董驍雄, 陳云翔, 蔡忠義, 孟祥飛

(空軍工程大學裝備管理與安全工程學院,陜西 西安 710051)

0 引 言

確定初始備件品種是制定裝備初始備件清單的主要任務之一,其合理與否直接影響裝備部署初期的可用度。若初始備件品種不足會導致裝備故障后不能進行更換修理,從而降低裝備使用可用度;若初始備件品種過剩,則會增加大批不必要備件的管理工作,加重保障壓力與壽命周期費用。目前國內外對備件的研究大多集中在備件需求確定和庫存配置方面[1-4],而確定備件品種是確定備件需求和庫存配置的必要前提,只有科學地確定備件品種,才能保證備件需求和庫存的合理性,所以備件品種確定方法具有重要研究價值。

傳統(tǒng)的備件品種確定方法包括邏輯決斷法、價值系數(shù)法、模糊理論和灰色理論等[5-8]。上述方法主要有以下不足:①主觀性較強,受評價人員自身影響較大;②以價值系數(shù)作為備件設置的評判標準可能導致部分價格高的專用件,因其價值系數(shù)較低,就沒有進行設置;③上述方法均適用于備件屬性信息全部明確的情形,對備件屬性信息不完備的情形難以解決。針對備件信息不完備的情況,文獻[9]提出基于不完備信息的粗糙集備件品種確定方法,文獻[10]提出飛機初始備件品種優(yōu)化的集對-粗糙集方法,但上述方法使用經典粗糙集的相容關系,認為備件品種屬性值未知時和任意屬性值均相等,會造成實際無相同屬性值的備件品種被歸為一類,導致決策不準確;其次,上述方法均未考慮備件品種的屬性權重,在備件品種的決策過程中,屬性的重要度往往不同,不考慮屬性權重是不符合實際情況的。

針對上述情況,首先系統(tǒng)分析影響初始備件品種的主要因素;然后針對初始備件信息不完備的特點,構建基于加權閾值相容關系的不完備信息系統(tǒng)粗糙集模型,提出基于系統(tǒng)信息量的屬性權重確定方法,避免主觀因素的影響。為解決初始備件品種確定問題,提供了可靠有效的方法。

1 初始備件品種影響因素分析

初始備件品種決策受多方面因素影響,應進行綜合考慮[11]，包括裝備的研制方案、使用保障方案和壽命周期費用等。備件品種確定影響因素如圖1所示。

圖1 初始備件品種決策影響因素集Fig.1 Factors that affect the determinants of the initial spare parts

(1) 關鍵性

關鍵性表現(xiàn)為備件品種在裝備中發(fā)揮的作用和對裝備性能的影響程度,裝備完好率、任務成功率指標要求越高,該備件品種越關鍵,越有必要儲備。關鍵性因素的一項指標是嚴酷度類別,它是故障模式所產生后果嚴重程度的度量表示,可通過故障模式影響分析獲取。嚴酷度等級越嚴重,越應該考慮備件的配置。

(2) 消耗性

消耗性主要指在裝備保障期間,備件失效可能性的大小或消耗的多少。分為正常消耗和故障消耗,正常消耗件通常指一次使用備件,出現(xiàn)故障或用到規(guī)定使用壽命后即應報廢而不可修復的備件;故障消耗件通常指多次使用備件,出現(xiàn)故障后能夠修復或用到規(guī)定使用壽命后經檢修可以再次使用的備件。實際中,備件消耗性需要綜合考慮裝備的可靠性、使用環(huán)境、單機安裝數(shù)、修理能力等因素。一般備件消耗越大,越有必要儲備。

(3) 可更換性

可更換性主要指備件在相應修理級別能夠拆裝更換的特性,由外場可更換單元(line replaceable unit, LRU)、內場可更換單元(shop replaceable unit, SRU)和修理級別決定。備件消耗性還需要綜合考慮修理能力和維修復雜程度等因素。

(4) 經濟性

經濟性主要指備件的成本,包括備件的采購費、修理費以及庫存費等。價值越高的備件,采購價格和庫存費用都較高,越應謹慎考慮是否儲備該品種。在戰(zhàn)時還需要考慮軍事意義,對于關鍵備件,即便十分貴重,也要適量存儲。一般備件品種的價值越高,越要謹慎考慮是否儲備。

(5) 可獲取性

可獲取性指產生備件需求時,獲得備件的時效性。主要有3個影響因素:①備件是否為標準件;②備件的交貨周期;③貨源是否為進口。如初始備件中的標準件市面上容易采購,獲取周期較短;而如發(fā)動機葉片等貴重件、非標準件供應商一般無存貨,需要提前訂購,采購周期較長;如果是進口件,受國際形勢影響可能采購周期很長,應在裝備保障預案中予以重點考慮。

2 不完備信息系統(tǒng)

在初始備件品種多屬性決策中,由于裝備處于初始部署階段,其運行狀態(tài)、故障規(guī)律、維修難度等狀況難以掌握,屬性通常未知,所以初始備件品種決策是不完備的信息系統(tǒng)，該系統(tǒng)相關定義如下。

定義1[12]S=(U,A,V,f),U為對象的非空有限集合;A=C∪D為屬性的非空有限集合,C為條件屬性的非空有限集,D為決策屬性的非空有限集合;V是A的屬性值集合,Va是屬性a∈A的值域;Va可以為實數(shù)值的連續(xù)型數(shù)據,也可以為語言描述型數(shù)據。f是信息函數(shù),f:U×A→V,即f(x,a)∈Vaf,表示指定U中每一個對象x的屬性值。若S中至少有一個屬性a∈A,使Va含有空值(*),則稱S是不完備信息系統(tǒng)。

定義2[13](上、下近似)Pawlak近似空間AS=(U,A),?X?U,?R∈A,X的R下近似集R-X和R上近似集R+X分別為U上的普通集合,則

R-X={x∈U|[x]R?X}

R+X={x∈U|[x]R∩X≠?}

(1)

posR(X)=R-X稱為X的R正域,negR(X)=U-R+X稱為X的R負域,bnR(X)=R+X-R-X稱為X的R邊界域。上、下近似粗糙集理論刻畫不確定性的基礎。由上述定義可知,X的R下近似是包含在X中的最大可定義集;X的R上近似是包含X的最小可定義集。

定義3假設決策屬性d把U分成有限的類,C1={C1t,t∈T},T={1,2,…,l},則對象中的任意x∈U只屬于一個C1t∈C1,假設該分類有序,即對于全部r,s∈T,若r>s，則C1r優(yōu)于C1s中的對象,為了處理多屬性的偏好信息,定義決策類C1t的向上累積集和向下累積集[14]為

(2)

3 粗糙集方法

傳統(tǒng)粗糙集方法運用經典相容關系對問題的論域分類得到粗糙近似,獲取決策規(guī)則。本文改進經典相容關系決策條件過于寬松的不足,提出加權閾值相容關系代替經典相容關系進而獲取決策規(guī)則,作為初始備件品種不完備信息粗糙集方法的核心。

3.1 經典相容關系

定義4給定信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f),kryszkiewic[15]給出“相容關系”定義?φ?P?A確定了U上的一個二元關系TP,即

TP(x,y)??a∈P,f(x,a)=f(y,a)∨

f(x,a)=*∨f(y,a)=*x,y∈U

(3)

由定義可知,相容關系認為未知值和任意屬性值均相同,可能造成實際無相同屬性值的對象被誤歸為同類,條件過于寬松。

3.2 聯(lián)系度相容關系

定義5給定信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f),在定義4的基礎上引入閾值α1與α2(0≤α1≤α2≤1)。將非“*”的屬性數(shù)目在B中所占比例小于α1的對象剔除,由剩余對象構成新論域U′,將取值相同屬性比例不小于α2且無不同屬性值的兩個對象歸為一類[16]。

(x)={y∈U′|u(x,y)=

a+bi,a+b=1,α≥α2}

(4)

式中,a、b分別為x、y在屬性子集B上屬性取值相同、不同的比例。

定義5結合閾值及決策者的主觀要求對歸類的嚴格程度進行改進,且保持了自反性和對稱性,但將非“*”的屬性數(shù)目在B中所占比例小于α1的對象剔除,會造成聯(lián)系度相容類不完整。

3.3 τ限制相容關系

定義6引入閾值τ(0≤τ≤1),τ限制相容關系定義[17]為

ILR(B,τ)={(x,y)|∈U×U|?b∈B(b(x)=b(y))

∨(PB(x)∩PB(y)≥|A|×τ)∧?b∈B(b(x)≠*)

∧(b(y)≠*)→(b(x)=b(y)}

(5)

τ限制相容關系ILR(B,τ)包括兩類情況:①B中全部屬性值均對應相同(取值相等或都是“*”);②B中取值相同屬性比例不小于τ且沒有不同屬性值。

由定義可知,τ限制相容關系第一類情況可能使所有屬性值為“*”，而實際無相同屬性值的對象歸為同類,條件依然寬松。

吸取上述粗糙集模型的優(yōu)點、改進不足,提出加權閾值相容關系,更符合實際情況,具有更強的適應能力。

3.4 加權閾值相容關系

定義7給定信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f)。B?A,0≤w(b)≤1為屬性b在B中的權重,加權閾值相容關系定義為

(6)

由式(6)可知,對象x與y僅在屬性子集B中取值相同的屬性權重和大于w且無不同屬性值時,會被歸為一類。避免了沒有相同屬性值的對象被歸為一類的現(xiàn)象。

閾值w起到了約束條件的作用,w越大,加權閾值相容關系要求兩個對象之間共同的非空屬性越多,這時對象歸入某優(yōu)勢類的確定性越大,誤分類的概率越小,對不完備信息系統(tǒng)的分類更符合實際,得到的決策規(guī)則可信度也越高。同時,閾值w是決策者依據實際情形設定的,這使得決策分析方法具備一定的靈活性和適應性。

定義8給定信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f),B:B?A,對象集X關于屬性子集B的加權閾值相容關系的上近似BWT(w)(X)和下近似BWT(w)(X)[18]分別為

(7)

3.5 提取決策規(guī)則

依據式(7)獲得確定性決策規(guī)則[19]為

iff(x,q1)≥rq1,f(x,q2)≥rq2,…,f(x,qp)≥rqp

其中

(8)

根據定義7中的上下近似,可以得到確定性決策規(guī)則，即

iff(x,q1)≤rq1,f(x,q2)≤rq2,…,f(x,qp)≤rqp

其中

(9)

4 基于系統(tǒng)信息量的屬性權重確定

定義9給定信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f),U={x1,x2,…,x|U|},B?C的信息量定義[20]為

(10)

其中,|X|表示集合X的基數(shù)。

由性質1知,若通過屬性集B可以劃分U中的每個對象,則B所提供的信息量最大;若B無法劃分U中任意兩個對象,則B所提供的信息量為零。

定義10給定信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f),定義屬性b∈B?C在屬性集B中的重要度為

SigB(b)=I(B)-I(B)

(11)

由定義2可知,屬性集B中的屬性b在B中的重要性由去掉該屬性引起的信息量變化程度進行度量。特別地,單個屬性的重要性Sigφ(b)=Sig(b)=I(),b在B中的權重通過重要度歸一化后確定,即

(12)

5 算例分析

設某新型裝備的初始備件品種決策表如表1所示。U={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9,u10}。根據第1節(jié),初始備件品種決策有5個條件屬性b={b1,b2,b3,b4,b5}和1個決策屬性d。各屬性值為b1={關鍵,重要,一般}={2,1,0},b2={消耗,易損,不損}={2,1,0},b3={可更換,不可更換}={1,0},b4={訂貨周期大于3個月,訂貨周期1～3個月,訂貨周期1個月以內}={2,1,0},b5={昂貴,一般,低廉}={2,1,0};決策屬性d={不設置,設置}={1,0},未知屬性記為“*”。

表1 某新型裝備初始備件品種決策表

由表1可知，初始備件品種屬性的空值較多,這是由于新型裝備的工作狀態(tài)、故障規(guī)律、維修難度等情況不易掌握所致,符合實際情況。根據式(10)～式(12)求得屬性權重為

I(B)=0.88

SigB(b1)=I(B)-I(B{b1})=0.04

SigB(b2)=I(B)-I(B{b2})=0.02

SigB(b3)=I(B)-I(B{b3})=0.03

SigB(b4)=I(B)-I(B{b4})=0.04

w(b1)=0.27,w(b2)=0.13,w(b3)=0.2，

w(b4)=0.27,w(b5)=0.13

在加權閾值相容關系下,取閾值ω=0.4時,根據式(6)得到

決策屬性d將U劃分為設置對象集合M={u1,u2,u3,u6,u9}和不設置對象集合N={u4,u5,u7,u8,u10},根據式(7)得到

BWT(w)(M)={u2,u6,u9}

BWT(w)(M)={u1,u2,u3,u5,u6,u7,u8,u9}

BWT(w)(N)={u4,u10}

BWT(w)(N)={u1,u3,u4,u5,u7,u8,u10}

根據式(8)和式(9)得到確定性決策規(guī)則如表2所示。

表2 偏好決策規(guī)則集

由表2可知：

(1) 若備件品種的關鍵性至少為重要,可更換,且訂貨周期大于3個月,則設置該備件品種。

(2) 若備件品種關鍵,可更換且昂貴,則設置該備件品種。

(3) 若備件品種的關鍵性一般且價格昂貴,則不設置該備件品種。

(4) 若備件品種的關鍵性一般,可更換且不耗損,則不設置該備件品種。

由上述分析過程可知,相對于文獻[9-10]使用經典粗糙集的相容關系,使實際沒有相同屬性值的備件品種被歸為一類,導致決策不準確;本文采用加權閾值相容關系,更符合實際情況,具有更強的適應能力。相對于文獻[9-10,21]沒有考慮備件品種的屬性權重,本文提出基于系統(tǒng)信息量的屬性權重確定方法,無需引入系統(tǒng)外知識,權重確定更科學客觀,提高了初始備件品種決策精度。

6 結 論

針對初始備件品種確定問題,提出基于不完備信息的粗糙集初始備件品種確定方法,該方法能夠科學合理地確定初始備件品種,為裝備制定初始備件清單提供決策依據,保證備件需求和庫存配置的準確性。為進一步提高方法的適用性,需要針對以下問題作更深入的研究:①需要進一步量化備件品種的條件屬性,提高決策的準確性;②加權閾值粗糙集關系下,需要進一步研究科學確定閾值取值的方法,確定閾值的最優(yōu)取值。

[1] HU Q, CHAKHAR S, SIRAJ S, et al. Spare parts classification in industrial manufacturing using the dominance-based rough set approach[J].European Journal of Operational Research,2017,262(3):1136-1163.

[2] GUO F, GIAO J, ZHAO Q H, et al. A double-level combination approach for demand forecasting of repairable airplane spare parts based on turnover data[J]. Computers and Industrial Engineering, 2017, 110(8): 92-108.

[3] ROSIENKIEWICZ M, CHLEBUS E, DETYNA J. A hybrid spares demand forecasting method dedicated to mining industry[J]. Applied Mathematical Modelling, 2017, 49(9): 87-107.

[4] ZHU Q, LIU S Y, HUANG Z J, et al. Prediction model of spare parts consumption based on engineering analysis method[J]. Procedia Engineering, 2017, 174(3): 711-716.

[5] REN X, ZHAO J J, LI B. Spare parts varieties level configuration based on grey situation decision[C]∥Proc.of the 26th Chinese Control and Decision Conference, 2014: 2241-2243.

[6] JIANG M, MA S S, YANG S Y. Research on the confirm method for new system radar spare parts based on gray AHP[C]∥Proc.of the Modern Engineering Solutions for the Industry, 2015:735-744.

[7] ZHANG Z, KANG R, QU L, et al. Method of determining spares varieties based on AHP and DEA[C]∥Proc.of the 8th International Conference on Reliability, Maintainability and Safety, 2009: 590-593.

[8] 崔國偉,王正,張登濱.場站轉場條件下備件攜行品種研究[J].航空裝備與技術, 2016,12(1): 113-116.

CUI G W, WANG Z, ZHANG D B. Spare parts variety determination for liquid rocket engine with zero-failure data[J]. Aviation Equipment and Technology,2016,12(1): 113-116.

[9] 黃建新, 楊建軍, 張志峰. 基于不完備信息的粗糙集確定備件品種[J]. 裝備指揮技術學院學報, 2005, 16(3): 45-47.

HUANG J X, YANG J J, ZHANG Z F. Defining the class of spare parts based on the rough set of incomplete information[J]. Journal of the Academy of Equipment Command and Technology, 2005, 16(3): 45-47.

[10] 車飛,陳云翔.飛機初始備件品種優(yōu)化的集對一粗糙集方法[J]. 數(shù)學的實踐與認識,2011, 41(9): 202-206.

CHE F,CHEN Y X.Optimized method of aircraft initial spares variety based on set pair analysis and rough set[J]. Mathematics in Practice and Theory, 2011, 41(9): 202-206.

[11] MUCKSTADT J A. Analysis and algorithms for service parts supply chains[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2016: 31-42.

[12] LIANG J Y, XU Z B. The algorithm on knowledge reduction in incomplete information systems[J]. International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-based Systems, 2002, 10(1): 95-103.

[13] STEFAMOW J, TSOUKEAS A. On the extension of rough sets under incomplete information[J]. International Journal of Intelligent System, 1999, 16(1): 29-38.

[14] GRECO S, MATARAZZO B, SLOWINSKI R. Rough sets theory for multicriteria decision analysis[J]. European Journal of Operational Research, 2001, 129(1): 1-47.

[15] KRYSCKIEWICZ M. Rough set approach to incomplete information system[J]. Information Sciences, 1998, 112(1): 39-49.

[16] PAWLAK Z, BUSE J G, SLOWINSKI R. Rough sets[J]. Communications of the ACM, 1995, 38(11): 89-135.

[17] STEFANOWSKI J. Incomplete information tables and rough classification[J]. Computational Intelligence, 2001, 17(3): 546-564.

[18] FANG B W, HU B Q. Probabilistic graded rough set and double relative quantitative decision-theoretic rough set[J]. International Journal of Approximate Reasoning,2016,74:1-12.

[19] GRECO S, INUIGUCHI M, SLOWINSKI R. Fuzzy rough sets and multiple-premise gradual decision rules[J]. International Journal of Approximate Reasoning, 2006, 41(2): 179-211.

[20] GUAN J W, BELL D A, GUAN Z. Matrix computation for information systems[J]. Information Sciences, 2001, 131(1): 129-156.

[21] 池闊, 康建設,王廣彥,等.基于完備相容Rough決策表的備件品種確定方法[J].火力與指揮控制,2015,40(10): 107-110.

CHI K, KANG J S, WANG G Y, et al. Method for varieties of spare parts based on complete compatible rough decision table[J]. Fire Control and Command Control, 2015, 40(10): 107-110.