蘇芮

摘 要：為了應(yīng)對(duì)信道非線性特性引起的非線性失真，恢復(fù)出信道信息，需要對(duì)非線性信道進(jìn)行辨識(shí)。首先介紹了Hammerstein非線性模型，然后從線性記憶深度和非線性階數(shù)估計(jì)、線性和非線性系數(shù)估計(jì)兩方面總結(jié)分析了目前國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀。最后，根據(jù)Hammerstein非線性信道辨識(shí)算法研究現(xiàn)狀作出大膽預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：信道辨識(shí)；Hammerstein非線性信道；階數(shù)估計(jì)；系數(shù)估計(jì)

DOIDOI：10.11907/rjdk.172459

中圖分類號(hào)：TP312

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2018）002-0008-04

0 引言

衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，為了提高系統(tǒng)傳輸性能，行波管放大器通常工作在放大狀態(tài)，從而導(dǎo)致衛(wèi)星鏈路表現(xiàn)為非線性特性[1]。信道的非線性特性會(huì)導(dǎo)致接收信號(hào)產(chǎn)生非線性失真，造成互調(diào)干擾、諧波失真和碼間干擾等不利影響，降低系統(tǒng)傳輸性能。

要獲得理想的通信性能，需要在接收端設(shè)置合適的非線性均衡器進(jìn)行補(bǔ)償，校正信號(hào)畸變以恢復(fù)發(fā)送信息。信道辨識(shí)是一種能定量、準(zhǔn)確地分析信道特性和恢復(fù)信道信息的方法。因此，非線性信道辨識(shí)技術(shù)對(duì)于研究非線性信道，恢復(fù)信道信息，提高通信系統(tǒng)傳輸性能具有重要意義。

近年來(lái)，人們對(duì)非線性信道的辨識(shí)和均衡問(wèn)題進(jìn)行了深入研究[2-4]，設(shè)計(jì)出許多行之有效的均衡和辨識(shí)算法，但這些算法存在在加性高斯白噪聲情況下魯棒性較差的缺點(diǎn)。同時(shí)，在通信領(lǐng)域中非線性信道辨識(shí)算法還存在適用性不強(qiáng)及性能差的缺點(diǎn)，限制了實(shí)際中的運(yùn)用。非線性信道辨識(shí)作為通信信號(hào)處理領(lǐng)域的新方向，在民用通信，特別是軍事通信中具有重要地位，在提高信道傳輸效率方面具有較高的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

非線性系統(tǒng)因其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和多樣性，尚不存在一個(gè)統(tǒng)一的描述框架。根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)是否與歷史時(shí)刻的輸入輸出相關(guān)，可將非線性模型分為兩大類。第一類是無(wú)記憶非線性系統(tǒng)，主要包括Saleh模型、Rapp模型和多項(xiàng)式模型；第二類是有記憶非線性系統(tǒng)，主要包括基于核函數(shù)的模型和模塊化的非線性模型。Volterra模型[5]是基于核函數(shù)模型的代表，使用較為廣泛。從理論上而言，Volterra模型提供了一種準(zhǔn)確表示動(dòng)態(tài)非線性系統(tǒng)的方法，可以包括所有可能的非線性元素，但Volterra模型的辨識(shí)精度需要高維參數(shù)來(lái)保證，這就大大限制了Volterra模型的實(shí)際應(yīng)用范圍。

模塊化的非線性模型是由靜態(tài)非線性模塊和動(dòng)態(tài)線性部分串聯(lián)而成[6]，能夠較好地反映過(guò)程特征。按照連接形式，這類非線性模型可分為：Hammerstein模型、Wiener模型、Hammerstein-Wiener模型和Wiener-Hammerstein模型。其中，Hammerstein模型為一個(gè)非線性模塊級(jí)聯(lián)一個(gè)線性模塊形式，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且能較好地描述功率放大器[4]和水聲信道等無(wú)線信道，故本文采用Hammerstein模型表示衛(wèi)星信道的非線性特性，研究基于Hammerstein模型的非線性信道辨識(shí)算法。

1 Hammerstein模型

Hammerstein非線性模型作為一種最簡(jiǎn)單的模塊化非線性模型之一，可以表示為無(wú)記憶的冪級(jí)數(shù)模塊和有記憶的有限脈沖響應(yīng)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）濾波器模塊的級(jí)聯(lián)形式[7]，模型框圖如圖1所示。

觀察式（1）可得，通過(guò)Hammestein模型的辨識(shí)算法，需估計(jì)出非線性階數(shù)和線性記憶深度p、q，非線性和線性系數(shù)向量a、h?？梢詫⒈孀R(shí)過(guò)程分為兩部分，即先估計(jì)出p、q，再估計(jì)a、h的值。本文分別介紹了線性記憶深度和非線性階數(shù)估計(jì)算法，以及線性和非線性系數(shù)辨識(shí)算法的研究現(xiàn)狀。

2 Hammerstein非線性信道辨識(shí)算法研究現(xiàn)狀

本文根據(jù)Hammerstein信道的辨識(shí)過(guò)程，將辨識(shí)算法的研究現(xiàn)狀分為兩部分，具體介紹如下：

2.1 線性記憶深度與非線性階數(shù)估計(jì)研究現(xiàn)狀

目前，針對(duì)Hammerstein非線性模型的線性記憶深度和非線性階數(shù)估計(jì)算法很少。文獻(xiàn)[4]、[7]利用階數(shù)與輸入輸出信號(hào)高階累積量的關(guān)系，給出了一個(gè)基于高階累積量的階數(shù)估計(jì)算法，但是當(dāng)非線性階數(shù)>6時(shí)，高階累積量的誤差會(huì)比較大，在保證估計(jì)性能的前提下，運(yùn)算量會(huì)大大增加。文獻(xiàn)[8]基于復(fù)信號(hào)下高階累積量表示法，在GM線性模型辨識(shí)算法啟發(fā)下，給出復(fù)信號(hào)下Hammerstein線性模塊辨識(shí)算法，但用最小二乘擬合模型對(duì)非線性階數(shù)只有粗略估計(jì)。

Hammerstein信道的非線性模塊與線性信道很類似，借鑒線性信道辨識(shí)算法來(lái)解決非線性信道問(wèn)題，是一種辨識(shí)思路。線性信道階數(shù)估計(jì)的算法有很多，文獻(xiàn)[9]、[10]基于信息論準(zhǔn)則，估計(jì)出最小描述長(zhǎng)度。但此類算法受噪聲和輸入信息長(zhǎng)度影響較大，辨識(shí)精度不高；為了提高辨識(shí)精度，基于觀測(cè)信號(hào)自相關(guān)矩陣的特征值，文獻(xiàn)[11]提出了一種新的信道階數(shù)估計(jì)算法，有效改善了辨識(shí)性能；文獻(xiàn)[12]提出了一種基于辨識(shí)和均衡準(zhǔn)則的信道階數(shù)估計(jì)算法，提高了對(duì)噪聲的抗干擾性，但辨識(shí)算法對(duì)信道的開(kāi)始和結(jié)尾系數(shù)有一定要求，且運(yùn)算復(fù)雜；基于信道矩陣迭代的CMR階數(shù)估計(jì)方法，文獻(xiàn)[13]構(gòu)造出階數(shù)代價(jià)函數(shù)迭代搜索，得到信道階數(shù)的最優(yōu)值。這類算法在性能上，較前幾種算法有明顯提升，但算法的復(fù)雜度較高。

結(jié)合Hammerstein模型的線性和非線性模塊組合特點(diǎn)，將線性信道的參數(shù)估計(jì)思想運(yùn)用到Hammerstein模型中，是一種辨識(shí)算法的研究方向。

2.2 線性與非線性系數(shù)估計(jì)研究現(xiàn)狀

Hammerstein模型線性模塊和非線性模塊系數(shù)的估計(jì)算法很多。根據(jù)模型中能否用一定的解析表達(dá)式揭示系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，可將系數(shù)辨識(shí)算法分為參數(shù)辨識(shí)算法和非參數(shù)辨識(shí)算法?，F(xiàn)有的參數(shù)估計(jì)算法包括過(guò)參數(shù)辨識(shí)算法、子空間算法、盲辨識(shí)和迭代辨識(shí)算法等。其中，子空間算法是線性模型子空間參數(shù)估計(jì)算法的擴(kuò)展，文獻(xiàn)[14]將多變量輸出誤差狀態(tài)空間辨識(shí)算法擴(kuò)展到非線性模塊結(jié)構(gòu)已知的Hammerstein模型中；文獻(xiàn)[15]將狀態(tài)子空間的數(shù)值辨識(shí)算法與最小二乘支持向量機(jī)相結(jié)合，在提高了辨識(shí)性能的同時(shí)，將支持向量機(jī)思想擴(kuò)展到Hammerstein模型的辨識(shí)算法中。非參數(shù)辨識(shí)算法主要包括基于現(xiàn)代優(yōu)化理論的辨識(shí)算法，如基于Hammerstein模型的遺傳算法和粒子群優(yōu)化辨識(shí)算法[16-17]。下面著重介紹過(guò)參數(shù)辨識(shí)算法、盲辨識(shí)、迭代算法和基于Hammerstein模型的粒子群優(yōu)化辨識(shí)算法。endprint

（1）過(guò)參數(shù)化辨識(shí)算法。過(guò)參數(shù)辨識(shí)算法適用于非線性模塊結(jié)構(gòu)已知的辨識(shí)算法。此方法的基本思想是把非線性展開(kāi)為某些基函數(shù)的和，參數(shù)化后轉(zhuǎn)化為過(guò)參數(shù)化辨識(shí)模型，以乘積的形式，將待辨識(shí)參量轉(zhuǎn)化為線性形式[18-19]。這種操作將非線性辨識(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性辨識(shí)問(wèn)題，使所有的線性參數(shù)估計(jì)方法都可以適用，大大擴(kuò)展了非線性辨識(shí)的方向。但此算法存在非線性模塊參數(shù)與線性模塊參數(shù)的乘積項(xiàng)，使算法維度和計(jì)算量有所增加。

文獻(xiàn)[20]利用迭代偽線性回歸算法得到參數(shù)集，然后用最小二乘算法將各參數(shù)分離開(kāi)來(lái)，并證明了在加性高斯白噪聲條件下，這種辨識(shí)算法是收斂的且具有較高魯棒性。但是算法過(guò)程復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，文獻(xiàn)[21]將遞歸最小二乘和奇異值分解結(jié)合起來(lái)，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算步驟，同時(shí)也證明了在無(wú)噪或加性高斯白噪聲條件下，這種辨識(shí)算法是收斂的。

過(guò)參數(shù)辨識(shí)方法提供了一種利用線性辨識(shí)算法解決非線性辨識(shí)問(wèn)題的思路，但此類算法使得參數(shù)向量維數(shù)大大增加，計(jì)算復(fù)雜度也隨之增加?；谧钚《酥С窒蛄繖C(jī)的辨識(shí)算法，繼承了支持向量機(jī)能較好地解決過(guò)學(xué)習(xí)、高維數(shù)、局部極小等問(wèn)題的能力，提高了算法的效率和抗干擾能力，有效實(shí)現(xiàn)Hammerstein模型的辨識(shí)。

（2）盲辨識(shí)算法。盲辨識(shí)是指在辨識(shí)過(guò)程中，只通過(guò)輸出信號(hào)估計(jì)未知系統(tǒng)信息的一種算法。目前，基于Hammerstein模型的盲辨識(shí)算法并不是很多，主要包括高斯最大似然算法[21]、采樣Hammerstein模型辨識(shí)算法[22]和高階累積量算法[4，7]。文獻(xiàn)[22]不需要已知非線性模塊結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的線性模塊進(jìn)行快速采樣得到離散時(shí)間系統(tǒng)，利用輸出端的采樣值估計(jì)出線性模塊參數(shù)，基于迭代最小二乘算法估計(jì)出非線性模塊。理論及實(shí)驗(yàn)分析表明，此算法在持續(xù)輸入條件下是收斂的；與文獻(xiàn)[22]相比，文獻(xiàn)[23]利用變量誤差系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了參數(shù)辨識(shí)，并減小了計(jì)算量；文獻(xiàn)[24]提出一種輸入為高斯白噪聲、無(wú)噪條件下的高斯最大似然算法，利用迭代Gauss-Newton算法實(shí)現(xiàn)辨識(shí)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，在高信噪比（≥40dB）下，此算法也具有較好的參數(shù)估計(jì)性能；文獻(xiàn)[4]、[7]利用輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)信息，提出了基于高階累積量的Hammerstein模型盲辨識(shí)算法。文獻(xiàn)[4]首先將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性形式，然后基于輸出信號(hào)高階累積量，利用Kronecker乘積的性質(zhì)得到待估計(jì)參數(shù)的估計(jì)算法。同時(shí)，本文還給出了信道非線性階數(shù)和線性記憶深度的估計(jì)算法。文獻(xiàn)[4]是輸入為實(shí)信號(hào)下的盲辨識(shí)算法，文獻(xiàn)[7]在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上，將這種高階累積量的盲辨識(shí)算法推廣到通信信號(hào)，如QAM、PSK和OFDM。這種基于高階累積量的辨識(shí)算法將GM線性模型辨識(shí)的方法擴(kuò)展到Hammerstein模型的辨識(shí)。但是由于此方法對(duì)Hammerstein模型的線性模塊與非線性模塊不加區(qū)分地辨識(shí)，因此其辨識(shí)步驟十分繁瑣，且只對(duì)非線性階數(shù)≤6的Hammerstein模型適用。

（3）迭代辨識(shí)算法?；贖ammerstein模型的迭代辨識(shí)方法是將待辨識(shí)參數(shù)分為線性模塊參數(shù)集和非線性模塊參數(shù)集兩個(gè)參數(shù)集，在給定目標(biāo)函數(shù)及數(shù)據(jù)集的基礎(chǔ)上，對(duì)線性和非線性參數(shù)分別進(jìn)行迭代優(yōu)化， 直至估計(jì)序列收斂。此類算法適用于非線性函數(shù)為已知基函數(shù)線性組合的情況。

Hammerstein模型迭代辨識(shí)算法最早是由文獻(xiàn)[25]提出，以最小均方誤差為目標(biāo)函數(shù)，利用線性迭代辨識(shí)原理得到辨識(shí)結(jié)果。該算法簡(jiǎn)單易行，但存在收斂問(wèn)題?；诖俗钚《说惴ǎ笕俗隽嗽S多改進(jìn) [26-27]。其中，文獻(xiàn)[27]研究了形如圖1的Hammerstein類模型迭代辨識(shí)算法的收斂性，得到當(dāng)輸入信號(hào)滿足獨(dú)立且同分布條件時(shí)，采用歸一化算法得到的辨識(shí)結(jié)果能全局收斂的結(jié)論。

基于線性信道辨識(shí)思想，丁峰等提出了輔助模型辨識(shí)思想[28]、多新息辨識(shí)理論[29]和遞階辨識(shí)思想[30]，結(jié)合Hammerstein模型結(jié)構(gòu)，得到不同的辨識(shí)算法。文獻(xiàn)[31]提出了Hammerstein模型的隨機(jī)梯度迭代辨識(shí)算法，但噪聲對(duì)該算法的影響較大，又結(jié)合線性Newton算法，給出基于Hammerstein模型的Newton迭代辨識(shí)算法。隨機(jī)梯度算法存在收斂速度慢的缺點(diǎn)，丁峰將遞階辨識(shí)思想與多新息隨機(jī)梯度算法相結(jié)合，提出了實(shí)信號(hào)激勵(lì)下Hammerstein非線性ARX模型的遞階多新息隨機(jī)梯度辨識(shí)算法[32]，提高了辨識(shí)精度，加快了收斂速度，但同時(shí)也增大了計(jì)算量。

（4）基于Hammerstein模型的粒子群辨識(shí)算法。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯論、人工智能等方法的發(fā)展，給非線性辨識(shí)方法提供了新的辨識(shí)方向。這類算法的主要思想是，通過(guò)建立相應(yīng)的準(zhǔn)則函數(shù)，將辨識(shí)過(guò)程轉(zhuǎn)換為尋優(yōu)的思想，從而將辨識(shí)算法與其結(jié)合，解決非線性辨識(shí)問(wèn)題。

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法于1995年首次提出[33]，在PSO算法中，解空間是一個(gè)群體，每個(gè)解是一個(gè)粒子。每個(gè)粒子都會(huì)啟發(fā)式地改變搜索方向，向著局部最優(yōu)和全局最優(yōu)方向優(yōu)化。PSO算法簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，又有著深刻的智能背景，為解決非線性系統(tǒng)的辨識(shí)問(wèn)題提出了一種可能性。

文獻(xiàn)[15]首先建立類似線性的中間模型，將Hammerstein模型的非線性傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的類線性形式，然后再基于PSO算法，反演出Hammerstein模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)辨識(shí)。算法中噪聲對(duì)辨識(shí)精度影響較小，但過(guò)程稍顯繁瑣。文獻(xiàn)[16]結(jié)合PSO算法，建立關(guān)于輸出誤差的目標(biāo)函數(shù)，直接對(duì)Hammerstein系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)。

目前，基于PSO的Hammerstein辨識(shí)算法被大量地運(yùn)用在機(jī)械控制領(lǐng)域，而在通信領(lǐng)域的運(yùn)用尚未得到很好的發(fā)展。結(jié)合通信線路特點(diǎn)，基于PSO的辨識(shí)算法也將是一個(gè)解決方向。

3 結(jié)語(yǔ)

衛(wèi)星通信中，功率放大器的非線性特性導(dǎo)致了非線性失真，而信道辨識(shí)是實(shí)現(xiàn)信道失真補(bǔ)償?shù)囊环N有效方法。本文基于Hammerstein非線性信道，從線性記憶深度和非線性階數(shù)估計(jì)、線性和非線性系數(shù)估計(jì)兩方面總結(jié)分析了目前國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀。endprint