王沙沙，孫會(huì)君

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

近年來，城市軌道交通憑借運(yùn)量大、可靠性高、安全、便捷等優(yōu)勢，已經(jīng)成為許多大型城市的主要公共交通工具。乘客的路徑選擇一直是城市軌道交通研究中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，隨著智能交通卡的廣泛應(yīng)用，其數(shù)據(jù)憑借連續(xù)性好、覆蓋面廣、信息全面且具有地理坐標(biāo)和時(shí)間標(biāo)簽等優(yōu)勢，受到越來越多的城市交通工作者的青睞，出現(xiàn)了大量基于智能交通卡數(shù)據(jù)的研究。龍瀛等[1]對此類研究進(jìn)行了分類，認(rèn)為主要包括數(shù)據(jù)處理和起訖矩陣推算、公共交通運(yùn)營系統(tǒng)運(yùn)行與管理、城市空間結(jié)構(gòu)分析、出行行為和社會(huì)網(wǎng)絡(luò)四個(gè)方面。乘客出行路徑選擇是智能交通卡數(shù)據(jù)研究中的一個(gè)熱點(diǎn)，可以了解整個(gè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的客流分配，對于幫助運(yùn)營管理部門合理安排列車的行車調(diào)度、提高應(yīng)對突發(fā)事件的應(yīng)急能力意義重大。

當(dāng)前對于城市軌道交通乘客路徑選擇的研究多集中在群體性的路徑選擇，一般利用Logit模型。吳祥云等[2]基于用戶平衡原理,建立了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的客流量平衡分配模型，并采用 Frank-Wolfe 算法對模型進(jìn)行求解。Hibino等[3]基于 RP客流調(diào)查研究了軌道交通乘客路徑選擇行為規(guī)律，分析了有問題、過于擁擠或利用不足的路段。四兵峰等[4]在研究城市軌道交通的路徑選擇時(shí)，考慮了乘客事件和換乘次數(shù)對乘客路徑選擇的影響，將乘客的旅行時(shí)間區(qū)分為乘車時(shí)間和換乘時(shí)間，并作為路徑的阻抗。劉劍鋒等[5]通過分析影響乘客路徑選擇的因素，建立起了軌道交通路徑選擇廣義費(fèi)用函數(shù)，采用相對費(fèi)用差計(jì)算路徑選擇概率,改進(jìn)了Logit 模型并以北京地鐵為案例進(jìn)行分析。Sun等[6]基于智能交通卡數(shù)據(jù)，研究了地鐵旅行時(shí)間的可靠性并估計(jì)乘客的路徑選擇行為。錢堃等[7]重點(diǎn)考慮了換乘時(shí)間對于乘客路徑選擇的影響，將換乘走行時(shí)間懲罰系數(shù)設(shè)定為換乘走行時(shí)間的冪函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了乘客出行廣義費(fèi)用模型。考慮到不同乘客類型的不同，劉衛(wèi)松等[8]對不同類型的乘客群體的路徑選擇行為進(jìn)行分析，并構(gòu)建了不同的路徑阻抗函數(shù)。傳統(tǒng)的研究方法多基于Logit模型研究群體性路徑選擇，但是無法實(shí)現(xiàn)對乘客個(gè)體的出行路徑選擇進(jìn)行估計(jì)。

本文考慮了不同乘客在軌道交通中的異質(zhì)性，分析了路徑旅行時(shí)間的組成要素，提出了一種基于智能交通卡數(shù)據(jù)的估計(jì)乘客個(gè)體出行路徑選擇的方法，以北京地鐵網(wǎng)絡(luò)為案例，分析了乘客路徑選擇比例并對模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 旅行時(shí)間模型及要素估計(jì)

1.1 旅行時(shí)間模型

1.1.1 旅行時(shí)間模型的建立

乘客在選擇城市軌道交通出行時(shí)，從起始站點(diǎn)開始旅行，刷卡進(jìn)站、走到站臺(tái)、候車、上車、到達(dá)目的地、走出站臺(tái)、刷卡出站，換乘乘客需要換乘。乘客的旅行時(shí)間進(jìn)程如圖1所示，并且旅行時(shí)間各要素之間相互獨(dú)立[9]。

由此，乘客的旅行時(shí)間模型可以由以下公式計(jì)算得到：

(1)

(2)

(3)

1.1.2 獨(dú)立性分析

乘客在旅行過程中，乘車時(shí)間為常量，與其他變量均相互獨(dú)立。乘客的進(jìn)站走行時(shí)間只與乘客的步行速度和閘機(jī)到站臺(tái)的距離有關(guān)，進(jìn)站站臺(tái)候車時(shí)間與乘客進(jìn)站走行速度相互獨(dú)立，無論步行速度快或慢，其到達(dá)站臺(tái)的時(shí)刻均分散隨機(jī)，因此候車時(shí)間也是完全隨機(jī)的變量。同樣的道理，出站走行時(shí)間、換乘走行時(shí)間也只與乘客的步行速度和步行距離有關(guān)，與其他要素相互獨(dú)立。最后就需要分析換乘候車時(shí)間與其他旅行要素之間的獨(dú)立性。與進(jìn)站候車時(shí)間相似，換乘候車時(shí)間也是完全隨機(jī)的變量，與其他旅行要素相互獨(dú)立。

1.2 旅行時(shí)間要素估計(jì)

乘客的旅行時(shí)間可以分為：走行時(shí)間(進(jìn)站走行時(shí)間、出站走行時(shí)間、換乘走行時(shí)間)、乘車時(shí)間、候車時(shí)間(進(jìn)站站臺(tái)候車時(shí)間、換乘站臺(tái)候車時(shí)間)。

1.2.1 走行時(shí)間

乘客在出行過程中步行所消耗的時(shí)間稱為走行時(shí)間，包括進(jìn)站走行時(shí)間、出站走行時(shí)間和換乘走行時(shí)間，取決于乘客的步行速度以及所需的步行距離。走行時(shí)間為：

(4)

其中，D為走行距離，V為乘客的平均走行速度，本文取成年人平均步行速度 1.5 m/s。

1.2.2 乘車時(shí)間

在列車完全按照時(shí)刻表運(yùn)行的假設(shè)下，對于同一條路徑上的兩站，所有乘客的乘車時(shí)間均相同，為兩站間列車運(yùn)行時(shí)間，因此可認(rèn)為同一條路徑上的所有乘客乘車時(shí)間是確定的，是一個(gè)定值。

(5)

1.2.3 進(jìn)站候車時(shí)間

(6)

(7)

1.2.4 換乘候車時(shí)間

(8)

(9)

2 乘客路徑選擇模型

2.1 路徑旅行時(shí)間

由公式(1)～(9)可得到在路徑旅行時(shí)間中，走行時(shí)間只與站點(diǎn)的走行距離和乘客的走行速度有關(guān)，乘車時(shí)間為一個(gè)常量，站臺(tái)候車時(shí)間與換乘候車時(shí)間都服從正態(tài)分布，因此路徑的旅行時(shí)間也符合正態(tài)分布，路徑l概率密度函數(shù)為：

(10)

其中，u(Ttravel)為旅行時(shí)間的均值，可以由以下公式計(jì)算：

(11)

(σ(Ttravel))2為旅行時(shí)間的方差，可以由以下公式計(jì)算：

(12)

2.2 乘客個(gè)體路徑選擇模型

(13)

3 案例分析

本文以北京地鐵為案例，起點(diǎn)為天通苑，終點(diǎn)為北京站。文中所采用的數(shù)據(jù)為2014年3月3日—7日連續(xù)5個(gè)工作日的數(shù)據(jù)。為了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，首先刪除了研究對象內(nèi)3倍標(biāo)準(zhǔn)差之外的數(shù)據(jù)。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了有效地分析乘客個(gè)體的出行路徑，路網(wǎng)數(shù)據(jù)、智能交通卡數(shù)據(jù)和運(yùn)行數(shù)據(jù)是所需要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。下面對基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)的說明。

3.1.1 路網(wǎng)數(shù)據(jù)

在這項(xiàng)研究中使用的智能卡數(shù)據(jù)由北京市提供的收費(fèi)系統(tǒng)收集。截止到2016年12月31日，北京地鐵共有19條運(yùn)營線路，345個(gè)運(yùn)營站點(diǎn)(其中51個(gè)換乘站)，總運(yùn)營里程達(dá)到574 km。

3.1.2 智能交通卡數(shù)據(jù)

北京市城市軌道交通已基本采用智能交通卡系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以記錄乘客的基本出行信息，如乘客編號(hào)、進(jìn)站站點(diǎn)、出站站點(diǎn)、進(jìn)站時(shí)間、出站時(shí)間，基本數(shù)據(jù)形式如表1所示。

表1 智能交通卡數(shù)據(jù)實(shí)例Table 1 Instances of traffic smart card data

3.1.3 運(yùn)行圖數(shù)據(jù)

通過智能交通卡數(shù)據(jù)，可以很容易地知道乘客的起終點(diǎn)與旅行時(shí)間，但并不掌握乘客具體選擇了哪一條線路。為了準(zhǔn)確地估計(jì)乘客的路徑選擇，可以通過列車時(shí)刻表數(shù)據(jù)得出乘客的乘車時(shí)間。列車時(shí)刻表數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 列車時(shí)刻表實(shí)例Table 2 Example of train timetable

3.2 旅行時(shí)間組成要素估計(jì)

在估計(jì)乘客的旅行時(shí)間之前，首先需要了解OD對之間的可能路徑。利用A*算法計(jì)算OD之間的所有可能路徑，圖2為天通苑到北京站的所有可能路徑。

圖2 天通苑到北京站的路徑圖Fig.2 Routes map from Tiantongyuan to Beijing Station

在計(jì)算完OD間所有可能路徑之后，接下來就要估計(jì)旅行時(shí)間組成要素。表3～5為各條路徑的旅行時(shí)間組成要素。

表3 路徑1路徑旅行要素Table 3 Path travel elements of route 1

表4 路徑2路徑旅行要素Table 4 Path travel elements of route 2

表5 路徑3路徑旅行要素Table 5 Path travel elements of route 3

3.3 乘客個(gè)體路徑選擇

通過公式(13)，可以計(jì)算乘客個(gè)體的出行路徑選擇，這對于我們了解乘客個(gè)體的出行行為具有深遠(yuǎn)的意義。表6為乘客個(gè)體的出行路徑選擇，乘客1旅行時(shí)間較短，選擇路徑1的概率較大，而乘客3旅行時(shí)間較長，其選擇路徑3的概率較大。

表6 乘客個(gè)體路徑選擇Table 6 Passenger of individual route choice

3.4 誤差分析

最后，為了驗(yàn)證方法的準(zhǔn)確性，本文利用北京市交通委真實(shí)的路徑選擇數(shù)據(jù)與提出的方法估計(jì)的路徑選擇結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果如表7所示。路徑3上選擇比例較少，因此誤差相對較大，路徑1和路徑2的誤差在20%以下，能夠滿足需求。

表7 乘客個(gè)體路徑選擇誤差Table 7 The errors of personal route choice

4 結(jié)語

本文提出的方法考慮到了乘客的異質(zhì)性，克服了傳統(tǒng)路徑選擇模型只考慮群體路徑選擇的弊端。然而，對乘客個(gè)體出行行為的差異性并沒有完全考慮到，比如不同乘客的進(jìn)出站走行時(shí)間與等車時(shí)間應(yīng)該是有差異的，不能以單純的均值來代替，這些問題將會(huì)在今后的工作中進(jìn)一步地改進(jìn)。

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