(1.泉州師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,福建 泉州 362000;2.福建省大數(shù)據(jù)管理新技術(shù)與知識工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,福建 泉州 362000;3.智能計(jì)算與信息處理福建省高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,福建 泉州 362000)

0 引言

現(xiàn)有教學(xué)系統(tǒng)提供的教學(xué)資源、練習(xí)或作業(yè)幾乎都是靜態(tài)的,所有的學(xué)習(xí)者下載同樣的教學(xué)資源,完成同樣的練習(xí)及作業(yè),教學(xué)系統(tǒng)無法對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況及知識掌握情況做出區(qū)分.但教學(xué)系統(tǒng)中也存在著大量的學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)行為,如點(diǎn)擊行為、瀏覽行為,還包括作業(yè)、練習(xí)、考試等完成情況.此外,部分智能教學(xué)系統(tǒng)甚至可以記錄詳細(xì)的學(xué)生解題過程行為,在這樣具有海量行為日志的環(huán)境中,新型的智能教學(xué)系統(tǒng)應(yīng)能自動識別出學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)特點(diǎn)及學(xué)習(xí)傾向,跟蹤學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)情況,對學(xué)習(xí)者的知識點(diǎn)掌握程度進(jìn)行實(shí)時評估,從而能夠調(diào)整學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)策略,向?qū)W習(xí)者推送薄弱知識點(diǎn)的教學(xué)資源、例題、作業(yè)及練習(xí)等,甚至是制訂個性化學(xué)習(xí)路徑.因此,根據(jù)學(xué)生的解題過程對其學(xué)習(xí)行為進(jìn)行預(yù)測及評估就顯得尤為重要.但在對學(xué)生解題過程行為進(jìn)行分析時,首先題目之間具有較為復(fù)雜的相互關(guān)系;其次,對于同一類題目,不同的學(xué)習(xí)者可能使用不同的知識點(diǎn)并采用不同的方法來解答,再加上不同學(xué)習(xí)者對所使用知識點(diǎn)的掌握情況不同,這樣就構(gòu)成了一個具有高度不確定性的復(fù)雜系統(tǒng).在這樣的一個復(fù)雜系統(tǒng)中,必須采用一種能有效開展復(fù)雜系統(tǒng)分析的新方法,而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)作為人工智能領(lǐng)域中不確定知識表達(dá)與推理的方法之一,在故障診斷[1，2]、態(tài)勢估計(jì)[3，4]、醫(yī)學(xué)診斷[5]、風(fēng)險評估[6]、目標(biāo)識別[7]、推薦系統(tǒng)[8]等領(lǐng)域均得到了廣泛應(yīng)用.利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)來評估及預(yù)測學(xué)習(xí)者的解題過程行為具有以下幾個優(yōu)點(diǎn):首先,可以通過樣本數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)來構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),避免了主觀性;其次,能通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)清晰地表達(dá)解題過程之間的因果關(guān)系;最后,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)能力,可以根據(jù)學(xué)習(xí)者的解題情況高效地更新網(wǎng)絡(luò)中的概率信息,實(shí)現(xiàn)對實(shí)習(xí)者學(xué)習(xí)情況的實(shí)時跟蹤.因此,本文采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法,首先根據(jù)己有的學(xué)習(xí)者解題過程行為為每一類題目構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò),在此基礎(chǔ)上,將具有關(guān)聯(lián)關(guān)系的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)合并,構(gòu)建鏈?zhǔn)截惾~斯網(wǎng)絡(luò),旨在對學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行評估及預(yù)測.

1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一組隨機(jī)變量u={X1,X2,…,Xn}上概率分布的圖形表示[9],它由兩部分構(gòu)成:

1)有向無環(huán)圖(Directed Acyclic Graph,DAG),即貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),圖的節(jié)點(diǎn)對應(yīng)了隨機(jī)變量,而連接節(jié)點(diǎn)的有向邊則表示父節(jié)點(diǎn)對子節(jié)點(diǎn)的直接影響;

2)每個節(jié)點(diǎn)都關(guān)聯(lián)著一個條件概率分布(conditional probability distribution,CPD),這可以表示該節(jié)點(diǎn)與其所有父節(jié)點(diǎn)之間的相互關(guān)系.假若該節(jié)點(diǎn)沒有父節(jié)點(diǎn),則條件概率分布轉(zhuǎn)化為邊緣分布.所有節(jié)點(diǎn)的條件概率分布可以用P(Xi|Pai(Xi))來表示,其中Pai(Xi)表示有向無環(huán)圖中結(jié)點(diǎn)Xi的父結(jié)點(diǎn)集合.因此,X的聯(lián)合概率分布可以表示為:

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)包括結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)和參數(shù)學(xué)習(xí),結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)是指網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建,而參數(shù)學(xué)習(xí)是指在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)己知的情況下,計(jì)算出每個節(jié)點(diǎn)的條件概率表.無論是結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)和參數(shù)學(xué)習(xí)均可以采用基于專家經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方法和基于數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)方法.基于專家經(jīng)驗(yàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)和參數(shù)學(xué)習(xí)分別是指專家根據(jù)先驗(yàn)知識中的因果關(guān)系來確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及每個節(jié)點(diǎn)的條件概率.然而,在對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行分析時,單純利用專家經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型存在著工作量大、結(jié)果帶有專家主觀傾向等缺點(diǎn),因此現(xiàn)多采用基于數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)方法.基于數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)是指從己有的客觀觀測數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)出貝葉斯網(wǎng)絡(luò),這同樣包括網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)和參數(shù)學(xué)習(xí).基于數(shù)據(jù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)是指通過分析數(shù)據(jù)找到和樣本數(shù)據(jù)集匹配度最好的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).而基于數(shù)據(jù)的參數(shù)學(xué)習(xí)是指網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)己知時,給定樣本數(shù)據(jù)集,通過學(xué)習(xí)樣本來計(jì)算出每個節(jié)點(diǎn)的概率分布表,從而確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù).

2 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)行為評估模型的建立

本文主要研究學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)方程求解的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建.數(shù)學(xué)方程求解具有若干基本方法,如去分母、去括號、移項(xiàng)、合并項(xiàng)、化系數(shù)等.雖然不同的學(xué)習(xí)者面對同一形式數(shù)學(xué)方程時可能采用不同的求解方法,但是在解法有限的情況下貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)學(xué)習(xí)是可以根據(jù)專家知識來完成的.但在參數(shù)學(xué)習(xí)方面就需要專家具有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),并且還需要對全體學(xué)習(xí)者的知識點(diǎn)掌握情況有充分了解.然而,采用基于專家經(jīng)驗(yàn)的參數(shù)學(xué)習(xí)存在以下兩個缺點(diǎn):1)隨著學(xué)習(xí)的持續(xù)進(jìn)行,學(xué)習(xí)者的知識點(diǎn)掌握情況會發(fā)生變化,這就需要專家根據(jù)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)情況的變化對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時調(diào)整;2)隨著樣本量的持續(xù)增加,可能存在一些專家主觀未能注意到的關(guān)系或情況.基于以上兩點(diǎn)考慮,假若采用基于專家經(jīng)驗(yàn)的方法來構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)及參數(shù)學(xué)習(xí)則需要很大的工作量,且構(gòu)建出來的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可能帶有專家的主觀傾向性,甚至可能會遺漏到一些專家沒能注意到的情況.因此本文采用基于數(shù)據(jù)的方法來構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)并進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí).本文主要關(guān)注根據(jù)學(xué)習(xí)者的解題過程來預(yù)測后續(xù)解題行為,首先根據(jù)學(xué)習(xí)者的解題過程來構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò),然后為網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點(diǎn)計(jì)算條件概率表.

假設(shè)己有解題日志如下,共包含2個學(xué)生的對同一類題目P1的解題過程,表格中編號的第1位數(shù)表示學(xué)生編號,第二位數(shù)表示該生解題過程的步驟編號.第一個步驟為要解的數(shù)學(xué)方程,后續(xù)幾行是學(xué)生的解題過程,過程中的若干步驟根據(jù)學(xué)生的解題方法對應(yīng)了一個知識點(diǎn).采用如下步驟構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò):

1)如下表所示,對于P1類型的題目,教學(xué)系統(tǒng)會生成不同的常數(shù)、系數(shù)及方程變量名,因此首先應(yīng)該對步驟中的方程進(jìn)行規(guī)范,規(guī)范后的步驟如表中第3列所示.

2)對比表1中的兩組解題步驟,前3步兩位學(xué)習(xí)者應(yīng)用了同樣的知識點(diǎn)來解題.但是,從第4步開始,編號為2的學(xué)習(xí)者應(yīng)用了與編號為1的學(xué)習(xí)者不同的知識點(diǎn)來解題,因而產(chǎn)生了兩組不一樣解題過程.而且,觀察編號1.5和2.5的規(guī)范步驟,兩個規(guī)范步驟中的方程是一樣的,但是兩位學(xué)習(xí)者面對同樣的方程應(yīng)用的知識點(diǎn)卻不一樣.因此要構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)信息不應(yīng)該只包含規(guī)范步驟信息,還應(yīng)該包含學(xué)生所應(yīng)用的知識點(diǎn).根據(jù)表1信息所構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)如圖1所示.

表1 2個學(xué)習(xí)者對P1類方程的解題步驟

圖1 單一題目的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)中共有9個節(jié)點(diǎn),分別標(biāo)記為1～9.節(jié)點(diǎn)信息包含有規(guī)范好的步驟及學(xué)習(xí)者解當(dāng)前方程所應(yīng)用到的知識點(diǎn),其中節(jié)點(diǎn)6和9只是計(jì)算,并沒有關(guān)聯(lián)到系統(tǒng)中預(yù)設(shè)的知識點(diǎn).根據(jù)表1,編號為1的學(xué)生采用的解題過程為:1，2，3，4，5，6,編號為2的學(xué)生采用的解題過程為:1，2，3，7，8，6，9.

接下來,從文中所使用數(shù)據(jù)集中提取出采用了同樣兩種解題方法的34組解題過程對如上圖貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí),可得到以下條件概率參數(shù)表,其中1表示正確,0表示錯誤,-1表示不使用該節(jié)點(diǎn).

表2 條件概率參數(shù)表

節(jié)點(diǎn)2節(jié)點(diǎn)1 不使用正確錯誤 正確00.560 錯誤00.440

節(jié)點(diǎn)3節(jié)點(diǎn)2 不使用正確錯誤 正確010.93 錯誤000.07 不使用000

節(jié)點(diǎn)4節(jié)點(diǎn)3 不使用正確錯誤 正確00.580 錯誤00.060 不使用00.361

節(jié)點(diǎn)5節(jié)點(diǎn)4 不使用正確錯誤 正確011 錯誤000 不使用100

節(jié)點(diǎn)7節(jié)點(diǎn)3不使用正確錯誤 正確00.331 錯誤00.030 不使用00.630

節(jié)點(diǎn)7節(jié)點(diǎn)3不使用正確錯誤 正確00.831 錯誤00.160 不使用100

節(jié)點(diǎn)9節(jié)點(diǎn)6不使用正確錯誤 正確00.551 錯誤000 不使用00.450

節(jié)點(diǎn)5節(jié)點(diǎn)8節(jié)點(diǎn)6不使用正確錯誤 不使用正確00.910.09 不使用錯誤010 不使用不使用00.50.5 正確正確00.50.5 正確錯誤00.50.5 正確不使用010 錯誤正確000 錯誤錯誤000 錯誤不使用000

例1:假設(shè)己知有學(xué)習(xí)者解題過程如下:1(正確)->2(正確)->3(正確)->7(正確),現(xiàn)要預(yù)測節(jié)點(diǎn)8的狀態(tài),采用條件概率表計(jì)算后,節(jié)點(diǎn)8不使用、錯誤、正確的概率分別為0、0.17、0.83,因此本例中貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果為正確.

例2:假設(shè)己知有學(xué)習(xí)者解題過程如下:1(正確)->2(正確)->3(正確)->4(正確)->5(正確),現(xiàn)要預(yù)測節(jié)點(diǎn)8的狀態(tài),但節(jié)點(diǎn)7狀態(tài)未知,采用條件概率表計(jì)算后,節(jié)點(diǎn)8不使用、錯誤、正確的概率分別為0.64、0.06、0.3.因此本例中貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果為不使用.從圖1可知,該生解題過程采用的是左側(cè)路徑,與節(jié)點(diǎn)8無因果關(guān)系,這與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果一致.

然而,以上方法存在的缺點(diǎn)是對于每一個題目只提取出該題目下所有解題過程來訓(xùn)練一個貝葉斯網(wǎng)絡(luò).此外,在實(shí)際教學(xué)過程中數(shù)學(xué)方程題目的復(fù)雜度是隨著教學(xué)過程的深入而逐漸遞增的,再復(fù)雜的數(shù)學(xué)方程終會被變形或化簡到簡單的形式.如表1中方程ax+bx+c=d經(jīng)過若干解題步驟后終會被化簡為ax=b的形式.另外,如前所述,對于同一類題目,不同學(xué)習(xí)者可能采用不同的方法來解答,大部分學(xué)習(xí)者可能采用常規(guī)方法來解方程,但小部分學(xué)習(xí)者可能采用特殊的方法解答并且也能得到正確的結(jié)果,在這樣的情況下,采用特殊方法的所構(gòu)成的路徑會由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)偏少而導(dǎo)致對應(yīng)節(jié)點(diǎn)上的條件概率非常小.基于以上考慮,如果根據(jù)以上方法來構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò),學(xué)習(xí)者可能會因?yàn)椴捎昧颂厥獾慕忸}方法而導(dǎo)致預(yù)測正確率下降.因此本文提出第二種方法,即鏈?zhǔn)截惾~斯網(wǎng)絡(luò)模型,以題目為單位,先為簡單形式的題目構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò),對于復(fù)雜形式的題目進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建時,依次檢測新節(jié)點(diǎn)方程是否已經(jīng)對應(yīng)有貝葉斯網(wǎng)絡(luò),如果已有,則不再將新節(jié)點(diǎn)添加到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中,而是直接指向己有的貝葉斯網(wǎng)絡(luò).例如,為一般形式為ax+bx+c=d的題目構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)時,假若學(xué)習(xí)者已經(jīng)經(jīng)過若干步驟化簡到ax=b形式,不再繼續(xù)為該網(wǎng)絡(luò)繼續(xù)構(gòu)建后續(xù)路徑,而是直接采用己有的一般形式為ax=b的題目的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)所采用的是KDD Cup 2010所提供的智能教學(xué)輔導(dǎo)系統(tǒng)2005-2006年的學(xué)生交互記錄日志.該數(shù)據(jù)集記錄了學(xué)生在系統(tǒng)中解答題目的過程行為日志信息.系統(tǒng)中的題目主要是解數(shù)學(xué)方程,題目按單元及章節(jié)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行劃分,每個題目均隸屬于某單元下的某章節(jié).學(xué)生在系統(tǒng)中選擇性的答題,即并非每個學(xué)生都會解答所有題目.系統(tǒng)將學(xué)生方程求解過程中的每一次解方程操作(如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化等)或其他系統(tǒng)操作記錄為一條日志記錄,每條日志記錄包含有學(xué)生編號、題目、當(dāng)前方程、學(xué)生解當(dāng)前方程所使用的知識點(diǎn)、是否正確、題目從屬結(jié)構(gòu)、題目查看次數(shù)、步驟開始時間、正確事務(wù)持續(xù)時間、錯誤事務(wù)持續(xù)時間、步驟結(jié)束時間、正確次數(shù)、錯誤次數(shù)、查看提示次數(shù)等19個特征.

3.2 實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果分析

本文提取數(shù)據(jù)集中包含了規(guī)范化步驟為ax+bx+c=d的所有解題過程,并且僅研究每組解題過程中規(guī)范化步驟為ax+bx+c=d及之后的所有解題過程.由于數(shù)據(jù)集中還包含了非解方程的系統(tǒng)操作記錄,去掉這些與解方程無關(guān)的系統(tǒng)操作記錄、部分解題組數(shù)過少的解題過程后,涉及到的題目包括EG46，EG46A，EG47，EG47A等,合計(jì)共18 494條解題記錄,其中包含3213組解題過程.根據(jù)每個題目的組數(shù),分別隨機(jī)提取其中20%作為測試集,80%作為訓(xùn)練集.其中測試集以每組解題過程的最后一條記錄為測試對象,由于并非每個測試對象的規(guī)范化步驟和知識點(diǎn)所構(gòu)成的結(jié)點(diǎn)都存在于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中,因此需要把這些解題過程去掉,得到最終的測試集為535組.

表3 兩種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

如表1所示,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中每條日志記錄中包含有當(dāng)前解題步驟的方程,其中的變量名、系數(shù)和常數(shù)均由系統(tǒng)隨機(jī)生成,因此首先需要對數(shù)據(jù)集中每條日志記錄中的方程進(jìn)行規(guī)范;接著采用本文第3小節(jié)中的方法,對于每一個題目,根據(jù)訓(xùn)練集中每個學(xué)生的解題過程進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建;第三,根據(jù)學(xué)生的解題步驟的三種狀態(tài):正確、錯誤及不使用構(gòu)建參數(shù)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)集,接著采用最大似然估計(jì)法為已經(jīng)構(gòu)建好的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí),得出最終的條件概率表;最后,對測試集中每組學(xué)生解題過程的最后一條記錄采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測.在以上實(shí)驗(yàn)過程中還需要注意以下問題:在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)建過程中會遇到小部分學(xué)生解題未完成時發(fā)現(xiàn)做錯,在同一次解答過程中產(chǎn)生多次返回重做的路徑,這會在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程中產(chǎn)生環(huán)路.對于這樣的情況,需要對每組解題路徑進(jìn)行檢測并刪除掉會產(chǎn)生環(huán)路的路徑

接下來采用兩種方法分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn).首先采用單一題目貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(S-BN)的方法,對于每個題目均構(gòu)建一個貝葉斯網(wǎng)絡(luò),只采用該題目的訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練,再使用該題目的測試集進(jìn)行測試;其次,采用鏈?zhǔn)截惾~斯網(wǎng)絡(luò)(L-BN)的方法,由于數(shù)據(jù)集中EG53A題目對應(yīng)的方程即為ax+bx+c=d形式,因此僅采用EG53A的訓(xùn)練集構(gòu)建并訓(xùn)練出一個貝葉斯網(wǎng)絡(luò),再使用上述同樣的所有題目的測試集進(jìn)行測試,對于每個題目采用兩種方法分別得到的正確率如表3所示.

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看,除了作為L-BN訓(xùn)練集的題目EG53A及記錄數(shù)太少的題目EG60上正確率相等以外,在其余題目上,L-BN所得到的正確率均優(yōu)于S-BN.首先觀察S-BN的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,正確率波動較大,主要分布在55%～100%之間.部分題目正確率較高的原因是絕大部分學(xué)生都選用了同樣的方法來解題,這使得訓(xùn)練數(shù)據(jù)解法較為單一,因此能得到較高的正確率.而部分題目正確率明顯偏低的原因正如前所述,同一題目有多種解法,在這些題目上所有學(xué)生并沒有采用較為單一的解法,而是分散使用了多種不同的解法,這導(dǎo)致了小部分解法的訓(xùn)練數(shù)據(jù)偏少,因此導(dǎo)致計(jì)算出來的正確率下降.而L-BN只采用EG53A題目的解題記錄作為訓(xùn)練集,相當(dāng)于對于訓(xùn)練數(shù)據(jù)偏少的部分解法加入足夠多的訓(xùn)練數(shù)據(jù),因此大部分題目上得到的正確率均有明顯提升.此外,從訓(xùn)練集情況來看,S-BN的訓(xùn)練數(shù)據(jù)總和有一萬余條,且為每個題目都訓(xùn)練了獨(dú)立的貝葉斯網(wǎng)絡(luò),而L-BN的訓(xùn)練數(shù)據(jù)只有2 030條,只訓(xùn)練了一個貝葉斯網(wǎng)絡(luò),卻幾乎在所有題目上都得到了優(yōu)于S-BN的正確率.這不僅解決了部分解題方法訓(xùn)練數(shù)據(jù)過少導(dǎo)致正確率低下的問題,而且明顯減少了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)建時間和參數(shù)學(xué)習(xí)的訓(xùn)練時間.

4 結(jié)束語

本文主要對教學(xué)系統(tǒng)上的學(xué)生解數(shù)學(xué)方程的過程行為進(jìn)行評估及預(yù)測,首先提出基于單一題目的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型,分析了該方法存在的不足之處,并在此基礎(chǔ)上,提出鏈?zhǔn)降呢惾~斯網(wǎng)絡(luò)模型,最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩種方法的有效性.實(shí)驗(yàn)表明,比起單一題目的貝葉斯網(wǎng)絡(luò),鏈?zhǔn)截惾~斯網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建時間、訓(xùn)練時間及正確率方面都有顯著性的提升.