(朔州師范高等?？茖W校,山西 朔州 036002)

0 引言

一直以來,各類量子系統(tǒng)的相關研究大多集中在兩個等同原子與相干態(tài)光場的相互作用系統(tǒng)中,并獲得了許多量子領域特有的性質(zhì).然而,實際中兩原子在腔場中感受到的電場力是不相同的,這就導致兩原子與腔場具有不同的耦合常數(shù)[1-3].此外,在光與物質(zhì)的相互作用過程中,考慮到非理想的腔壁必然會與外界發(fā)生能量交換,從而引起腔場的衰變.近來大量的研究圍繞非理想腔中光場和原子的量子特性[4-8]開展.結(jié)果表明,存在損耗的系統(tǒng)中光場與原子都表現(xiàn)出一些不同尋常的性質(zhì).因此,為了使原子-光場相互作用系統(tǒng)的研究更具有普遍性,本文著重研究非理想腔中非全同雙原子和光場的相互作用系統(tǒng)中光場的量子特性.

鑒于以上兩方面的考慮,本文利用超算符方法計算得到非理想腔中光場和非全同原子作用系統(tǒng)中光場的密度算符解析解,通過數(shù)值計算來研究此狀態(tài)下光場和原子的量子特性演化規(guī)律,就腔場衰減系數(shù)、光子數(shù)以及兩非全同原子間的耦合系數(shù)之比對光場的密度算符的影響做出數(shù)值分析;同時探討了不同原子初始糾纏態(tài)受到腔場損耗的影響.

1 利用模型對光場、原子的量子特性研究

非全同雙原子與腔場間發(fā)生拉曼相互作用時,考慮兩個原子在光場中受到不同的電場力作用,雙原子與腔場之間的耦合常數(shù)(g)是不同的,在旋波近似下系統(tǒng)的簡化哈密頓量[9]為:

(1)

(2)

(3)

可以利用超算符方法解方程(3),為此取Mρ≡a+aρ,Pρ≡ρa+a,Jρ≡aρa+滿足對易關系:[M,P]=0,[J,M]=[J,P]=J,所以方程(3)的解可寫為一般形式:

ρa-f(t)=eLtρa-f(0)

(4)

其中L=f1M+f2P+f3J(說明:L是M,P,J的線性組合,f1,f2,f3是組合系數(shù))

當初始腔場處于相干態(tài),原子處于

(5)

用超算符方法求解可得密度矩陣為:

(6)

其中g1+g2=η,g1-g2=χ

(7)

α(t)=αe-κt

(8)

Tn=eKn(t)+iGn(t)(n=1,2,3,4)

(9a)

(9b)

(9c)

A1=(η-χ)/2,A2=(η+χ)/2,A3=η,A4=χ

(10)

將(8)式的系統(tǒng)密度矩陣對原子求跡得到光場的約化密度:

ρf(t)=Tra(ρa-f(t))=

|α(t)eiχt><α(t)eiχt|+|α(t)eiηt><α(t)eiηt|]

(11)

在量子光學和量子信息領域,借助量子密度算符間距可以了解該系統(tǒng)與其子系統(tǒng)以及子系統(tǒng)之間的信息的差異[11].它為人們揭示了更多有關量子態(tài)的信息.將ρ1和ρ2兩個態(tài)間的密度算符歸一化后,間距表示為[12]:

(12)

(13)

分別利用密度間距的概念來計算由(11)所描述態(tài)的光場的態(tài)密度間距.當把光場的初始參考態(tài)取為相干態(tài)時,經(jīng)過細致計算可得光場的密度算符間距為:

(14)

(15)

(16)

而經(jīng)過計算可得原子的密度間距[11]:

(17)

2 數(shù)值分析與討論

從(15)(16)式可知,光場的密度算符間距隨著腔場的衰減系數(shù)κ、光場的平均光子數(shù)|α|2,以及原子之間的耦合系數(shù)g的起伏發(fā)生變化.從圖1可以看出光場的密度算符間距開始呈周期變化且振蕩幅度逐漸減小,在振蕩一段時間后達到穩(wěn)定值,即處于相干態(tài)的光場與原子相互作用時經(jīng)腔場泄露光子后不會再回到初態(tài).當兩原子的耦合系數(shù)之比增大時,間距的振蕩周期減小((a)～(b));當腔場的衰減系數(shù)增大時,其達穩(wěn)定值所用時間迅速縮減((a)～(c));當光場的平均光子數(shù)增大時,振蕩幅值在增大(d)～(a)),因為平均光子數(shù)越多,相互作用后光場與初態(tài)的偏離越大;衰減越強光場越快地偏離初態(tài).

((a)g2=0.5g1,|α|2=1,κ=0.05g1,(b)g2=0.1g1,|α|2=1,κ=0.05g1,(c)g2=0.5g1,|α|2=1,κ=0.1g1,(d)g2=0.5g1,|α|2=2,κ=0.1g1)圖1 不同參數(shù)下光場的密度算符間距隨時間的演化

下面討論腔場的衰減對不同原子糾纏特性的影響:

圖2 不同原子初始糾纏態(tài)的糾纏特性演化(g2=g1,κ=0.05g1,|α|2=1)

2 結(jié)論