☉江蘇省梁豐高級(jí)中學(xué) 惠 靜

一、案例教學(xué)理論基礎(chǔ)

（一）案例教學(xué)的概念

案例教學(xué)法的基礎(chǔ)就是案例，強(qiáng)調(diào)教與學(xué)兩方面的共同參與，教學(xué)形式為針對(duì)案例或問(wèn)題進(jìn)行討論，是一種合作化的新型教學(xué)方法.在這一方法中，學(xué)生是主體，教師是引導(dǎo)者，本質(zhì)就是借由典型的事件，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行閱讀、分析與討論，形成自身的邏輯思維方法及思維方式，最終達(dá)到提高學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題能力、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的.案例教學(xué)法最為明顯的特征就是目的性、客觀性、真實(shí)性、綜合性、誘導(dǎo)性及實(shí)踐性，因此廣泛應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中.

（二）案例教學(xué)的類型

案例教學(xué)這一模式根據(jù)案例在整堂課中所占的比重可以分為全程性和過(guò)程性兩種案例教學(xué)方式.在全程案例教學(xué)模式中，案例貫穿整個(gè)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，而過(guò)程性案例教學(xué)模式與此不同，案例貫穿于課堂的部分環(huán)節(jié).例如，在授課時(shí)，如果教師要求所有同學(xué)尋求案例的解決方案，進(jìn)而完成本節(jié)課的所有教學(xué)目標(biāo)，那么這種教學(xué)模式就是全程性案例教學(xué)；與此不同，如果教師在隨堂練習(xí)環(huán)節(jié)就學(xué)生出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)同學(xué)討論，那么這種教學(xué)方式就是過(guò)程性案例教學(xué).此外，根據(jù)案例數(shù)量，還可將案例教學(xué)分為單案例教學(xué)和多案例教學(xué)兩種模式.

（三）案例教學(xué)的特性

1.參與性

案例教學(xué)法的核心理念就是要發(fā)揮學(xué)習(xí)者的主觀能動(dòng)性.因此，在該教學(xué)模式下，傳統(tǒng)的師生角色發(fā)生了變化，教師起到引導(dǎo)和監(jiān)督的作用，是討論、互動(dòng)的發(fā)起者與引導(dǎo)者，而不是傳統(tǒng)的絕對(duì)控制者；學(xué)生也有別于過(guò)去的被動(dòng)接受者，而是積極的參與者.這一點(diǎn)在案例呈現(xiàn)環(huán)節(jié)體現(xiàn)得較為明顯，在討論案例時(shí)，學(xué)生需要自行閱讀教師給出的案例，認(rèn)真分析，初步形成自己的分析過(guò)程和解決方案.在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生要積極發(fā)言，將自己的思考和判斷展示出來(lái).與傳統(tǒng)的教學(xué)方法不同的是，在案例教學(xué)的過(guò)程中學(xué)生始終處于主動(dòng)地位，不再是被動(dòng)接受，體現(xiàn)了案例教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的高參與性.

2.實(shí)踐性

案例教學(xué)開展的基礎(chǔ)就是案例，案例的作用就是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，易于學(xué)生理解知識(shí).在課堂上，教師的講授只能傳授知識(shí)，在這個(gè)過(guò)程中老師可以適當(dāng)融入個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，卻不能代替學(xué)生進(jìn)行內(nèi)化吸收，因此數(shù)學(xué)能力的提升離不開親身實(shí)踐，案例討論就是實(shí)踐活動(dòng)的一種.所以，不依托案例，也就不存在案例教學(xué)了.在案例內(nèi)容上，教師要保證其真實(shí)性、典型性、完整性及啟發(fā)性；在敘述案例時(shí)，教師要突出案例的主要矛盾，引導(dǎo)學(xué)生探究案例背后的知識(shí)、原理，這樣才能將課堂知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力.

3.綜合性

案例教學(xué)最主要的目標(biāo)就是要依托于案例開展教學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力；與此同時(shí)，由于多數(shù)案例的內(nèi)涵比較豐富，所以問(wèn)題的答案往往不唯一，教師要引導(dǎo)學(xué)生探討多種方法，在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生感受到實(shí)踐活動(dòng)的相對(duì)確定性及相對(duì)預(yù)期性；此外，案例的實(shí)施形式主要是辯論和討論，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生的表達(dá)能力及辯論能力得到較大提升，同時(shí)也有助于學(xué)生打破“答案唯一”的思維定勢(shì)，促進(jìn)學(xué)生思維多元發(fā)展.

二、案例教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

（一）案例選擇

案例教學(xué)的基礎(chǔ)就是案例，因此案例的選擇極為關(guān)鍵.一個(gè)好的課堂案例，既要能與課堂內(nèi)容緊密結(jié)合，又要符合班級(jí)學(xué)生的總體認(rèn)知水平與學(xué)習(xí)狀況.比如，農(nóng)村學(xué)校，教師選擇的案例就要貼近農(nóng)業(yè)及農(nóng)村的生產(chǎn)生活；城市學(xué)校，選擇的案例就需要貼近城市生活.只有這樣，學(xué)生在接觸到案例時(shí)才會(huì)感覺(jué)案例很貼近自己的生活，很好理解，討論起來(lái)也有東西可說(shuō).以城市學(xué)校為例，在學(xué)習(xí)函數(shù)最值時(shí)，可以布置實(shí)踐任務(wù)，讓學(xué)生利用課余時(shí)間進(jìn)入商場(chǎng)調(diào)查服裝的打折促銷活動(dòng).在學(xué)生調(diào)查完后，教師就選取某一個(gè)商場(chǎng)的促銷活動(dòng)為案例，讓學(xué)生探究分析，綜合考慮服裝成本、折扣情況等因素，站在店家的角度，分析如何定價(jià)才能使得利潤(rùn)最大化.結(jié)合前期的調(diào)查，學(xué)生很容易就會(huì)確定問(wèn)題的已知量、未知量和不同變量之間的等量關(guān)系，隨后就能準(zhǔn)確解決這一問(wèn)題.

（二）講授方法

案例教學(xué)這一模式與傳統(tǒng)教學(xué)方法最大的區(qū)別就是強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的主體地位及學(xué)生的主動(dòng)性，因此在現(xiàn)實(shí)教學(xué)活動(dòng)中，教師要改變過(guò)去應(yīng)試教育中教師的絕對(duì)主導(dǎo)地位，逐步將課堂交還給學(xué)生.因此，在案例教學(xué)中，教師的角色從單一的知識(shí)傳授者逐步變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的策劃者、引導(dǎo)者、參與者及幫助者.與此同時(shí)，教學(xué)環(huán)節(jié)還要保證學(xué)生的積極性，因此教師就需要加強(qiáng)與學(xué)生的溝通與交流，及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)的收獲及存在的困難，幫助他們總結(jié)經(jīng)驗(yàn)或克服困難，不僅起到老師的作用，還要成為學(xué)生的朋友，在必要時(shí)可以和學(xué)生互換角色，讓學(xué)生去主導(dǎo)部分內(nèi)容的教學(xué).比如，在學(xué)習(xí)“立體幾何”相關(guān)內(nèi)容的時(shí)候，教師可以先安排學(xué)生組建小組，針對(duì)某一定理整理幾何圖形的應(yīng)用案例，在這個(gè)過(guò)程中教師要起到監(jiān)督和指導(dǎo)作用，避免學(xué)生走彎路.在課堂教學(xué)時(shí)，學(xué)生以小組為單位進(jìn)行講解.最后教師選出最合理、最為典型的案例，運(yùn)用立體幾何證明的相關(guān)理論解釋這一案例，指導(dǎo)學(xué)生深入分析.

（三）學(xué)習(xí)方法

在傳統(tǒng)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生是被動(dòng)的接受者，只能聽老師講課，機(jī)械地完成老師布置的任務(wù)，學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性.與此不同的是，在案例教學(xué)背景下，教學(xué)的中心變成了學(xué)生，教師的角色是案例演繹的組織者，可以理解成“導(dǎo)演”.案例教學(xué)就是教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，積極地開展學(xué)習(xí)與探究活動(dòng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自我發(fā)展的最大化.單純依靠教師講解課本知識(shí)，教學(xué)生怎么做，就變成了越俎代庖，學(xué)生的能力很難得到提升.因此，教師需要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，同時(shí)也要注重學(xué)生的探究意識(shí)、合作意識(shí)及創(chuàng)新意識(shí)等的培養(yǎng).

三、教學(xué)實(shí)例分析——以蘇教版必修3《算法初步》為例

（一）案例導(dǎo)入

古今中外，許多人致力于圓周率的研究與計(jì)算.為了計(jì)算出圓周率的越來(lái)越好的近似值，一代代的數(shù)學(xué)家為這個(gè)神秘的數(shù)貢獻(xiàn)了無(wú)數(shù)的時(shí)間與心血.我國(guó)東漢的數(shù)學(xué)家劉徽利用“割圓術(shù)”計(jì)算圓的面積及圓周率.“割圓術(shù)”被稱為千古絕技，它的原理是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積，具體計(jì)算如下：在單位圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，其面積記為A1，邊長(zhǎng)記為a1，在此基礎(chǔ)上作圓內(nèi)接正12邊形，面積記為A2，邊長(zhǎng)為a2，……一直做下去，記該圓的內(nèi)接正6×2n-1邊形的面積為An，邊長(zhǎng)為an.由于所考慮的是單位圓，計(jì)算出的An即為圓周率π的近似值，n越大，An與π越接近.

（二）思路探討

應(yīng)首先推導(dǎo)出an，an-1，An，An-1的關(guān)系.如圖1，設(shè)PQ為圓內(nèi)接正6×2n-1邊形的一邊，即PQ=an-1，OR為與PQ垂直的半徑，R為弧PQ的中點(diǎn)，顯然PR=an.

圖1

（三）結(jié)論演繹

通過(guò)上面兩式，從a1=1開始進(jìn)行迭代，可逐步計(jì)算出an與An.由于所考慮的是單位圓，計(jì)算出的An即為圓周率π的近似值，n越大，An與π越接近.算法和流程圖（圖2）如下：

Begin

Read n

1←a

For ifrom 2 to n

A←3×2i-2×a

a←Sqrt［2-2×Sqrt［1-a2/4］］；

Printi，A，a

End for

End

圖2

（四）數(shù)學(xué)素養(yǎng)剖析

1.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想指的就是利用幾何圖形來(lái)處理代數(shù)問(wèn)題，使得題目的數(shù)量關(guān)系更為直觀地反映出來(lái)，將數(shù)字與圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，在此基礎(chǔ)上尋求解題思路，簡(jiǎn)化問(wèn)題的解決過(guò)程.上述案例在解決時(shí)，將圓周率這一代數(shù)內(nèi)容和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，通過(guò)圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積，進(jìn)而去探究圓周率的值，使得代數(shù)問(wèn)題的解決過(guò)程更為直觀，也更為簡(jiǎn)單.

2.歸納總結(jié)思想

在蘇教版高中數(shù)學(xué)中，歸納總結(jié)是重要的思想方法，其內(nèi)核就是尋找規(guī)律，比如排列組合、概率、數(shù)列等內(nèi)容的學(xué)習(xí)都會(huì)用到這種思想方法.上述案例不斷地利用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積，一步步迭代，一步步總結(jié)，最終發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)關(guān)系，得出圓周率的取值區(qū)間.

四、結(jié)束語(yǔ)

案例教學(xué)法的產(chǎn)生是各級(jí)教育工作者及教學(xué)管理單位對(duì)新課改要求的積極響應(yīng)，是新形式背景下對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方法的有效改進(jìn)，能夠較好地弱化傳統(tǒng)應(yīng)試教育思想的影響，同時(shí)也能創(chuàng)新教學(xué)思路，完善教學(xué)體系.但是，我們要清醒地認(rèn)識(shí)到案例教學(xué)法不是一成不變的，需要教育工作者依托實(shí)際，結(jié)合學(xué)生、學(xué)校的具體情況，有針對(duì)性地開展.如果一味地照搬照抄，那么案例教學(xué)只能流于形式，效果甚微.具體到高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師需要從實(shí)際出發(fā)，了解學(xué)校的發(fā)展定位及學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，既要提升自身綜合素質(zhì)，又要選擇適合本班學(xué)生的案例，科學(xué)地將這種方法融入到現(xiàn)行的教學(xué)環(huán)節(jié)，真正地構(gòu)建高效課堂.F