劉婷婷,麻震宇,楊希祥,張家實

(國防科技大學空天科學學院，長沙 410073)

0 引 言

平流層飛艇具有駐空時間長、系統(tǒng)成本低和空間分辨率高等優(yōu)點，在對地觀測、導彈預警、通信導航等方面具有較強應用需求，當前國內外都在大力開展相關研究[1-2]。

太陽能是平流層飛艇高空長航時的理想能源，這使得太陽電池在平流層飛艇中的應用成為平流層飛艇關鍵技術之一。在平流層飛艇設計領域，一個很重要的問題就是飛艇蒙皮和艇內氣體的熱平衡控制。飛艇駐空期間，太陽輻射的晝夜變化直接影響艇內氣體和蒙皮的溫度變化，艇內氣體溫度變化，直接導致飛艇浮力、質心變化。艇內氣體的“過熱”會引起艇內氣體體積增加，使蒙皮膨脹，導致蒙皮爆破。此外，蒙皮溫度分布非均勻性會使蒙皮材料產(chǎn)生熱疲勞和局部熱應力，從而縮短飛艇使用壽命。

本文研究太陽電池對平流層飛艇駐空期間熱特性的影響。很多學者已做了一定的研究：李小建[3]等分析了飛行維度、飛行日期、飛行高度、飛行風速及隔熱板對太陽電池輸出功率的影響，得出太陽電池會加劇飛艇的“超熱”、“超冷”現(xiàn)象；呂程等[4]分析了太陽電池對艇內氦氣溫度的分布變化的影響；Liu等[5]分析太陽電池列陣的面積及隔熱層的厚度對平流層飛艇熱特性的影響；Li等[6-8]在太陽電池的輸出特性及電池隔熱結構等方面做出很多的研究。

本文建立了平流層飛艇與太陽電池的熱數(shù)學模型，采用多節(jié)點模型，對平流層飛艇在駐空期間飛艇的太陽電池、鋪有太陽電池的上蒙皮部分、其余上蒙皮部分、下蒙皮及艇內氦氣的溫度變化進行了數(shù)值模擬，并重點分析了不同太陽電池的等效熱阻熱對飛艇超熱的影響，太陽電池的轉化效率、鋪裝面積對溫度晝夜變化的影響。

1 太陽電池與平流層飛艇熱模型

平流層飛艇熱環(huán)境示意圖如圖1所示。平流層飛艇的熱環(huán)境包括太陽直射輻射，天空散射輻射，地面反射輻射，大氣長波輻射，地面長波輻射和對流換熱以及內表面之間的輻射和內表面與浮升氣體之間的對流換熱。

1.1 太陽輻射模型

太陽輻射包括：太陽直射輻射QDN，天空散射輻射Qd，地面反射輻射Qg。吸收的太陽直射輻射QDN為[10]

QDN=αSI0κτatm

(1)

式中α為蒙皮的太陽輻射吸收率；S為投影面積；κ為日地距離修正系數(shù)；τatm為大氣透過率，可衡量大氣透明程度為[10]

κ=1+0.033cos(2πn/365)

(2)

τatm=0.5[exp(-0.65m)+exp(-0.095m)]

(3)

m為大氣質量，表示大氣在地球表面接受太陽光的影響程度[11]

(4)

式中I0為太陽常數(shù)，取I0=1367 W/m2；太陽高度角，n為一年中的天序號，Pa飛艇所在高度的大氣壓力，P0為地球標準水平面上的大氣壓力。

蒙皮吸收的天空的散射輻射Qd[12]

(5)

蒙皮吸收的地面反射Qg[12]

Qg=

(6)

式中φog=(1-cosθ)/2為蒙皮表面對地面的角系數(shù),ρg為地面反射率,取ρg=0.3。

1.2 長波輻射模型

蒙皮與外界環(huán)境之間的長波輻射包括天空的長波輻射和地面的長波輻射。蒙皮吸收的大氣長波輻射強度為

Qs=φosαIRA·εs·σTs4

(7)

蒙皮吸收的地球長波輻射為[10]

Qe=φogαIRA·τatm,IRεe·σTg4

(8)

式中αIR為外蒙皮對長波輻射的吸收率，τatm,IR為紅外輻射大氣透過率[10]，εs、εe分別為天空和地球長波發(fā)射率，σ=5.67×10-8W/(m2·K)為Stefan-Boltzmann(斯蒂芬-玻爾茲曼)常數(shù)，Ts為天空有效溫度，Tg為地球表面溫度。

蒙皮的長波輻射強度為

qf=ε·σTa4

(9)

式中ε為蒙皮的長波發(fā)射率，Ta為蒙皮的溫度

1.3 對流換熱模型

對流換熱分為蒙皮外表面與大氣的對流，內部氣體與蒙皮之間的自然對流換熱項。蒙皮外表面的強迫對流換熱NuF采用文獻[13]中的平板強迫對流換熱NuL與球體外表面強迫對流換熱NuD的一種加權平均

NuF=βNuL+(1-β)NuD

(10)

NuL=

(11)

NuD=

(12)

式中:NuF和NuN分別為受迫對流和自然對流的關系式確定的努賽爾數(shù)，Re是局部雷諾數(shù)，Re=uL/υ，u為氣體流速，L飛艇的特征尺寸，υ為運動粘度，Pr為普朗特數(shù)。

飛艇外表面的自然對流[14]為

(13)

式中:Gr為格拉斯霍夫數(shù)。

在對流傳熱中，一般認為Gr/Re2≥0.1時自然對流的影響不能忽略，而Gr/Re2≥10時強迫對流的影響對于自然對流可以忽略不計，當0.1≤Gr/Re2≤10稱混合對流[16]，此時兩種對流換熱的作用都應考慮。浮空器外部強迫對流和自然對流混合對流換熱關系式可表示為

(14)

式(14)中強迫對流和自然對流的流動方向相同時取正號，相反取負號。

對于內部氣體，可采用以下關系式[14]

Nu=0.13(GrPr)1/3

(15)

(16)

Q=hAΔt

(17)

式中:h為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；λ為氣體的導熱系數(shù)；Δt為蒙皮與氦氣的溫度差。

1.4 導熱模型

太陽電池與蒙皮間的熱傳導為[15]

(18)

式中:Ac為太陽電池表面積；Tc,Tcd分別為太陽電池溫度與太陽電池下方的蒙皮的溫度；R為太陽電池(含隔熱結構)等效熱阻，d為太陽電池(含隔熱結構)厚度，通常為幾毫米，λ等效導熱系數(shù)。在文獻[7]中電池本體的厚度為0.33 mm，導熱系數(shù)為137.95 W/(m·K),隔熱結構厚度為8 mm，當量導熱系數(shù)為0.03～0.06 W/(m·K)，隔熱結構的當量熱阻為0.267～0.533 m2·K/W。本文取值0.001～1 m2·K/W，依據(jù)[16]中隔熱材料性能——多層隔熱材料的導熱系數(shù)可達10-5W/(m·K)——理論上可取得此范圍。

1.5 熱平衡方程

本文采用多節(jié)點模型分析太陽電池對平流層飛艇熱特性的影響。由于蒙皮外熱流的分布差異，在建模中將蒙皮分為鋪有太陽電池的上蒙皮、其他部位上蒙皮和下蒙皮三部分。飛艇到達升限后，假設空氣囊中空氣排凈，在駐空期間飛艇內充滿氦氣，依據(jù)文獻[17]艇內氦氣雖然呈現(xiàn)溫度分布分層現(xiàn)象，但壓力變化的絕對量級十分微弱，即整個內部氦氣壓力分布不均勻性極小，故本文將艇內氦氣看作一個整體，考慮其平均溫度。分別分析太陽電池、三個部分的蒙皮，及艇內氦氣。依據(jù)平流層飛艇的熱環(huán)境特點及和熱力傳熱機理建立熱平衡方程。

太陽薄膜電池鋪在飛艇上蒙皮表面的中間位置。薄膜電池接受的太陽光輻射部分轉換為電能，剩余部分轉化熱能，此部分能量表示為Qsc[18]。此外，太陽電池與大氣的紅外輻射Qrc，與周圍大氣的對流換熱Qconvc，太陽電池與其下蒙皮間的導熱Qcond等因素的作用。其平衡方程可寫為

(19)

Qsc=Qs_cη0[1-ct(Ti-T0)]

(20)

式中:Qs_c為太陽電池吸收的總太陽輻射，包含太陽直射輻射、天空散射輻射，η0為在T0條件下太陽電池的轉換效率,ct為效率的溫度影響因子，取0.001 K-1，T0取298.15 K。

鋪有太陽電池的蒙皮受太陽電池導熱Qcond，與艇內氦氣的對流換熱Qcin_cd，蒙皮內表面與其它蒙皮長波輻射Qrin_cd(與其它上蒙皮，下蒙皮)等因素作用，其熱平衡方程為：

(21)

其它上蒙皮部分：對流換熱，吸收的太陽直射，太陽散射，與周圍大氣對流換熱，與艇內氦氣的與天空的長波輻射，與其它蒙皮的長波輻射

Qcin_up-Qrin_up

(22)

下蒙皮：太陽散射，地面反射；與周圍大氣的對流換熱，與艇內氦氣的對流換熱；與大氣、地面的長波輻射，內表面與其他蒙皮的長波輻射

Qconv_down-Qcin_down-Qrin_down

(23)

艇內氦氣的熱平衡方程

Qcin_cd+Qcin_up+Qcin_down

(24)

1.6 模型驗證

為了驗證上文提出的飛艇熱力學模型的可靠性，將計算結果與文獻[19]中日本35m飛艇的試驗結果進行對比。

在本文的模型驗證中太陽電池的太陽吸收率借鑒文獻[5]中數(shù)據(jù)取0.93，紅外發(fā)射率取0.9，太陽電池熱阻取0.03 m2·K/W。其對比結果如圖2所示。

從圖2中可以看出從8到10點，計算值普遍比試驗值高，這可能是因為試驗時太陽輻射在此段時間內比計算中的??；在10點到16點蒙皮的最高溫度與氦氣平均溫度的計算值與試驗值基本吻合，太陽電池的溫在11點到12點期間溫度差值較大，可能原因是本文計算時風速取值與實際變化的風速大，但整體基本能驗證模型。

2 仿真結果分析

2.1 典型狀態(tài)分析

飛艇參數(shù)如表1所示。飛行工況：飛行時間2016年3月21日，高度20 km，經(jīng)緯度為41°N，88°E，飛艇空速為10 m/s。飛艇駐空時其周圍空氣溫度取216.65 K。

圖3為不考慮太陽電池時飛艇上下蒙皮、氦氣平均溫度晝夜變化曲線，其預備鋪太陽電池的那部分上蒙皮與其他上蒙皮溫度一致最高為261.2 K，夜晚溫度為214 K；下蒙皮最高溫度最高為258.2 K，夜晚溫度為236.5 K；氦氣平均溫度最高為259.7 K，夜晚溫度為225.3 K；夜晚上蒙皮的溫度低于大氣溫度，下蒙皮的溫度高于大氣溫度；在日出和日落時由于受到太陽光輻射的影響氦氣和蒙皮的溫度都發(fā)生劇烈的變化。

分析兩種極端情況下鋪太陽電池后太陽電池對平流層飛艇熱特性的影響。一是太陽電池與電池下方蒙皮溫度相同(R→0)，本文取0.001 m2·K/W；二是太陽電池與電池下方蒙皮間絕熱(R→+∞)，即令太陽電池與蒙皮間的導熱為零。

表1 飛艇參數(shù)Table 1 Parameters of the stratospheric airship

圖4為不鋪太陽電池，太陽電池等效熱阻為0.001 m2·K/W及太陽電池與蒙皮間絕熱三種情況下艇內氦氣平均溫度的對比圖。太陽電池的轉換效率為12%。從圖3- 4中可以看出鋪上太陽電池后夜晚氦氣的溫度均低于不鋪太陽電池時夜晚氦氣的溫度，這是因為在本文模型下夜晚上蒙皮的溫度低于大氣溫度，這表明夜晚上蒙皮吸收大氣長波輻射能大于蒙皮向大氣的長波輻射能，在鋪上太陽能電池后，太陽電池下方的蒙皮獲得能量減少，溫度降低，輻射到其它蒙皮能量減少，其它蒙皮吸收的能量減少溫度降低，導致氦氣溫度降低。白天當太陽電池熱阻為0.001 m2·K/W時氦氣的最高溫度高于不鋪太陽電池時氦氣的溫度，當太陽電池與蒙皮間絕熱時，氦氣的最高溫度低于不鋪太陽電池時氦氣的溫度。這是因為白天太陽電池的太陽輻射吸收率高于蒙皮的太陽輻射吸收率，在熱阻為0.001 m2·K/W時經(jīng)過太陽電池隔熱結構傳給電池下方蒙皮的熱量多于在不鋪太陽電池時蒙皮吸收的熱量，太陽電池下方蒙皮溫度升高，使氦氣溫度升高；在絕熱的情況下，電池下方蒙皮無法與電池進行傳熱，也無法吸收太陽輻射，電池下方的蒙皮吸收的熱量與不鋪太陽電池時吸收的熱量少，溫度降低，氦氣溫度降低。

由上可以推測，太陽電池的熱阻(含隔熱結構)存在一個臨界值，與不鋪太陽電池相比，當熱阻小于該值時，鋪裝太陽電池加劇飛艇的超熱；當熱阻大于該值時，鋪裝太陽電池減緩飛艇的超熱。

2.2 熱阻影響分析

具體分析太陽電池不同熱阻對平流層飛艇熱特性的影響。

圖5為熱阻從0.001 m2·K/W到1 m2·K/W太陽電池、蒙皮、氦氣最高溫度變化圖。從圖5中可以看出當熱阻接近于0時，太陽電池與鋪太陽電池的蒙皮的溫度幾乎相同。從圖5可以看出隨著熱阻從0.001 m2·K/W到1 m2·K/W的增大，太陽電池的溫度從280.4 K增到342.1 K逐漸升高，升幅達61.7 K；鋪有太陽能電池的蒙皮的溫度從280.2 K降到249.3 K逐漸降低，降幅達30.9 K；其它上蒙皮和下蒙皮的溫度略有降低，其它上蒙皮的溫度從263 K降到260.1 K，降幅為2.9 K；下蒙皮的溫度從262 K降到256.3 K，降幅為5.7 K；艇內氦氣溫度從267.8 K降到255.2 K，降幅為12.6 K。從以上數(shù)據(jù)上看，熱阻變化影響最大的是太陽電池及其下的蒙皮的溫度，其次是艇內氦氣的溫度。從上蒙皮的兩條溫度線來看，在熱阻為0.47 m2·K/W附近某值時鋪有太陽電池蒙皮的溫度與其他上蒙皮的溫度相同(約為261.17 K)，當熱阻低于此值時鋪有太陽電池的蒙皮溫度高于其它上蒙皮的溫度，熱阻高于此值時，鋪有太陽電池的蒙皮的溫度低于其它上蒙皮。

圖6為以不鋪太陽電池氦氣最高溫度(圖3)為參考溫度，鋪太陽電池時氦氣最高溫度與參考溫度差值隨熱阻的變化曲線，直觀的反映出不同熱阻情況下太陽電池對飛艇超熱的影響程度。當在熱阻值小于0.4 m2·K/W時，與不鋪太陽電池相比，在蒙皮上鋪裝太陽電池艇內氦氣晝間溫度升高，加劇飛艇超熱現(xiàn)象；在熱阻值大于0.5 m2·K/W時，與不鋪太陽電池相比，在蒙皮上鋪裝太陽電池后艇內氦氣晝間溫度降低，減緩飛艇超熱現(xiàn)象，驗證了上文的猜想。從圖中可得此臨界值為0.46 m2·K/W左右。

2.3 太陽電池轉換效率影響分析

圖7為熱阻為0.1m2·K/W時，太陽電池、蒙皮、氦氣晝間最高溫度隨電池轉換效率變化圖。從圖7可以看出,當電池的轉換效率從8%增到24%時，太陽電池、蒙皮、氦氣最高溫度均有降低，太陽電池的溫度從296.2 K降到284.3 K，降幅為11.9 K；電池下方的蒙皮的溫度從277 K降到268.5 K，降幅8.5 K；其它上蒙皮溫度從262.6 K降到261.8 K，降幅0.8 K；下蒙皮的溫度從261.3 K降到259.6 K，降幅1.7 K；艇內氦氣溫度從266.4 K降到262.7 K，降幅3.7 K。太陽電池轉換效率對太陽電池的溫度影響最大，其次是電池下方的蒙皮的溫度，對于其它蒙皮的溫度影響較小，能夠減緩超熱，且當太陽電池的轉換效率在8%～24%時，轉換效率對太陽電池、蒙皮、氦氣最高溫的影響幾乎呈線性。

2.4 太陽電池鋪裝面積影響分析

在表1中典型算例選用的太陽電池鋪設面積為飛艇總表面積的25%，以此面積為基礎(設為S0)，變換太陽電池鋪裝面積，計算分析太陽電池鋪裝面積對飛艇熱特性的影響。選取基礎面積的50%，75%，125%,150%計算分析。由于太陽電池熱阻不同對太陽電池對飛艇超熱的影響不同，所以取熱阻為0.1 m2·K/W與1 m2·K/W兩種情況進行分析，前者鋪設太陽電池加劇超熱，后者鋪設太陽電池可減緩超熱。太陽電池轉換效率均取12%。

圖8是熱阻為0.1 m2·K/W時(a)圖為太陽電池鋪裝面積對其太陽電池、蒙皮、氦氣最高溫度影響，(b)圖為不同太陽電池鋪裝面積對氦氣溫度晝夜變化影響圖。從圖8(a)圖可以看出當熱阻為0.1 m2·K/W時，增大太陽電池的鋪裝面積太陽電池——從基礎面積的50%增大到基礎面積的150%、蒙皮、氦氣的最高溫度均有增加，其中太陽電池最高溫度升高1.1 K，電池下方的蒙皮最高溫度升高1.4 K，其它上蒙皮最高溫度升高1.2 K，下蒙皮的最高溫度升高2.6 K，氦氣最高溫度升高4.7 K；從(b)圖看出氦氣晝間的溫度隨著太陽電池的鋪裝面積的增大而升高，但在夜間氦氣的溫度是隨著太陽電池鋪裝面積的增大而降低。

圖9是熱阻為1 m2·K/W時(a)圖為太陽電池鋪裝面積對其太陽電池、蒙皮、氦氣最高溫度影響，(b)圖為不同太陽電池鋪裝面積對氦氣溫度晝夜變化影響圖。從圖9(a)圖可以看出當熱阻為1 m2·K/W時，增大太陽電池的鋪裝面積太陽電池、蒙皮、氦氣的最高溫度均降低，其中太陽電池最大溫度降低0.5K，電池下方的蒙皮最高溫度降低1.5 K，其它上蒙皮最高溫度降低1.1 K，下蒙皮的最高溫度降低1.9 K，氦氣最高溫度降低4.2 K；從(b)圖看出氦氣晝間的溫度隨著太陽電池的鋪裝面積的增大而降低，在夜間氦氣的溫度是隨著太陽電池鋪裝面積的增大而降低。

從圖8-9可以得太陽電池的鋪裝面積對太陽電池及上蒙皮的最高溫度的影響小于對下蒙皮及氦氣的最高溫度的影響；太陽電池鋪裝面積越大，氦氣的夜間溫度越低；當太陽電池熱阻達到一定值時鋪設太陽電池達到減緩“超熱”效果時，增大太陽電池鋪裝面積、太陽電池、蒙皮、氦氣的最高溫度均減小，能夠進一步減緩“超熱”；但當熱阻小于該值，太陽電池對飛艇是加劇“超熱”時，增大太陽電池鋪裝面積，太陽電池、蒙皮、氦氣最高溫度均升高，進一步加劇“超熱”；本文采用多節(jié)點模型計算時，太陽電池、蒙皮、氦氣最高溫度與太陽電池鋪裝面積呈線性關系。

3 結 論

本文采用多節(jié)點模型研究不同太陽電池(含隔熱結構)的等效熱阻、太陽電池轉換效率及鋪裝面積對飛艇熱特性的影響。主要結論如下：

太陽電池等效熱阻存在一臨界值，約為0.46 m2·K/W。當熱阻值小于該值時，太陽電池加劇平流層飛艇駐空“超熱”現(xiàn)象，當熱阻值大于該值時，太陽電池減緩平流層飛艇駐空“超熱”現(xiàn)象；太陽電池鋪裝面積越大，對飛艇的“超熱”的影響越大；增加太陽電池轉換效率有利于減緩“超熱”。

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