邵會(huì)兵，王 彬，申亮亮

(北京控制與電子技術(shù)研究所，北京100038)

0 引 言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一種應(yīng)用廣泛的導(dǎo)航系統(tǒng)，主要通過測(cè)量飛行器在慣性參考系的加速度和角速度，將其對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分，并變換到導(dǎo)航坐標(biāo)系中，得到飛行器在導(dǎo)航坐標(biāo)系中的位置、速度和姿態(tài)角等信息。它的性能指標(biāo)好壞直接關(guān)系到系統(tǒng)的制導(dǎo)精度[1-4]。捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Strapdown inertial navigation systems,SINS)部件少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)了慣導(dǎo)系統(tǒng)體積、重量、成本、可靠性方面的突破，具有廣泛的應(yīng)用前景。

研究慣性器件誤差的標(biāo)定和補(bǔ)償技術(shù)是提高SINS的導(dǎo)航精度的主要方法之一[5-8]。傳統(tǒng)誤差標(biāo)定和補(bǔ)償算法的隱含條件是假設(shè)慣性傳感器的采樣是理想的，即不存在空間上和時(shí)間上的同步誤差?？臻g同步誤差主要是指三只加速度計(jì)敏感點(diǎn)不重合引起的尺寸效應(yīng)(或稱為內(nèi)桿臂)誤差，可以通過研究尺寸效應(yīng)引起導(dǎo)航速度誤差的規(guī)律，設(shè)計(jì)基于角運(yùn)動(dòng)激勵(lì)的尺寸效應(yīng)標(biāo)定方案，實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度計(jì)尺寸效應(yīng)參數(shù)的有效估計(jì)和補(bǔ)償[9-10]。時(shí)間上的同步誤差主要是由于加速度計(jì)和陀螺儀的傳遞函數(shù)相頻特性不一致引起，加速度計(jì)的數(shù)學(xué)模型在低頻段可近似為一階系統(tǒng)，在低頻段具有較明顯的線性相位延遲特點(diǎn)。一般情況下石英撓性加速度計(jì)的帶寬為數(shù)百赫茲而光學(xué)陀螺的帶寬達(dá)數(shù)千赫茲，其中相頻特性差異必然會(huì)導(dǎo)致信號(hào)測(cè)量的時(shí)延差別，即使在后端信號(hào)調(diào)理環(huán)節(jié)通過相同的數(shù)字濾波器，也難以實(shí)現(xiàn)兩類信號(hào)的同步。此外，由于A/D或I/F量化采樣、信號(hào)預(yù)處理和信號(hào)傳輸?shù)绕渌姸喹h(huán)節(jié)的影響，其中有些延時(shí)環(huán)節(jié)是考慮不周或較難準(zhǔn)確建模的，也會(huì)致使加速度計(jì)還可能存在更大的時(shí)延影響。

為減小加速度計(jì)時(shí)間延遲的影響，本文在現(xiàn)有方法基礎(chǔ)上研究了一種加速度計(jì)時(shí)間延遲參數(shù)標(biāo)定方法方案，充分利用SINS滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)下導(dǎo)航速度誤差與時(shí)間延遲參數(shù)之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)時(shí)間延遲參數(shù)的標(biāo)定和補(bǔ)償。

1 基于系統(tǒng)測(cè)試的加速度計(jì)時(shí)間延遲參數(shù)標(biāo)定原理

如果已知加速度計(jì)的傳遞函數(shù)模型，則可很方便地將時(shí)間延遲計(jì)算出來，但是實(shí)際中獲取加速度計(jì)傳遞函數(shù)的途徑一般都比較復(fù)雜，且未考慮其在SINS系統(tǒng)中與陀螺的相對(duì)相位關(guān)系以及其他眾多時(shí)延因素[9]。在實(shí)驗(yàn)室條件下，通過加速度計(jì)時(shí)延激勵(lì)出導(dǎo)航速度誤差的最簡(jiǎn)單方法是進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)，即當(dāng)SINS的某一坐標(biāo)軸處于水平并繞其旋轉(zhuǎn)時(shí)，加速度計(jì)敏感的比力在載體坐標(biāo)系上將不斷地改變方向。

設(shè)oxryrzr為參考坐標(biāo)系，其水平軸oxr、ozr保持水平，指向角(方位角)為ψ(未知)，當(dāng)SINS使用的三個(gè)加速度計(jì)型號(hào)相同時(shí)，三個(gè)軸向的時(shí)間延遲相同，所以時(shí)間延遲后的加速度計(jì)敏感軸也是正交的。當(dāng)初始時(shí)刻慣組本體系與oxryrzr重合，繞oxr旋轉(zhuǎn)、角速度為ω，當(dāng)轉(zhuǎn)至角度γ時(shí)。設(shè)加速度計(jì)確定的坐標(biāo)系為oyAzA，陀螺儀確定的本體坐標(biāo)系為oybzb。

由圖1可知：

(1)

式中：τ即為加速度計(jì)的時(shí)間延遲。

假設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)在轉(zhuǎn)動(dòng)前已經(jīng)調(diào)平好，則oyAzA下的加速度計(jì)輸出為：

(2)

式中:Lx,Ly分別表示繞x軸和y軸的旋轉(zhuǎn)矩陣，

(3)

(4)

理想情況下，導(dǎo)航系下輸出的視加速度信息為：

(5)

根據(jù)速度誤差方程

(6)

式中:(φ)×表示向量φ的叉乘矩陣。

不考慮失準(zhǔn)角φ的影響，則有

(7)

令ω>0，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角度為2π。則北向和東向速度為：

(8)

據(jù)此得到水平速度表達(dá)式：

(9)

當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中進(jìn)行導(dǎo)航計(jì)算(或事后處理)，即可利用水平速度信息完成加速度計(jì)時(shí)間延遲τ的標(biāo)定和補(bǔ)償。

2 影響導(dǎo)航速度誤差的主要誤差因素分析

但是在滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)過程中，除了時(shí)間延遲誤差外，實(shí)際SINS的導(dǎo)航速度誤差還會(huì)受到其他各種誤差因素的影響，主要包括：初始對(duì)準(zhǔn)誤差、加速度計(jì)測(cè)量誤差(刻度系數(shù)誤差、零偏誤差、安裝誤差和尺寸效應(yīng)誤差)和陀螺儀測(cè)量誤差(刻度系數(shù)誤差、常值漂移誤差和安裝誤差)。為了實(shí)現(xiàn)時(shí)間延遲參數(shù)的精確標(biāo)定，需要對(duì)誤差源進(jìn)行全面的建模與分析。

2.1 加速度計(jì)誤差分析

2.1.1加速度計(jì)刻度系數(shù)

當(dāng)加速度計(jì)刻度系數(shù)誤差為KA=diag(kx,ky,kz)時(shí)，有

根據(jù)

旋轉(zhuǎn)一圈后速度誤差為：

(10)

2.1.2加速度計(jì)零偏

(11)

2.1.3加速度計(jì)安裝誤差

(12)

2.1.4加速度計(jì)尺寸效應(yīng)

(13)

轉(zhuǎn)一圈后的速度誤差為：

(14)

即在滾轉(zhuǎn)條件下尺寸效應(yīng)引起的加速度計(jì)誤差可以忽略。

2.2 初始對(duì)準(zhǔn)誤差分析

初始對(duì)準(zhǔn)完成后，系統(tǒng)失準(zhǔn)角誤差對(duì)加速度計(jì)輸出影響如下：

(15)

(16)

(17)

2.3 陀螺儀誤差分析

陀螺誤差影響失準(zhǔn)角輸出，設(shè)慣組三個(gè)軸向的陀螺儀漂移為εx,εy,εz，陀螺儀誤差對(duì)失準(zhǔn)角的影響可以表示為：

根據(jù)式(15)，速度誤差可表示為：

(18)

2.3.1陀螺儀常值漂移

設(shè)三個(gè)方向的常值漂移為εx 0,εy 0,εz 0，其在導(dǎo)航坐標(biāo)系下投影為：

(19)

根據(jù)式(18)，轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后的速度誤差為：

(20)

2.3.2陀螺儀刻度系數(shù)

設(shè)三個(gè)方向的陀螺刻度系數(shù)為kgx,kgy,kgy，其引起的陀螺測(cè)量誤差在導(dǎo)航坐標(biāo)系下投影為：

(21)

根據(jù)式(18)，轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后的速度誤差可表示為：

(22)

2.3.3陀螺儀安裝誤差

綜上所述，在航向角ψ=0，速度誤差可進(jìn)行充分簡(jiǎn)化，載體旋轉(zhuǎn)一周后的東向和天向速度誤差可以表示為：

(23)

(24)

式中:kVE2=2π2gεx0,kVE1=2π2gkgx-πg(shù)(Δyz-Δzy)-2πg(shù)φN0,kVE0=[2πg(shù)+πg(shù)(ky+kz)]τ,kVU1=πg(shù)(ky+kz)-2π2gεx0τ,kVU0=[πg(shù)τ(Δyz-Δzy)-2π2gkgxτ]。

3 加速度計(jì)時(shí)間延遲參數(shù)標(biāo)定

由式(23)可知，利用kVE0可以得到時(shí)間延遲τ的估計(jì)值，但要扣除π(ky+kz)的影響；式(24)中kVU1=[πg(shù)(ky+kz)-2π2gεx0τ]，根據(jù)50型激光慣組的精度指標(biāo)，當(dāng)陀螺漂移ε≈0.065°/h和加速度計(jì)刻度系數(shù)誤差ky/z≈1×10-4時(shí)，若時(shí)間延遲為3 ms，則

前者的影響可以忽略不計(jì)，得到π(ky+kz)≈kVU1/g，因此得到時(shí)間延遲τ的估計(jì)值為：

(25)

具體的標(biāo)定方案為：在一次通電狀態(tài)下，轉(zhuǎn)臺(tái)繞滾轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)3圈(最少為3圈,也可以轉(zhuǎn)n>3圈)，三次旋轉(zhuǎn)的角速度不同，設(shè)為ω1,ω2,ω3；每轉(zhuǎn)完一圈后東向和天向速度分別為δVE1,δVE2,δVE3和δVU1,δVU2,δVU3。二者的表達(dá)式為：

(26)

4 數(shù)學(xué)仿真及結(jié)果分析

4.1 數(shù)學(xué)仿真條件

1) 誤差參數(shù)(3σ)

捷聯(lián)慣組的參數(shù)參照50型激光捷聯(lián)慣組給出，設(shè)陀螺儀的零偏穩(wěn)定性為0.065°/h，刻度系數(shù)穩(wěn)定性5×10-5,安裝誤差20″；加速度計(jì)的零偏穩(wěn)定性為10-4g0，刻度系數(shù)穩(wěn)定性10-4,安裝誤差15″；初始對(duì)準(zhǔn)的水平姿態(tài)角誤差1′，航向角誤差10′；加速度計(jì)相對(duì)陀螺儀的時(shí)間延遲設(shè)定為3 ms。

2) 位置、姿態(tài)和角速度信息

初始的緯度、經(jīng)度和高程為30°，120°和10 m；轉(zhuǎn)臺(tái)處于水平面，方位角為0°；三軸速率轉(zhuǎn)臺(tái)的最高轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為60°/s；當(dāng)?shù)刂亓?.7931696 m/s2。

4.2 仿真結(jié)果分析

1) 不同方位條件下結(jié)果

在不同的方位角條件下，以10°/s轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，利用式(9)求時(shí)間延遲參數(shù)，結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，在0°條件下的時(shí)間延遲標(biāo)定誤差最小。根據(jù)誤差分析可知，0°條件下東向速度也主要受加速度計(jì)的刻度系數(shù)誤差、安裝誤差影響，誤差源相對(duì)較少，因此利用東向速度誤差得到的時(shí)間延遲參數(shù)精度較高。仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。

表1 不同方位下的時(shí)間延遲辨識(shí)結(jié)果Table 1 Time-delay parameters calibration results under different oriertations

2) 不同轉(zhuǎn)速條件下結(jié)果

在0°方位角、不同轉(zhuǎn)速條件下，利用式(9)求時(shí)間延遲參數(shù),結(jié)果如表2所示。

表2 不同轉(zhuǎn)速下的時(shí)間延遲辨識(shí)結(jié)果Table 2 Time-delay parameters calibration results under different rotation velocities

從表2可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增加，時(shí)間延遲的標(biāo)定精度逐漸提高，分析表明當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速較低時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)間較長(zhǎng)，慣性器件誤差累積會(huì)影響水平速度輸出，導(dǎo)致時(shí)間延遲參數(shù)標(biāo)定精度變差；當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)一圈僅需要十幾秒時(shí)間，慣性器件的累積誤差影響較小，因此標(biāo)定精度提高。但是考慮到轉(zhuǎn)臺(tái)限速、加速至需要的加速度耗時(shí)等問題，辨識(shí)時(shí)間延遲時(shí)選擇的角速度大小10～30°/s較為合適。

從仿真結(jié)果也可以看出，轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后，僅利用水平速度進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的精度較低，10～30°/s旋轉(zhuǎn)條件下的三次時(shí)間延遲的均值僅為2.5 ms左右，因此需要進(jìn)一步借助最小二乘算法來提高辨識(shí)精度。

3) 時(shí)間延遲誤差辨識(shí)方法驗(yàn)證

10°/s，20°/s和30°/s滾轉(zhuǎn)條件下的導(dǎo)航結(jié)果見表3。

根據(jù)式(25)得到的時(shí)間延遲τ的估計(jì)值為：

可以看出，最小二乘算法獲得的時(shí)間延遲結(jié)果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于單次旋轉(zhuǎn)或?qū)⒍啻谓Y(jié)果求平均的方法。

表3 滾轉(zhuǎn)條件下的導(dǎo)航結(jié)果Table 3 Navigation results under rotation angular motion

20°/s旋轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)條件下，在慣性導(dǎo)航算法中引入加速度計(jì)時(shí)間延遲補(bǔ)償前后的速度誤差曲線如圖2所示(只給出東向速度，另外兩個(gè)方向不明顯)?？梢钥闯鲅訒r(shí)補(bǔ)償后的速度誤差明顯減小，說明了時(shí)間延遲補(bǔ)償?shù)挠行浴?/p>

5 結(jié) 論

本文研究了一種在滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)環(huán)境下進(jìn)行加速度計(jì)時(shí)間延遲參數(shù)標(biāo)定的方法。在現(xiàn)有方法基礎(chǔ)上，充分考慮滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)過程中SINS的各種誤差因素的影響，得到影響時(shí)間延遲參數(shù)辨識(shí)的主要誤差因素。該方法實(shí)際操作和數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單、可行。數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明,該方法可精確標(biāo)定SINS加速度計(jì)時(shí)間延遲參數(shù)，驗(yàn)證了理論分析的正確性和方案的可行性。

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