劉 健，趙洪款，劉思峰

(1.南京理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 210094； 2. 南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇 南京 211106)

1 引言

近年來(lái)，現(xiàn)代服務(wù)業(yè)快速發(fā)展。2015年，我國(guó)服務(wù)業(yè)繼續(xù)保持較快增長(zhǎng)，服務(wù)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比重達(dá)到50.5%，目前服務(wù)業(yè)已成為國(guó)民經(jīng)濟(jì)第一大產(chǎn)業(yè)[1]。排隊(duì)問(wèn)題的研究對(duì)于服務(wù)質(zhì)量的提升至關(guān)重要，排隊(duì)源于短時(shí)間內(nèi)供給與需求的不匹配，因而根據(jù)相關(guān)排隊(duì)問(wèn)題設(shè)計(jì)有效的排隊(duì)機(jī)制可以輔助服務(wù)資源的有效配置。排隊(duì)問(wèn)題涉及醫(yī)療機(jī)構(gòu)[2]、呼叫和通信中心[3]、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)[4]、銀行排隊(duì)服務(wù)[5]、集裝箱集卡預(yù)約[6]、維修排隊(duì)系統(tǒng)[7]等領(lǐng)域。由于顧客的異質(zhì)性(即：顧客的時(shí)間成本不同)，為了提高排隊(duì)效率和顧客滿意度，需要對(duì)顧客的異質(zhì)性進(jìn)行有效區(qū)分[8]。目前服務(wù)商通常采用在服務(wù)系統(tǒng)中設(shè)置優(yōu)先權(quán)(貴賓席)的方式對(duì)顧客進(jìn)行分類服務(wù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)顧客異質(zhì)性的區(qū)分。

分類服務(wù)的實(shí)質(zhì)是對(duì)顧客等待時(shí)間的重新分配，大量的實(shí)踐調(diào)研和研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)服務(wù)系統(tǒng)中的普通顧客察覺(jué)或感知到部分顧客因?yàn)橹Ц秲?yōu)先服務(wù)費(fèi)用而減少等待時(shí)間，心里上會(huì)產(chǎn)生不公平感[9]，(顧客的不公平來(lái)源于感知與較)。普通顧客的不公平感會(huì)引起不同類型服務(wù)隊(duì)列之間的顧客流動(dòng)或轉(zhuǎn)移，從而影響企業(yè)收益和社會(huì)成本。其中，企業(yè)收益(如：游樂(lè)場(chǎng)所、餐飲等)是營(yíng)利性企業(yè)關(guān)注的優(yōu)化目標(biāo)，社會(huì)成本主要是非營(yíng)利性企業(yè)(如：社會(huì)福利部門等)關(guān)注的優(yōu)化目標(biāo)。

本文針對(duì)顧客不公平規(guī)避偏好行為對(duì)于企業(yè)收益和社會(huì)成本的影響進(jìn)行研究。接下來(lái)從顧客分類(優(yōu)先權(quán)設(shè)置)和顧客行為偏好(顧客對(duì)于等待時(shí)間的偏好和顧客對(duì)于公平性的偏好)兩個(gè)方面進(jìn)行文獻(xiàn)綜述。在優(yōu)先權(quán)設(shè)置方面，Stanford[10]研究了單服務(wù)臺(tái)系統(tǒng)(M/M/1)中顧客優(yōu)先服務(wù)級(jí)別存在多個(gè)層次，顧客到達(dá)率分別服從泊松分布和一般分布時(shí)的顧客等待時(shí)間和離開(kāi)時(shí)間。Gavirneni和Kulkarni[11-12]同樣以M/M/1為例，基于顧客等待時(shí)間為收益函數(shù)分布、均勻分布和指數(shù)分布，針對(duì)顧客不能離開(kāi)系統(tǒng)和能離開(kāi)系統(tǒng)兩種情形，對(duì)企業(yè)收益和社會(huì)成本優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行研究。Wang Jianfu等[13]分析服從搶占式規(guī)則的存在高低兩類優(yōu)先權(quán)的M/M/C排隊(duì)模型，并且重點(diǎn)關(guān)注低優(yōu)先權(quán)的排隊(duì)性能指標(biāo)。Yang Luyi等[14]研究?jī)?yōu)先權(quán)拍賣的最優(yōu)的時(shí)間交易機(jī)制，既可以輔助社會(huì)規(guī)劃者提高系統(tǒng)效率，也可以輔助提高企業(yè)收益。上述研究多是集中在顧客理性的和直接可見(jiàn)的排隊(duì)性能指標(biāo)上，對(duì)于顧客行為因素造成的排隊(duì)性能指標(biāo)隱性變化(顧客效用)缺乏考慮，這些變化同樣會(huì)影響到顧客選擇和企業(yè)效益。

在排隊(duì)公平方面，Avi-Itzhak等[18]指出排隊(duì)公平和廣義社會(huì)公平的差異以及量化排隊(duì)公平基本原則：量化指標(biāo)需符合廣義社會(huì)公平的概念，粒度，具有直覺(jué)感官上的說(shuō)服力和理性。Raz等[19]基于資源分配排隊(duì)公平度量模型，提出度量排隊(duì)系統(tǒng)不公平的新指標(biāo)：類別歧視。Sandmann[20]指出服務(wù)質(zhì)量評(píng)估中顧客感知公平性的重要性，并對(duì)用來(lái)量化不公平性的歧視頻率進(jìn)行改進(jìn)。閆崇軍等[21]考慮公平性約束問(wèn)題對(duì)優(yōu)化醫(yī)院排隊(duì)系統(tǒng)中預(yù)約調(diào)度問(wèn)題的影響，利用各個(gè)預(yù)約時(shí)段平均等待時(shí)間的差值描述了患者感知的公平性差異。Geng Xin等[22]針對(duì)不同性質(zhì)服務(wù)臺(tái)的內(nèi)生公平性問(wèn)題，定義了兩個(gè)服務(wù)臺(tái)基于比較的不公平函數(shù)、自身忙期負(fù)效用函數(shù)以及總的負(fù)效用函數(shù)。以上文獻(xiàn)考慮排隊(duì)過(guò)程中對(duì)比所造成的公平性問(wèn)題，但是多集中于公平的量化表示，對(duì)比所引發(fā)的公平性問(wèn)題對(duì)企業(yè)效益的影響研究不夠深入。

現(xiàn)有文獻(xiàn)針對(duì)排隊(duì)問(wèn)題中顧客行為的研究，主要集中兩個(gè)方面：①等待時(shí)間價(jià)值高的顧客(優(yōu)先權(quán)顧客)具有不耐煩性；②不同服務(wù)臺(tái)之間的繁忙程度不同而引起的服務(wù)器(或工作人員)之間的不公平；而對(duì)于排隊(duì)系統(tǒng)中顧客的不公平規(guī)避偏好并沒(méi)有給予足夠關(guān)注，同時(shí)也沒(méi)有關(guān)注顧客不公平規(guī)避偏好對(duì)服務(wù)系統(tǒng)的影響。

本文創(chuàng)新之處：圍繞壟斷型服務(wù)系統(tǒng)(某些地區(qū)服務(wù)產(chǎn)品市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力不強(qiáng)或產(chǎn)品的替代性較弱)中普通顧客的不公平規(guī)避心理偏好對(duì)企業(yè)收益和社會(huì)成本的影響進(jìn)行分析。基于顧客時(shí)間價(jià)值均勻分布，針對(duì)優(yōu)先權(quán)顧客最優(yōu)比例，獲取優(yōu)先權(quán)服務(wù)最優(yōu)定價(jià)值，企業(yè)最大收益值與社會(huì)成本最小值等進(jìn)行研究，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析上述最優(yōu)解與顧客不公平規(guī)避參數(shù)之間的關(guān)系。

本文的主要架構(gòu)：首先，構(gòu)建顧客存在不公規(guī)避情形下新的效用模型，分析顧客效用選擇和優(yōu)先服務(wù)支付費(fèi)用；其次，對(duì)企業(yè)收益目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析；然后，對(duì)社會(huì)成本目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析；接下來(lái)，通過(guò)案例利用數(shù)值分析和理論推導(dǎo)，進(jìn)一步對(duì)不公規(guī)避參數(shù)與企業(yè)收益與社會(huì)成本最優(yōu)解之間的性質(zhì)關(guān)系進(jìn)行分析驗(yàn)證；最后，對(duì)本文所做的主要工作進(jìn)行歸納總結(jié)，并指出未來(lái)的研究方向。

2 模型構(gòu)建

假設(shè)顧客進(jìn)入服務(wù)系統(tǒng)的到達(dá)率為λ(泊松分布)，系統(tǒng)的服務(wù)率為μ(當(dāng)λ≥μ，服務(wù)系統(tǒng)中的隊(duì)列長(zhǎng)度趨于無(wú)窮大，企業(yè)收益和社會(huì)成本無(wú)限大，本文僅考慮λ<μ情形)。假設(shè)商家對(duì)進(jìn)入服務(wù)系統(tǒng)的顧客收取固定費(fèi)用c，并同時(shí)給出一個(gè)選擇，如果顧客愿意支付額外的費(fèi)用K，可以加入一個(gè)具有優(yōu)先權(quán)的群體，即：總支付費(fèi)用為K+c的顧客，相對(duì)于僅支付費(fèi)用為c的顧客具有優(yōu)先權(quán)。優(yōu)先權(quán)的設(shè)置使得服務(wù)系統(tǒng)中優(yōu)先權(quán)顧客的期望等待時(shí)間W1小于(或等于)普通顧客的期望等待時(shí)間W2(W2≥W1)。與此同時(shí)，普通顧客與優(yōu)先權(quán)顧客之間的等待時(shí)間差別會(huì)引發(fā)普通顧客心里的不公平感。本文將顧客心理上的不公平感覺(jué)用參數(shù)α表示，顯然α≥0。

Larson[23]指出先到先服務(wù)(Fist in Fist out, FIFO)是排隊(duì)機(jī)制中最公平的社會(huì)判定規(guī)則，在排隊(duì)過(guò)程中違背該規(guī)則的排隊(duì)機(jī)制會(huì)引發(fā)顧客的不公平感?；谏鲜鲈砼c顧客在分類服務(wù)排隊(duì)過(guò)程中的對(duì)比和感知性，本文利用不同隊(duì)列之間的期望時(shí)間之差W2-W1與顧客的不公規(guī)避參數(shù)α將普通顧客不公平規(guī)避心理引起的負(fù)效用表示為α(W2-W1)。顯然，當(dāng)排隊(duì)系統(tǒng)為FIFO類型時(shí)W2=W1=W(此時(shí)顧客的不公平規(guī)避心理將不再產(chǎn)生負(fù)心理效用)。

2.1 效用模型

這里與傳統(tǒng)研究的不同之處是，顧客選擇進(jìn)入普通隊(duì)列后所獲得的服務(wù)效用不是R'-H·W2-c，因?yàn)楸疚目紤]到普通顧客不公平心理引起的負(fù)效用，這也是本文的創(chuàng)新之處。

顧客進(jìn)入服務(wù)系統(tǒng)選擇成為優(yōu)先權(quán)顧客還是普通顧客，取決于通過(guò)兩種服務(wù)所獲得的總體效用大小。從這個(gè)角度出發(fā)，我們首先考慮其期望等待時(shí)間的表達(dá)，為了簡(jiǎn)化模型，本文假設(shè)服務(wù)系統(tǒng)為壟斷型(顧客不能選擇離開(kāi))，那么優(yōu)先權(quán)與普通顧客等待時(shí)間分別[24]為：

(2)

(3)

2.2 效用選擇

顧客進(jìn)入服務(wù)系統(tǒng)后，選擇進(jìn)入優(yōu)先權(quán)還是普通隊(duì)列，是由其進(jìn)入不同隊(duì)列獲得的總體效用決定的。選擇進(jìn)入優(yōu)先權(quán)隊(duì)列應(yīng)滿足U1≥U2。

根據(jù)上述分析可知不同隊(duì)列顧客到達(dá)率與顧客等待時(shí)間價(jià)值之間的關(guān)系式如下所示：

(4)

其中：λ1為優(yōu)先權(quán)隊(duì)列顧客的到達(dá)率，λ2為普通隊(duì)列顧客的到達(dá)率。按照上面的分析，本文接下來(lái)從營(yíng)利性企業(yè)與非營(yíng)利企業(yè)，即：收益最大與社會(huì)成本最小兩個(gè)目標(biāo)出發(fā)分別進(jìn)行優(yōu)化分析。

3 營(yíng)利性企業(yè)(企業(yè)收益最大化)

根據(jù)公式(4)，可得：

(5)

假設(shè)R(θ)(α)為優(yōu)先權(quán)顧客比例為θ，不公規(guī)避參數(shù)為α?xí)r的收益函數(shù)，其表達(dá)式如(6)所示：

R(θ)(α)=λθ(K(θ)(α)+c)+λ(1-θ)c

(6)

(7)

(8)

(9)

(3)當(dāng)不考慮顧客的不公平規(guī)避偏好，即α=0時(shí)，優(yōu)先權(quán)顧客的最優(yōu)比例、優(yōu)先服務(wù)最優(yōu)定價(jià)值以及企業(yè)的最大收益值如式(10)所示：

(10)

針對(duì)上面的三種情形，存在下面關(guān)系式，

因此服務(wù)提供商考慮顧客的不公平規(guī)避偏好可以獲得更大收益。在壟斷型服務(wù)系統(tǒng)中，企業(yè)應(yīng)將優(yōu)先權(quán)顧客服務(wù)窗口與普通顧客服務(wù)窗口設(shè)置在互相之間可以看到的位置(Visual-Service System，如登機(jī)口)，通過(guò)刺激顧客的不公平規(guī)避心理，并進(jìn)一步提高獲取優(yōu)先權(quán)服務(wù)的費(fèi)用，來(lái)獲得更大收益。隨著顧客不公平規(guī)避偏好的增大，接受優(yōu)先服務(wù)的顧客比例也越大，同時(shí)服務(wù)提供商可收取更高的優(yōu)先權(quán)服務(wù)費(fèi)用。

接下來(lái)將針對(duì)非營(yíng)利性企業(yè)，從社會(huì)成本最小化角度出發(fā)對(duì)顧客分類的服務(wù)定價(jià)進(jìn)行研究。

4 非營(yíng)利企業(yè)(社會(huì)成本最小化)

假設(shè)C(θ)(α)為優(yōu)先權(quán)顧客比例為θ，不公平規(guī)避參數(shù)為α?xí)r的社會(huì)成本函數(shù)，其表達(dá)式如(11)所示[11]：

(11)

其中：P′(H)表示時(shí)間價(jià)值H的概率密度，從而可得C(θ)(α)如式(12)所示：

(12)

(13)

(1)當(dāng)不公規(guī)避參數(shù)滿足

此時(shí)進(jìn)入優(yōu)先權(quán)隊(duì)列的最優(yōu)費(fèi)用(優(yōu)先服務(wù)最優(yōu)定價(jià)值)與社會(huì)成本最小值分別為：

(14)

(15)

(16)

(4)若不考慮顧客的不公平規(guī)避偏好，即α=0時(shí)，優(yōu)先權(quán)顧客的最優(yōu)比例、優(yōu)先服務(wù)最優(yōu)定價(jià)值以及社會(huì)成本最小值分別為：

(17)

當(dāng)顧客的不公平規(guī)避偏好較小時(shí)，可適當(dāng)增加優(yōu)先權(quán)顧客比例，當(dāng)顧客不公平規(guī)避偏好較大時(shí)，應(yīng)減少優(yōu)先權(quán)顧客比例或取消顧客分類服務(wù)，來(lái)減少服務(wù)系統(tǒng)產(chǎn)生的社會(huì)成本。

接下來(lái)我們將對(duì)第3和第4部分最優(yōu)解與顧客公平偏好之間的關(guān)系進(jìn)行分析。

5 最優(yōu)解性質(zhì)分析

5.1 營(yíng)利性企業(yè)性質(zhì)分析

圖1 企業(yè)最優(yōu)收益與不公平規(guī)避偏好關(guān)系

圖2 優(yōu)先服務(wù)最優(yōu)定價(jià)值與不公平規(guī)避偏好關(guān)系

圖3 優(yōu)先權(quán)顧客最優(yōu)比例與不公平規(guī)避偏好關(guān)系

5.2 非營(yíng)利性企業(yè)性質(zhì)分析

圖4 社會(huì)最小成本與不公平規(guī)避偏好關(guān)系

圖5 優(yōu)先服務(wù)最優(yōu)定價(jià)值與不公平規(guī)避偏好關(guān)系

圖6 優(yōu)先權(quán)顧客最優(yōu)比例與不公平規(guī)避偏好關(guān)系

5.3 性質(zhì)分析

通過(guò)對(duì)第3部分和第4部分的最優(yōu)解進(jìn)行求導(dǎo)分析可以進(jìn)一步對(duì)相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行討論：

綜上所述，針對(duì)壟斷型服務(wù)系統(tǒng)，從社會(huì)成本最小或企業(yè)收益最大兩個(gè)目標(biāo)出發(fā)，在考慮顧客公平偏好時(shí)，當(dāng)所有顧客都進(jìn)入優(yōu)先權(quán)隊(duì)列，服務(wù)商仍然可對(duì)顧客收取優(yōu)先服務(wù)費(fèi)用。從理論上而言，當(dāng)顧客公平參數(shù)α非常大時(shí)，顧客優(yōu)先服務(wù)費(fèi)用可趨于無(wú)窮大。

6 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)普通顧客排隊(duì)過(guò)程中的不公規(guī)避心理對(duì)企業(yè)收益和社會(huì)成本的影響進(jìn)行研究，通過(guò)研究得到了一些有價(jià)值的結(jié)果。本文主要做了三個(gè)方面的工作：①企業(yè)收益最大化視角的優(yōu)先權(quán)顧客比例、顧客優(yōu)先服務(wù)費(fèi)用和企業(yè)最大收益值的分析與求解；②社會(huì)成本最小化視角的優(yōu)先權(quán)顧客比例、顧客優(yōu)先服務(wù)費(fèi)用和社會(huì)成本最小值的分析與求解；③最優(yōu)解與顧客不公平規(guī)避參數(shù)α之間的關(guān)系分析。本文研究指出當(dāng)顧客不公平規(guī)避偏好較弱(小)時(shí)，從社會(huì)成本和企業(yè)收益兩個(gè)視角服務(wù)提供商都應(yīng)對(duì)顧客進(jìn)行分類服務(wù)。當(dāng)顧客不公平規(guī)避偏好較強(qiáng)(大)時(shí)，從企業(yè)收益最大的角度應(yīng)僅保留優(yōu)先權(quán)顧客，從社會(huì)成本最小的角度應(yīng)取消顧客分類僅保留普通顧客。

針對(duì)營(yíng)利性企業(yè)(收益最大化為優(yōu)化目標(biāo))，服務(wù)商應(yīng)該通過(guò)收取優(yōu)先服務(wù)費(fèi)用對(duì)顧客進(jìn)行分類服務(wù)，并且將優(yōu)先權(quán)顧客服務(wù)窗口設(shè)置在普通顧客能夠看到的位置以刺激顧客不公規(guī)避心理，從而使得更多的顧客通過(guò)支付更高的優(yōu)先權(quán)費(fèi)用獲取優(yōu)先權(quán)服務(wù)，進(jìn)而獲得更大收益(如普通顧客與VIP顧客登機(jī)口排隊(duì))。針對(duì)非營(yíng)利性企業(yè)(社會(huì)成本最小化為優(yōu)化目標(biāo))，當(dāng)顧客的不公平規(guī)避偏好較弱時(shí)，服務(wù)商應(yīng)該提供分類服務(wù)(收取優(yōu)先服務(wù)費(fèi)用)并且將優(yōu)先權(quán)顧客服務(wù)窗口設(shè)置在普通顧客無(wú)法看到的位置以減少對(duì)于顧客不公規(guī)避心理的刺激。這樣既可以對(duì)顧客異質(zhì)性進(jìn)行有效區(qū)分提高服務(wù)滿意度，又可以實(shí)現(xiàn)整體社會(huì)成本的最優(yōu)化，醫(yī)院通常采取這種服務(wù)機(jī)制；當(dāng)顧客的不公規(guī)避偏好較強(qiáng)時(shí)，服務(wù)提供商應(yīng)取消分類服務(wù)(只收取普通服務(wù)費(fèi)用，取消優(yōu)先服務(wù)費(fèi)用)實(shí)現(xiàn)整體社會(huì)成本的最優(yōu)化。

本文針對(duì)顧客不能離開(kāi)服務(wù)系統(tǒng)的壟斷型服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行研究具有一定的應(yīng)用局限性，現(xiàn)實(shí)生活中多數(shù)情形顧客可以自由選擇離開(kāi)服務(wù)系統(tǒng)，同時(shí)也沒(méi)有考慮服務(wù)系統(tǒng)優(yōu)先權(quán)顧客的公平心理對(duì)企業(yè)收益和社會(huì)成本的影響，這些都是我們進(jìn)一步的研究工作。

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