田治旺,許有俊

(1.中國(guó)中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司,四川 成都 610000；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 土木工程學(xué)院,內(nèi)蒙古 包頭 014010)

盾構(gòu)法在地鐵區(qū)間隧道中的應(yīng)用越來越廣泛，鑒于其施工特點(diǎn)，空間形式多為雙線并行[1]。目前，區(qū)間隧道的抗震問題已成為學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)之一，研究方法主要有動(dòng)力時(shí)程法、反應(yīng)位移法。動(dòng)力時(shí)程法可以模擬整個(gè)地下結(jié)構(gòu)在地震持續(xù)過程中各個(gè)時(shí)刻的地震響應(yīng)，但計(jì)算量大、耗時(shí)久；而反應(yīng)位移法[2]理論清晰、計(jì)算簡(jiǎn)便，廣泛應(yīng)用于設(shè)計(jì)規(guī)范和工程中，但難于準(zhǔn)確確定地層彈簧剛度。董正方等[3]采用地層彈簧模擬剪切波作用下土體與隧道的相互作用，深埋隧道的地層彈簧剛度采用解析解法求得。蔣英禮等[4]在進(jìn)行盾構(gòu)隧道橫斷面內(nèi)力計(jì)算時(shí)地層彈簧系數(shù)由公式確定，但其他參數(shù)的取值方法沒有明確指出?！冻鞘熊壍澜煌ńY(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50909—2014)[5]對(duì)區(qū)間隧道的抗震計(jì)算方法及性能指標(biāo)作出了相關(guān)規(guī)定，但未考慮雙線隧道間相互作用，僅按單個(gè)隧道處理。

從規(guī)范與研究現(xiàn)狀來看，反應(yīng)位移法只適用于單線隧道，但在強(qiáng)震作用下雙線隧道相互作用顯著。本文在反應(yīng)位移法的基礎(chǔ)上，提出一種適用于雙線隧道橫斷面抗震分析的改進(jìn)反應(yīng)位移法。以期為地鐵雙線隧道抗震問題提供理論依據(jù)和實(shí)用的計(jì)算方法。

1 改進(jìn)反應(yīng)位移法

1.1 計(jì)算模型

建立改進(jìn)反應(yīng)位移法計(jì)算模型時(shí)在雙線隧道間設(shè)置夾土彈簧反映結(jié)構(gòu)-土體-結(jié)構(gòu)間相互作用，見圖1。

圖1 改進(jìn)反應(yīng)位移法計(jì)算模型

1.2 夾土彈簧剛度計(jì)算公式

在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定土體剪切波速，由式(1)和式(2)分別反算出動(dòng)剪切模量和動(dòng)楊氏模量。

(1)

Ed=2(1+μd)Gd

(2)

式中：Gd為土體動(dòng)剪切模量，MPa；ρ為土體密度，kg/m3；vs為土體剪切波速，m/s；Ed為土體動(dòng)楊氏模量，MPa；μd為土體動(dòng)泊松比。

結(jié)合結(jié)構(gòu)-地基動(dòng)力相互作用的人工邊界公式[6]、地基動(dòng)彈簧系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式[7]與土體動(dòng)力學(xué)的特性[8]，提出夾土彈簧系數(shù)的計(jì)算公式。

K=Ed/d

(3)

夾土彈簧剛度的計(jì)算公式為

k=KA

(4)

將式(1)—式(3)代入式(4)得

(5)

式中：K為夾土彈簧系數(shù)，kN/m3；d為夾土彈簧橫向計(jì)算長(zhǎng)度，即雙線隧道凈距，m；k為夾土彈簧剛度，kN/m；A為夾土彈簧面積，m2。

1.3 夾土彈簧剛度的影響因素

由式(1)—式(5)可以看出，夾土彈簧剛度k與土體物理力學(xué)參數(shù)、夾土彈簧面積A及雙線隧道凈距d密切相關(guān)。顯然，k與A正相關(guān)，與d負(fù)相關(guān)，而A與d又存在一定數(shù)學(xué)運(yùn)算關(guān)系。A可按照雙線隧道掘進(jìn)完成時(shí)的地層變形圖[9]及地震時(shí)土層的變形規(guī)律[10]進(jìn)行近似劃分，即選取雙線隧道拱頂和拱底連線以及雙線隧道外輪廓所圍區(qū)域作為夾土彈簧范圍，如圖2中陰影區(qū)域所示。D為隧道外徑。

圖2 夾土彈簧范圍

圖5 左線隧道橫斷面內(nèi)力及直徑變化率的最大值隨距徑比變化曲線

夾土彈簧面積A的計(jì)算公式為

(6)

(7)

將式(7)代入式(5)得

(8)

k與A的關(guān)系轉(zhuǎn)化為k與D和d的關(guān)系，假定土體物理力學(xué)參數(shù)一定，由式(8)可得到：

1)d不變，k與D呈拋物線變化關(guān)系，見圖3。D增大，地震波在雙線隧道間傳播遇到不同剛度的交界面時(shí)，A隨之增大，造成k增大，必將導(dǎo)致雙線隧道的動(dòng)力響應(yīng)受到不同程度的影響。

2)D一定，k與d呈雙曲線變化關(guān)系，見圖4。k隨著d的增大而減小，逐漸趨于穩(wěn)定。這是因?yàn)榈卣鸩▊鞑サ讲煌纸缑鏁?huì)產(chǎn)生折射、反射、散射及其部分相干效應(yīng)；地震波周期一定時(shí)，由于相干效應(yīng)夾土受到的動(dòng)荷載作用的次數(shù)增加；凈距減小時(shí)，雙線隧道間夾土受到動(dòng)荷載的作用更加顯著，又因土體的彈簧剛度隨著加荷速率的增大而增大，故雙線隧道間夾土的彈簧剛度也明顯增大。

圖3 k-D曲線圖4 k-d曲線

2 改進(jìn)反應(yīng)位移法的適用性和有效性

以北京地鐵17號(hào)線03標(biāo)段區(qū)間盾構(gòu)隧道為例。設(shè)定埋深15 m，外徑6 m，厚度0.3 m。雙線隧道凈距與外徑比(簡(jiǎn)稱距徑比d/D)分別取 1/3，2/3，1，4/3，5/3，2，7/3，8/3，3。雙線隧道結(jié)構(gòu)、土體的物理力學(xué)參數(shù)與地震波的選取參考文獻(xiàn)[11]。

2.1 改進(jìn)反應(yīng)位移法的適用性

GB 50909—2014中指出：隧道在考慮地基和結(jié)構(gòu)的相互作用時(shí)應(yīng)采用動(dòng)力時(shí)程法。本文對(duì)比改進(jìn)反應(yīng)位移法與動(dòng)力時(shí)程法，研究改進(jìn)反應(yīng)位移法的適應(yīng)范圍。動(dòng)力時(shí)程法采用有限元分析軟件Midas-NX進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)構(gòu)與土體均選用實(shí)體單元，結(jié)構(gòu)選用彈性模型，土體遵從Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，不考慮土體與結(jié)構(gòu)之間的相對(duì)分離現(xiàn)象。改進(jìn)反應(yīng)位移法采用有限元結(jié)構(gòu)分析軟件SAP84進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。2條隧道的變形模態(tài)一致，以左線隧道為例，內(nèi)力和直徑變化率的最大值隨距徑比的變化曲線見圖5，內(nèi)力和直徑變化率最大值的誤差隨距徑比的變化曲線見圖6。

圖6 左線隧道橫斷面內(nèi)力及直徑變化率最大值的誤差隨距徑比變化曲線

由圖5可知，改進(jìn)后的反應(yīng)位移法相比于改進(jìn)前更接近動(dòng)力時(shí)程法，與動(dòng)力時(shí)程法的變化規(guī)律一致。

由圖6可知，雙線隧道相互影響程度可根據(jù)d/D劃分：d/D≤ 4/3，雙線隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)明顯增大，相互影響嚴(yán)重；4/3 2，改進(jìn)反應(yīng)位移法與反應(yīng)位移法的計(jì)算結(jié)果誤差很小，相互影響輕微，可忽略?shī)A土對(duì)雙線隧道結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。

2.2 改進(jìn)反應(yīng)位移法的有效性

設(shè)定d/D=2/3，改變地震波峰值加速度、雙線隧道襯砌結(jié)構(gòu)剛度、夾土彈簧剛度及雙線隧道結(jié)構(gòu)埋深，分析左線隧道動(dòng)力響應(yīng)。

2.2.1 地震波峰值加速度

峰值加速度分別為0.05g,0.10g,0.20g和0.40g的北京人工波[11]作用下的計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 不同地震波峰值加速度下的計(jì)算結(jié)果

由表1可見：隨峰值加速度的增加，雙線隧道結(jié)構(gòu)橫斷面內(nèi)力和直徑變化率的最大值均隨之增加；改進(jìn)反應(yīng)位移法的計(jì)算結(jié)果與動(dòng)力時(shí)程法較為吻合，結(jié)構(gòu)內(nèi)力與變形的誤差均不超過8%。

2.2.2 雙線隧道襯砌結(jié)構(gòu)剛度

在峰值加速度為0.20g的北京人工波作用下，雙線隧道襯砌結(jié)構(gòu)剛度比分別為1/4，1/2，2，4時(shí)的計(jì)算結(jié)果見表2?？梢姡焊倪M(jìn)反應(yīng)位移法與動(dòng)力時(shí)程法結(jié)果基本一致，誤差在8%以內(nèi)；隨雙線隧道結(jié)構(gòu)剛度的增大，直徑變化率最大值減小，內(nèi)力最大值反而增大，所以通過適當(dāng)增加延性來降低結(jié)構(gòu)反應(yīng)是可行的。

2.2.3 夾土彈簧剛度

在峰值加速度為0.20g的北京人工波作用下，雙線隧道夾土彈簧剛度比分別為1/5，1/2，3/2，2時(shí)的計(jì)算結(jié)果見表3。可見：改進(jìn)反應(yīng)位移法與動(dòng)力時(shí)程法結(jié)果基本一致，最大誤差在8%左右。

2.2.4 雙線隧道結(jié)構(gòu)埋深

在峰值加速度為0.20g的北京人工波作用下，雙線隧道結(jié)構(gòu)在不同埋深時(shí)的計(jì)算結(jié)果見表4?？梢姡涸诓煌裆顥l件下改進(jìn)反應(yīng)位移法與動(dòng)力時(shí)程法結(jié)果基本一致，誤差在10%以內(nèi)。

表2 不同雙線隧道襯砌結(jié)構(gòu)剛度下的計(jì)算結(jié)果

注： 襯砌結(jié)構(gòu)剛度比為設(shè)定的襯砌結(jié)構(gòu)剛度與工程實(shí)例中襯砌結(jié)構(gòu)剛度(3.0×107kN/m)的比值。

表3 不同夾土彈簧剛度時(shí)的計(jì)算結(jié)果

注： 夾土彈簧剛度比為設(shè)定的夾土彈簧剛度與工程實(shí)例中夾土彈簧剛度(4.42×106kN/m)的比值。

表4 雙線隧道結(jié)構(gòu)不同埋深時(shí)的計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)論

1)當(dāng)雙線隧道所處地層條件與結(jié)構(gòu)外徑一定時(shí)，夾土彈簧剛度k與雙線隧道凈距d呈雙曲線變化：k隨著d的增大而減小，逐漸趨于穩(wěn)定。

2)雙線隧道相互影響程度可按d/D劃分。d/D≤4/3時(shí)影響嚴(yán)重；4/3 2時(shí)影響輕微。在嚴(yán)重及中度影響區(qū)，采用改進(jìn)反應(yīng)位移法有利于提高計(jì)算精度；在輕微影響區(qū)，可采用反應(yīng)位移法進(jìn)行快速求解。

3)改進(jìn)反應(yīng)位移法在不同條件下均與動(dòng)力時(shí)程法吻合較好，最大誤差不超過10%。改進(jìn)反應(yīng)位移法的計(jì)算結(jié)果合理，能夠滿足實(shí)際工程的精度要求，是進(jìn)行雙線并行盾構(gòu)隧道橫斷面抗震分析的一種較為實(shí)用的計(jì)算方法。

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