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(1.太原學(xué)院 計算機(jī)工程系,山西 太原 030032;2.中北大學(xué) 動態(tài)測試省部共建實驗室,山西 太原 030051)

鑒相電路是指能夠測量輸入信號的相位差的電路,它是鎖相環(huán)的重要組成部分,同時在一些測量電路中鑒相電路也有非常重要的應(yīng)用,例如相位式激光測距儀中,可以通過測量兩路信號的相位差來獲得距離信息,目前應(yīng)用最為廣泛的鑒相器為數(shù)字式的,主要有Conventional PFD，precharged PFD等,但這些方法都存在死區(qū),過充等缺陷[1].根據(jù)電路理論中的邏輯完整性,蔡少棠提出了根據(jù)電荷和磁通量關(guān)系定義的第四種基本元件憶阻器[2].近年來,在憶阻器在應(yīng)用方面的研究取得了廣泛的進(jìn)展,目前這些研究主要集中于:存儲器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、混沌電路等方面[3～6].憶阻器具有體積小、功耗低、便于集成等優(yōu)點(diǎn),利用憶阻器的特性,本文提出一種基于憶阻器的鑒相電路.

1 惠普憶阻模型理論

圖1 惠普物理模型

惠普模型是最早被提出的憶阻器模型,應(yīng)用較為普遍,是目前最被業(yè)內(nèi)認(rèn)可的模型之一.其物理模型如圖 1所示[7].

該模型采用三明治結(jié)構(gòu),由兩個Pt電極夾著兩層薄膜結(jié)構(gòu)構(gòu)成,其中一層為TiO2,這一層是不導(dǎo)電的,另一層為缺少約0.5%氧原子的TiO2層,表示為 TiO2-x,這一層具有導(dǎo)電性.在憶阻器上加正向電壓時,TiO2-x層中的氧空位向TiO2層中漂移,使部分TiO2轉(zhuǎn)化為TiO2-x,TiO2-x層的厚度增加,整個器件表現(xiàn)為阻值減小.同理,當(dāng)施加反向電壓時,整個器件的表現(xiàn)為阻值增大.圖1中,D表示TiO2和 TiO2-x的總厚度,W表示TiO2-x層的厚度.當(dāng)W=D的時候,憶阻器阻值最小,用RON表示,當(dāng)W=0時,憶阻器阻值為最大,用ROFF表示.根據(jù)這一模型,可以將憶阻器的阻值定義為(公式1)所示形式.

Rm(t)=ROFF+(RON-ROFF)x

(1)

其中,x是TiO2-x層的厚度與總厚度的比值,可表示為:

x=ω/D

(2)

在摻雜區(qū)寬度一定時,電子在其內(nèi)部的遷移速度由公式(3)決定.

(3)

式(3)中,η=±1,分別對應(yīng)在憶阻器兩端施加正、反向電壓時的情形.μD為半導(dǎo)體中的電子在單位電壓下的遷移速度,其值約為10-10cm2V-1s-1,i(t)為t時刻的電流大小.

對(3)兩邊積分可得(4).

(4)

將(4)代入(1)可得公式(5),其中ΔR=RON-ROFF.

(5)

根據(jù)歐姆定理,u(t)=Rm(t)i(t),由(5)可得:

(6)

取q(0)=0,解此微分方程可得:

(7)

其中Φ(t)是通過憶阻器的磁通量.

在憶阻器邊界上會發(fā)生非線性的離子漂移,為使得模型更加接近實際,在(3)的右側(cè)乘上不同的窗函數(shù),得到(8).

(8)

其中:w(x)是非線性的窗函數(shù),這里使用的窗函數(shù)為1-(2x-1)2p,該函數(shù)是目前較常用的窗函數(shù)之一[8].在該函數(shù)的作下,離子在到邊界處時,移動速度減小為0.

將(8)代入(2)中,p取1時,通過求解微分方程,得到(9).

(9)

由(9)可知,憶阻值是由電荷量決定的,而電荷量是t的函數(shù),所以當(dāng)憶阻器參數(shù)一定時,兩者是一個確定的函數(shù)關(guān)系.

2 憶阻器的Simulink模型及特性驗證

根據(jù)(1)、(3)、(8)構(gòu)建憶阻器的Simulink模型如圖2所示,采用的窗函數(shù)為1-(2x-1)2p.

圖2 憶阻器Simulink模型

圖3 電壓、電流滯回特性曲線

仿真實驗中的具體參數(shù)如下:初始狀態(tài)x0取0.1,RON取100,ROFF100 kΩ,P取1,憶阻器上所加的信號為頻率為30 kHZ的正弦恒流信號,仿真時間30 ms.仿真得到圖3所示.從圖3中可以看出:當(dāng)施加的信號正向增大時,隨著流過憶阻的磁通量的增大,器件阻值減小,在電壓達(dá)到峰值前,曲線斜率逐漸增大;電壓達(dá)到峰值后,曲線斜率逐漸減小,憶阻器的阻值增大,該模型所構(gòu)成的器件具有電流和電壓滯回特性,符合憶阻器的特性要求.

3 鑒相電路設(shè)計與仿真

3.1 鑒相電路設(shè)計與分析

相位差存在于電壓或電流信號中,可以使用填脈沖法、傅立葉變換等對其進(jìn)行測量.這些方法一般都是將被測信號與參考信號的相位差轉(zhuǎn)換成一定寬度的脈沖,通過測量脈沖寬度來獲得相位差,技術(shù)的核心難點(diǎn)在于對脈沖寬度進(jìn)行測量[9].這里設(shè)計了如圖4所示的基于憶阻器的鑒相電路.

圖4 憶阻器的鑒相電路組成結(jié)構(gòu)框圖

這里假設(shè)輸入信號為正弦信號,參考信號與測量信號經(jīng)過整形之后轉(zhuǎn)換成脈沖信號,兩路方波信號輸入到RS觸發(fā)器,RS觸發(fā)器將兩路輸入的信號相位差轉(zhuǎn)換成一路脈沖信號輸出.脈沖的寬度與相位差成正比,因此,只需要測量方波信號的寬度即可得到相應(yīng)的相位差.

這里被測的相位差被轉(zhuǎn)換成了相應(yīng)時間長度的脈沖信號,即等效成是相應(yīng)時間長度的直流信號.當(dāng)憶阻器兩端所加的信號恒流流信號,即電流為常數(shù)I時,

這里考慮施加正向激勵,即η取1的情況,由(9)得(10).

(10)

所以(1)可轉(zhuǎn)換為(11).

(11)

對(11)第2個因子分子,分母乘以D+ω0[exp(-It/Q0)-1]得:

(12)

這里為了表示簡潔,設(shè){D+ω0[exp(4It/Q0)-1]}{D+ω0[exp(-4It/Q0)-1]}=ξ,由于電流是有限的,Q0是一個較大的量,當(dāng)時間較短時,ξ近似等于D,整理得(13).

(13)

(14)

由(14)可知,在憶阻器兩端施加恒流信號,當(dāng)忽略式中非線性項時,憶阻器電阻值與信號的施加時間呈線性關(guān)系,但是由于式中仍含有與D和ω0的差相關(guān)的豐富的非線性項,當(dāng)輸入信號為脈沖信號時,憶阻器的輸出是非線性的.

3.2 系統(tǒng)仿真

這里通過圖4模型對系統(tǒng)進(jìn)行仿真,憶阻器參數(shù)取如下:RON取100,ROFF取100 kΩ,P取1,取x0=0.5,參考信號與測量信號均為頻率為16 kHz的正弦信號,相位差為π,其時域波形如圖5(a)所示,參考信號與測量信號經(jīng)過整形之后轉(zhuǎn)換成方波信號如圖5(b)所示,方波信號輸出如圖5(c)所示,憶阻值隨時間的變化如圖5(d)所示.

圖5 仿真結(jié)果

由圖5可知,相位差轉(zhuǎn)換成了憶阻器的變化量,通過憶阻器阻值的測量可以間接得到脈沖的寬度,即實現(xiàn)鑒相.系統(tǒng)是非線性的,對圖5(d)中0到31.25 us內(nèi)輸入輸出特性曲線進(jìn)行最小二乘法擬合,可求得其非線性誤差為3.43%.由于窗函數(shù)的存在,憶阻器在邊界上的非線性效應(yīng)非常明顯,非線性誤差會進(jìn)一步增大,當(dāng)取x0=0.9時,其他參數(shù)不變時,仿真求得其非線性誤差增加到9.82%.

4 結(jié)論

本文在分析憶阻器原理的基礎(chǔ)上,建立了憶阻器Simulink模型,設(shè)計了基于該模型的憶阻器鑒相電路,并進(jìn)行了分析與仿真,通過仿真驗證了理論分析的正確性,該電路能夠?qū)⒈粶y相位轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電阻值變化,但由于憶阻器在邊界上的非線性效應(yīng)非常明顯,該鑒相器在使用時,其測量范圍與精度將受到系統(tǒng)非線性效應(yīng)的影響.