王 偉, 劉付顯, 徐 浩

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

在動(dòng)態(tài)的環(huán)境中,決策主體獲得的信息通常是不完備、不一致的,因此主體間必然存在著沖突和分歧,而辯論是解決沖突的有效方法[1-2],并已經(jīng)成為人工智能研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。文獻(xiàn)[3]提出的抽象辯論框架是影響較大的辯論模型,之后許多學(xué)者對(duì)抽象辯論框架進(jìn)行了擴(kuò)展,如基于規(guī)則的辯論框架[4]、雙極辯論框架[5]、擴(kuò)展雙極辯論框架等[6]。

以上模型主要應(yīng)用于確定性條件下的辯論推理,而實(shí)際的辯論過(guò)程存在著不確定性。近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不確定性條件下的辯論模型進(jìn)行了研究,如文獻(xiàn)[7]提出的基于偏好的辯論框架、文獻(xiàn)[8]提出的基于Dempster-Shfer理論的辯論框架、文獻(xiàn)[9-10]提出的基于可信度的辯論模型和基于證據(jù)理論的辯論模型等。以上模型用不同方法實(shí)現(xiàn)了辯論模型的不確定性描述,但其對(duì)辯論系統(tǒng)中論據(jù)之間關(guān)系的構(gòu)建還不夠全面。

本文在論據(jù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的描述上借鑒文獻(xiàn)[11]的模型,對(duì)論據(jù)之間關(guān)系的描述進(jìn)行了擴(kuò)展,論據(jù)之間不僅存在相互攻擊和支援關(guān)系,還允許對(duì)這種攻擊和支援關(guān)系進(jìn)行支持或反對(duì)。應(yīng)用證據(jù)理論分析不確定性條件下的辯論推理過(guò)程,實(shí)現(xiàn)對(duì)論據(jù)信度的定量化描述。

1 群體研討框架

群體研討是通過(guò)發(fā)言者之間的對(duì)話進(jìn)行的,對(duì)話過(guò)程中產(chǎn)生的論據(jù)(觀點(diǎn))構(gòu)成了整個(gè)研討的內(nèi)容。研討框架是對(duì)研討論據(jù)的形式化描述,包括論據(jù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)描述和論據(jù)之間的相互關(guān)系描述。本文在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上提出一種擴(kuò)展研討模型,不僅包括論據(jù)之間的攻擊和支援關(guān)系,還允許對(duì)這種攻擊和支援關(guān)系進(jìn)行支持或反對(duì)。

定義1[11]陳述是對(duì)事物的表述,它可以是客觀數(shù)據(jù)、主觀判斷、事實(shí)現(xiàn)象、理論知識(shí)等,是構(gòu)成論據(jù)的基本組成單位,記為h。

圖1 推理論據(jù)之間關(guān)系圖Fig.1 Diagram of relations between reasoning arguments

定義4規(guī)則論據(jù)是一個(gè)二元組Ag=(H,rll),其中,H是一個(gè)陳述集,rll是一個(gè)論據(jù)—論據(jù)關(guān)系,且滿足:①H是相容的;②邏輯上H推理出rll,記為H?rll。所有規(guī)則論據(jù)的集合記為Ag。

圖2 論據(jù)—規(guī)則關(guān)系圖Fig.2 Diagram of relations between arguments and rules

圖2(a)表示Cg反對(duì)At對(duì)Bt的攻擊;圖2(b)表示Cg支持At對(duì)Bt的攻擊;圖2(c)表示Cg反對(duì)At對(duì)Bt的支援;圖2(d)表示Cg支持At對(duì)Bt的支援。

定義6基于辯論的研討框架是一個(gè)二元組AG=(A,R),其中,A=At∪Ag是論據(jù)集,R=Rll∪Rlg是關(guān)系集。

2 基于證據(jù)理論的辯論模型

在動(dòng)態(tài)多變的環(huán)境中,論據(jù)及其論據(jù)之間的關(guān)系都存在不確定性,證據(jù)理論是表示和處理不確定性推理的有效方法,本文基于證據(jù)理論對(duì)研討模型的論據(jù)和關(guān)系進(jìn)行分析。

2.1 論據(jù)前提的不確定性表示

定義7[12]對(duì)于一個(gè)判決問(wèn)題,所有可能答案的完備集合為Θ={θ1,θ2,…,θn},且Θ中的元素都是兩兩互斥的,則稱Θ為識(shí)別框架。Θ的冪集記為2Θ。

定義8[13]對(duì)任意的命題A∈2Θ,定義映射m:2Θ→[0,1]滿足下列條件:

(1)m(?)=0

則稱m為Θ上的基本信度賦值(basic belief assignment, BBA)。

定義9[14]假設(shè)識(shí)別框架Θ下的兩個(gè)獨(dú)立證據(jù)m1和m2,根據(jù)Dempster組合規(guī)則進(jìn)行融合得到m=m1⊕m2,定義為

(1)

定義10將某一陳述h的真假作為待判決的問(wèn)題,構(gòu)造陳述識(shí)別框架,記為Θh={True,False},其中True代表陳述為真,False代表陳述為假。

定義11對(duì)于陳述識(shí)別框架Θh={True,False},定義在2Θh上的信度賦值函數(shù)mh:2Θh→[0,1],其中,mh(True)=αh表示發(fā)言人根據(jù)當(dāng)前態(tài)勢(shì)判斷此陳述為真的信度,mh(False)=βh表示陳述為假的信度,mh(Θh)=γh=1-α-β表示對(duì)陳述真假未知的信度,陳述h的信度值向量記為w(h)=(αh,βh,γh)。

定義12將某一前提H={h1,h2,…,hn}的真假作為待判決的問(wèn)題,構(gòu)造前提識(shí)別框架,記為ΘH={True,False}。

2.2 論據(jù)結(jié)論的不確定性推理

2.2.1 基于證據(jù)映射的推理規(guī)則表示

定義13[10,15]證據(jù)映射是指前提識(shí)別框架ΘH到結(jié)論識(shí)別框架Θh的映射,描述了從ΘH中各元素到Θh中各元素的推理關(guān)系。從ΘH到Θh的證據(jù)映射表示為Γ:ΘH→22Θh×[0,1]。對(duì)于ΘH中的每一個(gè)元素的證據(jù)映射表示為

(2)

式中,θHi為前提中的元素；θhij為結(jié)論中的元素；f(θHi→θhij)為θHi支持θhij的規(guī)則強(qiáng)度。

式(2)滿足以下條件:

(1)θhij≠?,j=1,2,…,m;

(2) 0

2.2.2 推理論據(jù)結(jié)論的計(jì)算

(4)

根據(jù)前提H的信度值向量w(H)和映射矩陣R(At),可得到結(jié)論h的信度值向量

w(h)=w(H)·R(At)

(5)

假設(shè)有多個(gè)前提指向同一結(jié)論h,可根據(jù)Dempster組合規(guī)則對(duì)h的多個(gè)信度值向量進(jìn)行融合,得到w(h)=w(h)1⊕w(h)2⊕…⊕w(h)k。

2.2.3 規(guī)則論據(jù)結(jié)論的計(jì)算

由于前提H與結(jié)論rll之間的規(guī)則關(guān)系較為復(fù)雜,將其分為兩類(第一類為前4項(xiàng),第二類為后4項(xiàng))分別計(jì)算后再合成。

式中,r31和r32的計(jì)算方法同式(3)和式(4)。

根據(jù)前提H的信度值向量w(H)和映射矩陣R1,可得到映射矩陣R(At)的第一行為

(6)

式中,r31和r32的計(jì)算方法同式(3)和式(4)。

可得到映射矩陣R(At)的第二行為

(7)

因此,在H的影響下,原映射矩陣R(At)更新為

(3)R(At)的第三行計(jì)算方法同式(3)、式(4)。

2.3 陳述信度值的更新

在研討過(guò)程中,當(dāng)產(chǎn)生新的推理論據(jù)A2時(shí),若存在論據(jù)—論據(jù)關(guān)系(A2,A1),則A2會(huì)改變A1的前提H1中某個(gè)陳述h1i的信度值,從而改變A1的結(jié)論h1的信度值。隨著研討的繼續(xù)進(jìn)行,產(chǎn)生關(guān)系(A3,A2),則A3會(huì)改變A2的前提H2中某個(gè)陳述h2j的信度值,從而改變A2的結(jié)論h2(即為h1i)的信度值,最終改變A1的結(jié)論h1的信度值。另外,當(dāng)產(chǎn)生新的規(guī)則論據(jù)A4時(shí),若存在論據(jù)—規(guī)則關(guān)系(A4,(A2,A1)),則A4會(huì)改變A2到A1的映射矩陣R21,從而改變A2的結(jié)論h2(即為h1i)的信度值,最終改變A1的結(jié)論h1的信度值。因此,每增加一個(gè)新的論據(jù)時(shí),整條論據(jù)鏈路上對(duì)應(yīng)陳述的信度值都會(huì)改變。

(1) 當(dāng)增加一個(gè)推理論據(jù)時(shí)研討框架內(nèi)陳述信度值更新算法如下:

步驟1產(chǎn)生一個(gè)推理論據(jù)At=(HA,hA),設(shè)置前提HA={hA1,hA2,…,hAn}中各陳述hAi的初始信度值為w(hAi)0=(αhAi,βhAi,γhAi)0,計(jì)算HA的信度值w(HA)0,生成由HA到hA的推理規(guī)則映射矩陣RA。

步驟2計(jì)算hA的信度值w(hA)=w(HA)·RA,若hA為整個(gè)辯論的目標(biāo)陳述,則陳述的信度值更新結(jié)束。若hA屬于某論據(jù)Bt=(HB,hB)的前提,即hA=hBj∈HB,則hA對(duì)hBj的信度值進(jìn)行更新w(hBj)new=w(hBj)0⊕w(hA),更新HB的信度值w(HB)new,計(jì)算hB的信度值w(hB)=w(HB)new·RB。

若hB仍然屬于某論據(jù)的前提,則參照上述步驟2繼續(xù)執(zhí)行更新操作,直至更新整個(gè)辯論的目標(biāo)陳述為止。

(2)當(dāng)增加一個(gè)規(guī)則論據(jù)時(shí)研討框架內(nèi)陳述信度值更新算法如下:

步驟1產(chǎn)生一個(gè)規(guī)則論據(jù)Cg=(HC,rC),其中,前提HC={hC1,hC2,…,hCn},關(guān)系rC=(At,Bt)。設(shè)置各陳述hCi的初始信度值為w(hCi)0=(αhCi,βhCi,γhCi)0,計(jì)算HC的信度值w(HC),置At的初始映射矩陣為R(At)0,計(jì)算更新的后映射矩陣為R(At)new。

步驟2計(jì)算hA的更新信度值w(hA)new=w(HA)·R(At)new,進(jìn)而hA對(duì)hBj的信度值進(jìn)行更新w(hBj)new=w(hBj)0⊕w(hA)new,繼而更新hB的信度值。

2.4 陳述的可接受性判別

若陳述h的信度值向量為w(h)=(αh,βh,γh),可以依據(jù)以下3種規(guī)則判斷其是否為可接受的:

規(guī)則1若αh>α0,則陳述h是可接受的。

規(guī)則2若βh<β0,則陳述h是可接受的。

規(guī)則3若αh-βh>ε0,則陳述h是可接受的。

式中,α0、β0、ε0為提前設(shè)定的閾值。具體采用哪種規(guī)則依據(jù)實(shí)際辯論問(wèn)題進(jìn)行選擇。

3 案例分析

根據(jù)本文提出的群體研討模型,設(shè)計(jì)一個(gè)研討實(shí)例。參與研討的成員就某一主題展開(kāi)辯論,隨著時(shí)間的推進(jìn)產(chǎn)生一系列論據(jù),論據(jù)的設(shè)置如表1所示,論據(jù)之間的關(guān)系如圖3所示。

表1 研討論據(jù)

圖3 論據(jù)關(guān)系圖Fig.3 Diagram of relations between arguments

時(shí)間節(jié)點(diǎn)1產(chǎn)生論據(jù)A1,前提H1的信度值w(H1)1=w(h11),規(guī)則映射矩陣

結(jié)論h的信度值w(h)1=w(H1)1·R11=(0.72,0.09,0.19)。

時(shí)間節(jié)點(diǎn)3產(chǎn)生論據(jù)A3,A3降低了A2前提的可信度,進(jìn)而降低了h11的可信度,最終h的信度值更新為w(h)3≤=(0.776,0.086,0.138)。

時(shí)間節(jié)點(diǎn)7產(chǎn)生論據(jù)A7,A7提高了A4前提的可信度,進(jìn)而降低了h12的可信度,最終h的信度值更新為w(h)7=(0.691,0.188,0.121))。

時(shí)間節(jié)點(diǎn)8產(chǎn)生論據(jù)A8,A8降低了A2前提的可信度,進(jìn)而降低了h11的可信度,最終h的信度值更新為w(h)8=(0.669,0.178,0.153)。

時(shí)間節(jié)點(diǎn)9產(chǎn)生論據(jù)A9,A9降低了A5前提的可信度,進(jìn)而降低了h12的可信度,最終h的信度值更新為w(h)9=(0.661,0.215,0.124)。

在整個(gè)研討中各陳述信度值更新過(guò)程如表2所示,其中加粗?jǐn)?shù)字表示當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)陳述信度值更新。

表2 陳述信度值更新過(guò)程

假設(shè)陳述的可接受性判別采用規(guī)則一,若閾值α0=0.7,則研討結(jié)束時(shí)h為不可接受的。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)不確定條件下的群體研討決策問(wèn)題,構(gòu)建了基于證據(jù)理論的辯論模型。在定義論據(jù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,對(duì)論據(jù)之間的關(guān)系進(jìn)行了分類,實(shí)現(xiàn)了辯論空間的形式化描述。為了分析不確定性條件下的辯論推理過(guò)程,引入證據(jù)理論描述論據(jù)的不確定性,應(yīng)用證據(jù)映射方法對(duì)辯論過(guò)程進(jìn)行不確定性推理,實(shí)現(xiàn)對(duì)辯論推演過(guò)程的定量化描述。本模型可應(yīng)用于研討對(duì)話的建模,融合不同專家的意見(jiàn),實(shí)現(xiàn)群體決策。

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