盧 蕓，劉金強，滕予非，王曉茹

(1. 西南交通大學電氣工程學院，四川成都 610031；2.國網(wǎng)四川省電力公司電力科學研究院，四川成都 610072)

0 引 言

由于風電具有隨機性和波動性，大規(guī)模風電并網(wǎng)對于電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行帶來更為嚴峻的挑戰(zhàn)。高精度的實測風電功率曲線能為風電機組性能評估[1]、風電功率預測[2-3]、風電場等值建模[4]等研究課題提供重要的仿真研究和工程應用參考價值，能為風電機組的安全運行和控制、電力部門制訂調度計劃等提供有力依據(jù)。

國際電工委員會提出的IEC61400-12標準將風電功率曲線表示為風速與功率10min平均值的對應關系[5]，按照此標準所得的理想功率曲線未考慮風的動態(tài)特性、風機損耗以及其他因素對風機出力的影響[6]。風電功率曲線建模方法分為參數(shù)方法和非參數(shù)方法。參數(shù)方法有分段線性模型、多項式法、指數(shù)法、動態(tài)功率曲線、概率模型等，非參數(shù)方法有三次樣條插值、Copula功率曲線模型、神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊算法、數(shù)據(jù)挖掘算法等[7]。參數(shù)方法受限于其自身的函數(shù)特性，相比之下，非參數(shù)方法可以在較大范圍更準確地擬合出不同形狀的風電功率曲線[8]。智能算法具有輸入輸出靈活、學習能力強、擬合精度高等優(yōu)勢。文獻[9]在剔除實測數(shù)據(jù)中的“異常點”后利用支持向量機(SVM)建立風電功率曲線模型。文獻[10]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡的方法得到風電功率曲線。如上所述，目前已有的大量風電功率曲線建模方法研究重點多在建模方法本身的差別，且均選用與功率對應時刻的風速為輸入。受限于同一風速下風電功率的寬范圍分布，已有方法得到的風電功率曲線精度較低。

本文提出一種新的風電功率曲線建模策略，首先通過平滑預處理方法得到新的輸入風速，并以輸入風速與功率的相關系數(shù)最大為目標函數(shù)選擇最優(yōu)的平滑階數(shù)，然后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對最優(yōu)階數(shù)平滑后的風速擬合得到風電功率曲線。對比多種已有建模方法，本文所提的基于最優(yōu)平滑階數(shù)的風電功率曲線建模策略在精度上有顯著提高。

1 同一風速下功率的寬范圍分布現(xiàn)象

根據(jù)風電場單臺風機的實測數(shù)據(jù)，實際的風速和功率關系呈現(xiàn)的是寬的帶狀分布，即在相同風速下也會出現(xiàn)不同功率，并且功率分布范圍較大，并不嚴格按照風機生產(chǎn)廠商提供的理想功率曲線所呈現(xiàn)的風速和功率的單值映射關系。在實際應用中若直接采用風機生產(chǎn)廠商提供的理想功率曲線則會產(chǎn)生較大誤差，基于大量實測數(shù)據(jù)擬合的風電功率曲線較理想功率曲線能更準確地描述風機實際運行時風速與風電功率的對應關系。

然而，已有的建模方法得到的風電功率曲線是同一時刻風速到功率的純靜態(tài)模型，無法對同一風速下出現(xiàn)的不同風電功率做出合理解釋和準確映射。風電機組在同一風速下呈現(xiàn)寬范圍的分布主要由兩方面的原因導致：一方面風機葉片捕獲的風能不僅與風速相關，還與空氣密度、風向、風機偏航角度等多個因素具有一定的相關性，不過總體上風速起到了主導性作用；在另一方面，由于風電機組及其控制系統(tǒng)時刻處于動態(tài)過程中，導致同一風速下風機的有功出力也有可能是不同的，而且風速波動越大，風機動態(tài)過程越劇烈，同一風速下風電出力分布的范圍也就越大。即使忽略時間常數(shù)較小的控制動態(tài)，風電機組本身的機械慣性就決定了風機的出力不僅與當前時刻的風速有關，還與過去若干時刻的風速相關，基于這一點，本文提出使用平滑預處理的方法得到新的輸入風速，使其能夠包含過去時刻風速與當前時刻風速的綜合信息，進而建立近似考慮風機動態(tài)特性的風電功率曲線模型。

2 風電功率曲線建模策略

2.1 風速數(shù)據(jù)平滑處理及其階數(shù)的影響

基于時間序列平滑的預處理方法可以得到風電功率曲線模型的輸入風速，計算表達式如下：

(1)

式中：k為平滑階數(shù)，即平滑的數(shù)據(jù)點的個數(shù)；v為實際風速。

2.2 最優(yōu)平滑階數(shù)確定

由(1)可知，平滑階數(shù)是平滑處理表達式中重要的指標，平滑階數(shù)不同，平滑后得到的風速與功率間單值映射關系也相應有所區(qū)別。為了獲得誤差最小的功率曲線，有必要確定最優(yōu)的風速平滑階數(shù)，以便最大程度提高建立的風電功率曲線模型的精度?？紤]到實際應用中輸入風速與功率相關性的大小對于最終擬合得到的風電功率曲線的精度具有顯著的影響，最優(yōu)平滑階數(shù)的確定可以轉化為如下的整數(shù)優(yōu)化問題。

maxr(k)

(2)

式中：r表示皮爾遜相關系數(shù)[11]；P表示風電功率；N代表采樣點個數(shù)。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡曲線擬合

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(back propagation neural network)具有強大的非線性映射能力和高效的學習能力，被應用于眾多領域[12-13]。其典型結構如圖1。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結構

隱含層的輸入由下式計算：

(3)

式中：Hj代表隱含層神經(jīng)元j的輸入；n為輸入層神經(jīng)元的個數(shù)；xi為輸入層神經(jīng)元i對應到隱含層神經(jīng)元j的輸入；Wij為輸入層神經(jīng)元i對應到隱含層神經(jīng)元j的輸入之間的權重；Bj為隱含層神經(jīng)元j的閾值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層中的每個神經(jīng)元就是一個激勵函數(shù)，不同的激勵函數(shù)會使網(wǎng)絡具有不同的非線性特性。本文采用S型正切函數(shù)(tansig)作為激勵函數(shù)，表達式如下：

(4)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權重和閾值從根本上決定著該網(wǎng)絡輸入輸出間非線性關系擬合的準確性，在輸入正向傳遞獲得輸出和誤差反向傳遞更新參數(shù)的迭代過程中，依據(jù)誤差函數(shù)最小的原則，選用Levenberg-Maquart算法完成網(wǎng)絡的訓練過程。

2.4 本文所提策略的總體實現(xiàn)步驟

本文提出一種基于最優(yōu)平滑階數(shù)的風電功率曲線建模策略，其實現(xiàn)步驟如下：

①數(shù)據(jù)預處理，對原始數(shù)據(jù)的完整性和合理性進行檢驗。

②對原始風速數(shù)據(jù)進行基于時間序列平滑的預處理，采用最優(yōu)化方法，以平滑后的風速與風電功率之間的相關系數(shù)最大為目標函數(shù)選擇最優(yōu)平滑階數(shù)。

③以最優(yōu)平滑預處理后的風速為輸入，以風電功率為輸出，建立并訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，得到風電功率曲線。

3 算例分析

本文以西南地區(qū)某風電場單臺風機2014年4月的實測風速和功率為數(shù)據(jù)基礎，采樣間隔為1s，取其中連續(xù)的50 000個采樣點作為樣本數(shù)據(jù)。

3.1 最優(yōu)平滑階數(shù)計算及驗證

本文選取的風電場的實測數(shù)據(jù)，樣本容量N=50 000,不同階數(shù)平滑處理得到的輸入風速變量vsk與風電功率P的皮爾遜相關系數(shù)計算值如圖2。

圖2 平滑后的風速與功率的相關系數(shù)

由圖2可以看出：當平滑階數(shù)為1，即輸入風速變量為原始風速時，其與風電功率之間的相關系數(shù)為0.925；隨著平滑階數(shù)的增加，輸入風速和功率間的相關性顯著增大，在階數(shù)為20時，二者相關性最大，相關系數(shù)達到0.960；隨著平滑階數(shù)再增加，輸入風速和功率間的相關性會逐漸緩慢減小，在平滑階數(shù)超過138后，輸入風速和風電功率間的相關系數(shù)開始低于原始的風速和風電功率之間的相關系數(shù)。

因此，利用最優(yōu)化算法，極易得到最優(yōu)平滑階數(shù)為20。

為了驗證最優(yōu)階數(shù)的可靠性，基于實測數(shù)據(jù)，平滑后的輸入風速與功率的對應關系如圖3所示。

圖3 輸入風速和風電功率散點圖(取2 500個采樣點)

由圖3可知：當輸入風速為原始風速時(即k=1)，輸入風速與風電功率帶狀圖分布范圍很寬，同一輸入風速下的功率分布范圍很大，即輸入風速與功率的單值映射關系較弱；當輸入風速為20階平滑后風速時(即k=20)，輸入風速與風電功率帶狀圖顯著變窄，同一輸入風速下的功率更加集中。

3.2 風電功率曲線結果

以3.1中最優(yōu)平滑后的風速作為輸入，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合得到風電功率曲線，如圖4所示。

圖4 基于最優(yōu)平滑階數(shù)的風電功率曲線

在得到風速序列的情況下，由(1)計算得到最優(yōu)平滑后的風速序列，然后根據(jù)圖4中的風電功率曲線可得到相應的風電功率序列。取連續(xù)的1 000個點為例，利用風電功率曲線計算得到的功率PC與實測功率PR的對比如圖5所示。

圖5 風電功率曲線估計值和實測功率值對比

由圖5可以看出：利用風電功率曲線計算得到的功率序列與實測功率序列的變化趨勢基本相同，且二者在數(shù)值上也十分貼近。因此本文得到的風電功率曲線的準確度較高，具有較強的應用價值。

3.3 風電功率曲線精度分析

3.3.1 精度評價指標

為了更量化地評價本文得到的風電功率曲線的精度，選擇常用的均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)這兩個精度評價指標，計算公式如下：

(5)

(6)

式中：Pmax為實測功率樣本中的最大值，N=50 000。

3.3.2 不同平滑階數(shù)的誤差對比

本文對平滑階數(shù)從1至60的所有情況進行建模，以平滑后的風速為輸入，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型得到風電功率曲線，不同平滑階數(shù)的輸入風速對應的風電功率曲線模型的RMSE如圖6所示。

圖6 不同平滑階數(shù)的模型誤差

由圖6可以看出：當平滑階數(shù)為1，即采用原始風速數(shù)據(jù)時，模型的RMSE最大，達到了10.22%；隨著平滑階數(shù)增加，輸出功率的RMSE逐漸減小，當采用輸入風速和風電功率相關性最大的平滑階數(shù)20時的RMSE最小，為5.77%；若平滑階數(shù)再增加，RMSE又會逐漸緩慢增加，但仍小于直接采用原始風速數(shù)據(jù)時模型的RMSE。

結合圖2和圖6可知：首先隨著平滑階數(shù)的增加，輸入風速和風電功率之間的相關系數(shù)增大，BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合所得風電功率曲線的RMSE也隨之減??；在平滑階數(shù)為20時，相關系數(shù)達到最大，且RMSE為最?。浑S著平滑階數(shù)進一步增加，相關系數(shù)逐漸減小，RMSE也緩慢增大。輸入風速和風電功率之間的相關系數(shù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合所得風電功率曲線的精度之間具有極高的一致性，充分證明了本文以相關系數(shù)最大為目標函數(shù)的合理性。

3.3.3 最優(yōu)平滑方法對不同擬合方法的適應性

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡、BIN法和ANFIS法進行風電功率曲線擬合，其中：BIN法是將風速按照0.5m/s的間隔分段，對各個區(qū)間內風速和功率的均值利用線性插值擬合出風電功率曲線；ANFIS法是調用Matlab工具箱中的anfis函數(shù)。表1給出了平滑階數(shù)為1時，即傳統(tǒng)的以原始風速作為輸入的風電功率曲線模型的誤差。

表1 傳統(tǒng)風電功率曲線模型的誤差

由表1可以看出：以原始的風速數(shù)據(jù)為輸入，輸出風電功率，無論是采用BIN法還是BP神經(jīng)網(wǎng)絡和ANFIS法這兩種智能算法，模型的精度相差不大；并且當采用原始風速數(shù)據(jù)進行建模時，3種方法所得到的風電功率的RMSE和MAE均較大。

用最優(yōu)平滑階數(shù)20階處理得到輸入風速，再將BP神經(jīng)網(wǎng)絡與BIN法和ANFIS法所得的結果進行精度對比，如表2所示。

表2 最優(yōu)平滑后的風速為輸入得到的模型誤差

對比表1和表2可以看出：利用20階平滑處理后的風速作為風電功率曲線模型的輸入風速，BP神經(jīng)網(wǎng)絡、BIN法和ANFIS法結果的RMSE和MAE相對均有很大程度的降低，BP神經(jīng)網(wǎng)絡所得模型的精度最高。

4 結 論

①通過對原始風速數(shù)據(jù)進行基于時間序列平滑的預處理，能夠得到綜合過去時刻風速及當前時刻風速信息的新的輸入風速，在一定程度上近似考慮了風機的動態(tài)特性，有效提升了輸入風速和風電功率之間的相關性，顯著縮減了相同輸入風速下風電功率的波動范圍，從根本上降低了后續(xù)風電功率曲線建模的難度及誤差。

②本文提出了基于最優(yōu)平滑的風電功率曲線建模方法。該方法首先采用最優(yōu)化方法，以輸入風速和風電功率之間相關系數(shù)最大為目標函數(shù)選擇最優(yōu)平滑階數(shù)，同時利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對風電功率曲線進行擬合。算例分析表明，以西南地區(qū)某風電場的單臺風機2014年4月的實測秒級風速和功率數(shù)據(jù)為例，當采用最優(yōu)平滑階數(shù)后，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行風電功率曲線擬合，RMSE可由10.22%降低至5.77%，MAE可由6.66%降低至3.57%。

③輸入風速和風電功率之間的相關性若增大，擬合所得風電功率曲線的誤差則減??；輸入風速和風電功率之間的相關性若減小，則擬合所得風電功率曲線的誤差增加。因此，以輸入風速和風電功率之間的相關系數(shù)最大為目標函數(shù)來選擇最優(yōu)平滑階數(shù)具有較強的合理性。

④無論使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡、BIN法還是ANFIS法，當以本文所提的最優(yōu)平滑策略選擇新的輸入風速后，所得風電功率曲線精度較各自傳統(tǒng)的以原始風速為輸入的方法均顯著提高。

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