李志斌,劉 暢,黃啟韜

(上海電力學(xué)院自動(dòng)化工程學(xué)院,上海 200090)

1 引 言

光纖布拉格光柵(FBG)是一種新型光學(xué)傳感元件,利用其反射光譜波峰的中心波長(zhǎng)偏移量與被檢物理量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系[1-2],實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感參量(例如溫度、濕度、應(yīng)變等)的檢測(cè)[3-4]。在對(duì)多個(gè)變量進(jìn)行同步檢測(cè)時(shí),需將FBG傳感器組建成多路復(fù)用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。然而當(dāng)光源的帶寬有限時(shí),隨著光柵的復(fù)用數(shù)量增加,會(huì)出現(xiàn)FBG光譜重疊的問題,影響到傳感系統(tǒng)的解調(diào)效果[5]。目前,Wei Wu等已使用改進(jìn)遺傳算法,解決了FBG傳感網(wǎng)的波分復(fù)用問題[6]；YuBao Wang在處理波分復(fù)用采用了模擬退火的技術(shù),實(shí)現(xiàn)了對(duì)FBG的波長(zhǎng)識(shí)別[7]；Duan Liu等利用改進(jìn)差分算法解決了FBG傳感網(wǎng)絡(luò)的波長(zhǎng)串?dāng)_的缺陷[8]。但是上述研究?jī)H局限于2個(gè)FBG構(gòu)成的傳感網(wǎng)絡(luò),其結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單,光柵光譜重疊數(shù)量相對(duì)較少。

本文在模擬退火粒子群算法基礎(chǔ)上,對(duì)算法退火過程中的衰減函數(shù)進(jìn)行修改:當(dāng)溫度值在高溫區(qū)時(shí),按指數(shù)方式衰減,提高計(jì)算效率；當(dāng)溫度值處于低溫時(shí),作適當(dāng)?shù)幕鼗鹕郎?避免算法陷入“局部最優(yōu)”。利用改進(jìn)后的算法,提高對(duì)FBG光譜復(fù)用的解調(diào)效率,增加了光柵光譜重疊解調(diào)數(shù)量,克服不同光柵的波長(zhǎng)范圍不能重疊的限制,為提高FBG傳感網(wǎng)復(fù)用能力提供一種新思路。

2 FBG光譜復(fù)用原理

FBG光譜形狀復(fù)用的主要依據(jù)光譜形狀的信息獲取傳感器測(cè)量到的信息,當(dāng)作用在FBG上外界條件(溫度或應(yīng)變)發(fā)生改變時(shí),使FBG的反射光譜形狀不變,僅僅波長(zhǎng)發(fā)生漂移。根據(jù)形狀不同實(shí)現(xiàn)FBG的光譜復(fù)用。在FBG光譜復(fù)用的傳感網(wǎng)絡(luò)中,光纖鏈路中的光柵傳感器均以并聯(lián)方式連接,每條鏈路只有一個(gè)FBG,并且每個(gè)FBG的反射光譜都由光譜儀處理形成。

假設(shè)每個(gè)FBG 傳感器在沒有受到外界因素干擾情況下,其反射回來的獨(dú)立光譜記為gi(λ)(0≤gi(λ)≤1;i=1,2，…，n),那么整個(gè)光譜復(fù)用系統(tǒng)的反射光譜可以表示為[9]:

(1)

式中,Ri(0≤Ri≤1)表示每條鏈中FBG的峰值反射率；λBi表示為各個(gè)FBG的中心波長(zhǎng)；N(λ)表示系統(tǒng)中發(fā)生的各種噪聲的隨機(jī)分布；此時(shí)R(λ)視為原始光譜。

為了方便對(duì)光譜的計(jì)算,需要對(duì)原始光譜進(jìn)行重構(gòu)操作,得到重構(gòu)光譜公式為:

(2)

式中,xBi為重構(gòu)光譜的中心波長(zhǎng)。

在本研究中,假設(shè)所有的FBG反射譜均采用高斯函數(shù)近似表示[10]:

(3)

式中,Ri表示為第i個(gè)FBG的反射率；λBi表示為第i個(gè)FBG的中心波長(zhǎng)；ΔλB表示FBG的3 dB帶寬。

若想得出兩個(gè)光譜之間的差異,作計(jì)算式(1)與式(2)的方差,即[11-12]:

(4)

通過觀察式(4),當(dāng)xBi→λBi時(shí),目標(biāo)函數(shù)f(xBi)達(dá)到最小值,則構(gòu)造光譜無限接近于原始光譜；此時(shí),若能求得重構(gòu)光譜中各個(gè)xBi的值,即可獲得原始光譜中各個(gè)光柵的波長(zhǎng)信息。因此,在目標(biāo)函數(shù)為最小值作為基本計(jì)算條件下,利用優(yōu)化算法求解出各個(gè)重構(gòu)光譜中心波長(zhǎng)xBi的值。但在實(shí)際數(shù)學(xué)計(jì)算過程中,由于R(λ)中的噪聲項(xiàng)N(λ)積分后是常數(shù)項(xiàng),對(duì)目標(biāo)函數(shù)沒有造成本質(zhì)的影響,為了方便計(jì)算將噪聲項(xiàng)進(jìn)行忽略。

3 算法原理

粒子群算法主要依靠粒子的速度和粒子的位置完成搜索,其具有搜索速度快,可調(diào)參數(shù)少,結(jié)構(gòu)易實(shí)現(xiàn)等特性,已廣泛應(yīng)用于各個(gè)工程中[13]。但由于粒子速度缺少動(dòng)態(tài)調(diào)整,容易陷入局部最優(yōu),導(dǎo)致收斂精度低。為了解決上述缺陷,本研究將一種改進(jìn)模擬退火與粒子群算法相結(jié)合,既能保證計(jì)算結(jié)果的精確又能加快算法的收斂速度。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

Step1:隨機(jī)給粒子群設(shè)置初始位置x0和初始速度v0,并且設(shè)置初始溫度T0和粒子群數(shù)M,以及最大迭代步數(shù)D。

Step2:將此刻位置x0代入到目標(biāo)函數(shù)中,計(jì)算出每個(gè)粒子的適應(yīng)度f(x0)。根據(jù)初始位置的適應(yīng)度,搜尋出初始化的個(gè)體最優(yōu)解Pi和全局最優(yōu)解gbest。

Step3:對(duì)所有的粒子的速度和位置進(jìn)行更新,判斷更新后的新解是否在解空間中,如果不滿足則繼續(xù)獲取新解。其粒子速度與位置迭代公式:

(5)

xnew=xold+vnew

(6)

Step4:利用Metropolis標(biāo)準(zhǔn)判斷是否接受更新后xnew的值,Metropolis標(biāo)準(zhǔn)的接受概率公式為:

(7)

式中,Δf=f(xnew)-f(xold)；Tt為當(dāng)前情況下所處溫度值。當(dāng)Δf>0時(shí),若式(7)>rand[0,1]時(shí),則接受新位置xnew作為下一次迭代的位置xold。否則,摒棄新位置。

Step5:判斷此時(shí)解是否滿足終止條件,即判斷求出解是否為所有解中的最優(yōu)解。如果滿足終止條件,跳轉(zhuǎn)到Step8；否則跳轉(zhuǎn)到Step6,進(jìn)行降溫操作。

Step6:對(duì)當(dāng)前溫度Tt進(jìn)行降溫處理。在一般采用的降溫操作的函數(shù)為:

Tt+1=γTt

(8)

式中,γ為溫度衰減速率,通常選取0.7≤γ≤1.0。

考慮到該降溫規(guī)則中,退火效率低下[14]。如果想提高其退火效率,需要對(duì)式(8)中γ溫度衰減率進(jìn)行修改。在整個(gè)退火過程,由于溫度大部分時(shí)間處在低溫階段,在此情況下,如果選取溫度值不合理,會(huì)有最優(yōu)解再次跳出最優(yōu)解空間的可能性[15]。為了減少該情況出現(xiàn),當(dāng)溫度處于低溫區(qū)域時(shí),此時(shí)迭代步數(shù)達(dá)到k,適當(dāng)采取回溫措施,改進(jìn)后的快速降溫公式:

(9)

式中,μ為回溫因子；μ與Tt+1與成反比關(guān)系(0<μ<1)；Tk為迭代步數(shù)為k時(shí)的溫度值。

Step8:輸出粒子群中最優(yōu)解,結(jié)束算法。

算法的流程圖如圖1所示。

圖1 程序流程圖

4 數(shù)值仿真

本次數(shù)值結(jié)果都是在給定的假設(shè)條件下,通過Matlab軟件仿真得出。此時(shí)仿真分別對(duì)單個(gè)光譜重疊和多個(gè)光譜重疊進(jìn)行仿真分析。

4.1 單個(gè)光譜重疊仿真結(jié)果

在單個(gè)光譜重疊仿真中,假設(shè)光纖傳感系統(tǒng)中3個(gè)FBG的中心波長(zhǎng)分別取λB1=1527.2 nm,λB2=1527.6 nm,λB3=1528.0 nm。此時(shí),3個(gè)FBG的反射率分別假設(shè)為R1=1,R2=0.8,R3=0.5。為了使仿真能夠理論上實(shí)現(xiàn)一個(gè)FBG的光譜與另外一個(gè)FBG的光譜由部分重疊到完全重疊的過程,需要將每次仿真的FBG1的中心波長(zhǎng)λB1增加0.2 nm,直至增加到1528.2 nm。在此過程中,固定λB2和λB3的中心波長(zhǎng)值,保證FBG1的光譜與FBG2或FBG3的光譜能夠兩兩重疊。

在此次仿真中,將改進(jìn)模擬退火粒子群算法與基本粒子群算法的仿真結(jié)果比較。在兩種算法仿真計(jì)算的過程中,二者選擇相同的參數(shù)值。本次仿真選取的參數(shù)分別為:初始溫度T0=100；粒子個(gè)數(shù)M=60；學(xué)習(xí)因子c1=2.05；學(xué)習(xí)因子c2=2.05；迭代最大步數(shù)L=600。根據(jù)上述FBG1的中心波長(zhǎng)改變方式,將兩種算法進(jìn)行6次運(yùn)算,得出各個(gè)FBG的中心波長(zhǎng)的仿真結(jié)果見表1和表2。

表1 利用改進(jìn)算法仿真出中心波長(zhǎng)值

表2 基本粒子群法仿真出中心波長(zhǎng)值

根據(jù)表1、表2中仿真結(jié)果可得,當(dāng)FBG1的光譜與FBG2和FBG3的光譜發(fā)生部分重疊和完全重疊時(shí),改進(jìn)模擬退火粒子群算法和基本粒子群算法都能識(shí)別出重疊的中心波長(zhǎng)。但是兩個(gè)算法的識(shí)別精度有所區(qū)別,基本粒子群算法的總體誤差為±40 pm以內(nèi),而改進(jìn)模擬退火的粒子群算法的最大誤差為5.1 pm,最小誤差為2.3 pm,其誤差總體控制在±5 pm左右,其仿真出的結(jié)果明顯優(yōu)于基本粒子群算法。

4.2 多個(gè)光譜重疊仿真結(jié)果

為了實(shí)現(xiàn)多個(gè)光譜的重疊仿真,選取4個(gè)FBG的光譜進(jìn)行仿真分析。此時(shí)假設(shè),4個(gè)FBG的反射率分別取R1=1,R2=0.8,R3=0.6,R4=0.4；FBG的中心波長(zhǎng)分別取λB1=1532.0 nm,λB2=1532.4 nm,λB3=1532.7 nm,λB4=1533.0 nm。改變FBG波長(zhǎng)的假設(shè)值,實(shí)現(xiàn)FBG的多個(gè)光譜發(fā)生重疊,本仿真分為如下2種情況:

1)3個(gè)光譜重疊；λB1=1532.7 nm,λB2=1532.7 nm,λB3=1532.7 nm,λB4=1533.0 nm

2)4個(gè)光譜重疊:λB1=1533.0 nm,λB2=1533.0 nm,λB3=1533.0 nm,λB4=1533.0 nm

針對(duì)上述2種情況依次進(jìn)行仿真。由于光譜重疊的個(gè)數(shù)發(fā)生改變需要將算法的初始參數(shù)進(jìn)行修改,本次仿真只采用改進(jìn)模擬退火粒子群算法。其中,當(dāng)3個(gè)光譜重疊設(shè)置粒子群數(shù)為600,當(dāng)4個(gè)光譜重疊設(shè)置粒子群數(shù)為900；并且兩個(gè)情況的退火初溫設(shè)為200,最大迭代步數(shù)為5000。仿真出2種情況的光譜疊加的中心波長(zhǎng)誤差結(jié)果見表3。

表3 FBG中心波長(zhǎng)誤差值

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)結(jié)果,當(dāng)多個(gè)光譜發(fā)生重疊時(shí),改進(jìn)模擬退火的粒子群算法仍然能夠識(shí)別出各個(gè)FBG的反射光譜的中心波長(zhǎng),并且能夠計(jì)算出的最大誤差為10.5 pm,識(shí)別誤差可以控制在11 pm以內(nèi)。但是與單個(gè)光譜的重疊仿真相比較,隨著光譜重疊的數(shù)目增加時(shí),相應(yīng)的算法中的粒子群數(shù)和搜尋次數(shù)也需要增加,影響到算法的計(jì)算時(shí)長(zhǎng),降低了算法的計(jì)算效率。并且隨著重疊的波長(zhǎng)數(shù)目增加,其識(shí)別出的波長(zhǎng)精度也相應(yīng)的降低。

5 實(shí)驗(yàn)與分析

5.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本次實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示,ASE寬帶光源產(chǎn)生光信號(hào),經(jīng)過耦合器后進(jìn)入每條鏈路中的FBG傳感器中,經(jīng)由FBG反射形成的窄帶光傳輸?shù)焦庾V儀,最終在光譜儀上形成反射光譜。其中光源使用的是Fiberer公司的C波段ASE寬帶光源,其光源特性穩(wěn)定和光譜范圍寬,其主要參數(shù)為:最大光功率為100 mW,波長(zhǎng)范圍600～1700 nm。光譜儀為日本安立光譜分析儀MS9740A,最大輸入光功率+23 dBm,波長(zhǎng)測(cè)試范圍為600～1750 nm,波長(zhǎng)精度為±20 pm。實(shí)驗(yàn)中使用的光纖為上海啟鵬工程材料科技有限公司提供,每根光纖只含有一個(gè)FBG傳感器,其光纖類型為SMF-28,3 dB帶寬為0.22 nm,峰值反射率均達(dá)到99%,溫度量程為-40～+120 ℃,對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)變化幅度約為1.6 nm。

圖2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖

5.2 結(jié)果分析

依托上述的實(shí)驗(yàn)平臺(tái),驗(yàn)證所提方法的可行性,需要對(duì)三個(gè)FBG的光譜波形由分離到重疊的進(jìn)行光譜分析。在實(shí)驗(yàn)開始前,使用光譜儀對(duì)每個(gè)FBG的光譜進(jìn)行記錄,以便構(gòu)成式(3)的重構(gòu)光譜。此時(shí),測(cè)得三個(gè)FBG的波長(zhǎng)分別為:1549.75 nm、1549.95 nm、1550.12 nm；記錄每個(gè)FBG的光譜如圖4所示。此時(shí)調(diào)節(jié)相應(yīng)的衰減器,將Ri的值設(shè)約為0.8,1,0.9,在室溫(24.6 ℃)下,測(cè)得三個(gè)FBG的合成光譜如圖3所示。

在整個(gè)實(shí)驗(yàn)的過程中,將FBG2和FBG3置入室溫水中(24.6 ℃)；FBG1置入初始溫度為25 ℃的恒溫箱中。通過對(duì)恒溫箱溫度的改變,使FBG1的反射譜的形狀不發(fā)生改變,僅僅使其中心波長(zhǎng)產(chǎn)生偏移。在升溫過程中,每當(dāng)升溫5 ℃時(shí),記錄一次合成光譜,總共記錄10次。在記錄合成光譜時(shí),設(shè)置光譜儀的譜寬為5 nm,測(cè)量的精度為0.5 nm/div。

圖3 3個(gè)FBG合成光譜圖

在采用改進(jìn)模擬退火的粒子群算法對(duì)光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算過程中,取初始溫度為100,粒子數(shù)為200,最大迭代步數(shù)為1000,在對(duì)每個(gè)溫度下的FBG波長(zhǎng)識(shí)別計(jì)算20次,并取其計(jì)算結(jié)果的平均值作為每個(gè)溫度下三個(gè)FBG的波長(zhǎng)值,圖4為不同溫度下3個(gè)光柵的解調(diào)結(jié)果。根據(jù)計(jì)算結(jié)果,在整個(gè)光譜由分離到重疊過程中,其解調(diào)后波長(zhǎng)誤差變化b波動(dòng)幅度不大,其中最大誤差為4.8 pm,最小誤差為1.2 pm,計(jì)算出三個(gè)FBG波長(zhǎng)誤差的平均標(biāo)準(zhǔn)差為:σ1=3.6 pm,σ2=2.8 pm,σ3=3.8 pm。將得出的波長(zhǎng)值進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的溫度值,其轉(zhuǎn)換后溫度誤差在0.5 ℃以內(nèi)?？紤]到光譜儀的精度為0.01 nm,其對(duì)應(yīng)的測(cè)量溫度為1 ℃,因此本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果是可以接受的。

圖4 不同溫度下3個(gè)光柵的解調(diào)結(jié)果

6 結(jié)束語

本研究實(shí)現(xiàn)對(duì)模糊退火粒子群算法的改進(jìn),并將其應(yīng)用于FBG的光譜復(fù)用的問題上,實(shí)現(xiàn)對(duì)FBG光譜重疊的波長(zhǎng)解析。通過對(duì)算法進(jìn)行仿真,驗(yàn)證其可行性和精準(zhǔn)性。在對(duì)單個(gè)光譜重疊仿真試驗(yàn)中,將改進(jìn)的模糊退火粒子群算法與基本粒子群算法的結(jié)果進(jìn)行比較,證明改進(jìn)后的模糊退火粒子群算法精度明顯優(yōu)于基本粒子群算法。在對(duì)多個(gè)光譜重疊仿真試驗(yàn)中,改進(jìn)后的模糊退火—粒子群算法能夠?qū)Ω鱾€(gè)FBG的中心波長(zhǎng)的計(jì)算誤差控制在±10 pm左右,但是隨著重疊FBG數(shù)目增加,使得算法的計(jì)算誤差有所增加。通過實(shí)驗(yàn)顯示,利用本研究的算法,能夠在三個(gè)FBG光譜重疊的情況下,識(shí)別出光各個(gè)光柵的波長(zhǎng),實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與理論基本相吻合。

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