徐婧 劉銘 劉圣良

教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元第一課時(shí)86～88頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積。

2.通過操作、觀察、比較等活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括、推理能力、發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3.感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算平行四邊形的面積。

教學(xué)難點(diǎn)：探究平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

教具學(xué)具：課件、若干個(gè)平行四邊形、剪刀。

教學(xué)流程：

一、 創(chuàng)設(shè)情境，生成問題

師：同學(xué)們，這是一幅校園門前的街道平面圖，觀察這幅平面圖，你發(fā)現(xiàn)了哪些我們學(xué)過的平面圖形？

生1：斑馬線是長(zhǎng)方形。

生2：屋頂是梯形。

生3：指示牌是三角形。

生4：校門前的兩個(gè)花壇一個(gè)是長(zhǎng)方形，另一個(gè)是平行四邊形。

師：你們真是火眼金睛，找到這么多的平面圖形。要想知道這兩個(gè)花壇誰(shuí)大，就要比較它們的面積，我們可以用什么方法比較出這兩個(gè)圖形的面積呢？

生1：我可以把圖形放到格子紙上，數(shù)一數(shù)每個(gè)圖形都占了幾個(gè)格子，格子多的面積就大。

師：你這個(gè)方法真不錯(cuò)，利用了我們以前學(xué)習(xí)的工具——方格紙，解決了難題。

生2：我想把兩個(gè)圖形放在一起，多出來的那個(gè)面積就大。

師：把兩個(gè)圖形重疊在一起比較，這種方法也不錯(cuò)，一會(huì)兒我們動(dòng)手試一試。

生3：老師，我想量一量正這個(gè)圖形的邊長(zhǎng)，再想辦法算一算面積。

師：這是我們解決這類問題的一般思路，可是量出了邊長(zhǎng)就可以算出面積嗎？怎么算呢？這節(jié)課我們可以研究一下。

師：你們的方法可真多，那我們就按照同學(xué)們的想法看看能不能比較出這兩個(gè)圖形的面積。

二、? ?探索交流，解決問題

（一）數(shù)格子，提出猜想

1.出示活動(dòng)一的要求。

（1）可以數(shù)方格（一個(gè)方格代表1m2，不滿一格的都按半格計(jì)算），也可以畫一畫、拼一拼，數(shù)出圖形的面積。

（2）填寫表格。

學(xué)生自主學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)單一。

2.交流反饋，提出“轉(zhuǎn)化”。

方法一：直接數(shù)

師：你是怎么數(shù)的？為什么這樣數(shù)？（生匯報(bào)，師填寫表格。）

生：我是一個(gè)一個(gè)數(shù)的，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6個(gè)格子，寬是4個(gè)格子，所以面積就是24個(gè)格子。平行四邊形的底是6，高是4，面積我是把不滿一個(gè)的都按一格去計(jì)算，然后一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，就是24個(gè)格子。

師：這位同學(xué)是把不滿一格的都按一格去計(jì)算，得出了圖形的面積。還可以怎樣做，能夠運(yùn)用更精確的方法得出圖形的面積呢？

方法二：割補(bǔ)數(shù)

生1：將平行四邊形沿著高剪下左側(cè)的三角形再移到右邊拼到缺少的那部分，就將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形。

師：老師特別贊同你的用詞——轉(zhuǎn)化。掌聲送給這位同學(xué)。你非常有數(shù)學(xué)思想。

生2：從中間分割成兩個(gè)梯形，旋轉(zhuǎn)之后也將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形從而得到平行四邊形的面積。

生3：將不滿一格的拼在一起湊成一個(gè)整格，雖然沒有變成長(zhǎng)方形，但是也變成了規(guī)則圖形，也可以精確地得到圖形的面積。

師：我們通過這幾種方法都得出了這兩個(gè)圖形的面積，回想剛才拼數(shù)的過程，觀察圖表，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積相等。

生2：我通過表格發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相等，面積當(dāng)然也相等。

師：剛才我們是在格子紙上比較出了兩個(gè)圖形的面積，如果沒有格子紙我們?cè)趺崔k呢？，能不能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形再來推導(dǎo)出面積公式呢？

（二）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想

1.出示活動(dòng)二要求：每位同學(xué)手中有兩個(gè)完全相同的平行四邊形紙片，可以選擇其中的一個(gè)進(jìn)行操作。

（1）畫一畫，剪一剪：你是沿著哪條線剪切的，先畫下來。

（2）移一移，拼一拼：看看能不能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。

（3）想一想：觀察原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？

（4）說一說：平行四邊形的（? ? ）與長(zhǎng)方形的（? ? ）相等

2.交流反饋，突出方法。

師：這里提出了幾個(gè)要求？

生：我們可以先把高或者要剪的那條線畫下來，再動(dòng)手剪，最后將剪下來的部分移動(dòng)拼補(bǔ)。（找?guī)孜粚W(xué)生上黑板演示自己的剪法，師巡視期間激發(fā)生思考不同方法。）

師：看明白了嗎？有問題嗎？都沒有啊，我有：你是沿著哪兒剪的？我看下面有個(gè)同學(xué)隨便拿起來就剪。

生1：沿著高剪、拼。

生2：從中間剪開（高）。（師追問：這也是高嗎？引發(fā)學(xué)生思維的碰撞。）因?yàn)槠叫兴倪呅斡袩o(wú)數(shù)條高，從而得出結(jié)論：只要沿著高剪切，就可以將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

生3：我受剛才割補(bǔ)法的啟發(fā)，找出斜著兩條邊的中點(diǎn)，把它剪開，再拼補(bǔ)上，也可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

生4：老師，我把這個(gè)平行四邊形旋轉(zhuǎn)一下，找到了這個(gè)平行四邊形的另一組底和高，沿著高剪切，也可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

師：這么多種方法，同學(xué)們可真是善于思考??！老師佩服你們的數(shù)學(xué)思考能力。

師：觀察原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？

生：平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相等，面積也相等。（貼板貼。）

師：我們觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)這幾種方法幾乎都是將平行四邊形沿著高剪切開再拼成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形。那是不是所有的平行四邊形都可以沿著高剪拼成長(zhǎng)方形呢？我們一起來看一看。（課件展示。）

師：果然和同學(xué)們所想的一樣，平行四邊形沿著高通過剪、拼、移的方法都可以轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的長(zhǎng)方形，把掌聲送給我們自己。

（三）推導(dǎo)公式

師：通過平行四邊形和長(zhǎng)方形各部分之間的等量關(guān)系你能推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式嗎？

師：先獨(dú)立想一想，然后小組內(nèi)說一說推導(dǎo)過程。

生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相等，而長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形面積等于底乘高。

師：用字母表示平行四邊形的面積? ?S=ah。

師：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的平行四邊形面積。（板貼課題。）

（四） 利用公式解決問題

師：現(xiàn)在我們用平行四邊形的面積公式再來求一求這塊平行四邊形的花壇的面積是多少。

（師課件演示過程，并強(qiáng)調(diào)書寫格式。先寫公式，再代入數(shù)據(jù)求值。）

三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用提高

（1）口算面積，對(duì)應(yīng)底上的高

做一做

（2） 解決問題

（3）等底等高的平行四邊形面積相等。

四、數(shù)學(xué)文化介紹

師：其實(shí)古代數(shù)學(xué)家劉徽在解決圖形的面積時(shí)，就用到了我們今天所用的“剪拼”的方法，在當(dāng)時(shí)叫做“割補(bǔ)術(shù)”。這一直是中國(guó)古代數(shù)學(xué)推導(dǎo)圖形面積公式的傳統(tǒng)方法。

微課介紹：劉徽，在中國(guó)數(shù)學(xué)史上有著相當(dāng)重要的歷史地位。他解決了一個(gè)又一個(gè)的數(shù)學(xué)難題。用割補(bǔ)術(shù)系統(tǒng)地給出了各種圖形面積公式的證明。

一個(gè)平面圖形由一處移至他處，面積不變。若把圖形分割、移補(bǔ)，面積還是保持不變的。因而圖形移置前后各個(gè)面積的和、差有簡(jiǎn)單的相等關(guān)系。立體圖形也是這樣。

這種以盈補(bǔ)虛出入相補(bǔ)的證明方式從劉徽之后，一直是中國(guó)古代數(shù)學(xué)推導(dǎo)圖形面積公式的傳統(tǒng)方法。

三角形、梯形的面積可不可以也利用出入相補(bǔ)的原理推導(dǎo)而來呢？這就是留給同學(xué)們課后思考的問題。

評(píng)析：

本節(jié)課，徐老師采用問題驅(qū)動(dòng)的方式，巧妙設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了猜想——操作驗(yàn)證——推導(dǎo)結(jié)論的科學(xué)探究過程，很好地培養(yǎng)了學(xué)生推理能力和空間觀念。同時(shí)，教學(xué)中能夠關(guān)注學(xué)生的差異，注重啟發(fā)、互動(dòng)、合作交流，學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用得到體現(xiàn)。下面對(duì)本節(jié)課簡(jiǎn)要評(píng)析如下：

1.巧設(shè)核心問題，明晰課堂教學(xué)主線。

“問題是思維的心臟”，每一節(jié)課都要有核心的問題引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，才能使課堂煥發(fā)生機(jī)活力、激活學(xué)生思維碰撞的火花。本節(jié)課中，徐老師聚焦課堂教學(xué)的重難點(diǎn)，巧妙設(shè)計(jì)問題串引領(lǐng)課堂教學(xué)主線。課伊始，徐老師引領(lǐng)學(xué)生從生活情境中提煉出問題：怎樣比較長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積？然后，順應(yīng)學(xué)生的思維，呈現(xiàn)兩個(gè)操作活動(dòng)：數(shù)格子和剪拼活動(dòng)。再聚焦平行四邊形，突出兩個(gè)核心問題：如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形？平行四邊形和拼成的長(zhǎng)方形有什么等量關(guān)系？這兩個(gè)問題的順利突破，為后續(xù)推導(dǎo)平行四邊形的面積公式提供了有利保障。本節(jié)課中教師對(duì)數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)精巧，善于捕捉學(xué)生的生成，進(jìn)行有效引導(dǎo)和追問，使課堂各環(huán)節(jié)銜接緊湊，學(xué)生活動(dòng)充滿濃濃的“探究味”。

2.注重策略多樣化，滲透 “轉(zhuǎn)化”思想。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。我們知道，平行四邊形面積推導(dǎo)中核心的數(shù)學(xué)思想方法是“轉(zhuǎn)化”思想。如何讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用這一思想方法去探究平行四邊形的面積是教學(xué)的難點(diǎn)。本節(jié)課中，徐老師為學(xué)生提供充分的探究空間，數(shù)平行四邊形格數(shù)的時(shí)候，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用多種方法數(shù)格子。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)學(xué)生按照不足一格按一格數(shù)出面積后，教師追問還有沒有更準(zhǔn)確的方法。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生將平行四邊形的一個(gè)角的格移到另一邊，湊成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形一行有6個(gè)格，有4行，就是24個(gè)滿格，長(zhǎng)方形的面積就是24平方厘米，所以平行四邊形的面積也是24平方厘米。教師抓住這名學(xué)生所提到的“轉(zhuǎn)化”一詞，實(shí)時(shí)解讀“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)出多種運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”割補(bǔ)數(shù)的方法。這個(gè)環(huán)節(jié)的處理，讓學(xué)生體會(huì)到直接數(shù)格子具有一定的局限性和“轉(zhuǎn)化”成整格來數(shù)的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)，也初步體會(huì)到長(zhǎng)方形和平行四邊形的聯(lián)系，為后續(xù)探究平行四邊形的面積做好鋪墊。

3.豐富從“特殊”到“一般”體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力。

推理能力作為《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中十個(gè)核心概念之一，是學(xué)生必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)推理多采用舉例子說理的方式，這種推理需要學(xué)生多角度舉例子，通過歸納和類比才能得出一般性的結(jié)論。徐老師在驗(yàn)證猜想的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了剪一剪、移一移、拼一拼的動(dòng)手操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)多種方法，驗(yàn)證只有沿高剪才能轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，并且利用課件動(dòng)畫呈現(xiàn)更多的例子進(jìn)行體會(huì)，然后再通過觀察、比較、分析得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底相等，長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高相等，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。在此基礎(chǔ)上，得出一般性的結(jié)論。這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，注重“體驗(yàn)”，同時(shí)關(guān)注從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程，培養(yǎng)了學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木窈蛿?shù)學(xué)邏輯推理能力。

當(dāng)然，本節(jié)課也存在一些問題。如，數(shù)格子和驗(yàn)證猜想這兩個(gè)活動(dòng)銜接不夠自然，兩個(gè)活動(dòng)思考的問題有重復(fù)現(xiàn)象。建議：兩個(gè)活動(dòng)應(yīng)該有側(cè)重，第一個(gè)活動(dòng)后，教師應(yīng)該小結(jié)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題。第二個(gè)活動(dòng)要淡化發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，而要突出平行四邊形面積中高的理解，同時(shí)要驗(yàn)證前面活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系。