曹輝 宋有建 于佳禾 師浩森 胡明列 王清月

(天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院,光電信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

1 引 言

長度是國際單位制中的七個基本單位之一,同時也是科學(xué)研究與工業(yè)生產(chǎn)中最常用的物理量之一.近年來,衛(wèi)星編隊(duì)飛行、大型工件形貌測量等領(lǐng)域?qū)Υ罅砍?、高精度的絕對距離測量提出了很高的要求.

傳統(tǒng)的光學(xué)方法測量絕對距離主要分為干涉法[1]和飛行時間法[2].干涉法使用單色光測距,其分辨率受限于單色光的波長穩(wěn)定性,分辨率可以達(dá)到納米量級.但是光干涉法的絕對距離測量范圍僅為測量光的半波長,對于更長的待測距離只能通過增量式測量獲取距離值.飛行時間法通過測定激光脈沖的發(fā)射時刻和其回波返回時刻之間的時間差推算距離信息.該方法具有測量范圍大、發(fā)射功率高以及抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn).但是,該方法的時間分辨率受限于光電探測器的響應(yīng)帶寬,僅能達(dá)到皮秒量級,即毫米級的距離分辨率.

基于飛秒激光的飛行時間測距,有效地克服了干涉法以及傳統(tǒng)飛行時間法的上述缺點(diǎn),有效地提升了絕對距離測量精度,在航空航天、遙感和表面形貌測量等領(lǐng)域有著很好的應(yīng)用前景.2000年,Minoshima和Matsumoto[3]首次提出基于飛秒激光的絕對距離測量,實(shí)現(xiàn)了240 m長的高精度飛行時間測量.2009年,Coddington等[4]使用兩臺相干的光纖激光頻率梳(雙光梳)在約1.5 m的測試距離下實(shí)現(xiàn)了5 nm的測試精度,并同時實(shí)現(xiàn)了對運(yùn)動物體的追蹤鎖定.2010年,Lee等[5]在飛秒激光測距系統(tǒng)中使用平衡光學(xué)互相關(guān)(BOC)技術(shù),通過等效采樣原理成功地避免了采用光電探測器對光脈沖直接進(jìn)行光電接收引入的時間分辨率損失,將1 s內(nèi)采集到的測距信號進(jìn)行平均,在0.7 km的距離下達(dá)到了7 nm的絕對測量精度.2012年,秦鵬等[6]基于平衡互相關(guān)技術(shù),采用摻Y(jié)b鎖模光纖激光器作為測距光源,在52 m的待測距離上,獲得了12 nm的絕對距離測量精度.2013年,邢書劍等[7]采用基于改進(jìn)的邁克耳孫干涉原理的任意絕對距離測量系統(tǒng),使用飛秒光學(xué)頻率梳在0.6 m時獲得了0.5μm的測距精度.2016年,張曉聲等[8]使用飛秒激光模間拍頻法實(shí)現(xiàn)了優(yōu)于3μm的絕對測量精度.

在已有的飛秒激光測距方法中,雙光梳方法由于測量精度高、更新速率快,并可以同時跟蹤多個目標(biāo),引起了廣泛的關(guān)注.尤其是通過使用兩臺自由運(yùn)轉(zhuǎn)鎖模激光器(簡化的雙光梳),實(shí)驗(yàn)裝置可以極大地簡化,同時能夠保證微米級的測量精度,對工業(yè)測量具有極大的吸引力.但是,雙梳測距極容易受到激光器中量子噪聲的影響,從而增加測量結(jié)果的不確定度,使測量精度下降[9].盡管可以使用滑動平均等方法減輕上述問題,可是必須以降低系統(tǒng)的更新速率為代價.另外,滑動平均會在距離信號本身帶有高頻成分或者噪聲源更加復(fù)雜的情況下失效.

奇異譜分析(SSA)是一種從含噪信號中提取量化信息的方法.它基于Takens的嵌入理論,在1986年由Broomhead和King共同建立[10].SSA方法是一種無參數(shù)頻譜估計(jì)技術(shù),它用于分析無先驗(yàn)知識的動態(tài)系統(tǒng)采集到的時間序列,并從中提取若干有實(shí)際意義的成分[11].同時,SSA是一種無模型方法,可以應(yīng)用于線性和非線性系統(tǒng)中.SSA廣泛應(yīng)用于地理學(xué)[12]、經(jīng)濟(jì)學(xué)[13]和社會學(xué)[14]等數(shù)據(jù)較為復(fù)雜的學(xué)科中.此外有報(bào)道SSA方法用于季節(jié)性GPS信號的分析[15],顯示了SSA對于提取GPS中的調(diào)制振蕩信號是一種完備的方法.在高光譜遙感中,SSA也表現(xiàn)出有效的信號提取功能[16?19].

本文應(yīng)用SSA方法分析由高更新速率雙光梳測距系統(tǒng)獲得的飛行時間絕對測距數(shù)據(jù),證明了在無先驗(yàn)隨機(jī)噪聲模型的前提下,SSA方法可以用來提取含噪一維階梯結(jié)構(gòu)信號.進(jìn)一步在實(shí)驗(yàn)中利用200 Hz更新速率的簡化的雙光梳測距系統(tǒng),對移動的合作靶的位置進(jìn)行了測定,通過SSA方法對獲得的信號進(jìn)行分析,經(jīng)由后處理所提取出的信號標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到0.15μm.

2 原 理

2.1 雙光梳測距原理及系統(tǒng)參數(shù)

圖1 自由運(yùn)轉(zhuǎn)雙梳激光測距系統(tǒng),插圖為經(jīng)“時間展寬”的脈沖回波信號Fig.1. Dual-comb free-running laser ranging system working at 1550 nm. The inset illustrates the equivalently-sampled Target/Reference-re fl ected pulses in the “stretched” time frame.HWP(half wave plate);LO(local oscillator);LUT(laser under test);PBS(polarization beam splitter);PD(photo detector);PPKTP(periodically poled KTiOPO4);QWP(quarter wave plate).

雙光梳測距系統(tǒng)的測距原理是基于光學(xué)等效采樣方法將超快的周期性脈沖信號在時間上“展寬”,從而可以應(yīng)用現(xiàn)有的電子學(xué)手段提取并解算脈沖飛行時間,進(jìn)而計(jì)算得出飛秒激光源和目標(biāo)之間的絕對距離.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要由飛秒激光源、光學(xué)互相關(guān)系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)組成.實(shí)驗(yàn)中采用兩臺相互獨(dú)立的自由運(yùn)轉(zhuǎn)被動鎖模飛秒激光器,分別作為本地振蕩器(local oscillator,LO)和信號激光源(laser under test,LUT).兩臺激光器均為全保偏光纖激光器,使用碳納米管(carbon nanotube,CNT)作為可飽和吸收材料,工作波長約為1550 nm,輸出平均功率分別為10 mW和13 mW,重復(fù)頻率約為74 MHz,且兩臺激光器之間有約為2 kHz的重復(fù)頻率差.信號光經(jīng)過準(zhǔn)直器和半波片(half wave plate,HWP)后,經(jīng)由偏振分光棱鏡(polarization beam splitter,PBS)分束,分得的兩束光分別經(jīng)過參考鏡和目標(biāo)鏡反射,經(jīng)反射的參考脈沖序列和目標(biāo)脈沖序列分別與LO脈沖序列合束,經(jīng)過基于PPKTP(periodically poled KTiOPO4)晶體的光學(xué)互相關(guān)系統(tǒng)采樣,并使用光電探測器(photo detector,PD)接收采樣信號.由于本地振蕩器和信號激光源具有一定的重復(fù)頻率差?fr,該值遠(yuǎn)小于激光器本身的重復(fù)頻率fr,因此產(chǎn)生等效采樣效果,即飛行時間被展寬,其展寬倍數(shù)為N=fr/?fr.在實(shí)際應(yīng)用中,并不需要測定放大率N,只需要測得到達(dá)探測器獲得的互相關(guān)信號脈沖峰值的時間即可由下式計(jì)算絕對距離D:

其中c表示真空光速,ng表示空氣群折射率,tref1和ttar分別表示一個周期內(nèi)的參考脈沖和目標(biāo)脈沖到達(dá)探測器的時刻,tref2表示下一個周期的參考脈沖到達(dá)探測器的時刻.激光實(shí)驗(yàn)裝置的詳細(xì)設(shè)定參照文獻(xiàn)[9].

2.2 奇異譜分析原理

在沒有運(yùn)動模型和隨機(jī)過程模型的前提下,為了實(shí)現(xiàn)信號與噪聲的分離,本文用SSA方法對飛秒激光距離信號進(jìn)行處理.SSA方法將觀測到的時間序列信號分解為一系列獨(dú)立分量的總和,并賦予每個分量相應(yīng)的物理意義(例如,慢變信號、周期振蕩信號和隨機(jī)噪聲).經(jīng)典SSA方法分為以下四個步驟:數(shù)據(jù)內(nèi)嵌、奇異值分解(singular value decomposition,SVD)、對角平均和分組重建.

首先,通過等間隔采樣獲得包含N個采樣點(diǎn)的初始數(shù)據(jù)集YN,

其中yi表示第i個采樣點(diǎn).單個采樣點(diǎn)包含的數(shù)據(jù)個數(shù)稱為該觀測數(shù)據(jù)的維度(例如,對于同時采集目標(biāo)位置與速度的系統(tǒng),每個采樣點(diǎn)包含位置和速度兩個數(shù)據(jù),即觀測數(shù)據(jù)維度為2).數(shù)據(jù)采集時需要保證采樣點(diǎn)數(shù)N遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于觀測數(shù)據(jù)的維度.選定時間嵌入窗口,其長度為整數(shù)L,滿足2≤L≤N/2,對初始數(shù)據(jù)集YN進(jìn)行延遲坐標(biāo)映射,即選取L個連續(xù)采樣點(diǎn),以獲得時滯向量xi,

因此可以由初始數(shù)據(jù)集YN獲得N?L+1個時滯向量.這些時滯向量又可以組成軌跡矩陣X,

在第二步奇異值分解中,對軌跡矩陣X進(jìn)行奇異值分解,即得到

其中矩陣U和V均為列歸一化矩陣,矩陣Σ為對角矩陣.U的列向量組{ui}和V的列向量組{vi}分別為矩陣XXT和XTX的正交歸一化本征矢.列向量組{ui}和{vi}又被分別稱為矩陣X的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(EOF)和主成分(PC).每一個經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)和主成分對{ui,vi}都對應(yīng)一個矩陣X的奇異值σi,其大小可衡量相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)和主成分在原始信號中的占比,該值大小等于矩陣XXT中與相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)ui所對應(yīng)的本征值的平方根.

考慮到經(jīng)過SVD分解后所得的矩陣數(shù)量d=rankX,軌跡矩陣X還可以表示為

其中Xi表示通過SVD分解獲得的第i個矩陣.對于每個矩陣Xi,本征矢和本征值對(ui,σi,vi)按照奇異值降序進(jìn)行排列,即σ1≥σ2≥···≥σd≥0.

第三步,對角平均.由于上一步獲得了分解后的若干軌跡矩陣分量,這里需要將其還原為原始信號的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).因此還原后的信號為對應(yīng)矩陣的副對角線元素的平均值.設(shè)還原后的信號重建成分(RC)Y(i)的各元素和相應(yīng)矩陣中元素的對應(yīng)關(guān)系如下:

最后,將得到的還原后的RC進(jìn)行分組,進(jìn)而可以獲得重建信號和噪聲的分離.通常按照趨勢、振蕩和噪聲進(jìn)行分類.實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)經(jīng)驗(yàn),一般前幾個RC歸為趨勢類,即重建信號本身.歸類后的RC需要按照類別進(jìn)行累加,以獲得相應(yīng)分類的重建信號.由于本文所應(yīng)用場景不包含振蕩信息,因此信號本身僅僅包含趨勢和噪聲成分.

3 SSA方法對雙光梳測距系統(tǒng)數(shù)據(jù)的處理分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

首先使用仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證SSA對任意有色噪聲的提取能力.仿真了雙光梳測距系統(tǒng)對一維物體的掃描以得到其表面形貌的應(yīng)用場景.待測一維物體為1μm高的臺階,如圖2青綠線所示.仿真測量以200 Hz更新速率持續(xù)2 s,獲得了400個采樣點(diǎn),測量結(jié)果如圖2黑線所示.這里測量信號采用仿真紫色噪聲進(jìn)行劣化,噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.3μm.

圖2 原始一維仿真測距數(shù)據(jù)(青綠線);被0.3μm標(biāo)準(zhǔn)差的紫色噪聲劣化后的仿真數(shù)據(jù)(黑線).Fig.2.The original 1-D signal with a 1μm step(cyan curve)and the same signal embedded in computergenerated violet noise with a standard deviation 0.3μm(black curve).

圖3 SSA方法應(yīng)用于信號提取及噪聲分離 (a)一維含噪聲形貌信號及重建信號;(b)提取的紫色噪聲時域波形;(c)噪聲功率譜密度Fig.3.Signal extraction simulation by using SSA method:(a)1-D pro fi le embedded in violet noise and its reconstruction;(b)time domain value of the extracted violet noise;(c)PSD of the extracted noise.

通過上述對SSA方法的描述可知,在SSA中惟一的參數(shù)為嵌入窗口長度L.對于上述仿真數(shù)據(jù),我們選取窗口長度L=50,同時提取信號和噪聲.重建信號通過選取所需的分解模式并累加而獲得,如圖3(a)青綠線所示.同時,由于仿真信號不含有振蕩,因此可以將剩下的分解模式進(jìn)一步累加,以對噪聲進(jìn)行提取.獲得的噪聲如圖3(b)所示,其標(biāo)準(zhǔn)差為0.29μm,噪聲功率譜如圖3(c)所示,由于其功率譜密度斜率為f2,為紫色噪聲,表明SSA方法可以很好地提取噪聲的類型.此外,如果將提取后的信號和噪聲相加,即可獲得原始信號,這也說明了SSA方法對信號的分解是可逆的,不會造成原始信號的信息丟失.

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

使用2.1節(jié)中描述的雙光梳測距系統(tǒng)測定約0.5 m處的目標(biāo)靶的距離.目標(biāo)靶裝載于線性平移臺,以約2μm步長進(jìn)行移動.圖4(a)中黑線所示為采集到的原始信號,測量更新速率為200 Hz,測量標(biāo)準(zhǔn)差為1.9968μm.

針對上述采集到的距離信號,選取L=40的嵌入窗口長度.發(fā)現(xiàn)40個分解成分中的第一個可以作為重建信號,如圖4(a)青綠線所示,其測量標(biāo)準(zhǔn)差為0.1522μm.通過對比原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,可以看出SSA方法對雙光梳測距系統(tǒng)精度具有顯著的提升作用,測距精度提升了13倍左右.

剩余的39個分解成分可以歸類為隨機(jī)噪聲,累加后重建為提取噪聲,時域波形如圖4(b)所示,其標(biāo)準(zhǔn)差為1.88μm,功率譜如圖4(c)所示,由于其功率譜密度為水平曲線,顯示出測距系統(tǒng)精度主要受到白噪聲的影響.

進(jìn)而,還可以分析SSA方法在更遠(yuǎn)的測距量程下的適用性.考慮遠(yuǎn)距離雙梳測距,空氣折射率的估計(jì)誤差和飛秒光源的重復(fù)頻率的測量誤差分別會以10?7×D和10?9×D引入測量不確定度[9].因此,在大氣層內(nèi)的遠(yuǎn)距離測距不確定度主要由空氣折射率估計(jì)誤差主導(dǎo);而在真空中,比如星間高精度基線測量,測量不確定度則完全由飛秒光源的重復(fù)頻率的測量誤差引入.以上兩種誤差因素均具有隨機(jī)噪聲的屬性,可以通過SSA方法分離誤差與信號,達(dá)到減小測量不確定度的目的.

圖4 雙光梳測距系統(tǒng)的直接測距結(jié)果與SSA分析 (a)實(shí)驗(yàn)測得的激光器和目標(biāo)之間距離的原始數(shù)據(jù)及SSA提取結(jié)果;(b)提取的噪聲時域波形;(c)噪聲功率譜密度Fig.4.Signal obtained from a dual-comb laser ranging system and data processing results by using SSA method:(a)The measured distance of a moving target and its reconstructed signal;(b)time domain value of the extracted noise;(c)PSD of the extracted noise.

4 結(jié) 論

本文應(yīng)用SSA這種無模型方法處理含噪飛行時間法距離信號.通過SSA,可以在沒有任何運(yùn)動模型和隨機(jī)過程假設(shè)的前提下同時提取信號和噪聲.這表明SSA對于重建測距信號和提取系統(tǒng)噪聲是一種有效的分析工具.在仿真實(shí)驗(yàn)中,高精度地提取了含有紫色(功率譜密度斜率為f2)噪聲的一維階梯信號.實(shí)驗(yàn)中,采用200 Hz更新速率的簡化的雙光梳測距系統(tǒng)追蹤移動合作靶的位置.通過SSA對信號的后處理,將合作靶的距離信息有效地從量子噪聲中提取出來,并獲得了0.1522μm的測距精度.值得注意的是,SSA方法本身對信號維度沒有任何要求,因此很容易擴(kuò)展到高維情況.這意味著SSA輔助下的飛秒激光測距系統(tǒng)可以用于物體表面形貌測量,尤其對含有非連續(xù)臺階結(jié)構(gòu)的大規(guī)模集成電路印刷版的缺陷檢測等具有潛在的應(yīng)用價值.

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