福建省清流縣實驗中學(xué) 伍紅英

一、在概念教學(xué)中變式，提升學(xué)生的概括思維能力

概念教學(xué)比較枯燥、單調(diào)，許多老師都比較困惱，不愛上概念教學(xué)課，學(xué)生也不愛聽概念課。對于數(shù)學(xué)概念來說，本身定義的理解很重要，更重要的是揭示它的內(nèi)涵與外延，這又比較抽象，老師很難解釋清楚，一旦不清楚，學(xué)生思維就產(chǎn)生混亂而失去興趣。

比如，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)的就確定一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。就這么長的一段話闡述了函數(shù)的概念，那么我們怎么樣才能解釋y是x的函數(shù)？對函數(shù)概念中唯一性的理解很重要。如果老師讓學(xué)生一直從字面上進(jìn)行理解或單調(diào)重復(fù)的朗讀概念，學(xué)生肯定越來越糊涂，直到下課也不知道什么是函數(shù)？此時，老師可以做如下變式：

一方面從解析式的角度入手

（1）y=x時，y是x的函數(shù)嗎？為什么？

（2）y=x2時，y是x的函數(shù)嗎？為什么？

（3）y=x2+1時，y是x的函數(shù)嗎？為什么？

（4）y2=x2時，y是x的函數(shù)嗎？為什么？

另一方面從圖像的角度入手

下列圖像不能表示y是x的函數(shù)的是()

上面的問題呈現(xiàn)了式子的變式與圖像的變化，在變化中既有一定的相同或相似，又有一定的變異成份，學(xué)生很容易抓住函數(shù)概念中本質(zhì)的東西進(jìn)行理解，又能恰到好處激起學(xué)生的探究興趣。教師在概念教學(xué)時能這樣深入去解讀教材，設(shè)計合理的變式教學(xué),會更有利于學(xué)生形成正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念。

二、在公式和定理教學(xué)中變式，提升學(xué)生多向變通的思維能力

公式、定理是數(shù)學(xué)知識中的重要內(nèi)容，它們是解決數(shù)學(xué)問題的重要理論基礎(chǔ)，如果對公式、定理的理解只停留于機(jī)械的文字背誦，就會造成簡單的題出錯，難題又不會做。比如，在教學(xué)不等式的性質(zhì)2與性質(zhì)3時，學(xué)生類比等式的性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)，對于性質(zhì)的文字內(nèi)容比較容易就記下來，但是在實際解題中錯誤率往往很高。如果教師能在教學(xué)中做好變式，效果就決然相反，例如：

（1）若 3a＞3b，則 a___b

（2）若 a＞b，則 -a___-b

（3）若 a＞0，則 3a___4a

（4）若（a-1）x＞a-1，則 x___1

由正數(shù)到負(fù)數(shù)，由數(shù)字到字母，由單項式到多項式，不斷的變式、引申、層層深入，解題由簡單到復(fù)雜，思維由窄變寬，同時滲透分類思想。在老師的指引下，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入的思考和探究，從而幫助學(xué)生辨析公式、定理，進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用公式、定理進(jìn)行數(shù)學(xué)的推理、論證和演算的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生多向變通的思維能力。

三、在習(xí)題教學(xué)中變式，提升學(xué)生靈活解決問題的能力

在多年教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生思維定勢嚴(yán)重，解題時思考不到位，一臉茫然。如果在習(xí)題教學(xué)中，注重對習(xí)題進(jìn)行變式，既可以減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，避免“題海戰(zhàn)術(shù)”，又可以使學(xué)生的思維能力、分析能力、解題能力等多方面得到訓(xùn)練與提高。

1.一題多變。

通過一題多變，讓學(xué)生明白解題不是為了解決一個問題，目的是解決一類問題，從長遠(yuǎn)角度來看，堅持一題多變訓(xùn)練，可以開拓學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，利于學(xué)生的終身發(fā)展。

在教學(xué)根據(jù)不等式組的解集確定字母的值的例題中，可以做如下變式訓(xùn)練：

上面幾題都要解不等式組，通過求不等式組的解集，找到字母的取值范圍，不改變這個問題的本質(zhì)，而不斷變換問題的形式讓學(xué)生來解決，在解決問題過程中讓學(xué)生體會到它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而得到這一類型問題的解決方法，這樣在一定程度上克服了思維僵化，減少了思維惰性，以后遇到這類問題就有信心去思考和解決，還幫助學(xué)生樹立了學(xué)習(xí)的自信心。

2.多題一解。

很多數(shù)學(xué)習(xí)題表面上看似不同，但它們的內(nèi)在本質(zhì)是一樣的，如果教師在教學(xué)中注重對這類題目的收集、整合，再展示給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生尋求通法通解，會有利于提升學(xué)生解決問題的能力。

例如，如圖（1）所示，要在街道旁修建一個自來水站，向居民區(qū)A、B輸送自來水，水站應(yīng)建在什么地方，才能使所用的輸水管道最短．

變式 1：如圖（2），兩點(diǎn) A（0，2），B（6，6），點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，求PA+PB的最小值_____。

變式：2：如圖（3），在正方形 ABCD中，E 是 AB 上一點(diǎn)，BE=2，AE=6，P 是 AC上一動點(diǎn)，則PB+PE的最小值是_____.

圖（1）

圖（2）

圖（3）

圖（4）

變式 3：如圖（4），四邊形 OABC 為正方形，邊長為4，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且D的坐標(biāo)為（2，0），P是 OB 上的一動點(diǎn)，則 PD+PA的最小值是______。

這幾道題都是用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一基本知識來解決，這句話學(xué)生們非常熟悉，但是用它來解決問題時，學(xué)生卻不知從何入手。教師如果能通過上面幾題的變式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答，學(xué)生會很順利的掌握這一類型題目的求解方法。讓學(xué)生覺得原來比較困難的題目，現(xiàn)在很容易就學(xué)會了，從而激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.一題多解。

一題多解就是讓學(xué)生從不同的角度思考，運(yùn)用不同的知識和方法解決同一個問題，堅持做這樣的訓(xùn)練能激發(fā)學(xué)生的潛能，提高學(xué)生解決問題的能力。

例如，甲、乙兩人騎自行車分別從相距100千米的A、B兩地相向而行，如果他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S(km)都是騎車時間t(h)的一次函數(shù)，1 h后乙距A地80千米，2 h后甲距A地30千米.問經(jīng)過多長時間兩人相遇？

解：V甲=15千米/每小時，V乙=20千米/每小時

方法一：列算式，100÷（15+20）

方法二：列一元一次方程，設(shè)經(jīng)過x小時相遇，則20x+15x=100

方法三：圖像法，對于乙：當(dāng)t=0時，S=100；當(dāng)t=1時，S=80，所以直線經(jīng)過（0，100）和（1，80）兩點(diǎn).對于甲：當(dāng) t=0時，S=0；當(dāng)t=1時，S=30.所以直線經(jīng)過（0，0）和（2，30）兩點(diǎn)，畫出圖像找到交點(diǎn)求解。

方法四：根據(jù)函數(shù)圖像確定甲、乙的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立兩個表達(dá)式，再求解方程組的解即可。

方法五：根據(jù)實際意義，甲離A地的距離實際上就是甲行走的路程，即S=15t，乙離A地的距離實際就是乙剩下的路程，即S=100—20t，再聯(lián)立成二元一次方程組求解.

這個例題展示了列算式法、列一元一次方程法、圖像法、列一次函數(shù)關(guān)系式法、列二元一次方程組法，讓學(xué)生從不同的角度思考問題、解決問題，使學(xué)生感受到原來數(shù)學(xué)問題可以有這么多種解決方法，激發(fā)出強(qiáng)烈的求知欲望。

變式教學(xué)讓數(shù)學(xué)有了思維的亮度，又有了思維的高度。所以數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要不斷學(xué)習(xí)、不斷總結(jié)、不斷完善，精心設(shè)計、合理使用變式教學(xué)，讓學(xué)生在無窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生靈活解決問題的能力。

[1]劉長春，張文娣.中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)與能力培養(yǎng).

[2]北師大版初中數(shù)學(xué)教材.