楊海鵬 賀衛(wèi)亮

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翼傘系統(tǒng)十五自由度動力學建模與仿真

楊海鵬 賀衛(wèi)亮

（北京航空航天大學，北京 100191）

動力學建模是飛行器設計的基礎，翼傘作為一種新型的柔性飛行器，在動力學建模方面已經(jīng)有了較多研究，但仍存在諸多不足。當前翼傘的動力學模型主要有六自由度模型與九自由度模型。六自由度模型將翼傘與載荷當做一個剛體，兩體之間采用固定連接；九自由度模型在六自由度模型的基礎上考慮了翼傘與載荷間的相對運動，將翼傘與載荷當做兩個剛體，兩體之間采用鉸連接。兩種動力學模型都沒有體現(xiàn)出翼傘的柔性，與真實的翼傘存在較大差距。文章載荷-翼傘多體飛行系統(tǒng)為研究對象，假定傘繩和吊帶分別通過鉸鏈與翼傘和載荷相連接，考慮了傘繩和吊帶具有的彈性，傘繩的相交點與傘衣具備相對運動，載荷艙與翼傘除相對轉動外還考慮到其相對平移，建立了翼傘十五自由度模型。施加翼傘后緣下偏并仿真計算翼傘轉彎運動情況，并與九自由度模型的計算結果進行對比。結果表明，相對于九自由度模型，翼傘十五自由度能夠更加真實全面地反映了翼傘的運動情況，除了翼傘的總體運動以外，還能夠反映吊帶、傘繩相交點的運動。

動力學建模 仿真 十五自由度模型 翼傘系統(tǒng)

0 引言

翼傘具備包裝方便、體積小、質量輕且飛行性能良好等優(yōu)點，在農(nóng)業(yè)、軍事、旅游等領域擁有廣闊的應用前景。翼傘技術已成為國內研究熱點，翼傘的動力學分析是研究新型翼傘的基礎。

目前用于一般翼傘系統(tǒng)多體動力學特性研究的仿真模型均將傘體和有效載荷分別看作兩個獨立的剛體，不同之處在于連接約束模型，主要分為三類：一是假設兩體通過彈簧相連，其參數(shù)的設置依賴于實際系統(tǒng)和仿真經(jīng)驗，以文獻[1-3]等為代表；二是兩體通過約束方程建立關系，保證了連接點空間位置的一致性，以文獻[4-6]等為代表；三是假設兩體共用一個坐標系原點，相對姿態(tài)關系通過扭簧建立關系，以文獻[7-9]等為代表。

翼傘作為一種柔性飛行器本身具有彈性，且彈性對于運動特性具有較大影響，例如傘繩相交點相對于傘體的運動會改變翼傘的安裝角進而影響翼傘性能；在翼傘實際應用過程中可能會需要改變傘艙高度，傘艙高度的調節(jié)主要通過改變吊帶長度來實現(xiàn)，且吊帶會使翼傘與載荷之間存在相對平移。九自由度模型沒有體現(xiàn)出翼傘的上述特性。文獻[10]提出將傘繩與翼傘的連接以及吊帶與載荷的連接看做鉸連接的方法；文獻[11]提出了考慮傘繩的彈性的方法，這兩種方法考慮到了吊帶的影響以及翼傘與載荷的相對平移。本文在結合上述兩種建模方法的基礎上，既考慮傘繩與吊帶的彈性又考慮傘繩、吊帶與翼傘、載荷的鉸連接，推導出十五自由度模型，模型一方面考慮了傘繩具備的彈性；另一方面充分考慮了翼傘與載荷的相對平移以及吊帶的影響；之后對翼傘的十五自由度動力學模型運動進行仿真。

1 動力學建模

1.1 假設

圖1所示，將翼傘系統(tǒng)簡化為翼傘與載荷兩個剛體，通過彈性桿件將兩個剛體進行連接。翼傘與四根彈性桿件通過鉸連接相連，四根彈性形桿件通過鉸連接相交于c點構成的彈性框架cp。載荷與彈性桿件cd通過鉸接點d相連，并與彈性框架通過鉸接點c相連。

1.2 坐標系及坐標轉換

如圖1所示，翼傘-載荷系統(tǒng)總體坐標系為（c，c，c），其原點位于鉸接點c，坐標軸平行于地面坐標系（e，e，e）；翼傘體坐標系為（p，p，p），其原點位于翼傘質心p，本文假設翼傘質心位于翼傘中軸線上，載荷體坐標系為（b，b，Zb），其原點位于載荷質心b。

由總體坐標系向體坐標系的轉換矩陣為：

1.3 動力學模型

基于動量與動量矩原理對翼傘進行單獨的受力分析，翼傘受重力、氣動力以及桿件cd通過鉸接點c對于翼傘傘體的作用力，由于翼傘的平均密度小，動力學方程中還需要考慮附加質量。根據(jù)動量和動量距定理，翼傘的動力學方程為：

式中 Pp、Hp為翼傘的動量和動量矩分量列陣；Gp為翼傘在翼傘坐標系下的重力分量列陣；Rcp×為鉸接點Oc到翼傘質心Op矢量的叉乘矩陣；Faerop和Maerop為翼傘所受氣動力和氣動力矩；Ωp為翼傘的角速度在翼傘體坐標系下的分量；Fc為鉸接點Oc的內力在地面坐標系下的矢量；Tp為地面坐標系向翼傘體坐標系的轉換矩陣；Mc為翼傘與載荷在產(chǎn)生相對偏航時翼傘所受的相對偏航力矩，根據(jù)Lingrad[12]提供的計算方法得到。

載荷艙受自身重力、氣動力、推力以及鉸接點d的作用力的影響，但是由于載荷艙平均密度大，所以動力學方程中不考慮附加質量。則載荷艙的動力學方程為：

力c、d的數(shù)值等于彈性桿件cd所受到拉力的cd，方向與彈性桿件cd平行，彈性桿cd受到拉力cd作用后會產(chǎn)生的形變Δcd，相互之間的關系如下式：

式中為彈性桿件cd的彈性系數(shù)。

桿件方向以及桿件形變方向與作用力方向一致。假設桿件與作用力方向在總體坐標系（c，c，c）下的方向余弦向量為=[x;y;z]，且方向余弦向量滿足關系：

則拉伸后的桿件cd的兩端在總體坐標系（c，c，c）下構成的矢量為：

式中cd為彈性桿cd受拉力時的初始長度；彈性框架cp受到桿cd的拉力后，連接點c相對于翼傘所產(chǎn)生的位移在翼傘體坐標系（p，p，p）下矢量為Δcp，該矢量滿足如下條件：

式中為傘繩所構成的彈性框架cp的剛度矩陣。

通過式（4）、（5）、（6）、（7）可以得到：

由此得出由鉸接點c到翼傘質心p的矢量cp在翼傘體坐標系（p，p，p）下表示為：

式中p為cp未受力前的初始矢量，可表示為：

式中p為未受力時點c到點p的初始長度；為傘體質心p與鉸接點c的連線與p軸夾角既安裝角。

另外由鉸接點d到載荷質心b的矢量db在載荷體坐標系下表示為：

式中b為鉸接點d到載荷質心b的距離。

另外翼傘與載荷在各自體坐標系下的角速度表示為：

式中p、p、p分別為翼傘的滾轉、俯仰、偏航角速度；b、b、b分別為載荷的滾轉、俯仰、偏航角速度。

通過分析與歐拉角速度之間的關系得到運動方程為：

根據(jù)上述各式求出翼傘十五自由度動力學方程：

式中c為c點在地面坐標系下的速度分量。f、f分別為翼傘附加質量矩陣利用Barrows[13]提出的數(shù)值計算方法得到。p，b分別為翼傘與載荷的轉動慣量。p，b分別為翼傘與載荷的質量矩陣，表示如下：

式中p為翼傘傘體質量；b為載荷質量。

1.4 翼傘參數(shù)

1.4.1 翼傘基本參數(shù)

翼傘具體設計參數(shù)如下表1所示：

表1 翼傘設計參數(shù)

Tab.1 Design parameter of parafoil

表中為翼傘弦長；為翼傘展長；為翼傘最大厚度；p為翼傘面積；b為載荷艙面積。

1.4.2 翼傘氣動參數(shù)

由于本文主要研究翼傘動力學建模與分析，因此氣動參數(shù)主要通過理論估算的方法獲得。相關升力系數(shù)、阻力系數(shù)以及俯仰力矩系數(shù)由Lingrad提供的數(shù)據(jù)插值得到，氣動力計算公式和系數(shù)計算方法來源于文獻[14]，其余氣動數(shù)根據(jù)相關文獻[15]估算得到。

2 翼傘運動仿真

2.1 九自由度模型運動對比

目前九自由度模型已經(jīng)非常成熟，相關建?？芍苯永脜⒖嘉墨I[16]中已有的模型，將設計參數(shù)改為本文中翼傘采用的設計參數(shù)。對翼傘施加后緣單側下偏控制后，會使翼傘受到非展向對稱的氣動力，進而實現(xiàn)轉彎運動。假定翼傘初始水平速度為10m/s，垂直方向速度為0，初始姿態(tài)角均為0，計算翼傘在50s施加50%左側下偏操縱后翼傘運動情況，并將計算結果與九自由度模型進行對比。目前翼傘的九自由度模型是翼傘建模中應用最為廣泛的一種，大量的實驗證明九自由度模型能夠較為準確的反映翼傘的運動情況。圖2、3、4、5為翼傘兩種自由度模型翼傘與載荷的俯仰角、滾轉角，翼傘與載荷的相對偏航角以及翼傘速度、攻角的對比。從圖2和圖3可以看出，翼傘與載荷的在受到擾動后會發(fā)生震蕩，載荷的震蕩頻率較相對高，收斂時間相對較長，通過對比兩種動力學模型的載荷的震蕩情況可以明顯地發(fā)現(xiàn)，十五自由度模型的載荷震蕩幅度較大，收斂時間較長，最終穩(wěn)定后兩種動力學模型的翼傘與載荷的狀態(tài)量基本相等。從圖4中的速度可以看出飛行器最終穩(wěn)定后沿總體坐標系c軸方向的速度z約為3.4m/s，沿c軸方向的速度y以及沿c軸方向的速度x呈周期性變化，由此可以得知傘翼飛行器在施加單側下偏控制后作螺旋下降運動。

圖2 翼傘運動俯仰角

圖3 翼傘運動滾轉角

圖4 翼傘運動速度

圖5 翼傘運動攻角

2.2 連接點c相對傘體運動情況

翼傘在運動過程中傘繩的連接點c相對于傘體會產(chǎn)生微小位移，位移與力cd的大小和相對于傘體的方向相關。如下圖6所示為c點位移在傘體坐標系下的值。從圖中可以看出，翼傘在滑翔過程中，在p方向上的位移Δcpy接近于0，在p方向上的位移Δcpz最大，約為26cm，p方向上位移Δcpx約為6cm。當翼傘受到單側下偏控制后，p方向相對位移減小，p方向相對位移增加，p方向的相對位移極小。

圖6 連接點相對運動

2.3 吊帶運動情況

翼傘與載荷通過傘繩與吊帶連接，在翼傘運動過程中吊帶能夠自由轉動，且吊帶本身具有彈性，在受到拉力后會產(chǎn)生一定的伸長。吊帶的姿態(tài)通過地面坐標系下的方向角余弦值表示，如下圖7所示。當翼傘處于滑翔過程中，吊帶與e方向夾角為90°，與e軸夾角接近為0°，與e軸夾角約為88°。在對翼傘施加下偏控制后，吊帶與e方向夾角接近于0°，與e、e的夾角呈周期性變化，吊帶的轉動會使翼傘與載荷產(chǎn)生相對平移。如圖8所示吊帶受到拉力后會產(chǎn)生相應的延長，拉力的變化伸長量會有所改變，拉力的震蕩導致傘艙高度發(fā)生震蕩。

圖7 吊帶運動圖

圖8 吊帶伸長量

3 結論

本文利用翼傘九自由度與十五自由度模型動力學動力學模型進行仿真，研究分析了翼傘的運動特性，以及安裝角對于翼傘運動特性的影響。得出以下結論：

1）九自由度模型應用普遍，是目前通用的準確性較高的動力學模型，通過與九自由度模型對比可以得出十五自由度模型的運動情況與九自由度模型基本一致，能夠確定十五自由度模型是準確的，可以將該建模應用于翼傘動力學分析。但十五自由度模型較為復雜，在精度要求不高的情況下，可以采用九自由度模型。

2）與九自由度模型相比，十五自由度模型能夠更加全面地反映翼傘運動情況，除了整體運動以外，還能夠反映傘繩連接點相對于翼傘的運動，以及吊帶的運動情況。

3）由于翼傘的十五自由度模型考慮了材料的彈性，可以研究不同的制作材料對翼傘飛行性能的影響。

4）翼傘十五自由度模型能夠通過改變吊帶長度而改變傘艙高度，與實際應用情況更加吻合。

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（編輯：劉穎）

Modeling and Simulation of 15-DOF Parafoil Dynmics

YANG Haipeng HE Weiliang

（Beihang University, Beijing 100191, China）

Dynamic modeling is the basis of aircraft design. As a new-type flexibile aircraft, Parafoil has been investyateed many works, but still have a lot of problems. The main parafoil dynamics model includes 6-degree of freedom (DOF) and 9-DOF. The 6-DOF regard parafoil and payload as a complete rigid, parafoil and payload is joint by rigid connection; 9-Dof regard parafoil and payload as relative independent rigid, parafoil and payload joint by pin connection. Both of dynamic models ignore the flexibility of parafoil, and can not reflect the real motion of parafoil. This paper based on parafoil recorvery system assumes that parafoil and ropeare linked by hinge, and regards the rope as elastic road, the strap and load are linked also by elastic road. Finally we build parafoil 15-DOF model. On the one hand we consider the relative motion of junction point of rope, on the other hand we consider the relative of payload. Then we analysis turning flight states of the 15-DOF parafoil. The conclusion indicates that the 15-DOF model is more accurate and comprehensive to reflect the motion of parafoil curtained with 9-DOF model. Besides that, it can also explain the motion of sling and intersect poin of rope.

dynamics model; simulation; 15-degree of freedom; parafoil

V525

A

1009-8518(2018)01-0045-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2018.01.006

楊海鵬，男，1992年生，2015年獲大連理工大學飛行器設計與工程專業(yè)學士學位，現(xiàn)在北京航空航天大學宇航學院攻讀碩士學位。研究方向為飛行器設計、翼傘動力學分析。E-mail：18842686749@163.com。

2018-01-04