四旋翼無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)與滑?？刂品抡?/h1>
2015-08-14 21:19:49尤元李聞先
現(xiàn)代電子技術(shù) 2015年15期 關(guān)鍵詞：PID控制
尤元+李聞先
摘 要： 隨著近些年自然災(zāi)害的頻繁發(fā)生，四旋翼飛行器搜救設(shè)備得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。首先介紹四旋翼飛行系統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)架構(gòu)，然后針對(duì)地面坐標(biāo)系與集體坐標(biāo)系建立了四軸飛行器的動(dòng)態(tài)模型，同時(shí)為得到良好的響應(yīng)速度、控制穩(wěn)定度與魯棒性，應(yīng)用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)了飛行器的控制算法。最后通過(guò)仿真數(shù)據(jù)對(duì)相同條件下的PID控制器與該控制器對(duì)比，證明該控制器的強(qiáng)魯棒性和控制穩(wěn)定性滿(mǎn)足項(xiàng)目任務(wù)需求。
關(guān)鍵詞： 四旋翼飛行器； 滑模變結(jié)構(gòu)控制； PID控制； 建模仿真
中圖分類(lèi)號(hào)： TN964?34； V249.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）15?0080?04
Design of quadrotor UAV and its sliding mode control simulation
YOU Yuan1， LI Wenxian2
（1. Changchun University of Technology， Changchun 130012， China；
2. Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics， Chinese Academy of Sciences， Changchun 130033， China）
Abstract： With the frequent occurrence of natural disasters in recent years， quadrotor UAV search and rescue equipments have been applied widely. The overall design framework of quadrotor aircraft system is introduced. The dynamic model of quadrotor aircraft was established for ground coordinate system and global coordinate system. To obtain fast response speed， and control stability and robustness， sliding mode variable control is used to design aircraft control algorithm. Simulation data are compared between PID controller and the proposed controller， it demonstrates that the strong robustness and control stability of sliding mode variable controller can meet project′s mission requirements.
Keywords： quadrotor aircraft； sliding mode variable control； PID control； modeling simulation
0 引 言
四旋翼飛行器是有四個(gè)旋翼呈剛性十字結(jié)構(gòu)的一種飛行裝置，它通過(guò)控制四個(gè)旋翼的速度來(lái)實(shí)現(xiàn)垂直起降、自主懸停以及姿態(tài)控制等動(dòng)作。因其具有適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境的能力、可低速飛行、機(jī)體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造成本低等優(yōu)點(diǎn)，可廣泛應(yīng)用于軍事偵察、自然災(zāi)害搜救遙感、高空拍攝等軍用與民用領(lǐng)域。隨著新型材料的應(yīng)用、微處理器技術(shù)的進(jìn)步、傳感器工藝的提高，電池續(xù)航能力的提升以及動(dòng)力裝置的改善，四旋翼無(wú)人機(jī)成了近幾年來(lái)國(guó)內(nèi)外研究的焦點(diǎn)[1]。
四旋翼飛行器是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動(dòng)、時(shí)變的被控對(duì)象，其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)布局和飛行控制的干擾敏感特性使其控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變得較為復(fù)雜[2]。近些年國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該飛行器的控制模型做了大量的研究工作，文獻(xiàn)[3] 將控制系統(tǒng)分為幾個(gè)獨(dú)立的通道，分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的PID 控制器進(jìn)行姿態(tài)與懸停控制，文獻(xiàn)[4]采用反步法，通過(guò)構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)求出控制律進(jìn)行姿態(tài)與位置控制，得到了良好的跟蹤性與快速的調(diào)整時(shí)間。
本文采用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論推導(dǎo)了四旋翼無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的控制律，通過(guò)Matlab/Simulink對(duì)無(wú)人機(jī)動(dòng)力模型的PID控制器與滑?？刂破鬟M(jìn)行仿真對(duì)比，對(duì)比結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的控制器具有響應(yīng)速度快、控制過(guò)程平穩(wěn)、無(wú)超調(diào)與震蕩及強(qiáng)魯棒性等優(yōu)點(diǎn)。
1 四旋翼飛行器動(dòng)力模型建立
四旋翼飛行器可視為具有十字交叉固定結(jié)構(gòu)并具有4個(gè)獨(dú)立電機(jī)驅(qū)動(dòng)螺旋槳的剛性系統(tǒng)，飛行器的運(yùn)動(dòng)完全由4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制，如圖1所示。四旋翼飛行器的動(dòng)力模型輸入為4個(gè)螺旋槳的轉(zhuǎn)速，輸出為飛行器的位置（x，y，z）與飛行器的姿態(tài)角（[?，][θ，][ψ]），由于其獨(dú)立控制變量個(gè)數(shù)小于系統(tǒng)自由度個(gè)數(shù)，因此該系統(tǒng)為欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、動(dòng)力不穩(wěn)定系統(tǒng)。
四旋翼飛行器的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖1所示，飛行器被視為一個(gè)剛體，現(xiàn)做如下假設(shè)：
（1） 地面為平坦的且靜止不動(dòng)的近似慣性參考系；
（2） 重力加速度[g]為常數(shù)且方向向下垂直于地面；
（3） 大氣相對(duì)于地球?yàn)殪o止的，且空氣密度不隨高度改變。
圖1 四旋翼飛行器簡(jiǎn)化模型
那么根據(jù)牛頓第二定律有：
[mI00JVBωB+ωB×mVBωB×JωB=FBTB] （2）
式中：[FB]表示機(jī)體受力，[FB∈R3；][TB]為機(jī)體轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，[TB∈R3；][VB]表示機(jī)體的線速度，[VB∈R3；][ωB]表示機(jī)體角速度，[ωB∈R3；][J]表示機(jī)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩陣，[J∈R3；][I]表示單位矩陣，[I∈R3]。
由公式（2）可推導(dǎo)得出飛行器的力學(xué)方程[5]：
[u=1m（mgsinθ-kd1x）+ψv-θwv=1m（-mgsin?cosθ-kd2y）+?w-ψu(yù)w=1m[F1+F2+F3+F4-（mgcos?cosθ-kd3z）]+θu-?v] （3）
式中：[u，][v，][w]分別表示沿機(jī)體坐標(biāo)系[x，][y，][z]軸的機(jī)體速度；[kd1，][kd2，][kd3]分別為機(jī)體坐標(biāo)系中沿著[x，][y，][z]軸運(yùn)動(dòng)的阻力系數(shù)。通過(guò)地面坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可得飛行器導(dǎo)航運(yùn)動(dòng)方程[5]：
[x=F1+F2+F3+F4m（cosψsinθcos?+sinψsin?）-kd1xmy=F1+F2+F3+F4m（sinψsinθcos?-cosψsin?）-kd2ymz=F1+F2+F3+F4mcosθcos?-kd3zm-g] （4）
式中：[F1，][F2，][F3，][F4]分別代表四個(gè)旋翼的升力。
由于每個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)力矩來(lái)說(shuō)非常小，所以本文忽略了四個(gè)旋翼的陀螺力矩，根據(jù)角動(dòng)量定理有：
[dHBdtE=?HB?tB+ωB×HB=TB][HB=JωB=Jxx-Jxx-Jxx-JxyJxx-Jxx-Jxx-JxxJxxpqr] （5）
式中：[HB]代表四旋翼飛行器角動(dòng)量；[TB]代表作用于飛行器質(zhì)心的凈力矩，定義[TB=u2u3u4]，其中[u2，][u3，][u4]分別代表飛行器以機(jī)體坐標(biāo)系中[x，][y，][z]軸的旋轉(zhuǎn)力矩，[u1]代表四個(gè)螺旋槳升力之和，[u1=FT；][p，][q，][r]分別為機(jī)體坐標(biāo)系中每個(gè)軸的角速度。
假設(shè)俯仰與橫滾的角度非常小，那么歐拉角速度可簡(jiǎn)化為（[?，][θ，][ψ]）T=（[p，][q，][r]）T，通過(guò)公式（5）可推導(dǎo)出飛行器的扭矩方程為：
[?=1Jx（F3-F2）l-kd4?-θψ（Jz-Jy）θ=1Jx（F1-F4）l-kd5θ-?ψ（Jx-Jz）ψ=1Jx（F1-F3+F4-F2）l-kd6ψ-θ?（Jy-Jx）] （6）
2 四旋翼飛行器滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)
滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，一般可以分為兩個(gè)部分，第一個(gè)部分是按照某種期望的動(dòng)態(tài)特性來(lái)設(shè)計(jì)切換函數(shù)（切換面），設(shè)計(jì)的切換函數(shù)使得開(kāi)關(guān)面有某些優(yōu)良的品質(zhì)，從而使系統(tǒng)的狀態(tài)點(diǎn)可以快速穩(wěn)定地從滑模面外進(jìn)入滑模面；而第二部分是設(shè)計(jì)能在切換面附近產(chǎn)生滑動(dòng)模態(tài)的控制輸入。
首先根據(jù)飛行器的動(dòng)力模型可得控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程：
[X=x2u1m（cosx7sinx9cosx11+sinx7sinx11）x4u1m（cosx7sinx9sinx11-sinx7cosx11）x5u1mcosx7cosx9-gx8（Jy-Jz）x10x12+u2Jxx10（Jz-Jx）x8x12+u3Jyx12（Jx-Jy）x10x12+u4Jz] （7）
式中：[X=[x，x，y，y，z，z，?，?，θ，θ，ψ，ψ]T=[x1，x2，…，x12]T；][Jx，][Jy，][Jz]分別為四旋翼無(wú)人機(jī)在[x，][y，][z]軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
公式（8）定義誤差變量[zi，]然后選取李雅普諾夫函數(shù)[Vi：]
[zi=xid-xi， i∈1，3，5，7，9，11xi-x（i-1）d-αzi-1， i∈2，4，6，8，10，12]
[Vi=12zi2， i=1，3，5，7，9，1112（2Vi-1+zi2）， i=2，4，6，8，10，12] （8）
選取滑模切換面[S：]
[Sx=z2=x2-x1d-αz1Sy=z4=x4-x3d-αz3Sz=z6=x6-x5d-αz5S?=z8=x8-x7d-αz7Sθ=z10=x10-x9d-αz9Sψ=z12=x12-x11d-αz11] （9）
那么根據(jù)李雅普諾夫到達(dá)條件，同時(shí)按照指數(shù)趨近律的控制方法可以推導(dǎo)得出四旋翼飛行器的控制方程為：
[u1=mcosx7cosx9-εsgn（Sz）-kSz+zd+α（zd-z）+gu2=Jx-εsgn（S?）-kS?+?d+α（?d-?）-Jy-JzJxx10x12u3=Jy-εsgn（Sθ）-kSθ+θd+α（θd-θ）-Jz-JxJyx8x12u4=Jz-εsgn（Sψ）-kSψ+ψd+α（ψd-ψ）-Jx-JyJzx8x10] （10）
3 滑模控制的Matlab/Simulink實(shí)現(xiàn)與仿真分析
3.1 滑?？刂葡到y(tǒng)Simulink設(shè)計(jì)
本文根據(jù)上述理論推導(dǎo)結(jié)果，搭建出如圖2所示的仿真系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入變量為期望的控制高度與控制姿態(tài)，控制子模塊的主要功能是實(shí)現(xiàn)滑模控制的主要算法，控制模塊的輸出作為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的輸入進(jìn)行迭代計(jì)算，最終達(dá)到控制目的。
圖2 滑?？刂葡到y(tǒng)的Simulink總體框圖與控制子模塊
整個(gè)控制系統(tǒng)的核心部分為滑模控制子模塊，其主要有高度[z]控制模塊，俯仰角[θ]控制模塊，橫滾角[?]控制模塊以及偏航角[ψ]控制模塊四部分組成，它通過(guò)飛行器輸入制定控制值和飛行器的實(shí)時(shí)反饋狀態(tài)變量來(lái)計(jì)算控制律，從而實(shí)現(xiàn)飛行器的制定高度與姿態(tài)飛行。
3.2 仿真結(jié)果分析
在Matlab/Simulink中對(duì)本文設(shè)計(jì)的算法進(jìn)行仿真，整個(gè)四旋翼飛行器參數(shù)如表1所示，系統(tǒng)高度[z]的初始值為0，控制高度為0.5 m，姿態(tài)角初始值為（0.5，0.5，0.5） rad，控制飛行器懸停（0，0，0） rad，同時(shí)為驗(yàn)證滑?？刂扑惴ǖ膹?qiáng)魯棒性，在各方向上加入一定幅度的隨機(jī)力矩（[τ?=τθ=τψ=2.0]），經(jīng)過(guò)PID控制系統(tǒng)和滑?？刂葡到y(tǒng)仿真得到系統(tǒng)的狀態(tài)變量響應(yīng)曲線分別如圖3，圖4所示。
仿真結(jié)果對(duì)比可以看出，滑?？刂扑惴ǖ捻憫?yīng)時(shí)間為1.6 s，優(yōu)于PID控制算法的2 s響應(yīng)時(shí)間。同時(shí)PID算法控制下系統(tǒng)狀態(tài)變量在趨近期望值的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一定量的超調(diào)，這在實(shí)際控制過(guò)程中會(huì)增加系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，且在一定的風(fēng)力干擾下飛行器的姿態(tài)會(huì)產(chǎn)生抖動(dòng)。相比較而言，滑?？刂扑惴ㄏ碌娘w行器具有控制過(guò)程平穩(wěn)，響應(yīng)速度快以及強(qiáng)魯棒性等優(yōu)點(diǎn)。
表1 四旋翼飛行器模型參數(shù)
[參數(shù)＼&值＼&參數(shù)＼&值＼&g /（m/s2）＼&9.81＼&[Ixx] /（kg·m2）＼&0.008 6＼&b /（N·s2）＼&3.13e-5＼&[Iyy] /（kg·m2）＼&0.008 6＼&d /（N·m·s2）＼&9e-7＼&[Izz] /（kg·m2）＼&0.017 2＼&[m] /kg＼&0.479 4＼&[l]/m＼&0.225＼&]
圖3 PID控制算法高度與姿態(tài)響應(yīng)曲線
4 結(jié) 語(yǔ)
本文針對(duì)六自由度四旋翼飛行器控制問(wèn)題，建立系統(tǒng)的欠驅(qū)動(dòng)、非線性系統(tǒng)動(dòng)力模型，基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制器。在Matlab環(huán)境下建立四旋翼飛行器的非線性模型，通過(guò)在軟件平臺(tái)下對(duì)PID及滑?？刂破鞯南到y(tǒng)控制效果進(jìn)行軟件仿真，仿真結(jié)果表明，在相同條件下滑模變結(jié)構(gòu)控制器在響應(yīng)時(shí)間、控制過(guò)程動(dòng)態(tài)平穩(wěn)性、魯棒性方面均優(yōu)于常規(guī)PID控制器，可以達(dá)到更好的控制效果。
圖4 滑模控制的高度與姿態(tài)響應(yīng)曲線
參考文獻(xiàn)
[1] 楊云高.四旋翼無(wú)人機(jī)地面控制系統(tǒng)的研究[D].天津：天津大學(xué)，2011.
[2] 甄紅濤，齊曉慧，夏明旗，等.四旋翼無(wú)人直升機(jī)飛行控制技術(shù)綜述[J].飛行力學(xué)，2012，30（4）：295?299.
[3] LIU Xiaojie， ZHAO Xiaohui， ANAND S， et al. Design and implementation of an embedded control system for small unmanned aerial vehicles： application to a four?rotor mini rotorcraft [C]// 2009 the 4th IEEE International Conference on Industrial Electronics and Applications. Xian： IEEE， 2009： 414?419.
[4] LIU Huanye， LI Jian， YAO Jianguo， et al. Backstepping based adaptive control for a mini rotorcraft with four rotors [C]// 2010 the Second IEEE International Conference on Computer Modeling and Simulation. Sanya： IEEE， 2010： 472?476.
[5] 尤元.四旋翼飛行器控制技術(shù)研究及其微功耗設(shè)計(jì)[D].長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2013.
[6] SOUMELIDIS A， GASPAR P， REGULA G， et al. Control of an experimental mini quad?rotor UAV [C]// 2008 the 16th Mediterranean Conference on Control and Automation. Ajaccio： IEEE， 2008： 1252?1257.
[7] BOUADI H， BOUCHOUCHA M， TADJINE M. Sliding mode control based on backstepping approach for an UAV quad rotor [J]. International Journal of Applied Mathematics & Computer Sciences， 2008， 4（1）： 12?17.
[8] WU Yiting. Development and implementation of a control system for a quad?rotor UAV [D]. Weingarten： University of Applied Science Ravensburg Weingarten， 2009.
[9] RAZA S A. Design and control of a quadrotor unmanned aerial vehicle [D]. Ottawa： University of Ottawa， 2010.
[10] 孟佳東，趙志剛.小型四旋翼無(wú)人機(jī)建模與控制仿真[J].蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，32（1）：63?67.
[11] 聶博文，馬宏緒，王劍，等.微小型四旋翼飛行器的研究現(xiàn)狀與關(guān)鍵技術(shù)[J].電光與控制，2007，14（6）：113?117.
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四旋翼飛行器是有四個(gè)旋翼呈剛性十字結(jié)構(gòu)的一種飛行裝置，它通過(guò)控制四個(gè)旋翼的速度來(lái)實(shí)現(xiàn)垂直起降、自主懸停以及姿態(tài)控制等動(dòng)作。因其具有適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境的能力、可低速飛行、機(jī)體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造成本低等優(yōu)點(diǎn)，可廣泛應(yīng)用于軍事偵察、自然災(zāi)害搜救遙感、高空拍攝等軍用與民用領(lǐng)域。隨著新型材料的應(yīng)用、微處理器技術(shù)的進(jìn)步、傳感器工藝的提高，電池續(xù)航能力的提升以及動(dòng)力裝置的改善，四旋翼無(wú)人機(jī)成了近幾年來(lái)國(guó)內(nèi)外研究的焦點(diǎn)[1]。
四旋翼飛行器是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動(dòng)、時(shí)變的被控對(duì)象，其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)布局和飛行控制的干擾敏感特性使其控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變得較為復(fù)雜[2]。近些年國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)該飛行器的控制模型做了大量的研究工作，文獻(xiàn)[3] 將控制系統(tǒng)分為幾個(gè)獨(dú)立的通道，分別設(shè)計(jì)相應(yīng)的PID 控制器進(jìn)行姿態(tài)與懸停控制，文獻(xiàn)[4]采用反步法，通過(guò)構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)求出控制律進(jìn)行姿態(tài)與位置控制，得到了良好的跟蹤性與快速的調(diào)整時(shí)間。
本文采用滑模變結(jié)構(gòu)控制理論推導(dǎo)了四旋翼無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的控制律，通過(guò)Matlab/Simulink對(duì)無(wú)人機(jī)動(dòng)力模型的PID控制器與滑?？刂破鬟M(jìn)行仿真對(duì)比，對(duì)比結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的控制器具有響應(yīng)速度快、控制過(guò)程平穩(wěn)、無(wú)超調(diào)與震蕩及強(qiáng)魯棒性等優(yōu)點(diǎn)。
1 四旋翼飛行器動(dòng)力模型建立
四旋翼飛行器可視為具有十字交叉固定結(jié)構(gòu)并具有4個(gè)獨(dú)立電機(jī)驅(qū)動(dòng)螺旋槳的剛性系統(tǒng)，飛行器的運(yùn)動(dòng)完全由4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制，如圖1所示。四旋翼飛行器的動(dòng)力模型輸入為4個(gè)螺旋槳的轉(zhuǎn)速，輸出為飛行器的位置（x，y，z）與飛行器的姿態(tài)角（[?，][θ，][ψ]），由于其獨(dú)立控制變量個(gè)數(shù)小于系統(tǒng)自由度個(gè)數(shù)，因此該系統(tǒng)為欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、動(dòng)力不穩(wěn)定系統(tǒng)。
四旋翼飛行器的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖1所示，飛行器被視為一個(gè)剛體，現(xiàn)做如下假設(shè)：
（1） 地面為平坦的且靜止不動(dòng)的近似慣性參考系；
（2） 重力加速度[g]為常數(shù)且方向向下垂直于地面；
（3） 大氣相對(duì)于地球?yàn)殪o止的，且空氣密度不隨高度改變。
圖1 四旋翼飛行器簡(jiǎn)化模型
那么根據(jù)牛頓第二定律有：
[mI00JVBωB+ωB×mVBωB×JωB=FBTB] （2）
式中：[FB]表示機(jī)體受力，[FB∈R3；][TB]為機(jī)體轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，[TB∈R3；][VB]表示機(jī)體的線速度，[VB∈R3；][ωB]表示機(jī)體角速度，[ωB∈R3；][J]表示機(jī)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩陣，[J∈R3；][I]表示單位矩陣，[I∈R3]。
由公式（2）可推導(dǎo)得出飛行器的力學(xué)方程[5]：
[u=1m（mgsinθ-kd1x）+ψv-θwv=1m（-mgsin?cosθ-kd2y）+?w-ψu(yù)w=1m[F1+F2+F3+F4-（mgcos?cosθ-kd3z）]+θu-?v] （3）
式中：[u，][v，][w]分別表示沿機(jī)體坐標(biāo)系[x，][y，][z]軸的機(jī)體速度；[kd1，][kd2，][kd3]分別為機(jī)體坐標(biāo)系中沿著[x，][y，][z]軸運(yùn)動(dòng)的阻力系數(shù)。通過(guò)地面坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可得飛行器導(dǎo)航運(yùn)動(dòng)方程[5]：
[x=F1+F2+F3+F4m（cosψsinθcos?+sinψsin?）-kd1xmy=F1+F2+F3+F4m（sinψsinθcos?-cosψsin?）-kd2ymz=F1+F2+F3+F4mcosθcos?-kd3zm-g] （4）
式中：[F1，][F2，][F3，][F4]分別代表四個(gè)旋翼的升力。
由于每個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)力矩來(lái)說(shuō)非常小，所以本文忽略了四個(gè)旋翼的陀螺力矩，根據(jù)角動(dòng)量定理有：
[dHBdtE=?HB?tB+ωB×HB=TB][HB=JωB=Jxx-Jxx-Jxx-JxyJxx-Jxx-Jxx-JxxJxxpqr] （5）
式中：[HB]代表四旋翼飛行器角動(dòng)量；[TB]代表作用于飛行器質(zhì)心的凈力矩，定義[TB=u2u3u4]，其中[u2，][u3，][u4]分別代表飛行器以機(jī)體坐標(biāo)系中[x，][y，][z]軸的旋轉(zhuǎn)力矩，[u1]代表四個(gè)螺旋槳升力之和，[u1=FT；][p，][q，][r]分別為機(jī)體坐標(biāo)系中每個(gè)軸的角速度。
假設(shè)俯仰與橫滾的角度非常小，那么歐拉角速度可簡(jiǎn)化為（[?，][θ，][ψ]）T=（[p，][q，][r]）T，通過(guò)公式（5）可推導(dǎo)出飛行器的扭矩方程為：
[?=1Jx（F3-F2）l-kd4?-θψ（Jz-Jy）θ=1Jx（F1-F4）l-kd5θ-?ψ（Jx-Jz）ψ=1Jx（F1-F3+F4-F2）l-kd6ψ-θ?（Jy-Jx）] （6）
2 四旋翼飛行器滑模變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計(jì)
滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，一般可以分為兩個(gè)部分，第一個(gè)部分是按照某種期望的動(dòng)態(tài)特性來(lái)設(shè)計(jì)切換函數(shù)（切換面），設(shè)計(jì)的切換函數(shù)使得開(kāi)關(guān)面有某些優(yōu)良的品質(zhì)，從而使系統(tǒng)的狀態(tài)點(diǎn)可以快速穩(wěn)定地從滑模面外進(jìn)入滑模面；而第二部分是設(shè)計(jì)能在切換面附近產(chǎn)生滑動(dòng)模態(tài)的控制輸入。
首先根據(jù)飛行器的動(dòng)力模型可得控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程：
[X=x2u1m（cosx7sinx9cosx11+sinx7sinx11）x4u1m（cosx7sinx9sinx11-sinx7cosx11）x5u1mcosx7cosx9-gx8（Jy-Jz）x10x12+u2Jxx10（Jz-Jx）x8x12+u3Jyx12（Jx-Jy）x10x12+u4Jz] （7）
式中：[X=[x，x，y，y，z，z，?，?，θ，θ，ψ，ψ]T=[x1，x2，…，x12]T；][Jx，][Jy，][Jz]分別為四旋翼無(wú)人機(jī)在[x，][y，][z]軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
公式（8）定義誤差變量[zi，]然后選取李雅普諾夫函數(shù)[Vi：]
[zi=xid-xi， i∈1，3，5，7，9，11xi-x（i-1）d-αzi-1， i∈2，4，6，8，10，12]
[Vi=12zi2， i=1，3，5，7，9，1112（2Vi-1+zi2）， i=2，4，6，8，10，12] （8）
選取滑模切換面[S：]
[Sx=z2=x2-x1d-αz1Sy=z4=x4-x3d-αz3Sz=z6=x6-x5d-αz5S?=z8=x8-x7d-αz7Sθ=z10=x10-x9d-αz9Sψ=z12=x12-x11d-αz11] （9）
那么根據(jù)李雅普諾夫到達(dá)條件，同時(shí)按照指數(shù)趨近律的控制方法可以推導(dǎo)得出四旋翼飛行器的控制方程為：
[u1=mcosx7cosx9-εsgn（Sz）-kSz+zd+α（zd-z）+gu2=Jx-εsgn（S?）-kS?+?d+α（?d-?）-Jy-JzJxx10x12u3=Jy-εsgn（Sθ）-kSθ+θd+α（θd-θ）-Jz-JxJyx8x12u4=Jz-εsgn（Sψ）-kSψ+ψd+α（ψd-ψ）-Jx-JyJzx8x10] （10）
3 滑模控制的Matlab/Simulink實(shí)現(xiàn)與仿真分析
3.1 滑?？刂葡到y(tǒng)Simulink設(shè)計(jì)
本文根據(jù)上述理論推導(dǎo)結(jié)果，搭建出如圖2所示的仿真系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入變量為期望的控制高度與控制姿態(tài)，控制子模塊的主要功能是實(shí)現(xiàn)滑模控制的主要算法，控制模塊的輸出作為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的輸入進(jìn)行迭代計(jì)算，最終達(dá)到控制目的。
圖2 滑?？刂葡到y(tǒng)的Simulink總體框圖與控制子模塊
整個(gè)控制系統(tǒng)的核心部分為滑模控制子模塊，其主要有高度[z]控制模塊，俯仰角[θ]控制模塊，橫滾角[?]控制模塊以及偏航角[ψ]控制模塊四部分組成，它通過(guò)飛行器輸入制定控制值和飛行器的實(shí)時(shí)反饋狀態(tài)變量來(lái)計(jì)算控制律，從而實(shí)現(xiàn)飛行器的制定高度與姿態(tài)飛行。
3.2 仿真結(jié)果分析
在Matlab/Simulink中對(duì)本文設(shè)計(jì)的算法進(jìn)行仿真，整個(gè)四旋翼飛行器參數(shù)如表1所示，系統(tǒng)高度[z]的初始值為0，控制高度為0.5 m，姿態(tài)角初始值為（0.5，0.5，0.5） rad，控制飛行器懸停（0，0，0） rad，同時(shí)為驗(yàn)證滑?？刂扑惴ǖ膹?qiáng)魯棒性，在各方向上加入一定幅度的隨機(jī)力矩（[τ?=τθ=τψ=2.0]），經(jīng)過(guò)PID控制系統(tǒng)和滑?？刂葡到y(tǒng)仿真得到系統(tǒng)的狀態(tài)變量響應(yīng)曲線分別如圖3，圖4所示。
仿真結(jié)果對(duì)比可以看出，滑?？刂扑惴ǖ捻憫?yīng)時(shí)間為1.6 s，優(yōu)于PID控制算法的2 s響應(yīng)時(shí)間。同時(shí)PID算法控制下系統(tǒng)狀態(tài)變量在趨近期望值的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一定量的超調(diào)，這在實(shí)際控制過(guò)程中會(huì)增加系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，且在一定的風(fēng)力干擾下飛行器的姿態(tài)會(huì)產(chǎn)生抖動(dòng)。相比較而言，滑?？刂扑惴ㄏ碌娘w行器具有控制過(guò)程平穩(wěn)，響應(yīng)速度快以及強(qiáng)魯棒性等優(yōu)點(diǎn)。
表1 四旋翼飛行器模型參數(shù)
[參數(shù)＼&值＼&參數(shù)＼&值＼&g /（m/s2）＼&9.81＼&[Ixx] /（kg·m2）＼&0.008 6＼&b /（N·s2）＼&3.13e-5＼&[Iyy] /（kg·m2）＼&0.008 6＼&d /（N·m·s2）＼&9e-7＼&[Izz] /（kg·m2）＼&0.017 2＼&[m] /kg＼&0.479 4＼&[l]/m＼&0.225＼&]
圖3 PID控制算法高度與姿態(tài)響應(yīng)曲線
4 結(jié) 語(yǔ)
本文針對(duì)六自由度四旋翼飛行器控制問(wèn)題，建立系統(tǒng)的欠驅(qū)動(dòng)、非線性系統(tǒng)動(dòng)力模型，基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)控制器。在Matlab環(huán)境下建立四旋翼飛行器的非線性模型，通過(guò)在軟件平臺(tái)下對(duì)PID及滑?？刂破鞯南到y(tǒng)控制效果進(jìn)行軟件仿真，仿真結(jié)果表明，在相同條件下滑模變結(jié)構(gòu)控制器在響應(yīng)時(shí)間、控制過(guò)程動(dòng)態(tài)平穩(wěn)性、魯棒性方面均優(yōu)于常規(guī)PID控制器，可以達(dá)到更好的控制效果。
圖4 滑模控制的高度與姿態(tài)響應(yīng)曲線
參考文獻(xiàn)
[1] 楊云高.四旋翼無(wú)人機(jī)地面控制系統(tǒng)的研究[D].天津：天津大學(xué)，2011.
[2] 甄紅濤，齊曉慧，夏明旗，等.四旋翼無(wú)人直升機(jī)飛行控制技術(shù)綜述[J].飛行力學(xué)，2012，30（4）：295?299.
[3] LIU Xiaojie， ZHAO Xiaohui， ANAND S， et al. Design and implementation of an embedded control system for small unmanned aerial vehicles： application to a four?rotor mini rotorcraft [C]// 2009 the 4th IEEE International Conference on Industrial Electronics and Applications. Xian： IEEE， 2009： 414?419.
[4] LIU Huanye， LI Jian， YAO Jianguo， et al. Backstepping based adaptive control for a mini rotorcraft with four rotors [C]// 2010 the Second IEEE International Conference on Computer Modeling and Simulation. Sanya： IEEE， 2010： 472?476.
[5] 尤元.四旋翼飛行器控制技術(shù)研究及其微功耗設(shè)計(jì)[D].長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2013.
[6] SOUMELIDIS A， GASPAR P， REGULA G， et al. Control of an experimental mini quad?rotor UAV [C]// 2008 the 16th Mediterranean Conference on Control and Automation. Ajaccio： IEEE， 2008： 1252?1257.
[7] BOUADI H， BOUCHOUCHA M， TADJINE M. Sliding mode control based on backstepping approach for an UAV quad rotor [J]. International Journal of Applied Mathematics & Computer Sciences， 2008， 4（1）： 12?17.
[8] WU Yiting. Development and implementation of a control system for a quad?rotor UAV [D]. Weingarten： University of Applied Science Ravensburg Weingarten， 2009.
[9] RAZA S A. Design and control of a quadrotor unmanned aerial vehicle [D]. Ottawa： University of Ottawa， 2010.
[10] 孟佳東，趙志剛.小型四旋翼無(wú)人機(jī)建模與控制仿真[J].蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，32（1）：63?67.
[11] 聶博文，馬宏緒，王劍，等.微小型四旋翼飛行器的研究現(xiàn)狀與關(guān)鍵技術(shù)[J].電光與控制，2007，14（6）：113?117.
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