江蘇揚(yáng)州市甘泉小學(xué)（225123） 錢 燕

心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：誰不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，誰就將使學(xué)生錯(cuò)過最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。課堂中，學(xué)生犯錯(cuò)誤是在所難免的，學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤是其真實(shí)想法的體現(xiàn)。錯(cuò)誤既是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，又是教學(xué)的寶貴資源。因此，教師應(yīng)巧妙利用錯(cuò)誤資源，讓學(xué)生在識錯(cuò)、思錯(cuò)、糾錯(cuò)的過程中領(lǐng)悟方法、發(fā)展思維、實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新，成就精彩紛呈的數(shù)學(xué)課堂。

一、善待錯(cuò)誤——激發(fā)興趣的生長點(diǎn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立信心。”由于小學(xué)生年齡小，受生理、心理及認(rèn)知水平的限制，出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的。作為教師，應(yīng)尊重、理解、寬容出錯(cuò)的學(xué)生，不能輕率否定，也不能置之不理，而應(yīng)善待學(xué)生的錯(cuò)誤，并將錯(cuò)誤作為一種寶貴的教學(xué)資源，巧妙利用，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生的求知欲望。

例如，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平面圖形的面積計(jì)算方法后，教師出示一道選擇題：把一個(gè)平行四邊形拉成一個(gè)長方形，它們的周長（ ），面積（ ）。

A.相等，相等 B.相等，不等

C.不等，不等 D.不等，相等

解題時(shí)，不少學(xué)生受負(fù)遷移的影響選擇A，教師就鼓勵(lì)選A的學(xué)生大膽地表達(dá)，說出自己的思維過程，并加以引導(dǎo)，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作掌握圖形周長與面積的變化規(guī)律。如讓學(xué)生用吸管制作可變長方形，學(xué)生通過拉動(dòng)長方形的邊發(fā)現(xiàn)形狀變化時(shí)周長不變，而面積變了。

德國哲學(xué)家黑格爾指出：“錯(cuò)誤本身乃是達(dá)到真理的一個(gè)必然的環(huán)節(jié)?！闭墙處熒拼龑W(xué)生錯(cuò)誤的教學(xué)理念，讓學(xué)生更樂于傾聽、交流和合作，使部分學(xué)生的“錯(cuò)誤資源”成了集體的“共享資源”，極大地激發(fā)了全班學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、捕捉錯(cuò)誤——自主探究的切入點(diǎn)

布魯納曾說過：“探究是數(shù)學(xué)的生命線，沒有探究，便沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展?！睌?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)盡量滿足每一個(gè)學(xué)生的需要，最大限度地開啟每一個(gè)學(xué)生的智慧潛能。學(xué)生在獲取知識的過程中思維方法各不相同，出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免，關(guān)鍵在于教師如何捕捉這些錯(cuò)誤資源，充分挖掘其潛在的智力因素，提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測、操作、合作等探索發(fā)現(xiàn)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

全國著名特級教師華應(yīng)龍老師在教學(xué)“角的度量”時(shí)，就請了一位嘗試量角時(shí)出錯(cuò)的學(xué)生展示其量角的過程（如圖1所示）。

圖1

（該生投影自己的量法后，有學(xué)生小聲嘲笑，華老師示意制止，讓該生解說）

生1：我先將量角器的一端放到這個(gè)角的頂點(diǎn)上，然后再將量角器的邊與角的一條邊對齊。

師：那這個(gè)角有多大呢？

生1：不知道。

師（微笑著說）：我們還沒學(xué)，不會很正常，但敢于嘗試值得表揚(yáng)。以前我們量長度的時(shí)候，就是這樣從0開始的，這一點(diǎn)你做得非常棒！要量角的大小，能想到與一條邊對齊，已經(jīng)很不簡單了，這個(gè)思路非常正確！現(xiàn)在的問題是我們從量角器上能找到角嗎？

在這一教學(xué)過程中，華老師并沒有請量法正確的學(xué)生匯報(bào)，而是請一個(gè)量法錯(cuò)誤的學(xué)生上臺展示，從而捕捉到了一個(gè)極具代表性的錯(cuò)誤資源，并進(jìn)行巧妙利用，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生自主探究出正確的量角方法，幫助學(xué)生更深層次地理解量角的本質(zhì)。

三、誘發(fā)錯(cuò)誤——意義建構(gòu)的延伸點(diǎn)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：學(xué)習(xí)不是簡單地告訴，而是通過有意義的活動(dòng)自主感悟和體驗(yàn)。我認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一個(gè)“自我否定”的過程。教師可人為地設(shè)置一些“陷阱”，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，再引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤的迷茫中走出來,以實(shí)現(xiàn)對所學(xué)知識的意義建構(gòu)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神。

例如，在教學(xué)五年級下冊“列方程解決實(shí)際問題”時(shí)，為了讓學(xué)生自主感悟出哪類題適合用算術(shù)方法求解,哪類題適合用方程法求解，我設(shè)計(jì)了以下一組對比題，誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤，然后再進(jìn)行對比，從而幫助學(xué)生建立起方程解題模型。

1.小雁塔高43米，大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米，大雁塔高多少米？

2.大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米？

大部分學(xué)生用算術(shù)方法解題：64÷2-22，（64+22）÷2；個(gè)別學(xué)生用方程法解題。學(xué)生果然如教師所料出現(xiàn)了錯(cuò)誤，引發(fā)認(rèn)知沖突。正當(dāng)學(xué)生心生疑惑之時(shí)，將列方程解答法與算術(shù)方法進(jìn)行對比，從而有效地使學(xué)生掌握兩種解法的運(yùn)用時(shí)機(jī)?？梢?，教師在教學(xué)中只有適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生創(chuàng)造一些機(jī)會，讓他們認(rèn)認(rèn)真真地“錯(cuò)”上一回，在對比和糾錯(cuò)中真正地理解數(shù)學(xué)知識，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生對知識的有效建構(gòu)。

四、反思錯(cuò)誤——理解關(guān)鍵的突破點(diǎn)

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。從心理學(xué)的角度來說，反思是指個(gè)體對自己思維的自我意識和自我監(jiān)控，是一種主動(dòng)“再認(rèn)識”的過程。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思自己的錯(cuò)誤，引導(dǎo)他們比較、思辨，明確錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，知道改正錯(cuò)誤的方法。

例如，在教學(xué)“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”一課時(shí)，我結(jié)合課本練習(xí)十四第2題的最后一幅圖（如圖2所示），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。

圖2

（大多數(shù)學(xué)生的答案跟我一樣，因此都高興地舉起了手，并用得意的眼光看著沒有舉手的同學(xué)）

師：還有幾位同學(xué)跟我們不一樣，請你們來說說自己的答案。

生1（有點(diǎn)兒不自信）

師：你能到實(shí)物展臺上指一指、說一說是怎么想的嗎？

（生1上展臺操作，在他的帶領(lǐng)下，其他學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三角形的斜邊大于直角邊，旋轉(zhuǎn)后的陰影部分不是占其中的9份，而是10份）

師：誰還有不同的想法？（給學(xué)生1分鐘的時(shí)間看圖思考）

生2：還可以從空白處去想，旋轉(zhuǎn)平移空白部分占6份，那么陰影部分就占10份，陰影部分占圖形的

（對比之下，學(xué)生感受到從空白處入手解決問題會更簡單）

這個(gè)環(huán)節(jié)采用“上當(dāng)教學(xué)法”，讓正確的學(xué)生引領(lǐng)錯(cuò)誤的學(xué)生反思自己的思維過程，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)的原因，有利于拓展學(xué)生的思維，突破教學(xué)難點(diǎn)，從而讓學(xué)生真正理解轉(zhuǎn)化的策略并能靈活運(yùn)用。

可見，課堂因錯(cuò)誤才真實(shí)，才充滿活力。錯(cuò)誤是一種寶貴的、潛在的教學(xué)資源，教學(xué)中教師要巧妙地加以利用，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中成長，成就精彩的數(shù)學(xué)課堂！

華應(yīng)龍.我就是數(shù)學(xué)——華應(yīng)龍教育隨筆［M］．上海：華東師范大學(xué)出版社,2009.