曾 楠，許元斌，羅義旺，劉 青，劉燕秋，張 歡

(1.國家電網公司，北京 100000；2.國網信通億力科技有限責任公司智能電網大數據實驗室，福建福州 350003)

0 引 言

電力系統(tǒng)負荷是整個電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行中較活躍的一部分。負荷模型是決定現代電力系統(tǒng)可靠性的重要因素之一，它的建立對電力系統(tǒng)規(guī)劃、設計和運行等諸方面均有十分重要的意義。

近些年，電力系統(tǒng)負荷特性的聚類方法研究是諸多學者關注的熱點，如支持向量聚類[1-3]、模糊免疫網絡[4-5]、峰群優(yōu)化算法[6-7]、蟻群優(yōu)化算法[8-10]、分布一致性算法[11]、迭代細化聚類算法[12]、迭代自組織數據分析算法[13-14]等。1979年美國耶魯大學J. A. Hartigan[15]提出一種將m個點在n維空間劃分為K個簇的K-means聚類算法，使集群內點在簇間移動過程中的平方和更小。美國天睿公司學者Carlos Ordonez[16]在K-means算法基礎上，提出一種不用采樣，不同均值初始化和聚類方式的改進K-means算法，并成功應用于數據庫管理系統(tǒng)。進而臺灣國立中山大學Ming Chao Chiang提出一種簡約K-mean算法[17]，對人群數據進行實驗，驗證了簡約算法運行時間的快速性。加拿大圣瑪麗大學Pawan Lingras[18]在Hartigan的基礎上，提出一種基于粗糙集理論應用于Web數據的K-means聚類算法。Francesco Camastra在經典K-means的啟發(fā)下，提出一種基于支持向量聚類[19]的集群迭代細化算法。Tung Shou Chen在文獻[19]的基礎上，利用分層聚類算法縮短集群合并時間，改善了原始數據陣列的聚類效率[20]。印度馬德拉斯大學S. Kalyani通過K-means聚類算法對電力系統(tǒng)的可靠性進行評估[21]，對于IEEE 30節(jié)點和IEEE 57節(jié)點測試數據可行性已得到驗證。合肥工業(yè)大學楊善林和周開樂對電力系統(tǒng)負荷特性中不良數據的識別和校正進行討論，并通過負荷特性曲線進行負荷特征預測[22]。文獻[23]利用K-means算法構建負荷峰谷時段模型，反映了劃分結果時段的負荷差異。

本文在前人經驗的基礎上，將Canopy算法與K-means算法有效地結合建立了分布式聚類模型，以福建省用戶用電負荷信息為例進行實驗，對聚類結果中的各類用戶的負荷曲線和相應的聚類中心分布進行分析，確定了影響算法運行時間的關鍵因素，并通過聚類結果預測了用戶負荷特征。

1 算法理論基礎

1.1 K-means算法

K-means算法是以歐式距離進行樣本的相似性區(qū)分，即認為彼此間距離值越小，其相似性越大[16]，歐氏距離為

(1)

基本思想是給定含有N個數據的樣本集合P{p1,p2,…,pN}， 選取聚類劃分目標簇的個數K，每個簇有一個中心，分別計算其余各樣本與該簇中心的歐式距離，將該樣本歸類到距離最小的簇中，并以平方誤差準則對聚類中心進行調整，該準則的函數形式為

(2)

式中：nj為樣本個數(第j類);mj為樣本均值(第j類)表示數據集合中心。

在迭代計算過程中，若相鄰兩次的聚類中心未變化，則說明J0收斂、聚類完成，最后所有的數據對象存放在相應的類中[15-17]。其算法過程如圖1所示，具體實現步驟：

輸入：樣本集合和目標簇個數K；

輸出：K個分類簇，并滿足J0小于某設定值。

步驟：

①從樣本集合中隨機選取K個對象作為初始聚類中心；

②迭代計算樣本集中余下的點到選定的K聚類中心的距離；

③根據距離進行歸類劃分；

④反復計算并更新K個聚類中心，直到J0收斂。

1.2 Canopy算法

K-Means算法的一個不足之處是必須預先指定簇數K，在許多實際應用中要設定一個合理的K值不是一件容易的事。此時，借助Canopy算法可以完成簇數K及初始簇中心的估計[24]。Canopy是一種聚類算法，依據參數T1和T2實現對象的粗略劃分。圖2顯示一個典型的Canopy聚類過程。

圖2 Canopy算法過程

圖2中的實線圈為距離閾值T1,虛線圈為距離閾值T2，其中T1和T2的值采用交叉校驗確定。Canopy算法首先將所有對象加入候選集。然后，每次從候選集中取出一個對象，計算它的所有Canopy的距離(第一個對象自動成為Canopy)，若它與某個Canopy的距離小于T1，則將其加入該Canopy(圖中實線圈)。若它與某個Canopy的距離還小于T2，則認為它們太接近了，不再考慮其作為Canopy的可能性，從候選集中刪除這個對象(圖中虛線圈)。算法迭代運行至所有對象都加入某個Canopy。最后，計算Canopy的數量即為簇數K的估計值，而每個Canopy中對象的均值即為初始簇中心。

Canopy算法雖然運行速度較快，但是聚類過程精度較低，因此本文使用Cannopy算法對數據初步并行聚類，獲取K個簇。然后把獲得的K個簇作為初始聚類個數利用用K-means進行進一步聚類。也就是說Canopy算法主要把聚類分為兩個階段。第一階段為數據預處理階段，使用簡便計算方法將相似對象放入一個叫做Canopy的子集中。第二階段為聚類計算階段，在各個子集中使用K-Mean算法計算同一子集中所有數據向量的距離。

2 分布式聚類模型構建

2.1 負荷模型構建

負荷模型的描述方程[25-26]為

(3)

式中：P為負荷有功功率；Q為無功功率；U為母線電壓；ω為頻率；下標0表示在其基準點穩(wěn)態(tài)運行時的值；pU為負荷有功電壓特性指數；qU為無功電壓特性指數；pω為負荷有功頻率特性指數；qω為負荷無功頻率特性指數。

理論量測式

(4)

只計及負荷電壓特性而忽略頻率特性時，對式(3)進行泰勒展開，可得動態(tài)過程負荷計算模型的簡化式

(5)

2.2 構建流程

聚類是指將抽象對象集合重新組成相類似對象多個簇的過程，同一簇中對象相似，不同簇中對象相異。電力系統(tǒng)中的海量數據處理問題是眾多學者較為關注熱點問題，如何深入挖掘有價值、可以指導實際應用的信息是解決這一問題的核心。本文利用分布式框架Mahout的MapReduce設計出應用于電力系統(tǒng)負荷特性的高效數據模型挖掘算法，在提高聚類算法處理數據性能的同時，解決并行挖掘的問題，其構建總體流程如圖3所示。

圖3 模型構建總體流程

基于Mahout的分布式聚類模型構建過程主要包括以下幾個步驟：

①輸入歷史一年中全省負荷值最大的當天用戶整點負荷數據，針對負荷數據進行預處理，并進行數據歸一化處理；

②執(zhí)行并行聚類算法，確定是否自動確定聚類簇數，如果選擇人工確定簇數，則直接輸入聚類簇數，如果選擇自動確定聚類簇數，則采用并行Conopy算法計算簇數值和初始簇中心；

③執(zhí)行并行K-Means算法，輸出聚類結果，進行聚類結果評估。

2.3 數據歸一化

原始數據不同特征的值域可能存在較大差異。如果直接在原始數據上分析，數值大的特征將湮沒數值小的特征，使值域較小的特征無法得到有效利用。因此，需要對原始數據做區(qū)間規(guī)范化。

原始數據分類總個數為n，每一類的所屬行業(yè)用電數為m，xij為第i個分類中第j個所屬行業(yè)的基本負荷特征。

n類的第j個所屬行業(yè)特征的平均值

(6)

n類的第j個所屬行業(yè)特征的標準差

(7)

所屬行業(yè)規(guī)范化值

(8)

數據歸一化至[0,1]區(qū)間

(9)

式中：xjmin和xjmax為第j個所屬行業(yè)用電的最小值。

如果某個特征的取值全為0，將導致規(guī)范化公式的分母為0。此時，不對該特征規(guī)范化，即保持原始值0。

3 工程實例應用

樣本數據為福建省2015年5月23日用戶整點負荷數據，為反映負荷樣本本質特性，需從中提取特征量?？煽紤]的特征量包括：樣本模型參數、負荷功率、動態(tài)特征、時間因素等。在實際分類過程中，首先對時間特征進行初步劃分，然后再以其他特征進行細分。

可供選取的歷史負荷數據共包括708 000條，其數據類型如表1所示。在進行聚類操作時，采用24個整點負荷參與聚類分析。由于原始數據通常存在缺失或錯漏，故為保證后續(xù)算法的正常分析，對缺失值采用填充、相鄰負荷均值的方式進行數據填充。若相鄰負荷也是空值，則繼續(xù)向前向后查找非空負荷值。如果直至第1項負荷(或最末1項負荷)仍為空值，則默認其為0后再計算均值。異常值的負荷允許為負數，不作處理[27]。

表1 關鍵對象類型數據表

另外，由于原始數據中存在同一個用戶對應多條記錄的情況，故需在分析前進行數據過濾。處理方法是將同一個用戶的所有記錄同一時刻的負荷值進行累加，然后合并成一條記錄[28]。針對記錄中相鄰多個負荷值連續(xù)為空的情況，設置一個最大允許值為連續(xù)的空特征數參數，如果連續(xù)為空的負荷特征的數量超過該值時就刪除該記錄。

根據簇的不同設置3組方案，分別對3組方案進行自動聚類算法和人工聚類算法的數據分析，其方案設計對照結果統(tǒng)計如表2所示。

表2 聚類實驗結果表

由表2可知，參數T2對聚類結果有顯著影響。當T2值較小時，由于太接近某個Canopy而被刪除的對象較少，因此生成的初始簇較多，系統(tǒng)運行時間也較長。相反地，當T2值較大時，較多對象會被刪除，因此生成的初始簇較少，系統(tǒng)運行速度較快。整個系統(tǒng)運行過程中，比較耗時的是Canopy算法的運行及將結果寫入數據庫。Canopy算法受參數T1和T2影響，運行時間會有較大波動。隨著簇數的增多，聚類算法運行總時間增加，自動聚類算法的時間增加緩慢，變化不明顯；人工聚類算法的時間在簇個數較小時，具有快速性的優(yōu)勢，但簇個數由4變7時，運行總時間驟然增大，是自動聚類算法時間的1.4倍。

圖4 方案1聚類中心分布

圖4為方案1的聚類中心分布圖，由圖可以看出：簇數為2時的自動聚類算法與人工聚類算法的負荷規(guī)范化區(qū)間曲線差別不大，經進一步計算可得系列1的自動、人工總體標準差分別為0.018 4和0.018 7，系列2的自動、人工總體標準差為0.144 9和0.144 5，各自的均值偏差均不到1%。系列1負荷規(guī)范化區(qū)間曲線波動范圍較小，表現出穩(wěn)定的特點，可以判定該用電負荷為一些無大功率負荷的行業(yè)。系列2的曲線具有中間低、兩頭更低的趨勢，該用電負荷為農業(yè)生產用電，判斷依據是農業(yè)工作時間大部分位于陽光較佳的白天，而中午短暫的負荷降低與人們的作息規(guī)律具有直接關系，也可以推測有相當一部分工作者在午間休息。

圖5為自動4個簇時的聚類中心分布圖，系列1和系列3曲線與農業(yè)生產用電日負荷曲線趨勢一致。系列2曲線的用電負荷峰值集中在7:00、12:00及20:00附近，這是因為在居民就餐及休閑時間內家用電器使用率增加的原因，因此系列2為普通居民生活用電負荷。系列4曲線與居民用電負荷曲線截然不同，其夜間用電負荷較高，具有避峰用戶的特征，特征為夜間用電成本較低，規(guī)避了白天用電的高峰期。

圖5 方案2自動聚類中心分布

圖6為自動7個簇時的聚類中心分布圖,系列1與普通居民生活用電負荷的變化趨勢接近，系列2同無大功率用電負荷行業(yè)的用電負荷曲線波動形式一致，系列3具有避峰用戶行業(yè)的特征，系列4、系列5和系列7具有農業(yè)生產用電負荷的特點，系列6負荷規(guī)范化區(qū)間曲線波動范圍較小，表現出穩(wěn)定的特點，且數值比大部分行業(yè)用戶大，可以判定該用電負荷為大工業(yè)用電。

圖6 方案3自動聚類中心分布

圖7和圖8分別為2個簇和7個簇時的人工聚類中心分布，人工聚類中心的分布形式與自動聚類中心一致，故人工聚類算法的用電負荷特征與自動聚類算法相同。

圖7 方案2人工聚類中心分布

圖8 方案3人工聚類中心分布

圖9為4個簇聚類中心誤差棒柱形圖，從圖中看出聚類中心分布的顯著性明顯，系列2、3、4的人工聚類算法均值較高，系列1、3兩種聚類算法顯著性均較大。

圖9 方案2聚類中心error bar

圖10是7個簇聚類中心誤差棒柱狀圖，由圖可知系列1、4的人工聚類算法均值較高，系列5、7的自動聚類算法均值較大，系列1、3、4、7的兩種算法顯著性均較明顯，其中系列7的顯著性最為明顯。

圖10 方案3聚類中心error bar

4 結束語

通過對福建省用戶相關用電采集數據的獲取，采用分布式聚類算法實現對用戶的用電負荷特性歸類分析，得出如下結論：

①人工聚類算法的運行時間隨著簇個數的增加而增加。簇個數較少時，運行時間較短，簇個數增大到一定程度后，運行時間成倍增加。

②自動聚類算法的運行時間隨著簇個數的增加而緩慢增加，變化不明顯。簇個數越多，其算法的快速運行的優(yōu)勢越明顯。

③距離閾值T2越小，初始簇越多，系統(tǒng)運行時間越長，它的值越大，初始簇越少，系統(tǒng)運行速度越短。

④簇個數較少時，人工和自動聚類算法的聚類中心負荷區(qū)間規(guī)范化曲線非常接近，標準差和均值的偏差均不到1%。

⑤簇個數較大時，無大功率負荷用電行業(yè)和大工業(yè)用電行業(yè)的負荷規(guī)范化區(qū)間曲線穩(wěn)定，顯著性不明顯；農業(yè)生產用電行業(yè)的負荷規(guī)范化區(qū)間曲線呈中間低、臨測高和兩側低的趨勢，顯著性明顯，為預測用戶負荷特征及用電特性提供思路借鑒，對不同負荷特征用戶的移峰填谷提供理論支持。

需要說明的是，分布式聚類模型在運算過程中一旦對象與簇中心集合就不能被撤銷，從而不能糾正運算過程中存在的錯誤，電力負荷聚類模型的自適應問題將是下一階段要研究的核心，本文的研究為其打下理論基礎。

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