程竟爽，林益明，何善寶，王海紅

(1. 北京空間飛行器總體設計部，北京100094；2. 中國空間技術研究院，北京100094)

0 引 言

建立高頻、寬帶的激光星間鏈路是未來全球導航星座實現(xiàn)其高速數(shù)傳與精密測距能力的優(yōu)選技術途徑[1-2]。激光星間鏈路終端(Laser communications terminal，LCT)在建立鏈路時的指向誤差，即LCT出射光向量的理想指向與實際指向之間的偏差，是鏈路的重要指標之一。為了減小LCT的指向誤差， 需要對LCT指向誤差進行標定，即：1)建立LCT指向誤差模型;2)獲取觀測數(shù)據(jù);3)估計指向誤差模型參數(shù);4)修正LCT轉動角度，減小指向誤差。為了縮小LCT指向誤差模型參數(shù)的真實值與地面標定值之間的差別，往往需要利用在軌觀測數(shù)據(jù)進行在軌標定[3]。因此，開展LCT指向誤差在軌標定方法研究具有重要意義。

在測量設備、空間機器人參數(shù)在軌標定等領域，文獻[4]建立了冗余情況下的陀螺儀在軌標定模型，但其所涉及的誤差因素與LCT指向誤差的影響因素不同，無法直接應用于LCT指向誤差的建模中。文獻[5-6]設計了激勵軌跡，用于估計空間機器人抓捕目標的動力學參數(shù)，但所建立的觀測方程及獲取的在軌觀測量無法直接應用于LCT指向誤差的觀測數(shù)據(jù)獲取中。

目前，LCT指向誤差在軌標定方法中采用的指向誤差模型一般包括非參數(shù)模型[7-8]與參數(shù)模型[9-10]。其中，參數(shù)模型中各參數(shù)具有明確的物理意義，模型適合反映整個工作空間內LCT指向誤差與其轉動角度的關系，更適合于LCT指向誤差的在軌標定。2009年，美國Aerospace公司Fields等[9]建立了TerraSAR-X與NFIRE衛(wèi)星激光通信試驗中潛望式LCT指向誤差的參數(shù)模型，考慮了粗、精指向機構的零位偏差、終端內部光學元件安裝誤差等誤差因素，但未考慮發(fā)射光路誤差因素對指向誤差的影響。2014年，武鳳等[10]也針對潛望式終端建立了參數(shù)模型，考慮了粗指向機構零位偏差、軸系誤差對指向誤差的影響，但忽略了其他誤差因素對指向誤差的影響。

恒星觀測法[7-8,10-11]和鏈路觀測法[9,12]是LCT指向誤差在軌標定中觀測數(shù)據(jù)的兩種主要獲取方法。其中，鏈路觀測法是利用鏈路精跟蹤過程指向機構的轉動運動來獲取對方信標光源在軌觀測數(shù)據(jù)的方法，能夠估計LCT實際工作空間內的指向誤差，因而在LCT指向誤差在軌標定中更為有效。2009年，美國Aerospace公司Fields等獲取了TerraSAR-X與NFIRE衛(wèi)星激光通信試驗中潛望式LCT的觀測數(shù)據(jù)，估計了該終端的指向模型誤差參數(shù)。經修正該LCT的指向誤差由2000 μrad下降到200 μrad左右。但該文獻采用的激勵信號受精跟蹤系統(tǒng)限制而不能充分激勵誤差，導致誤差參數(shù)可觀測度較差，模型參數(shù)估計精度有待提升。2007年，日本JAXA的Jono等[12]對OICETS-ARTEMIS激光星間通信試驗中的LCT誤差參數(shù)進行了估計，通過主動擺動快速反射鏡形成主動激勵信號，獲取了ARTEMIS上圖像傳感器的光斑強度分布數(shù)據(jù)，進而估計了LCT的指向誤差，但未涉及對激勵信號的最優(yōu)設計。

本文提出一種改進的激光星間鏈路終端指向誤差在軌標定方法，擬對LCT指向誤差參數(shù)模型和在軌觀測數(shù)據(jù)獲取方法進行改進：1)針對現(xiàn)有LCT指向誤差參數(shù)模型中誤差因素考慮不足的問題，在建立模型時考慮光源安裝誤差和預指向機構快速反射鏡安裝誤差；2)針對鏈路觀測法中激勵信號受限而不能充分激勵誤差的問題，將捕獲過程中指向機構主動擺動時的入射光信號取代精跟蹤過程中的入射光信號作為LCT指向誤差激勵輸入信號，放寬對激勵信號幅度特性的約束；以LCT誤差參數(shù)的可觀測度最大為目標，對捕獲過程主動激勵信號進行優(yōu)化，旨在使LCT修正后的指向誤差從改進前的200 μrad左右下降到改進后的100 μrad以內。

1 LCT指向誤差建模

1.1 LCT的組成及工作原理

LCT的組成[13-14]如圖1所示。

LCT之間建立鏈路時，發(fā)送方LCT根據(jù)本地和對方星歷和姿態(tài)信息，控制指向機構轉動，使得信標光經發(fā)射光路(見圖2)傳輸，經自由空間傳輸至接收方LCT。接收方LCT接收的信標光經接收光路傳輸并在捕獲及跟蹤圖像傳感器上形成光斑，根據(jù)光斑位置控制粗、精指向機構轉動，使自身視軸指向發(fā)送方。

1.2 坐標系及其轉換關系建立

事實上，LCT可以描述為一個多體系統(tǒng)，可利用多體系統(tǒng)分析方法[15]建立LCT多體系統(tǒng)的坐標系如圖3所示。包括:

1)航天器本體：包括航天器本體坐標系(SB)；

2)LCT光學平臺：包括平臺坐標系(SG)、望遠鏡坐標系(STe)、精指向機構快速反射鏡坐標系(SQ)、光路中繼元件坐標系(SBS)及圖像傳感器焦平面坐標系(SF)，其中SBS坐標系原點位于光路中繼元件中心；

3)LCT方位軸系：包括方位體坐標系(SA)及方位平面反射鏡坐標系(SN)；

4)LCT俯仰軸系：包括俯仰體坐標系(SE)及俯仰平面反射鏡坐標系(SM)。

上述部分坐標系的具體定義與各坐標系之間的變換關系參見文獻[9]。

在此基礎上，對LCT發(fā)射光路中光源、預指向機構快速反射鏡等元件所處的光路部分建立相應的坐標系，有

5)LCT激光光源的光軸坐標系(SL系)；

6)LCT預指向機構快速反射鏡坐標系(SP系)。

SL,SP,SBS與SG之間的變換關系為

(1)

1.3 指向誤差參數(shù)模型建立

文獻[9]給出了含有接收光路誤差條件下LCT接收光路的指向變換關系，為

(2)

式中：uF1為入射光單位向量經接收光路傳輸后在SF中的坐標，ur為入射光單位向量在SI中的坐標。Tre為由ur到uF1的變換矩陣，R為反射鏡反射變換矩陣，MT為望遠鏡的放大變換矩陣。

假設SF與SL平行，對式(2)中的Tre進行逆變換，并以ul替換uF1，得到含收發(fā)共用光路誤差條件下LCT的指向變換關系，為

(3)

式中：ul為激光光源出射光向量在SL中的坐標，uT1為LCT出射光向量在SI中的坐標。

則上述條件下，LCT的指向誤差參數(shù)模型為

(4)

式中：δα1，δβ1分別為LCT的方位指向誤差和俯仰指向誤差；α0,β0分別為LCT理想指向的方位角和俯仰角，xi,yi,zi為向量ui在X,Y,Z軸的分量，θ為LCT指向機構的轉動角度，Xre為收發(fā)共用光路誤差參數(shù)，f1,g1分別為LCT的方位指向誤差和俯仰指向誤差與轉動角度及收發(fā)共用光路各誤差因素之間的關系。

本文在式(3)的基礎上，增加描述光源安裝誤差和預指向機構快速反射鏡安裝誤差的誤差項，得到含收發(fā)共用光路誤差和上述新增發(fā)射光路誤差條件下LCT的指向變換關系為

(5)

則上述誤差條件下，改進的LCT指向誤差參數(shù)模型為

(6)

式中：δα2，δβ2分別為LCT的方位指向誤差和俯仰指向誤差；Xtr為LCT指向誤差參數(shù)模型中涵蓋的新增發(fā)射光路誤差參數(shù)，f2,g2分別為LCT指向誤差中方位指向誤差和俯仰指向誤差與LCT轉動角度及各誤差因素之間的關系。

2 LCT指向誤差在軌觀測數(shù)據(jù)獲取

LCT指向誤差在軌觀測數(shù)據(jù)包括接收光路誤差與發(fā)射光路誤差的觀測數(shù)據(jù)。本文利用改進的鏈路觀測法獲取接收光路誤差的觀測數(shù)據(jù)，見第2.1節(jié)；利用終端自檢法獲取新增發(fā)射光路誤差的觀測數(shù)據(jù)，見第2.2節(jié)。

2.1 接收光路誤差觀測數(shù)據(jù)獲取

1)觀測方程的建立

鏈路觀測法中，LCT接收光路誤差觀測方程為

(7)

(8)

(9)

(10)

LCT指向機構轉動至不同角度時，采樣得到多組接收光路誤差的觀測數(shù)據(jù)，構成觀測方程組為

(11)

式中：

(12)

2)激勵信號優(yōu)化設計方法

LCT指向誤差在軌標定激勵信號優(yōu)化問題可以表述為：設計LCT各指向機構主動擺動的角速度ω(t)=[ω1,ω2,…,ωn]T，使得LCT各指向機構按照一定的軌跡運動，LCT各指向機構的轉動角度為x(t)=[θ1,θ2,…,θn]T。在該運動軌跡下，對信標光源進行觀測采樣得到的數(shù)據(jù)能夠反映的系統(tǒng)可觀測度κ(Cre)最大。該問題的數(shù)學描述為尋找向量ω(t)，滿足

maxκ(Cre(x,ω,t))

s.t.ì?í???x(t)=ω(t)x(t0)=0, x(tf)=0xi(t)≤π,ωi(t)≤1

(13)

式中：t0,tf分別為LCT在軌標定時的運動起始與終止時刻。

上述優(yōu)化問題是一個非線性最優(yōu)控制問題，目標函數(shù)是狀態(tài)向量的隱式表達，可采用偽譜法[18]。本文利用Matlab優(yōu)化工具箱求解該問題。

利用本節(jié)的激勵信號優(yōu)化設計方法對捕獲過程指向機構主動擺動的入射光信號進行優(yōu)化設計，設計輸入及優(yōu)化結果分別見第4.1節(jié)及第4.3節(jié)。

2.2 發(fā)射光路誤差觀測數(shù)據(jù)獲取

獲取發(fā)射光路誤差在軌觀測數(shù)據(jù)的方法是終端自檢法[19]。終端自檢時，自檢鏡位于LCT光學頭正前方，預指向機構按預定標定軌跡運動，LCT光源發(fā)射信標光，經發(fā)射光路、自檢鏡及接收光路構成的自檢光路傳輸，在圖像傳感器上形成光斑。由LCT光源發(fā)射的信標光經自檢光路傳輸后的向量為uF2，其與ul的指向變換關系為

(14)

(15)

3 LCT指向誤差參數(shù)估計與轉動角度修正

根據(jù)式(11)，得到Xre的估計值為

(16)

式中：Wre是接收光路誤差觀測樣本的權值矩陣。

根據(jù)式(15)，得到Xtr的估計值為

(17)

式中：Wtr是發(fā)射光路誤差觀測樣本的權值矩陣。

代入式(5)、(7)中，得到LCT在轉動角度為θ0時的指向誤差估計值，為

(18)

(19)

(20)

對式(20)在θ0處一階泰勒展開并簡化， 得LCT轉動角度的修正值為

(21)

4 LCT指向誤差建模與在軌觀測數(shù)據(jù)獲取方法有效性校驗

本文分別通過仿真對LCT指向誤差建模、在軌觀測數(shù)據(jù)獲取方法及兩者綜合的有效性進行校驗。

4.1 仿真工況參數(shù)設置

仿真分三種工況：1)無安裝誤差；2)僅存在粗指向機構和精指向機構快速反射鏡安裝誤差；3)存在粗指向機構安裝誤差、精指向機構快速反射鏡安裝誤差和預指向機構快速反射鏡安裝誤差。3種工況參數(shù)如表1所示。望遠鏡放大倍率m= 20。

表1 LCT工況參數(shù)設置Table 1 Settings of LCT pointing error parameters

注. 表中帶*號部分參數(shù)的設定值參考文獻[9]的參數(shù)估計結果。

令粗指向機構的方位角與俯仰角分別在(0.5, 2.5) rad及(0, 0.5) rad的轉動范圍內取值，將設置的系統(tǒng)誤差參數(shù)代入式(5)、(6)中，同時引入未建模誤差δγ=50×[sinα0,cosβ0]Tμrad。捕獲圖像傳感器測量噪聲為高斯白噪聲，服從分布N(0, 15) μrad。利用Monte-Carlo方法進行數(shù)值仿真，生成接收光路指向誤差觀測數(shù)據(jù)。

令預指向機構的方位角與俯仰角均在(0, 5) mrad的轉動范圍內取值，將設置的系統(tǒng)誤差參數(shù)代入式(14)，跟蹤圖像傳感器測量噪聲服從分布N(0, 5) μrad，生成發(fā)射光路指向誤差觀測數(shù)據(jù)。

4.2 LCT指向誤差建模有效性驗證

LCT運行工況參數(shù)取為表1中的第3組設定值，利用鏈路觀測法獲取收發(fā)共用光路誤差參數(shù)的觀測數(shù)據(jù)并代入式(16)，利用終端自檢法獲取新增發(fā)射光路誤差參數(shù)的觀測數(shù)據(jù)并代入式(17)，計算得到各參數(shù)的估計值，修正LCT轉動角度，比較模型改進前后LCT的最大指向誤差。LCT指向誤差各參數(shù)的估計值如表2所示。

表2 LCT指向誤差參數(shù)估計結果Table 2 Estimation values of LCT pointing error parameters

根據(jù)參數(shù)估計值修正LCT轉動角度后，得到樣本范圍內修正后的LCT指向誤差如圖4所示。由圖4可知，改進后LCT的最大指向誤差(方位向)仿真結果由59.4 μrad下降到49.1 μrad；最大指向誤差(俯仰向)仿真結果由62.1 μrad下降到54.4 μrad，說明改進后的指向誤差參數(shù)模型更為有效。

設置LCT粗指向機構的方位角與俯仰角分別在(0, π) rad及(-π/2, π/2) rad的轉動范圍內取值，根據(jù)參數(shù)估計值修正LCT的轉動角度，得到修正后LCT在工作空間內的指向誤差，如圖5所示。由圖5可知，整個工作空間內，改進后LCT的最大指向誤差(方位向)仿真結果由867.8 μrad下降到214.7 μrad；最大指向誤差(俯仰向)仿真結果由62.1 μrad下降到54.4 μrad，說明改進后的指向誤差參數(shù)模型更適合于整個工作空間內LCT指向誤差的修正，進一步說明了改進后模型的有效性。這是由于改進后模型考慮了收發(fā)共用光路誤差和發(fā)射光路誤差，考慮的誤差因素更為全面，其修正效果也更為明顯。

4.3 LCT在軌觀測數(shù)據(jù)獲取方法有效性驗證

LCT運行工況參數(shù)取表1中的第1組、第2組設置值。分別利用鏈路觀測法和本文提出的改進觀測數(shù)據(jù)獲取方法獲取觀測數(shù)據(jù)，代入式(16)，計算得到各參數(shù)的估計值，修正LCT轉動角度，比較觀測數(shù)據(jù)獲取方法改進前后的LCT的最大指向誤差。

LCT指向誤差各參數(shù)的估計值如表3所示。由表3可知，改進后系統(tǒng)誤差參數(shù)估計值與設定值偏差的最大值由12.3 μrad下降到4.1 μrad，誤差參數(shù)的可觀測度由2.55×1014提高到9.60×1016。

表3 LCT誤差參數(shù)估計結果Table 3 Estimation values of LCT pointing error parameters

修正后樣本范圍內LCT指向誤差如圖6所示。由圖6可知，改進后樣本范圍內LCT的最大指向誤差(方位向)仿真結果由47.7 μrad下降到36.4 μrad；最大指向誤差(俯仰向)仿真結果由54.5 μrad下降到51.6 μrad，說明了改進在軌觀測數(shù)據(jù)獲取方法的有效性。

修正后LCT在工作空間內指向誤差如圖7所示。由圖7可知，整個工作空間內，改進后LCT的最大指向誤差(方位向)仿真結果由219.2 μrad下降到115.3 μrad；最大指向誤差(俯仰向)仿真結果由54.5 μrad下降到51.6 μrad，進一步說明了改進在軌觀測數(shù)據(jù)獲取方法的有效性。

4.4 綜合驗證

LCT運行工況參數(shù)為表1中的第3組設置值。利用改進的觀測數(shù)據(jù)獲取方法獲取收發(fā)共用光路誤差參數(shù)觀測數(shù)據(jù)并代入式(16)，利用終端自檢法獲取新增發(fā)射光路誤差參數(shù)觀測數(shù)據(jù)并代入式(17)，修正LCT轉動角度，比較LCT指向誤差參數(shù)模型和在軌觀測數(shù)據(jù)獲取方法改進前后的LCT修正后的最大指向誤差。LCT指向誤差各參數(shù)的估計值如表4所示。

修正后工作空間內LCT指向誤差如圖8所示。由圖8可知，整個工作空間內，改進后LCT的最大指向誤差(方位向)仿真結果由867.8 μrad下降到112.1 μrad；最大指向誤差(俯仰向)仿真結果由62.2 μrad下降到51.5 μrad，進一步說明了改進標定方法的有效性。

表4 LCT指向誤差參數(shù)估計結果Table 4 Estimation values of LCT pointing error parameters

5 結 論

本文提出了一種改進的激光星間鏈路終端指向誤差在軌標定方法，包括LCT指向誤差建模、在軌觀測數(shù)據(jù)獲取、指向誤差參數(shù)估計和LCT轉動角度修正4個方面。經仿真校驗， LCT的最大指向誤差(方位向)仿真結果由改進前的867.8 μrad下降到改進后的112.1 μrad；最大指向誤差(俯仰向)仿真結果由改進前的62.1 μrad下降到改進后的51.5 μrad。驗證了本文提出的改進標定方法的有效性。

[1] 陳忠貴，帥平，曲廣吉.現(xiàn)代衛(wèi)星導航系統(tǒng)技術特點與發(fā)展趨勢分析[J].中國科學(E輯：技術科學)，2009，39(4)：686-695.[ Chen Zhong-gui，Shuai Ping，Qu Guang-ji.The technology characteristic and development trend of modern navigation satellite system[J].Science in China(Series E：Technological Sciences)，2009，39(4)：686-695.]

[2] 林益明，何善寶，鄭晉軍，等.全球導航星座星間鏈路技術發(fā)展建議[J].航天器工程，2010，19(6)：1-7.[ Lin Yi-ming，He Shan-bao，Zheng Jin-jun，et al.Development recommendation of inter-satellite links in GNSS[J].Spacecraft Engineering，2010，19(6)：1-7.]

[3] Pittelkau M E.Autonomous on-board calibration of attitude sensors and gyros[C].The 20th International Symposium on Space Flight Dynamics, Annapolis,Maryland,Sep 24-28,2007.

[4] 楊華波，張士峰，蔡洪.空間冗余陀螺儀在軌標定方法[J].宇航學報，2010，31(1)：104-110.[Yang Hua-bo，Zhang Shi-feng，Cai-Hong.An in-flight calibration for redundant inertial measurement gyroscope[J].Journal of Astronautics，2010，31(1)：104-110.]

[5] 金磊，徐世杰.空間機器人抓取未知目標的質量特性參數(shù)辨識[J].宇航學報，2012，33(11)：1570-1576.[Jin Lei，Xu Shi-jie.Inertial parameter identification of unknown object captured by a space robot[J].Journal of Astronautics，2012，33(11)：1570-1576.]

[6] 羅建軍，薛爽爽，馬衛(wèi)華，等.空間機器人抓捕目標后動力學參數(shù)辨識研究[J].宇航學報，2016，37(1)：1411-1418.[Luo Jian-jun，Xue Shuang-shuang，Ma Wei-hua，et al.Dynamic parameter identification of free-floating space robots after capturing targets[J].Journal of Astronautics，2016，37(1)：1411-1418.]

[7] Nielsen T T，Oppenhaeuser G.In orbit test result of an operational optical intersatellite link between ARTEMIS and SPOT4，SILEX[C].SPIE Free-Space Laser Communication Technologies XIV,San Jose,USA,Jan 20-25,2002.

[8] Takashi J，Yoshihisa T，Nobuhiro K，et al.OICETS on-orbit laser communication experiments[C].SPIE Free-Space Laser Communication Technologies ⅩⅤⅢ，San Jose,USA,Jan 21-26,2006.

[9] Fields R，Lunde C，Wong R，et al.NFIRE-to-TerraSAR-X laser communication results：satellite pointing，disturbances，and other attributes consistent with successful performance[C].SPIE Sensors and Systems for Space Applications Ⅲ，Orlando,USA,Apr 13-17,2009.

[10] 武鳳，于思源，馬仲甜，等.星地激光通信鏈路瞄準角度偏差修正及在軌驗證[J].中國激光，2014，6(1)：154-159.[ Wu Feng，Yu Si-yuan，Ma Zhong-tian，et al.Correction of pointing angle deviation and in-orbit validation in satellite-ground laser communication links[J].Chinese Journal of Lasers，2014，6(1)：154-159.]

[11] Yu S Y， Wu F， Tan L Y， et al.Static position errors correction on the satellite optical communication terminal[J].Optical Engineering，2017，56(2)：026112.

[12] Jono T，Takayama Y，Koyama Y，et al.In-orbit test results of the inter satellite laser link by OICETS[C].The 25th AIAA International Communications Satellite Systems Conference, Seoul, South Kores, Apr 10-13, 2007.

[13] Lange R，Smutny B.Homodyne BPSK-based optical inter-satellite communication links[C].SPIE Free-Space Laser Communication Technologies ⅪⅩ and Atmospheric Propagation of Electrom-agnetic Waves，San Jose,USA,Jan 20-25,2007.

[14] 劉立人.衛(wèi)星光通信Ⅰ：鏈路和終端技術[J].中國激光，2007，34(1)：3-20.[ Liu Li-ren.Laser communication in spaceⅠ：optical link and terminal technology[J].Chinese Journal of Lasers，2007，34(1)：3-20.]

[15] 張智永，周曉堯，范大鵬.光電探測系統(tǒng)指向誤差分析、建模與修正[J].航空學報，2011，32(11)：2042-2054.[ Zhang Zhi-yong，Zhou Xiao-yao，F(xiàn)an Da-peng.Analysis, modeling and correction of pointing errors for electro-optical detection systems[J].Acta Aeronautics et Astronautics Sinica，2011，32 (11)：2042-2054.]

[16] Yu Z S，Cui P Y， Zhu S Y.On the observability of Mars entry navigation using radiometric measurements[J].Advances in Space Research，2014, 54(8): 1513-1524.

[17] 楊海燕，湯國建.雙目視覺導航信息的可觀測性分析[J].宇航學報，2013，34(2)：207-213.[Yang Hai-yan，Tang Guo-jian.Observability analysis of binocular vision navigation information[J].Journal of Astronautics，2013，34(2)：207-213.]

[18] 楊雅君，廖瑛，劉翔春.航天器轉動慣量參數(shù)在軌辨識的最優(yōu)激勵[J].國防科技大學學報，2014，36(5)：39-43.[Yang Ya-jun，Liao Ying，Liu Xiang-chun.Optimal excitation trajectories for spacecraft’s moment of inertia parameters on-orbit estimation[J].Journal of National University of Defense Technology，2014，36(5)：39-43.]

[19] Burnside J，Conrad S，Pillsbury A，et.al.Design of an inertially stabilized telescope for the LLCD[C].SPIE Free-Space Laser Communication Technologies ⅩⅩⅢ，San Jose,USA,Jan 22-27,2011.