浙江杭州市蕭山區(qū)江寺小學(xué)（311200） 王國(guó)宏

史寧中教授指出：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)，是要讓學(xué)習(xí)者會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。如何讓學(xué)生積累有效數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，筆者試以人教版“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”這一課為例，談?wù)劸唧w的有效措施。

一、掃描感悟，明確特征

“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”是一節(jié)從平面圖形到立體圖形的“種子課”，是學(xué)生從二維到三維的一次飛躍性認(rèn)識(shí)。為此，筆者設(shè)計(jì)了一系列掃描活動(dòng)。

1.“掃一掃”課本中各年級(jí)的圖形

課始，帶領(lǐng)學(xué)生回顧之前學(xué)過的圖形，通過對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等圖形的回顧，進(jìn)一步明確平面圖形的特征，為后續(xù)的立體圖形的學(xué)習(xí)提供可以對(duì)比的教學(xué)素材，同時(shí)，學(xué)生對(duì)原有圖形知識(shí)的認(rèn)識(shí)得到進(jìn)一步的深化。

2.“掃一掃”玩具工廠加工的產(chǎn)品

課件播放玩具工廠里正在制作的各種玩具，特別是展示一些長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、三棱柱、三棱錐等形體的積木類玩具。通過展示這些玩具，讓學(xué)生初步感知這些玩具的形狀特征，為后續(xù)的抽象學(xué)習(xí)提供第一手資料。

3.“掃一掃”學(xué)生所處的教室

問學(xué)生“在哪里上課”，引導(dǎo)學(xué)生說出是在“長(zhǎng)方體”內(nèi)上課。通過一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，把學(xué)生置身于今天要學(xué)習(xí)的立體圖形當(dāng)中，這樣學(xué)生能對(duì)長(zhǎng)方體有更加深入的感知，因?yàn)閷W(xué)生不僅是簡(jiǎn)單地學(xué)習(xí)知識(shí)，還真真切切地感知到數(shù)學(xué)就在身邊。

4.“掃一掃”學(xué)生賴以生活的街道

讓學(xué)生充分感受到教室是一個(gè)長(zhǎng)方體之后，把學(xué)生的目光轉(zhuǎn)移到生活的小區(qū)、街道，讓他們尋找自己所居住的環(huán)境里有哪些物體是長(zhǎng)方體的，比如長(zhǎng)方體形狀的大樓、長(zhǎng)方體形狀的車庫……這樣“掃一掃”，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)又能回歸到生活中去，這是一個(gè)點(diǎn)睛之筆。

二、有序思考，了解名稱

1.自主觀察：結(jié)合模型探究特征

讓學(xué)生通過看、摸、比、量、議等方法，研究長(zhǎng)方體的特征。

2.畫“長(zhǎng)方體”：描述平面圖形

師（課件出示長(zhǎng)方體）：你能看到幾個(gè)面？

生1：三個(gè)。（正面是長(zhǎng)方形，上面和側(cè)面畫成平行四邊形，這樣在平面上展示立體圖形更立體）

師：看不見的有幾個(gè)面？怎么畫？（用虛線表示后面、下面和側(cè)面）

師：想象一下，看不到面是什么樣的？

生2：上下的一樣，左右的一樣，前后的一樣。

3.拆解框架：理解長(zhǎng)、寬、高

師（出示長(zhǎng)方體框架）：你能從中發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生認(rèn)識(shí)到相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等）

師：如果遮掉其中的一條棱，你還能想象出這個(gè)長(zhǎng)方體的大小嗎？比畫一下。如果再遮掉一些棱呢？至少要剩下哪幾條棱，才能保證還可以想象出這個(gè)長(zhǎng)方體的大小？動(dòng)手試試。

師：三條棱很重要，它們直接制約著這個(gè)長(zhǎng)方體的形狀和大小。我們把底面上較長(zhǎng)的邊叫作長(zhǎng)，較短的邊叫作寬，垂直于底面的這條棱叫作高。

4.借助教室：說說長(zhǎng)方體的特征

讓學(xué)生對(duì)照教室找出長(zhǎng)方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)量，最后總結(jié)特征。學(xué)生通過再觀察，以及討論、辨析、想象，進(jìn)一步鞏固了對(duì)長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)。與此同時(shí)，對(duì)于特殊的長(zhǎng)方體，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體可能會(huì)有兩個(gè)面是正方形的，其他四個(gè)面都是一樣大小的長(zhǎng)方形，此時(shí)，教師通過課件演示，讓學(xué)生直觀感受到正方體是特殊的長(zhǎng)方體。

教師只有在活動(dòng)中關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)與深度，關(guān)注知識(shí)的呈現(xiàn)與學(xué)生的思維，關(guān)注學(xué)習(xí)的目標(biāo)與過程，才能扎實(shí)推進(jìn)活動(dòng)的開展，不至于使活動(dòng)流于形式，才能拓寬學(xué)生獲取經(jīng)驗(yàn)的渠道，使學(xué)生獲得更多的經(jīng)驗(yàn)。

三、激勵(lì)想象，動(dòng)態(tài)感悟

一項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)是否可以理解為數(shù)學(xué)活動(dòng)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)是看“是否有數(shù)學(xué)思維的參與”。在學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征之后，筆者安排學(xué)生進(jìn)行了一次搭建長(zhǎng)方體框架的操作活動(dòng)。

給每組學(xué)生提供一袋小棒（每袋16根），讓他們搭建長(zhǎng)方體或正方體。課件出示每袋小棒的規(guī)格數(shù)量:

小棒長(zhǎng)度 1號(hào)袋 2號(hào)袋 3號(hào)袋 4號(hào)袋9厘米 6 10 3 2 7厘米 4 3 8 12 4厘米 5 3 5 2

（1）思考并討論自己小組要去領(lǐng)哪一個(gè)材料袋。

（2）已經(jīng)搭好的再想想，如果選另外的材料袋是否能拼搭成功。

由于各小組選擇的小棒不同，有的小組搭成了長(zhǎng)方體框架，有的小組卻搭不成。這樣，就厘清“成”與“不成”之間的關(guān)系，再一次提升學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

“搭成與搭不成”對(duì)比圖 “搭成的兩種長(zhǎng)方體”對(duì)比圖

當(dāng)學(xué)生的答案不同時(shí)，教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，及時(shí)地給予點(diǎn)撥，學(xué)生就能透過差異，快速高效地看清事件的真相與本質(zhì)，從而有效地提升了關(guān)于“棱”與“面”的認(rèn)識(shí)。

學(xué)生在操作活動(dòng)中的經(jīng)驗(yàn)是有差異的，有的學(xué)生關(guān)注的是相同長(zhǎng)度的棱，有的學(xué)生關(guān)注的是一個(gè)頂點(diǎn)連著三條不同長(zhǎng)度的棱……教師只有正視這些差異，才能拓寬學(xué)生的視野，幫助學(xué)生從不同角度提煉豐富的經(jīng)驗(yàn)。

四、審視過程，數(shù)字小結(jié)

從平面走向立體，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，需要關(guān)注學(xué)生的空間想象能力。學(xué)生不是一個(gè)亦步亦趨的操作工，為操作而操作就會(huì)失去活動(dòng)的價(jià)值與意義。教師必須把學(xué)生置于主體地位，讓學(xué)生明確為什么要操作？探究的目標(biāo)是什么？要怎么去探究？要讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”過程，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，讓學(xué)生在學(xué)知識(shí)的過程中發(fā)展空間觀念，這樣的活動(dòng)才是有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，才能為學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在學(xué)生完成對(duì)“點(diǎn)面棱”的探索、“長(zhǎng)方體的特征”的建構(gòu)、“長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高”的特征認(rèn)識(shí)后，就要讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)“可以用”“可以創(chuàng)造”。

1.面的“組裝”，解決什么是長(zhǎng)方體

師：這六個(gè)面中，各選幾個(gè)能組成長(zhǎng)方體？

除了6個(gè)A面（4,4）或D面（7,7）可以構(gòu)建正方體外，學(xué)生還給出了以下答案：

第一種，兩個(gè)（4,4）做底面，四個(gè)（4,9）做側(cè)面；

第二種，（4,4）兩個(gè)，（4,7）四個(gè)；

第三種；（7,7）兩個(gè)，（9,7）四個(gè)；

第四種，（7,7）兩個(gè)，（7,4）四個(gè)；

第五種，（9,7）兩個(gè)，（7,4）兩個(gè)，（4,9）兩個(gè)。

2.線的分類，了解三維四組的內(nèi)涵

通過分析長(zhǎng)方體各條棱，對(duì)它們進(jìn)行正確分類。在這個(gè)過程中，學(xué)生能夠明白一個(gè)頂點(diǎn)上有一條長(zhǎng)、一條寬、一條高，而一個(gè)長(zhǎng)方體當(dāng)中有四條高、四條長(zhǎng)、四條寬，這樣的分析無疑是通過四組長(zhǎng)、寬、高的分類方式解釋了長(zhǎng)方體的三維內(nèi)涵。

3.點(diǎn)的動(dòng)態(tài)，感受平面與立體變化

點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，這此都是動(dòng)態(tài)的立體構(gòu)建；點(diǎn)在線上，線在面上，面在體上，這些都是平面化的立體構(gòu)建。讓學(xué)生看數(shù)據(jù)想象長(zhǎng)方體底面的大小，是一種想象與估計(jì)；讓學(xué)生選擇合適的面，粘貼出合適的長(zhǎng)方體，是一種極富挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)允許猜測(cè)，猜測(cè)允許出錯(cuò)，數(shù)學(xué)活動(dòng)用于驗(yàn)證思考，在思考需要幾個(gè)面、幾種面的過程中，學(xué)生享受著“創(chuàng)造的快樂”。想象、操作、質(zhì)疑，在鞏固面的知識(shí)的同時(shí)，又將長(zhǎng)方體的相關(guān)知識(shí)融合得“面面俱到”，整個(gè)操作過程不僅是手工“勞動(dòng)”，還充滿了思維的含金量，充滿了智慧的“創(chuàng)造”。

4.數(shù)字小結(jié)，分析長(zhǎng)方體各項(xiàng)特征

長(zhǎng)方體當(dāng)中有很多特別的數(shù)，比如 24、12、8、6、4等，它們都包含了非常豐富的含義，而且它們之間具有復(fù)雜的聯(lián)系。有表示6個(gè)面一共有24條邊的24，如果24÷2=12，那就說明6個(gè)面拼成的長(zhǎng)方體有12條棱；如果24÷3=8，就說明把24條邊分成3條一組，即一條長(zhǎng)、一條寬、一條高，那么就會(huì)有8個(gè)頂點(diǎn)；如果24÷4=6，就說明24條邊分給每個(gè)面4條邊，那么就有6個(gè)面。

蘇霍姆林斯基說過，在人的內(nèi)心深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，在兒童精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。先“掃一掃”再學(xué)長(zhǎng)方體的教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)際上是讓學(xué)生先熟知長(zhǎng)方體的特征，再深入分析長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)變化。這樣的教學(xué)是學(xué)生所能接受的。特別是“數(shù)字小結(jié)”，還能讓學(xué)生深切感受到長(zhǎng)方體的面、棱、角之間關(guān)系，正如有的學(xué)生在“數(shù)字小結(jié)”后感嘆道:“算式24÷2、24÷3、24÷4使我終身難忘。”