肖建華,陳 萍,劉秉鐮

(1.南開大學(xué) 現(xiàn)代物流研究中心，天津 300071；2.南開大學(xué) 商學(xué)院,天津 300071；3.南開大學(xué) 中國特色社會主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)協(xié)同創(chuàng)新中心，天津 300071)

一、引 言

城市交通路網(wǎng)是社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的載體，也是城市高效穩(wěn)定發(fā)展的重要保障。隨著城鎮(zhèn)居民生活需求多樣化、現(xiàn)代信息技術(shù)革新與市場商業(yè)體系發(fā)展、網(wǎng)絡(luò)購物接受度的加強，城市配送日間需求大幅增長，城市道路擁堵現(xiàn)象、停車難等問題也日益凸顯。據(jù)測算，2015年我國城市物流車輛年產(chǎn)量在220萬輛到250萬輛，預(yù)計到2020年將達(dá)到260萬輛到290萬輛。*數(shù)據(jù)來源：http://m.chyxx.com/view/424529.html。此外，據(jù)《中國城市配送市場發(fā)展藍(lán)皮書2016》統(tǒng)計，中國城配貨車已達(dá)1300萬輛，數(shù)量為出租車的5倍，正逐漸成為城市交通擁堵的重要原因。Chow等(2010)、You等(2016)的研究也表明，隨著城市配送需求的持續(xù)增長以及配送車輛運輸效率低下，配送車輛加劇了城市的擁堵狀況，并帶來了安全性和空氣質(zhì)量等諸多新問題[1-2]。Jaller等(2013)在對紐約市貨運需求的研究中，指出忽略城市貨運車輛的停車政策是市中心道路經(jīng)常陷入巨大交通擁堵的主要原因之一[3]。因此，如何優(yōu)化城市配送車輛的日間出行時間，科學(xué)地緩解城市道路擁堵及城市停車難等問題具有重要的理論研究意義和現(xiàn)實價值。

停車收費政策作為一項緩解交通擁堵的高效措施，能夠利用市場價格杠桿，合理調(diào)控車輛分流，優(yōu)化交通需求結(jié)構(gòu)，已在國外得到了較好應(yīng)用和有效驗證[4-6]。但總的說來，目前國內(nèi)外學(xué)者都針對私家車實施停車收費政策來調(diào)控出行成本和引導(dǎo)居民出行方式?jīng)Q策，從而改善城市道路擁堵、停車難等問題。例如，Kepaptsoglou等(2010)通過為各類用戶提供停車激勵或抑制措施，提出了一個新方法來獲得停車設(shè)施最佳定價方案，并利用遺傳算法確定停車設(shè)施最優(yōu)定價參數(shù)[7]；Feng等(2008)考慮交通管制、停車位供求關(guān)系和停車行為三類收費目的，建立了三種不同的路邊停車費計算模型，并利用遺傳算法優(yōu)化該模型[8]；王健等(2013)以社會效益最大化為目標(biāo)，建立了基于可變泊位容量的路內(nèi)停車定價模型，并運用拉格朗日算法和平均值算法進(jìn)行求解，驗證了模型的可靠性[9]。與傳統(tǒng)的城市停車收費政策相比，城市配送車輛由于具有交通方式較為單一等特性，通過收費調(diào)控其城市配送交通方式的手段將顯得無能為力。

基于此，本文擬利用城市配送車輛時間的可微調(diào)性等特征，首次將時變停車收費措施引入到城市物流配送車輛的問題中，并以日間車輛平均擁堵程度最低和配送車輛停車缺口最小為目標(biāo)，構(gòu)建了基于城市道路擁堵的物流配送車輛停車收費定價雙層規(guī)劃模型。在下層車流分布模型中，本文創(chuàng)新性地將車輛不同時間的車流分布等價轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的不同虛擬道路的空間車流分布模型。針對模型的NP難特性，本文提出了一種基于嵌入F-W迭代法的遺傳算法求解該模型。最后，論文通過算例驗證了模型及算法的有效性。

二、停車收費定價模型構(gòu)建

(一) 問題描述

本文研究的問題可以描述為：假設(shè)某商業(yè)中心設(shè)有若干停車位供城市配送車輛停車使用，但由于其配送車輛的配送時間多集中于早、晚等高峰時段，配送時間與私家車的出行時間多有重疊，常造成商業(yè)中心的駛?cè)氲缆方煌〒矶录芭渌蛙囕v的停車難等問題。與私家車的剛性出行需求不同，城市配送車輛的配送時間多具有一定的可微調(diào)性，本文擬提出對日間配送車輛實行分時段停車收費措施，以期緩解高峰時段的城市道路擁堵問題及配送停車難問題。本文假設(shè)收費政策不影響私家車的出行時間，也不會改變配送車輛的配送需求，且配送車輛能在一個時段內(nèi)完成其配送任務(wù)。

(二) 符號說明

T：日間時段的集合；

qr：無停車收費時，r時段日間配送車輛到達(dá)量；

nt：有停車收費時，t時段日間配送車輛到達(dá)量；

wt：t時段出發(fā)的行駛時間，?t∈T；

c：配送車輛的單位時間成本；

ut：t時段配送車輛停車位缺口量；

bt：t時段在道路上的私家車數(shù)量；

C：道路最大通行能力；

q：配送車輛停車位數(shù)量；

st：車輛到達(dá)時段與客戶要求時段偏移所帶來的懲罰成本；

pmin：停車收費最低指導(dǎo)價；

pmax：停車收費最高指導(dǎo)價；

k1：道路擁堵影響社會效益損失的重要度系數(shù)；

k2：停車位缺口影響社會效益損失的重要度系數(shù)，且k1+k2=1；

t0：道路不擁堵時的車輛行駛時間；

α,β：交通流量模型中流量-時間轉(zhuǎn)換系數(shù)；

pt：t時段停車收費價格，?t∈T；

(三) 模型構(gòu)建

雙層規(guī)劃模型能較好地刻畫各利益主體間的關(guān)系，在車輛收費問題中已經(jīng)得到廣泛的運用[10-11]，本文將采用雙層規(guī)劃模型來表征該問題，其上層模型表示城市停車收費管理部門的決策行為，決策變量是各時段的配送車輛停車收費價格；下層模型表示配送車輛針對給出的停車收費價格做出相應(yīng)的最優(yōu)決策，即配送企業(yè)以廣義成本最小為目標(biāo)選擇配送服務(wù)到達(dá)時段。

(1)上層模型

(1)

s.t.

0≤nt+bt≤C,?t∈T

(2)

pmin≤pt≤pmax,?t∈T

(3)

其中，上層目標(biāo)函數(shù)式(1)表示最小社會效益損失，包括擁堵路段的日間平均擁堵程度和配送車輛日間停車位數(shù)量缺口兩部分；式(2)表示各時段道路上的車輛數(shù)量約束；式(3)表示各時段停車收費的價格約束。

(2)下層模型

根據(jù)隨機用戶均衡分配理論[12]，對由上層模型給出的停車收費方案，下層模型中有唯一平衡的配送車輛出行方案與之對應(yīng)。下層模型為配送車輛選擇到達(dá)時段模型，其目標(biāo)函數(shù)為配送車輛出行廣義配送成本最小。

(4)

s.t.

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，下層目標(biāo)函數(shù)式(4)表示最小化配送車輛出行的廣義阻抗成本；式(5)表示配送車輛選擇某時段的廣義成本，該成本取決于三方面因素：出發(fā)時段的行駛時間成本、到達(dá)時段與客戶要求時段偏移所帶來的客戶懲罰成本以及到達(dá)時段的停車收費價格；式(6)為時間交通流量關(guān)系模型；式(7)～(9)表示配送車輛到達(dá)數(shù)量平衡約束。

三、模型求解算法

雙層規(guī)劃模型的求解分為兩個部分：一是利用隨機用戶均衡理論求解下層模型中的車流分布；二是求解上層模型中各時段停車收費價格pt。

(一) 求解車流分布

圖1 配送車輛出行網(wǎng)絡(luò)示意圖

由于本文假定配送車輛能在同一時段內(nèi)完成配送任務(wù)并離開，所以模型中各時段配送車輛分布問題可以等價轉(zhuǎn)化為多個起始點O和單個終點D的流量分配問題，如圖1所示。本文將客戶要求的最佳出行時段轉(zhuǎn)化為出始點O1,O2,…,On；將配送車輛實際出發(fā)時段轉(zhuǎn)化為不同的路徑選擇t1,t2,…,tn；D代表最終到達(dá)的客戶目的地。

F-W迭代法，也被稱之為Frank-wolf算法，是一種利用線性規(guī)劃思想設(shè)置最優(yōu)步長重復(fù)迭代找尋最優(yōu)解的算法。該算法具有操作簡單、功能強大等特點，已廣泛應(yīng)用到求解各類交通流量模型[13-14]。根據(jù)F-W算法，本文規(guī)劃模型中下層模型算法步驟如下：

(二) 求解各時段停車收費價格

上層模型屬于典型的NP-hard問題，國內(nèi)外學(xué)者多用啟發(fā)式算法對其求解。遺傳算法作為經(jīng)典的啟發(fā)式算法，由于具有結(jié)構(gòu)簡單、功能強大等特點，廣泛地應(yīng)用于求解各類優(yōu)化問題及停車收費定價等問題[7-8,15-16]，普遍取得較好效果。因此，本文也將利用基于嵌入F-W迭代法的遺傳算法來求解城市配送車輛停車收費定價模型，其算法步驟如下：

步驟1：產(chǎn)生初始種群，對每條染色體運用F-W迭代法求解配送車輛車流分布，計算日間車輛通行時間，得到當(dāng)前最優(yōu)停車收費價格X及最優(yōu)通行時間f(X)；更新當(dāng)前最優(yōu)解X*和最優(yōu)值f(X*)，令X*←X,f(X*)←f(X)；

步驟2：使用輪盤賭方式，產(chǎn)生與初始種群數(shù)目相同的新種群；

步驟3：對新種群執(zhí)行交叉和變異操作；

步驟4：對交叉變異后的新種群中每一條染色體運用F-W迭代法求解，得到當(dāng)代最優(yōu)解X和最優(yōu)值f(X)。若f(X*)>f(X)，更新當(dāng)前模型的最優(yōu)解X*和最優(yōu)值f(X*)，即令X*←X,f(X*)←f(X)；反之，則模型最優(yōu)解X*和最優(yōu)值f(X*)不變；

步驟5：重復(fù)步驟2～4至最大迭代次數(shù)；

步驟6：輸出模型的最優(yōu)解X*和最優(yōu)值f(X*)。

四、算例分析：大型城市中心商業(yè)區(qū)域配送車輛調(diào)控分析

(一) 算例描述

表1 路網(wǎng)中12個時段私家車輛數(shù)及初始配送車輛數(shù) (單位：輛)

資料來源：根據(jù)《中國城市配送市場發(fā)展藍(lán)皮書2016》的配送車輛比例數(shù)據(jù)，由作者整理編制。

某城市核心區(qū)的配送需求由城市配送車輛完成，配送方根據(jù)客戶需求時間范圍，結(jié)合自身廣義配送成本決定自身最優(yōu)配送時間。日間配送時間分為早8點至晚8點共12個時段，各時段私家車輛數(shù)及日間配送車輛數(shù)如表1所示。

城市中由于路網(wǎng)承載力和車位有限，路網(wǎng)最佳通行車輛數(shù)為6500輛/小時，最大承載車輛數(shù)為9500輛，配送車輛的車位最大容納能力為1350輛。假定配送車輛均為小型貨車，每個時段中配送車輛完成運輸及卸貨作業(yè)，且所有配送車輛均可在原選定的配送時段前后移動兩個時段，按時間先后順序產(chǎn)生的相應(yīng)客戶滿意度懲罰成本分別為30元、15元、20元和40元。

(二) 時變停車收費對車輛分流的影響

為研究時變停車收費措施對配送車輛分流的影響，本文利用基于嵌入F-W迭代法的遺傳算法對算例進(jìn)行求解。參考遺傳算法經(jīng)典文獻(xiàn)對算法參數(shù)的指導(dǎo)取值范圍及實驗試算，本文算法的相關(guān)參數(shù)分別取值為種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為100，交叉率為0.5和變異率為0.2。此外，模型中其他相關(guān)參數(shù)為：c=70，pmin=5，pmax=30，α=0.15，β=4，t0=0.1，k1=0.34，k2=0.66。

利用改進(jìn)的遺傳算法，獨立運行50次，得到各時段停車費用pt最優(yōu)結(jié)果為5.0元、7.8元、12.1元、26.1元、29.0元、13.8元、16.7元、10.5元、24.3元、24.0元、5.3元和11.0元。停車收費前后各時段車輛總流量和配送車輛流量對比分別如圖2和圖3所示。

圖2 停車收費前后各時段車輛總流量對比示意圖

圖3 停車收費前后配送車輛流量對比示意圖

從圖2和圖3可以看出，在引入時變停車收費策略前，私家車輛和配送車輛集中在中午11:00-13:00和下午16:00-18:00，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了停車位的最大容量，道路擁堵和停車?yán)щy顯著。實施停車收費后，因為高峰時段設(shè)置的停車費用較高，部分配送車輛出現(xiàn)明顯分流。調(diào)控結(jié)果顯示，通過價格機制可以令配送車輛自主分流，有效緩解了高峰時段城市擁堵現(xiàn)象及城市道路停車難問題，也極大提高了低峰時期的路網(wǎng)使用效率。

(三) 重度擁堵路況下的時變停車收費策略優(yōu)化

擁堵路況一般分為時段擁堵和重度擁堵兩類，在前面論述中已表明停車收費政策可以很好地緩解時段擁堵路況，其擁堵現(xiàn)象和停車難問題得到明顯改善。為驗證停車收費策略在重度擁堵路況下的優(yōu)化效果，以上述數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，保持各時段初始配送車輛數(shù)不變，通過增加私家車各時段的出行數(shù)量，模擬停車收費政策在重度擁堵下的調(diào)控效果。重度擁堵路況下的停車收費前后各時段車輛總流量和配送車輛流量對比分別如圖4和圖5所示。

圖4 停車收費前后各時段車輛總流量對比示意圖

圖5 停車收費前后配送車輛流量對比示意圖

從圖4和圖5可以看出，在嚴(yán)重?fù)矶侣范蜗?，時變停車收費措施可以調(diào)控配送車輛的出行時間，停車問題依然可以得到明顯的改善。但是相比于停車難問題，擁堵問題卻不能得到有效的改善，因為調(diào)節(jié)配送車輛的出行時間，只能稍微降低車輛出行數(shù)量的峰值，而城市道路在大部分時間段內(nèi)仍然處于極度擁堵狀態(tài)，嚴(yán)重?fù)矶侣范蜗聲r變停車收費政策并不能緩解城市道路的擁堵難題。因此，筆者認(rèn)為緩解城市道路的嚴(yán)重?fù)矶聠栴}，不僅需要調(diào)控城市日間配送車輛，也需要對其他車輛的出行方式和出行需求進(jìn)行一定程度上的調(diào)控。

(四) 時變停車收費強度的靈敏度分析

通過上述分析可知，配送車輛會在時變停車收費措施的調(diào)控下適當(dāng)改變其出行時間，并且在不考慮需求變動的情況下，擁堵時段停車收費價格越高，對車輛量的調(diào)控力度也越大，相應(yīng)的社會效益損失也就越小。但是考慮到出行公平問題，配送車輛停車收費不能超過車輛出行的接受范圍。為選擇合適的停車收費上限，本文考察了停車收費強度對擁堵及停車數(shù)量調(diào)控的靈敏度，如圖6所示。

圖6 停車收費強度與社會效益損失值關(guān)系示意圖

從圖6可以看出，隨著停車收費強度的增加，平均擁堵時間和停車缺口的數(shù)量降低。當(dāng)停車收費上限為30元時，日間平均擁堵程度和停車位缺口已趨于平衡，因此停車收費價格理論上不應(yīng)高于30元，交通部門可以根據(jù)實際情況決策。

五、總結(jié)與展望

針對日益嚴(yán)峻的城市道路擁堵、停車難問題，本文首次將配送車輛停車收費措施引入到城市配送車輛問題，并以社會效益損失值最小，即日間車輛平均擁堵程度最低和配送車輛停車位缺口數(shù)量最小為目標(biāo)，根據(jù)隨機用戶均衡理論構(gòu)建了基于城市道路擁堵的物流配送車輛停車收費定價雙層規(guī)劃模型，緩解了早高峰和晚高峰期間的道路擁堵與停車難問題。針對模型的NP難特性，本文提出一種基于嵌入F-W迭代法的遺傳算法求解該模型。最后，通過不同路況下的算例驗證了模型及算法的有效性，并給出了收費價格與擁堵和停車數(shù)量的關(guān)系，為交通部門制定停車收費政策提供了輔助建議。

在后續(xù)研究中，將進(jìn)一步結(jié)合交通大數(shù)據(jù)，充分考慮道路狀況動態(tài)變化以及車輛在停車收費政策下的出行需求變化問題，并進(jìn)一步改進(jìn)嵌入F-W迭代法的遺傳算法，以提高其求解效率。

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