光譜是可靠的,可以推廣到核外電子數(shù)為11的多電子體系的原子或離子,比如Na原子、Al2+離子、Si3+離子等,用于開展相應(yīng)的光譜結(jié)構(gòu)和IS的理論研究.

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