黃毅祥，蒲勇健

(重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044)

1 引言

科學(xué)技術(shù)在其發(fā)展歷程中對人、社會和自然界都表現(xiàn)出了巨大的影響。隨著移動互聯(lián)網(wǎng)終端技術(shù)的革新，打車軟件作為技術(shù)進(jìn)步的新代表和技術(shù)應(yīng)用的新形態(tài)，在發(fā)明者積極推廣、企業(yè)資本強(qiáng)力營銷、廣大民眾口碑傳播以及各類媒體熱點(diǎn)炒作下，迅速在國內(nèi)蔓延。2012年3月，“搖搖”招車上線，揭開了中國打車軟件市場的序幕。當(dāng)年9月和10月“滴滴”、“快的”相續(xù)上線，短期內(nèi)打車軟件在風(fēng)險(xiǎn)投資的支持下迅猛發(fā)展。此后，還有Uber(優(yōu)步)、打車助手、打車寶、易打車等相續(xù)上線，行業(yè)競爭日益升溫，以“滴滴”和“快的”為代表，為了爭奪市場，大打價(jià)格戰(zhàn)。這還僅限于打車軟件市場，隨著國家大力扶持新能源汽車的發(fā)展，尤其是電動汽車的發(fā)展，各大汽車生產(chǎn)廠商為了獲得國家補(bǔ)貼和地方補(bǔ)貼均開始大規(guī)模的生產(chǎn)電動汽車。但受充電設(shè)施及消費(fèi)觀念等制約，消費(fèi)者的購買力還相對有限，于是衍生出諸多電動汽車分時(shí)租賃平臺，包括：EVCARD、綠狗租車、盼達(dá)、左中右、車紛享、易卡租車等等，更是將移動租車軟件之間的市場競爭推向白熱化。為了表述方便，下文將打車軟件市場、電動汽車分時(shí)租賃平臺市場統(tǒng)稱為汽車分時(shí)租賃市場。

在激烈競爭的汽車分時(shí)租賃市場中，模仿、學(xué)習(xí)和改進(jìn)是各大租車平臺提升自身服務(wù)、占領(lǐng)市場的關(guān)鍵手段。每一個(gè)租車軟件都可以看成是一個(gè)博弈主體，在激烈競爭的市場中為追求利潤最大化，進(jìn)行著反復(fù)的博弈活動?？紤]人都是有限理性的，即便是廠商，也不可能在每一次博弈中都能找到最優(yōu)的均衡點(diǎn)[1]。于是，租車公司在與其他競爭對手的博弈中，最優(yōu)策略就是模仿和改進(jìn)過去自己和別人的最有利策略。通過這種長期的模仿和改進(jìn)，所有的博弈方都會趨于某個(gè)穩(wěn)定的均衡狀態(tài)，這種均衡在生物進(jìn)化中被稱為“進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)”(Evolutionarily stable strategy，ESS)[2]。Friedman[3]在1998年就已提出了應(yīng)用進(jìn)化博弈模型研究包括市場交易行為、數(shù)量效應(yīng)等經(jīng)濟(jì)問題的適應(yīng)性與可能性，并指出EES在研究漸進(jìn)行為上具有優(yōu)勢。Samuelson[4]和Weibull[5]等學(xué)者也進(jìn)一步對進(jìn)化博弈運(yùn)用于經(jīng)濟(jì)與管理領(lǐng)域進(jìn)行了論證和改進(jìn)。此后，進(jìn)化博弈在能源市場[6]、金融市場[7]以及個(gè)人創(chuàng)業(yè)[8]等諸多領(lǐng)域的市場競爭中得到了廣泛運(yùn)用。

近年來伴隨全球新能源汽車產(chǎn)業(yè)“井噴式”的發(fā)展，有關(guān)新能源汽車市場主體的博弈研究也取得了豐碩的成果。從研究內(nèi)容看，現(xiàn)有國內(nèi)外學(xué)者的研究更多是集中在充電設(shè)施的優(yōu)化布局、創(chuàng)新生態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)建和政府補(bǔ)貼機(jī)制的激勵等方面。關(guān)于充電設(shè)施的優(yōu)化布局，Tan Jun和Wang Lingfeng[9]和Tushar等[10]運(yùn)用非合作博弈討論了電動汽車充電站的布局和最優(yōu)電價(jià)的制定，左曉露等[11]通過Cournot和Stackelberg博弈模型對電動汽車充電設(shè)施投資的需求擴(kuò)展效應(yīng)進(jìn)行了分析，史樂峰等[12]等則運(yùn)用Stackelberg模型分析了公私合作模式(PPP)在充電服務(wù)項(xiàng)目上的可行性，楊珺[13]進(jìn)一步細(xì)化分析了車輛裝載容量、電池續(xù)航里程、單位建站成本等在充電站選址優(yōu)化上的敏感性。其次，關(guān)于新能源汽車創(chuàng)新生態(tài)系統(tǒng)，Kihm和Trommer[14]、劉穎琦和王靜寧[15]、尚甜甜等[16]對國際新能源汽車產(chǎn)業(yè)的創(chuàng)新生態(tài)系統(tǒng)、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其演變趨勢進(jìn)行了總結(jié)，于斌斌[17]、阮愛清和劉思峰[18]進(jìn)一步通過構(gòu)建相應(yīng)的博弈模型揭示了產(chǎn)業(yè)鏈接之間的創(chuàng)新機(jī)理，翟麗麗等[19]、姚明月等[20]和周旻[21]則將進(jìn)化博弈理論運(yùn)用于產(chǎn)業(yè)集群創(chuàng)新的研究中，對產(chǎn)業(yè)集群中創(chuàng)新的投機(jī)行為做出了解釋。最后，關(guān)于新能源汽車的補(bǔ)貼機(jī)制，秦字興等[22]運(yùn)用完全信息動態(tài)博弈分析了政府、企業(yè)和消費(fèi)者三方的利益述求，羅春林[23]從產(chǎn)業(yè)鏈角度運(yùn)用合作博弈討論了政府行為對電動汽車產(chǎn)業(yè)的影響，鐘太勇等[24]、范如國等[25]針對電動汽車補(bǔ)貼問題，運(yùn)用信號博弈分析了補(bǔ)貼過程中存在的逆向選擇問題，并給出了改善補(bǔ)貼政策效率的建議。總體而言，現(xiàn)有涉及新能源汽車發(fā)展的博弈研究，成果豐碩，在新能源汽車推廣和發(fā)展中起到了重要作用。

然而研究內(nèi)容上，市場競爭作為新能源汽車廠商面臨諸多博弈中的重要一環(huán)，現(xiàn)有研究涉及卻相對較少，尤其是近年來剛興起的租車軟件市場。當(dāng)然，這是受事物發(fā)展規(guī)律(生命周期)的影響，理論與實(shí)踐的發(fā)展也總是相互匹配。目前隨著新能源汽車的蓬勃發(fā)展，市場占有率的逐漸增大，已有學(xué)者開始對新能源汽車的市場競爭進(jìn)行分析。Kieckh等[26]學(xué)者基于代理的離散選擇模型分析了電動汽車與傳統(tǒng)汽車市場競爭的過程；楊浩雄等[27]也構(gòu)建博弈模型分析了“網(wǎng)約車”平臺和出租車的競爭，并討論了平臺補(bǔ)貼變化對市場需求和利潤的影響。但這些博弈模型均是在完全信息假定下建立的，認(rèn)為博弈主體之間的策略空間可以確認(rèn)和預(yù)知，這顯然與移動租車平臺間市場競爭存在有限理性，且不斷模仿、學(xué)習(xí)和改進(jìn)的特點(diǎn)不相符。而進(jìn)化博弈理論對于博弈主體的有限理性假設(shè)，以及種群間自然選擇、優(yōu)勝劣汰的繁衍機(jī)制，無疑更切合移動用車平臺間市場競爭的特點(diǎn)?；诖耍疚耐ㄟ^構(gòu)建進(jìn)化博弈模型，來揭示租車軟件平臺進(jìn)出市場、搶占市場的博弈過程，并對博弈均衡的存在性進(jìn)行了證明。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步結(jié)合當(dāng)前打車軟件市場采用最多的價(jià)格戰(zhàn)對模型進(jìn)行了具體化和算例驗(yàn)證，探討了市場受到某一公司價(jià)格戰(zhàn)策略的突變沖擊后，市場的進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)及各博弈主體的最優(yōu)應(yīng)對策略。

2 模型假設(shè)

假設(shè)一、汽車分時(shí)租賃市場由n(其中n≥2)個(gè)汽車租賃公司組成，每個(gè)租車公司市場競爭策略集為S，汽車分時(shí)租賃市場中租車公司的橫截面向量為X，x(s)為選擇策略s的租車公司所占的比重，其中s∈S，選擇s策略的概率為p(s)。

基于此，選取任意的租車公司xi，如果他的市場競爭策略為σ，對應(yīng)的市場收益為：

(1)

假設(shè)二、在汽車分時(shí)租賃市場一個(gè)細(xì)分市場或區(qū)域內(nèi)，任意租車公司xi隨機(jī)與一個(gè)對手xj發(fā)生競爭博弈，兩者的收益僅依賴于他們間的個(gè)體策略。

假設(shè)三、汽車分時(shí)租賃市場初始策略集為σ*，初始狀態(tài)顯然是穩(wěn)定的，當(dāng)其中一個(gè)(或幾個(gè))租車公司改變競爭策略或新加入了一個(gè)(或幾個(gè))外來租車公司，這些公司的占分時(shí)租賃市場的比重表示為ε，改變后的租車公司橫截面向量表示為Xε。

假設(shè)五、公司是追求利潤最大化的max(π(σ,X*)) ，并且分析中不考慮市場的進(jìn)入壁壘和退出壁壘，租車公司可以自由進(jìn)出市場。

3 分時(shí)租賃進(jìn)化模型及其市場均衡狀態(tài)的存在性

根據(jù)前面假設(shè)，我們?nèi)我膺x取一個(gè)汽車分時(shí)租賃市場進(jìn)行分析，在該分時(shí)租賃市場內(nèi)，任意租車公司xi與一個(gè)對手xj發(fā)生市場競爭，且兩者的收益僅依賴于他們間的個(gè)體策略，基于此假設(shè)，下一期租車公司xi的市場收益可以表示為：

(2)

其中，s′為xj選擇的策略。根據(jù)納什均衡存在定理，隨著博弈階段的推進(jìn)，汽車分時(shí)租賃市場存在著均衡，我們希望找出趨于均衡的條件。在此，不妨假設(shè)X*就是市場均衡時(shí)的租車公司的截面向量，此時(shí)，所有租車公司的策略均為σ*(即X*=σ*)，則進(jìn)化穩(wěn)定的一個(gè)必要條件為：

(3)

也就是說，在均衡狀態(tài)，各租車公司的策略是對于他們所組合成的租賃市場截面的最優(yōu)反應(yīng)。將博弈過程用圖形描述如圖1。

圖1 移動租車平臺間市場競爭的進(jìn)化博弈過程

至此，我們完成了汽車分時(shí)租賃市場競爭進(jìn)化博弈模型的一般描述，下面我們還需要對該模型均衡狀態(tài)的一般存在性進(jìn)行證明。

證明：要證博弈模型存在進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)，即證明π(s,X*)=π(σ*,X*);?s∈S*成立，其中σ*是生成汽車分時(shí)租賃市場截面X*的競爭策略，S*是σ*的支撐集。

當(dāng)S*中只有一個(gè)策略時(shí)，顯然有π(s,X*)=π(σ*,X*);?s∈S*成立。

現(xiàn)在我們采用反證法，不妨假定S*中不止一個(gè)策略，此時(shí)一定有：

π(s,X*)=π(s′,X*);?s,s′∈S*

否則，存在s,s′∈S*使得：

π(s,X*)<π(s′,X*)

其中，σ′={(p′(s″)):p′(s″)=p(s″),s″≠s,s′;p″(s)=0,p″(s′)=p(s)+p(s′)}

這與汽車分時(shí)租賃市場穩(wěn)定的前提假定矛盾

所以π(s,X*)=π(s′,X*);?s,s′∈S*

于是有：

(4)

所以，汽車分時(shí)租賃市場進(jìn)化博弈存在進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)。

因此，我們得到下面定理：

定理在σ*是生成汽車分時(shí)租賃市場截面X*的競爭策略，S*是σ*的支撐集，且分時(shí)租賃市場穩(wěn)定時(shí)，一定有π(s,X*)=π(σ*,X*);?s∈S*。

4 模型的具體化運(yùn)用及其分析

前面我們建立了汽車分時(shí)租賃平臺間市場競爭的一般模型，為了進(jìn)一步分析博弈過程中租車公司的行為，需要對模型進(jìn)行具體化?？紤]租車軟件作為服務(wù)性的平臺，不同租車公司間提供的服務(wù)差異性相對較小，在爭奪市場時(shí)，采用最多的策略是價(jià)格戰(zhàn)。因此，為了簡化模型，分析中競爭策略集我們僅考慮價(jià)格戰(zhàn)，即僅包括兩個(gè)純策略：策略D采用價(jià)格戰(zhàn)和策略H維持現(xiàn)價(jià)。

對于單個(gè)汽車分時(shí)租賃公司而言，個(gè)體可選擇的策略除了上述兩個(gè)純策略外，還存在混合策略σ=(p,1-p)，其中p為選用價(jià)格戰(zhàn)D的概率。此時(shí)，對于整個(gè)分時(shí)租賃市場而言，橫截面向量X=(x,1-x)，其中x為選擇策略D價(jià)格戰(zhàn)的租車公司的占比。

假定在某一細(xì)分市場或區(qū)域內(nèi)經(jīng)營汽車分時(shí)租賃業(yè)務(wù)可以獲得v的總價(jià)值，此時(shí)，租車公司的收益取決于他們之間選擇的競爭策略。倘若選用價(jià)格戰(zhàn)D的租車公司與維持現(xiàn)價(jià)H的公司競爭，則選用價(jià)格戰(zhàn)D的租車公司勝出，獲得收益v；倘若兩個(gè)選擇策略H維持現(xiàn)價(jià)的租車公司競爭，則平分收益，各獲得v/2；倘若兩個(gè)選用策略D價(jià)格戰(zhàn)的租車公司競爭，他們各自勝出的可能性各占一半，勝利者獲得收益v，失敗者蒙受損失c，并且假定v

基于上述假定，對于任意租車公司i，他選用價(jià)格戰(zhàn)D的概率為p，選擇維持現(xiàn)價(jià)的概率為1-p；與其他采用價(jià)格戰(zhàn)租車公司競爭的概率為x，與其他維持現(xiàn)價(jià)租車公司競爭的概率為1-x。此時(shí)，任意租車公司i的收益為：

(1)純策略為H維持現(xiàn)價(jià)的進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)(ESS)分析

此時(shí)，分時(shí)租賃市場中所有租車公司都有選擇維持現(xiàn)價(jià)策略，即x=0，代入式(5)可得出租車公司對應(yīng)的收益為：

在這一分時(shí)租賃市場中，若任意租車公司i選擇策略D采用價(jià)格戰(zhàn)，他可以獲得的收益為v，由于：

(7)

所以，對于已經(jīng)處于穩(wěn)定的汽車分時(shí)租賃市場，準(zhǔn)備進(jìn)入該市場租車公司或準(zhǔn)備擴(kuò)展市場的租車公司，其最優(yōu)策略是選用價(jià)格戰(zhàn)D，即σ=(1,0)；而對于已經(jīng)在該市場內(nèi)運(yùn)用的租車公司，當(dāng)發(fā)現(xiàn)市場中有公司以價(jià)格戰(zhàn)的策略搶占市場時(shí)，其最優(yōu)策略也是選擇價(jià)格戰(zhàn)。最終博弈結(jié)果是選擇價(jià)格戰(zhàn)策略的租車公司占比會增加，即x增加。故純策略為H維持現(xiàn)價(jià)的進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)不存在。

(2)純策略為D采用價(jià)格戰(zhàn)的進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)(ESS)分析

此時(shí)，分時(shí)租賃市場中所有租車公司都有選擇采用價(jià)格戰(zhàn)，即x=1，代入式(5)可得出租車公司對應(yīng)的收益為：

(8)

在這一分時(shí)租賃市場中，若任意租車公司i選擇策略H，他可以獲得的收益為0。

(9)

因此，在所有租車公司都采用策略D價(jià)格戰(zhàn)的分時(shí)租賃市場，所有租車公司的期望收益均小于零，若租車公司進(jìn)入該市場，則違背追求收益最大化的假定，故純策略為D的進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)同樣不存在。進(jìn)一步解釋，因?yàn)?，租車公司的最?yōu)策略是H，即p=0。此時(shí)，對于外來公司會選擇暫時(shí)不進(jìn)入該市場；對于已經(jīng)在該市場運(yùn)營的公司會選擇暫停業(yè)務(wù)或退出該市場，當(dāng)該市場僅剩下一家租車公司時(shí)，該公司壟斷市場，為了追求收益最大化，肯定會提升價(jià)格。首先，提價(jià)與價(jià)格戰(zhàn)(成本領(lǐng)先戰(zhàn)略)矛盾；其次，其他租車公司會重新進(jìn)入該市場。所以，純策略為D的進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)不存在。

(3)混合策略為σ*=(p*,1-p*)的進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)(ESS)分析

在這一分時(shí)租賃市場中，租車公司都選擇混合競爭策略，根據(jù)第三章中得出的定理可知，混合策略模型必然存在進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)。不妨假設(shè)σ*=(p*,1-p*)是分時(shí)租賃市場進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)，那么σ*=(p*,1-p*)也就必須是市場均衡時(shí)橫截面向量X*=(p*,1-p*)的最優(yōu)反應(yīng)策略。此時(shí)，由式(5)可得，分時(shí)租賃市場中選擇策略σ=(p,1-p)汽車分時(shí)租賃公司的收益為：

(10)

即證明π(σ*,Xε)>π(σ,Xε),?σ≠σ*成立，其中Xε為選用價(jià)格戰(zhàn)策略的租車公司(新進(jìn)入的公司或改變策略擴(kuò)展市場的公司)占比為ε時(shí)分時(shí)租賃市場租車公司的截面向量。

因?yàn)榇藭r(shí)對應(yīng)的租車公司橫截面向量為：

Xε=((1-ε)p*+εp,(1-ε)(1-p*)+ε(1-p))=(p*+ε(p-p*),1-p*+ε(p*-p))

所以采用混合策略σ*和σ分別對應(yīng)的收益為：

(11)

(12)

(4)算例分析

表1 任意兩家公司單次博弈的支付矩陣

從長期經(jīng)營看，選擇策略H(維持現(xiàn)價(jià))無疑能使所有的租車公司獲得最大收益，但(H,H)在單次博弈中并不是納什均衡，一旦遭到降價(jià)(選擇策略D)的沖擊，初期穩(wěn)定的市場將被打破。因?yàn)樵趩未尾┺闹校ㄒ患儾呗缘募{什均衡是(D,D)，說明對于已在市場中運(yùn)營的公司，一旦發(fā)現(xiàn)有市場上有其他公司通過降價(jià)搶占市場份額，其最優(yōu)策略也是降價(jià)。通過公司間的相互博弈，降價(jià)這一突變?nèi)后w將迅速在市場中蔓延。根據(jù)(5)式可知，當(dāng)收到ε的沖擊后，市場中任意租車公司i的期望收益為：

(13)

圖1 隨博弈次數(shù)收斂的ESS

圖2 隨時(shí)間收斂的ESS

5 結(jié)語

本文針對競爭日益激烈的用車軟件市場，根據(jù)其有限理性，且不斷模仿、學(xué)習(xí)和改進(jìn)的特點(diǎn)，構(gòu)建了進(jìn)化博弈模型，揭示了租車軟件平臺進(jìn)出市場、搶占市場的博弈過程，并對博弈均衡的一般存在性進(jìn)行了證明。同時(shí)，在一般模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合當(dāng)前打車軟件市場采用最多的價(jià)格戰(zhàn)對模型進(jìn)行了具體化分析，探討了市場受到某一公司價(jià)格戰(zhàn)策略的突變沖擊后，市場的進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)及各博弈主體的最優(yōu)應(yīng)對策略。結(jié)果顯示：一個(gè)初期穩(wěn)定的汽車分時(shí)租賃市場受到某一公司價(jià)格戰(zhàn)策略的突變沖擊后，不存在純策略的進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)，但一定有混合策略的進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)；對于準(zhǔn)備進(jìn)入市場的公司或想擴(kuò)大市場份額公司，其最優(yōu)策略是選用價(jià)格戰(zhàn)；而對于已經(jīng)在該市場內(nèi)運(yùn)營的公司，當(dāng)發(fā)現(xiàn)市場中有公司以價(jià)格戰(zhàn)的策略搶占市場時(shí)，其最優(yōu)反應(yīng)策略也是降價(jià)。由于模型是在較為嚴(yán)格的假設(shè)前提下建立的，為此，論文的后續(xù)工作包括將市場進(jìn)入壁壘和退出壁壘納入模型，并進(jìn)一步拓展模型的具體化運(yùn)用，除了價(jià)格戰(zhàn)，還將進(jìn)一步把市場滲透戰(zhàn)略中的差異化戰(zhàn)略和集中化戰(zhàn)略考慮進(jìn)來，預(yù)計(jì)這些后續(xù)的研究將拓展本論文的結(jié)果，并且展現(xiàn)出豐富的市場行為。

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