盧雍卿+李劍文+吳勇+李建勛

摘 要：PID 控制器的可靠性及實時性，是實現(xiàn)運動控制系統(tǒng)精確定位或跟蹤的重要環(huán)節(jié)。利用PID控制液浮陀螺再平衡回路，在分析PID 控制算法的基礎(chǔ)上，采用FPGA（現(xiàn)場可編程邏輯門陣列）對增量型PID控制器進(jìn)行設(shè)計及仿真實驗，使陀螺輸出能及時響應(yīng)角增量的變化。程序采用VHDL語言編寫，使用軟件Libero v9.0完成PID控制器的設(shè)計、編譯和仿真，仿真結(jié)果表明該方法有效可行。

關(guān)鍵詞：PID控制；可編程邏輯器件；液浮陀螺回路

DOIDOI：10.11907/rjdk.172232

中圖分類號：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2018）002-0140-03

0 引言

PID控制器結(jié)構(gòu)清晰，控制參數(shù)可調(diào)，響應(yīng)速度快，能夠廣泛運用于各種控制變量，可在現(xiàn)場根據(jù)實際情況調(diào)節(jié)參數(shù)而得到較好的控制效果，在動態(tài)控制系統(tǒng)應(yīng)用廣泛。其核心設(shè)計思想是通過分析被控對象的控制需求，建立被控對象動態(tài)特征的數(shù)學(xué)模型，采用調(diào)整比例、積分、微分參數(shù)的控制策略達(dá)到最佳的控制效果和系統(tǒng)響應(yīng)。此類動態(tài)控制系統(tǒng)的被控量一般為模擬量，例如速度、角度、水位等。利用目標(biāo)值和輸入值之間的差值，經(jīng)過離散化后僅有數(shù)字PID控制器經(jīng)過運算處理，將運算結(jié)果由數(shù)模轉(zhuǎn)換變?yōu)槟M量，反饋給被控對象，這就是PID控制中常用的近似逼近原理。隨著現(xiàn)場可編程邏輯門陣列（FPGA）的興起，數(shù)字PID控制器的設(shè)計得到了新的發(fā)展。FPGA集成度高、可靠性高、體積小、功耗低、設(shè)計方法靈活，可進(jìn)行反復(fù)編程、調(diào)試、燒寫，能適應(yīng)嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用。

1 液浮陀螺回路設(shè)計

液浮陀螺利用剛體旋轉(zhuǎn)時具有定軸性的原理，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子感到角動量時，會產(chǎn)生一個和角動量成比例的敏感器信號，通過處理敏感器信號后輸出加矩信號，便可得到陀螺的運動角速度。離散化的數(shù)字再平衡回路如圖1所示。

圖1中AD轉(zhuǎn)換器用于采集模擬信號，并將其離散化變?yōu)閿?shù)字量信號。在FPGA中固化的PID算法用于信號的運算處理，DA轉(zhuǎn)換器將經(jīng)過處理的數(shù)字量信號轉(zhuǎn)化為模擬量信號反饋給力矩器，這樣便構(gòu)成了一個完整的數(shù)字量控制的液浮陀螺再平衡回路。

2 PID控制器設(shè)計

PID是工業(yè)控制中應(yīng)用最廣泛、技術(shù)最成熟的一種控制方法，其基本控制原理如圖2所示。

PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值r（t）與實際輸出值y（t）構(gòu)成控制偏差：

將偏差進(jìn)行比例、積分、微分運算并通過一定規(guī)律的線性組合構(gòu)成控制量u（t），對被控量進(jìn)行控制，滿足：

式（2）中，KP為比例放大系數(shù)；K1為積分時間常數(shù)；KD為微分時間常數(shù)。數(shù)字PID控制算法的實現(xiàn)必須用數(shù)值逼近方法。當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時，用求和代替積分，用差商代替微商，使PID算法離散化。將PID算法的微分方程離散化、差分、歸并處理后可得：

根據(jù)遞推原理得到：

從式（4）可以看出，增量式數(shù)字PID算法，只要儲存最近3個誤差采樣值e（k）、e（k-1）、e（k-2）就足夠了。

將式（3）減去式（4）可得：

3 FPGA源程序設(shè)計

典型的數(shù)字PID控制系統(tǒng)由A/D轉(zhuǎn)換、PID控制算法和D/A轉(zhuǎn)換3個關(guān)鍵環(huán)節(jié)構(gòu)成。為了協(xié)調(diào)3個環(huán)節(jié)之間的工作流程，系統(tǒng)工作控制部件必不可少。這里使用狀態(tài)機(jī)來完成不同運算步驟之間的協(xié)調(diào)，在高速運算和運動控制方面，有限狀態(tài)機(jī)有著獨特的優(yōu)勢。

有限狀態(tài)機(jī)從信號輸出方式上分，有Moore型和Mealy型兩類。前者的輸出狀態(tài)只和當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，而后者的輸出不僅與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)還與輸入量有關(guān)。Moore型狀態(tài)機(jī)的輸出則僅為當(dāng)前狀態(tài)的函數(shù)，這類狀態(tài)機(jī)在輸入發(fā)生變化時必須等待時鐘的到來。時鐘使?fàn)顟B(tài)發(fā)生變化時才導(dǎo)致輸出變化，所以比Mealy機(jī)要多等待一個時鐘周期，但是能有效避免毛刺現(xiàn)象。Mealy型狀態(tài)機(jī)的輸出是當(dāng)前狀態(tài)和所有輸入信號的函數(shù)，它的輸出是在輸入變化后立即發(fā)生的，不依賴于時鐘的同步。從輸出時序上看，前者屬于同步輸出狀態(tài)機(jī)，后者屬于異步輸出狀態(tài)機(jī)。本設(shè)計所用的狀態(tài)機(jī)為單進(jìn)程Moore型狀態(tài)機(jī)。

對數(shù)模轉(zhuǎn)化的控制算法如下：

circulation：process（state）

begin

case state is

when s1=>ado<=”00000”；

addr<=0000；

next_state<=s2；

when s2=>ado<=”11000”；

addr<=0001；

next_state<=s3；

when others=>ado<=”00000”；

next_state<=s1；

end process Circulation；

control：process（clk，dir）

begin

if dir=1then state<=s1；

elsif clk event and clk+1then

state<=next_state；

end if；

end process control；

這里給出了一段式狀態(tài)機(jī)設(shè)計，硬件語言設(shè)計簡潔，便于快速實現(xiàn)功能架構(gòu)。

PID控制的硬件語言程序如下：

library ieee；

use ieee.std_logic_1164.all；

use ieee.std_logic_arith.all；endprint

use ieee.std_logic_unsigned.all；

entity pid_regulator_verl is

port （clk： in std_logic；

sample： in std_logic；

reset： in std_logic；

rk： in std_logic_vector（7 downto 0）；

yk： in std_logic_vector（7 downto 0）；

kp：in std_logic_vector（3 downto 0）；

ki： in std_logic_vector（3 downto 0）；

kd：in std_logic_vector（3 downto 0）；

out：out std_logic_vector（7 downto 0）；

end pid_regulator_verl

architecture behavioral of pid_regulator_verl is

signal error： integer range -65535 to 65535：=0；

signal prev_error： integer range -65535 to 65535：=0；

signal integrator： std_logic_vector（17 downto 0）：=（others=>0）；

alias integ： std_logic_vector（15 downto 0） is integrator（17 downto 2）；

signal int_integ： integer range -65535 to 65535：=0；

signal actuator： integer range -65535 to 65535：=0；

signal p_bidrag： integer range -65535 to 65535：=0；

signal i_bidrag： integer range -65535 to 65535：=0；

signal d_bidrag： integer range -65535 to 65535：=0；

signal saturation：std_logic；

begin

int_integ<=conv_integer（integ）；

integration：

process（sample）

variable err：integer；

begin

if rising_edge（sample） then

if reset=1 then

integrator<=（others=>0）；

error<=0；

else

err：=（conv_integer（ref）-conv_integer（act））；

if abs（err）>1 then

if saturation=0 then

integrator<= integrator+err/2；

end if；

if conv_integer（integrator）<0 then

integrator<=（others=>0）；

enf if；

prev_error<=error；

error<=err；

end if；

end if；

end if；

end process；

p_bidrag<=conv_integer（kp）*error；

i_bidrag<=conv_integer（ki）*int_integ；

d_bidrag<=conv_integer（kd）*（error-prev_error）；

regulator：

process（p_bidrag， i_bidrag， d_bidrag）

variable yact：integer；

begin

yact：=p_bidrag+i_bidrag，+d_bidrag；

actuator<=yact；

saturation<=0；

if yact<0 then

yact：=0；

elsif yact>255 then

yact：=255；

saturation<=1；

end if；

out<=conv_std_logic_vector（yact，8）；

end process；

end behavioral；

4 綜合仿真

PID控制器系統(tǒng)設(shè)計圍繞算法實現(xiàn)，即先由PTD控制器的硬件語言描述得到VHDL的控制算法描述，然后對系統(tǒng)分解為誤差模數(shù)變換、選通控制部件、PID運算部件、控制狀態(tài)機(jī)模塊。

Actel公司專用EDA軟件Libero支持原理圖與VHDL語言混合輸入設(shè)計方式，除PID運算部件采用原理圖輸入設(shè)計方式外，其余3個部件均采用VHDL輸入設(shè)計方式。系統(tǒng)仿真時，將系統(tǒng)的最高工作速率設(shè)定為22.1184MHz。功能仿真波形如圖3所示。endprint

PID控制原理能夠運用于大量閉環(huán)回路控制系統(tǒng)設(shè)計中，使得力矩器輸出量能及時反映陀螺角速度變化，以高響應(yīng)速度完成對陀螺傳感器輸出變化量的跟蹤。

5 結(jié)語

以FPGA為代表的高速系統(tǒng)已經(jīng)在數(shù)字信號處理領(lǐng)域表現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢，尤其是極高的穩(wěn)定性和可靠性，使其在嵌入式系統(tǒng)發(fā)揮越來越大的作用。本文以FPGA為載體，PID控制為手段，實現(xiàn)了液浮陀螺再平衡回路控制。通過仿真驗證，在保持原有響應(yīng)速度的前提下，解決了原有模擬電路無法避免的、由于器件溫度漂移導(dǎo)致的信號失真問題。

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