單聰淼,孫華燕,鄭勇輝,趙延仲

(1.航天工程大學(xué),北京 101416；2.衛(wèi)星通信中心,北京 100094)

1 引 言

在脈沖激光探測(cè)中,回波脈沖的波形反映了目標(biāo)的重要信息,根據(jù)目標(biāo)回波信號(hào)的快速目標(biāo)辨識(shí)是激光探測(cè)的最終目的。在脈沖回波波形的目標(biāo)分類識(shí)別與特征提取研究方面,國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究[1-7]。Grardner C.S最早于1992年就提出了基于子波分解的目標(biāo)辨識(shí)方法[8],利用最小均方誤差理論對(duì)回波波形進(jìn)行子波分解進(jìn)而推斷多個(gè)子目標(biāo)的信息；Gustaav Tolt和Hakan Larsson對(duì)含有強(qiáng)漫反射背景干擾情況下的脈沖回波波形進(jìn)行了解卷分析和基于此的窄脈沖提取[9],指出信號(hào)解卷積具有提高回波波形分解的能力；北京理工大學(xué)張輝等人提出了一種基于目標(biāo)面元三維坐標(biāo)和脈沖飛行時(shí)間的激光目標(biāo)探測(cè)裝置的回波脈沖功率描述方法[10],給出了目標(biāo)回波波形的幅度-寬度聯(lián)合識(shí)別方法。然而脈沖的能量與脈寬參數(shù)通常只能反映出目標(biāo)的反射率與目標(biāo)的深度信息,因此其他特征參量的建立對(duì)于回波脈沖分析來(lái)說(shuō)是有一定價(jià)值和意義的。

基于以上背景,本文將用于描述隨機(jī)變量分布特性的偏度和峰度參量引入到了回波波形的分析中來(lái),用以表述回波波形的對(duì)稱性和尖峭程度,并研究了目標(biāo)散射特性與回波偏度和峰度的映射關(guān)系,為脈沖激光回波特征分析提供了重要依據(jù)。

2 原理分析

2.1 偏度和峰度對(duì)波形分析的引入

偏度和峰度的概念來(lái)自于對(duì)零均值隨機(jī)變量分布特征的描述,兩種參數(shù)分別描述隨機(jī)變量概率密度函數(shù)的對(duì)稱程度和尖峭程度,其定義分別如下:

r3x=E[x(n)3]=c3x(0,0)

(1)

r4x=E[x(n)4]-3(r2x)2=c4x(0,0,0)

(2)

為將其引入到對(duì)波形序列x(n)的分析,可以將x(n)序列的值等效為某隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的值,坐標(biāo)等效為該變量的隨機(jī)取值,將x(n)波形序列做平移,使∑nx(n)=0,此時(shí)相當(dāng)于對(duì)該隨機(jī)變量做了零均值處理,然后求取該變量的偏度和峰度的計(jì)算式為:

(3)

(4)

如上兩式即可表述為波形序列x(n)的偏度與峰度,相應(yīng)地可得到歸一化的偏度和峰度系數(shù)分別為:

(5)

(6)

根據(jù)高階統(tǒng)計(jì)量理論,服從高斯分布的隨機(jī)變量的偏度與峰度均為零,這同樣適用于對(duì)波形的分析,高斯波形的偏度與峰度是等于零的,波形的偏度反映了波形的對(duì)稱性,峰度反映了波形的尖峭程度。兩種參數(shù)可以作為波形特征的重要參量。

2.2 偏度和峰度分析在脈沖激光探測(cè)回波分析中的應(yīng)用

根據(jù)高斯光束的傳輸理論和幾何光學(xué)理論,如圖1所示的激光輻照條件下,目標(biāo)散射的回波波形可認(rèn)為是受輻射區(qū)域內(nèi)各散射點(diǎn)回波的疊加,設(shè)出光脈沖在時(shí)間和空間上均服從高斯分布,回波波形可表示為:

(7)

式中,λ為與大氣衰減、有效接受面積等相關(guān)的回波衰減系數(shù);P0為出光脈沖中心點(diǎn)的峰值功率;τ為與出光脈寬有關(guān)的常數(shù);r(ω)表示散射體表面散射點(diǎn)至激光源處的距離隨方向角變化的分布函數(shù);γ(ω)是表面反射率隨方向角變化的分布函數(shù)。

上式可以簡(jiǎn)化等效為出光脈沖波形與一個(gè)同目標(biāo)形狀和反射率相關(guān)的調(diào)制函數(shù)相卷積的形式:

W(t)=λ·[S(t)*f(t)]

(8)

式中,S為出光光束中心處的脈沖波形；f為目標(biāo)調(diào)制函數(shù),根據(jù)式(7),f可表示為:

由表5說(shuō)明，土樣1土壤中添加2%骨炭(A)化學(xué)修復(fù)劑時(shí)土壤中的重金屬鋅、鉛、鉻、銅、砷、鎘含量均有所下降，其中在種有馬鈴薯的土壤區(qū)域主要污染物鋅含量下降幅度最大，下降值為90.1mg/L。在種有油菜和馬鈴薯的土壤區(qū)域主要污染物砷含量下降幅度最大，最大值為1.0mg/L。

(9)

由上式可以看出,對(duì)于圖1所示激光輻照條件,當(dāng)目標(biāo)表面的反射率和起伏隨激光輻照方向變化較小時(shí),f(t)是近高斯的,根據(jù)高斯波形卷積的性質(zhì),此時(shí)回波波形仍是高斯的。

反之,當(dāng)目標(biāo)表面反射率或起伏隨激光輻照方向發(fā)生突變時(shí),f(t)便偏離高斯波形,回波波形也隨之偏離高斯波形。此時(shí),利用前面偏度和峰度對(duì)回波波形分析,可以對(duì)回波形變做出判斷,進(jìn)而推斷目標(biāo)信息。

圖1 激光輻照示意圖

3 數(shù)值仿真及分析

針對(duì)前面的分析,用式(5)、(6)表述的波形偏度和峰度參量對(duì)回波波形做仿真處理與分析,分別對(duì)目標(biāo)表面反射率和起伏在輻照方向上存在較弱變化和突變兩種情況下的回波偏度與峰度做了對(duì)比實(shí)驗(yàn),具體如下。

3.1 反射率和起伏變化較弱時(shí)的回波偏度峰度仿真實(shí)驗(yàn)

用隨機(jī)白噪聲對(duì)目標(biāo)表面反射率和起伏的隨機(jī)變化做表征,將其與高斯波形相疊加以對(duì)目標(biāo)調(diào)制函數(shù)做近似,如圖2(a)、(c)、(e)所示,他們依次為隨機(jī)噪聲由弱到強(qiáng)逐漸變化的的三種波形,將其分別與出光脈沖波形做卷積得到回波波形,見(jiàn)圖2(b)、(d)、(f),對(duì)三種不同程度隨機(jī)起伏下的回波波形的偏度與峰度做多次統(tǒng)計(jì)計(jì)算,得到了兩參數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布情況如表1所示。

圖2 反射率和起伏變化較弱時(shí)的目標(biāo)調(diào)制函數(shù)及其回波

參數(shù)波形 偏度峰度均值分布標(biāo)準(zhǔn)差均值分布標(biāo)準(zhǔn)差(b)00．0035-0．02930．0032(d)00．0097-0．03250．0125(f)00．0146-0．03810．0212

由圖2和表1可以看出,當(dāng)目標(biāo)面的反射率和起伏變化較弱時(shí),回波仍為較好的高斯波形,偏度接近于零,峰度為一個(gè)較小的幅值,且隨著起伏強(qiáng)度的增加,回波的偏度和峰度參數(shù)變化越強(qiáng)。

3.2反射率和起伏存在突變時(shí)的回波偏度峰度仿真實(shí)驗(yàn)

圖3 反射率和起伏存在突變時(shí)的目標(biāo)調(diào)制函數(shù)及其回波

由以上結(jié)果可以看出,目標(biāo)面的反射率或起伏突變會(huì)致使回波波形偏度或峰度出現(xiàn)明顯變化,對(duì)于有強(qiáng)散射點(diǎn)存在的情況,散射點(diǎn)偏離目標(biāo)調(diào)制函數(shù)峰值較遠(yuǎn)時(shí),回波的偏度和峰度均會(huì)呈現(xiàn)出較大的值；偏離峰值較近時(shí),回波呈現(xiàn)出較大的偏度；恰好位于峰值時(shí),則回波會(huì)呈現(xiàn)出較大的峰度。當(dāng)目標(biāo)起伏導(dǎo)致目標(biāo)調(diào)制函數(shù)非對(duì)稱時(shí),回波也會(huì)呈現(xiàn)出較大的偏度。

表2 反射率和起伏存在突變時(shí)的回波偏度與峰度

由表2還可以看出,不同調(diào)制函數(shù)下的回波偏度與峰度的值也是不同的,因此,偏度和峰度兩個(gè)參量能夠有效地表征出這些突變,從而為脈沖激光探測(cè)的回波波形分析提供重要的依據(jù)。

4 結(jié) 論

本文將用于描述隨機(jī)變量分布特性的偏度與峰度引入到了波形分析中來(lái),用以表征波形的對(duì)稱性和尖峭程度,并通過(guò)理論分析和數(shù)值仿真,研究了兩種參數(shù)在脈沖激光回波波形分析中的應(yīng)用,當(dāng)目標(biāo)端的反射率或起伏出現(xiàn)突變時(shí),回波的偏度與峰度能夠?qū)Υ擞行У乇碚鳌?/p>

在實(shí)際應(yīng)用中,目標(biāo)的反射率和起伏分布異常復(fù)雜,回波受噪聲的影響有時(shí)也不可忽略,因此在復(fù)雜目標(biāo)場(chǎng)景和強(qiáng)噪聲干擾下的回波波形分析也會(huì)更加復(fù)雜。另外,偏度和峰度僅僅為波形分析提供一種對(duì)稱度和高斯度評(píng)價(jià)的參量,當(dāng)出射激光脈沖不為標(biāo)準(zhǔn)高斯波形時(shí),其應(yīng)用尚有待進(jìn)一步研究。

[1] HUANG Tao,Hu Yihua.Information processing of lidar for obscure target[J].Electro-optic Technology Application,2011,26(1):27-30.(in Chinese)

黃濤,胡以華.遮蔽目標(biāo)的激光雷達(dá)回波信息處理[J].光電技術(shù)應(yīng)用,2011,26(1):27-30.

[2] ZHAO Nanxiang,HU Yihua.Relation of laser remote imaging signal and object detail identities[J].,Infrared and Laser Engineering,2006,35(2):226-229.(in Chinese)

趙楠翔,胡以華.激光遙感成像信號(hào)與目標(biāo)細(xì)特性關(guān)系研究[J].紅外與激光工程,2006,35(2):226-229.

[3] GU Yu,HU Yihua,HAO Shiqi,et al.Study on influence of filter back-projection on laser reflective tomography[J].Laser & Infrared,2015,45(12):1500-1505.(in Chinese)

谷雨,胡以華,郝士琦,等.激光反射層析成像中濾波反投影算法特性研究[J].激光與紅外,2015,45(12):1500-1504.

[4] HU Xuejuan,LIU Chengxiang,YANG Jinghui,et al.Convolution approach for zebra stripe feature extraction of infrared paper currency image[J].Laser & Infrared,2012,42(10):1196-1201.(in Chinese)

胡學(xué)娟,劉承香,楊錦輝,等.基于卷積運(yùn)算的紙幣紅外圖像斑馬線特征提取[J].激光與紅外,2012,42(10):1196-1201.

[5] ZHANG Shuai,LIU Zhiguo,ZHAO Qian,et al.Research on the jamming mechanism of high repetition laser on laser seeker[J].Laser & Infrared,2015,45(12):1467-1472.(in Chinese)

張帥,劉志國(guó),趙乾,等.高重頻激光對(duì)激光導(dǎo)引頭的干擾機(jī)理研究[J].激光與紅外2015,45(12):1467-1472.

[6] WANG Yupeng,ZHAO Liangbo,YU Kaiguo,et al.Study and simulation of semiconductor laser ranging based on msequence[J].Laser & Infrared,2016,46(2):159-164.(in Chinese)

王譽(yù)鵬,趙梁博,余開(kāi)國(guó),等.基于m序列的半導(dǎo)體激光測(cè)距技術(shù)研究與仿真[J].激光與紅外,2016,46(2):159-164.

[7] DONG Jing,CHEN Rui,LI Xiaolong,et al.Lidar coherent detection and feature ettraction of moving target based on micro-doppler effect[J].Chinese Journal of Lasers,2012,39(10):1014001-1-4.(in Chinese)

董晶,陳蕊,李小龍,等.運(yùn)動(dòng)目標(biāo)微多普勒效應(yīng)的激光雷達(dá)相干探測(cè)及特征提取[J].中國(guó)激光,2012,39(10):1014001-1-4.

[8] Grardner C S.Ranging performance of satellite laser altimeters[J].IEEE Transaction on Geoscience and Remotesensing,1992,30(5):1061-1072.

[9] Gustaav Tolt,Hakan Larsson.Waveform analysis of lidar data for targets in cluttered environments[J].Proc.of SPIE,6739:A01-A09.

[10] ZHANG Hui,WANG Yongtian.Scattering characteristics and targets recognition of laser TDD[J].Acta Photonica Sinica,2005,34(1):32-34.(in Chinese)

張輝,王涌天.激光目標(biāo)探測(cè)裝置的回波特性及目標(biāo)識(shí)別技術(shù)研究[J].光子學(xué)報(bào),2005,34(1):32-34.