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(太原師范學院 數(shù)學系,山西 晉中 030619)

0 引言

隨著決策問題的日趨復雜,決策屬性變量的形式也是多種多樣,不再局限于數(shù)值型,而是有更多樣的非數(shù)值型屬性參與決策,其中非常典型的是語言型.比如人們用優(yōu)、良、中、差來評判成績等級;用甲乙丙丁來標注好壞等級;用A類B類C類來標注珠寶檔次;或者是一段評語中所體現(xiàn)出的好壞等等.為了更客觀地處理決策過程中的語言型評價,Herrera和Martnez[1,2]建立了語言標度與數(shù)值組成的二維模型,并且給出了語言集成算子,是由語言術語與數(shù)值組成的二維模型.樊治平和王欣榮在“具有語言評價信息的指派問題的求解方法”[3]中給出了基于二元語義組信息的求解方法.徐澤水在“基于語言評估標度中術語指標的多屬性群決策法”[4]中給出了語言信息的集成方法,以及不同語言環(huán)境下多屬性群決策方法.此后徐澤水在LWAA算子和EOWA算子基礎上還給出了語言混合算術平均算子LHAA[5].

近年來對帶有語言型變量的群決策研究不斷發(fā)展,對于這方面國內的許多學者亦做出不少貢獻.楊雷[6]等人在“多元判斷偏好集結的混合群決策過程研究”中提出了兩階段集結的群體決策方法,先是通過個人偏好轉換把不同專家做出的評價轉換為歸一化的數(shù)值絕對偏好,然后采用OWA和LOWA算子進行方案集合,最終完成排序;彭勃[7]等人在“基于直覺純語言集結算子的多屬性群決策方法”中不僅定義了直覺純語言集、給出運算法則、集結算子,而且還給出一種直覺純語言標度的新的決策方法;張肅[8]在“基于二元語義關聯(lián)分析的多屬性群決策方法”中定義了二元語義灰色關聯(lián)系數(shù),并給出了二元語義灰色關聯(lián)度的計算方法,通過T-OMA算子進行方案優(yōu)選;戴泉晨[9]等人在“基于屬性不完全判斷的語言群決策方法”中研究了多個決策者對屬性有不完全類別偏好的語言案例決策方法,運用信息增益和正負理想點距靶心距離進行方案的集成優(yōu)選.余高鋒[10]等人在“二元語義粗算子及其語言多屬性決策中的應用”中結合粗糙集理論提出了由屬性依賴度和信息度來形成屬性客觀權重,通過二元語義集成算子計算屬性的主觀權,然后將各屬性的主客觀權重信息集成,最終得到綜合權重.焦志敏等人[11]在“區(qū)間值比例二元組語言集成算子及其決策方法”中將區(qū)間不確定性語言集和比例二元組相結合,提出區(qū)間值比例二元組加權幾何算子和有序加權幾何算子,并給出了相應的決策方法.鄒麗等人在“語言值直覺模糊二元組表示模型”[12]中討論了語言型變量的直覺模糊對的運算和性質,并給出了模糊聚合算子.

隨著人工智能的發(fā)展和其技術滲透到各個行業(yè),對于多屬性群決策來講,不僅希望要求自動地給出方案排序,而且期望可以自動生成合理的評語.因此,在語言型決策中不僅評判時用語言型,而且在給出最終評價和給予語言型評語時亦需要轉換為語言型.在[13]中只對數(shù)值型屬性做了深入的討論,面對復雜決策時應當考慮語言型的評價類型,并且希望能夠為實現(xiàn)自動生成語言評價做一些鋪墊.因此,文章將對群組決策中的語言型屬性進行專家權重微調整方案的深入研究.

1 問題描述及基本概念

1.1 問題描述

1.2 基本概念

對于語言型評價標度的選取和相關運算法則大多數(shù)采用文獻[1，2]中所定義的形式,引言部分所提及的文獻大多如此.其中要求術語個數(shù)最好為奇數(shù),對于實際狀況而言顯得并不自然,因此在這里應用類似文獻[8][12]中的形式定義語言評價標度,使其更具有普適性.

設L={l0,l1,…,lr}是基數(shù)為r+1的有序語言集,當語言評價等級分別與L中元素由按低到高、由小到大的順序對應時,在實際運算中可將語言評價直接轉換為相應的L中元素的下標.如={l0(級差),l1(較差),l2(中等),l3(良好),l4(優(yōu)級)},則良好轉換為實數(shù)3.

L同樣滿足以下性質:

1)有序性:li≥lj當且僅當i≥j(li≥lj表示語義上的好于或等于、強于或等于);

2)存在逆運算Neg(li)=lr-i;

3)存在極大化運算和極小化運算:當li≥lj時,max(li,lj)=li,min(li,lj)=lj.

但語言是復雜的,直接語言表述中可能有介于兩者之間的表述,如中等偏上、比良好但不如優(yōu)等.針對這樣的語言表述在轉換成實數(shù)的過程中也應給予考慮,因此這里將語言集與實數(shù)集的轉換規(guī)則定義如下.

定義1:L={l0,l1,…,lr}是基數(shù)為r+1的有序語言集,x∈[0,r]令轉換函數(shù)為φ:L→[0,r]上的函數(shù),

(1)

其中l(wèi)i∈L,i∈{0,1,…,r}

由于計算過程均轉換為實數(shù)進行,而評價過程都是自然語言形式,所以在最終給予結論評價時有必要再次轉換為語言形式,所以定義逆轉換函數(shù).

定義2:L={l0,l1,…,lr}是基數(shù)為r+1的有序語言集,x∈[0,r],令逆轉換函數(shù)為φ-1:[0,r]→L上的函數(shù)

(2)

其中[i]為取整函數(shù),li∈L,i∈{0,1,…,r}.

例如,φ(良好偏上)=3.5,

φ-1(2.7)=良好偏下

1.3 集結算子

在進行群組決策時,常常用到集結算子來反映數(shù)據(jù)的某種特性,比如WWA算子、OWA算子等等.對于語言型變量進行運算通常是先轉換為數(shù)值型.但在做結論時為了和語言評價相對應,應當將數(shù)值性結論再轉換為語言型,因此做如下定義.

這個集結算子的實質是s1,s2,…,sn的數(shù)學期望,只是將數(shù)值型期望轉換為語言型.

對于逆運算、極大化運算和極小化運算同樣可以用逆轉換函數(shù)將結果變換為語言型.當li≥lj時,有

φ-1(Neg(li))=φ-(lr-i)

φ-1(max(li,lj))=φ-1(li)

φ-1(min(li,lj))=φ-1(lj)

下面舉幾個小例子來說明以上算子,例如1.2中假設,若一組專家權重為[w1,w2,w3]=[0.3,0.4,0.3],相應的專家語言評價為s={l3,l2,l3},則:

=φ-1(0.3×3+0.4×2+0.3×3)

=φ-1(2.6)=良好偏下,

φ-1(Neg(l3))=φ-1(l4-3)=φ-1(l1)=較差,

φ-1(max(l2,l3))=φ-1(l3)=良好,

φ-1(min(l2,l3))=φ-1(l2)=中等.

2 專家權重的微調整方法[13]

步驟1 確定均值,利用公式(3)計算第k個備選方案的第i種屬性的平均評分.

(3)

(4)

步驟3 用公式(5)計算離差平均值.

(5)

(6)

步驟5 運用公式(7)對每位專家權值進行調整,得到更的專家權重向量[w1,w2,…,wt].

(7)

步驟6 若有未輸入數(shù)據(jù),則令k=k+1與i=i+1并返回步驟1.否則結束.

3 語言型群組決策的專家權重微調整方法

所有假設如1.1中所述,則對于語言型的評價表進行方案排序的步驟如下:

1)用公式(1)將語言型評價矩陣轉換為數(shù)值型矩陣.

2)運用上節(jié)所述專家權重微調整方法為各專家賦權,專家最終的權重分別為w1,w2,…,wt.

4)運用逆轉換公式(2)將排序結果轉換為語言型評價形式.

4 算例分析

設有序語言集L={l0(極差),l1(較差),l2(中等)、l3(良好)、l4(優(yōu)級)}.

表1 各專家對圖書供應商的評價表

1) 將語言型評價轉換為數(shù)值型,用Ai(i=1,2,3)表示三個供應商轉換后的得分矩陣.

2)運用專家權重微調整方法為各專家賦權,專家權重調整的各次結果如表2所示.

表2 各次權重調整的結果

3)計算每個供應商的最終得分,則三個供應商的綜合得分分別是3.073，2.042，1.961,因此最終排名為y1?y2?y3.

4)將排序結果轉換為語言型評價.

由于φ-1(3.174)=良好偏上,所以y1的總體評價良好偏上,對y2的總體評價為中等偏上,對y3的總體評價為中等偏下.

第一輪調整專家權重和屬性權重結果如下:

[0.198 889,0.193 333,0.212 778,0.207 222,0.187 778]

[0.102 976,0.076 696,0.077 143,0.076 518]

第二輪調整專家權重和屬性權重結果如下:

[0.195,0.201 944,0.215 833,0.210 278,0.176 944]

[0.179 758,0.180755,0.128 122,0.178 031]

第三輪調整專家權重和屬性權重結果如下:

[0.187 778,0.200 278,0.228 056,0.216 944,0.166 944]

[0.245 902,0.269 363,0.216 613,0.268 121]

最后利用加權平均公式計算每個供應商的最終得分分別是3.27、2.24、2.08,因此最終排名仍為為y1?y2?y3.后一種方法考慮了屬性之間的互調作用,在數(shù)值上和前一種方法有差異,但通常在排序結果中只會有局部變化,這一點在[14]中有清晰對比.

5 總結

多屬性群決策理論隨著時代發(fā)展不僅滲透到多種行業(yè)和領域,而且方法也趨于多樣化,由于每個領域的專家評判模式不同,因此群組決策理論又有多種手段和方法來解決問題[15-26].語言型評價比數(shù)值型評價在很多行業(yè)更符合現(xiàn)實,因此有必要對語言型評價的決策系統(tǒng)進行專業(yè)化研究.雖然已有眾多學者在語言型決策方面做出重大貢獻,但隨著新數(shù)據(jù)的產(chǎn)生,需要解決的新問題也不斷產(chǎn)生,因此有必要對此類問題繼續(xù)研究.隨著智能化的發(fā)展和其技術的日漸成熟,對于多屬性群決策的各種技術手段亦有不可忽視的影響,如果在自動地給出方案排序的同時又可以自動生成合理的評語,那將更符合廣大行業(yè)評價系統(tǒng)的要求.因此,在語言型決策中將最終評價轉換為語言型是有必要的.

綜上所述,本文采用先將語言型評價通過轉換函數(shù)轉變?yōu)閿?shù)值型,然后運用專家權重的微調整方案為專家賦權,并依據(jù)此權重利用加權和進行方案排序,最后用逆轉換函數(shù)式將結果轉換為語言型結論.

對于語言型決策還有很多可探索的空間,比如語言的豐富性、二義性、模糊性、近義同義等問題是否在決策考慮范圍內.人工智能、機器學習的方法是否可以更多地借鑒用來進行方案決策排序.各種行業(yè)的決策需求有何特殊性,是否需要做個性化的方案等等,諸如此類的想法層出不窮.只要用心關注每個問題,群組決策問題將有更多更好的方法涌現(xiàn).