邱文瀛，張建富，郁鼎文，曹宇中，杜海濤

(1.清華大學 機械工程系, 北京 100084；2. 昆山華辰重機有限公司，江蘇 昆山 215337)

0 引言

隨著產品制造水準的提升和加工成本的降低，機床的結構性能需進一步增強，機床的制造成本也需要進一步降低。因此，如何在機床數(shù)字化設計過程中，通過研究整機靜動態(tài)特性，準確識別影響機床整機性能的薄弱環(huán)節(jié)、確定優(yōu)化目標、提升整機的性能是一個重要的研究方向。Huang等[1]通過建立整機有限元模型，仿真計算主要部件各個方向的靜剛度，辨識整機靜剛度薄弱環(huán)節(jié)。劉啟偉等[2]通過有限元仿真得到串聯(lián)剛度場曲線，通過剛度的變化率識別了機床整機的薄弱環(huán)節(jié)。于長亮等[3]基于串聯(lián)剛度系統(tǒng)，提出動剛度薄弱環(huán)節(jié)的識別方法，通過計算部件對固有頻率的影響程度辨識動剛度的薄弱環(huán)節(jié)。目前針對整機結構的性能分析，很少同時考慮動靜剛度特性，且對于機床優(yōu)化分析，除了考慮薄弱環(huán)節(jié)，還需從減少成本出發(fā)，考慮機床的輕量化。在綜合考慮整機的動靜態(tài)特性下，同時從增強剛度和輕量化方面精準確定優(yōu)化目標，能夠高效的優(yōu)化整機的性能。

機床的安裝通常需要通過地腳支撐連接床身與地腳，目前的有限元仿真分析研究中，很少有考慮地腳對機床性能的影響，僅將地腳支撐考慮為剛性連接。李荃等[4]研究表明彈性連接的墊鐵前兩階模態(tài)明顯低于剛性連接。張輝等[5]提出了一種辨識地腳結合部等效剛度與阻尼的方法，并驗證了不考慮地腳支撐的仿真與實驗結果差距較大。Kono 等[6]在考慮接觸剛度的條件下通過調整地腳支撐的位置來提高整機動態(tài)性能。因此在對整機性能分析與優(yōu)化時，應考慮地腳對整機性能的影響。

對于結構件的優(yōu)化主要分為拓撲優(yōu)化與尺寸優(yōu)化兩類。郭壘等[7]通過對結構關鍵尺寸進行靈敏度分析，找出影響動態(tài)特性的關鍵尺寸，并進行尺寸優(yōu)化。姜衡等[8]通過Ansys仿真軟件建立響應面模型，利用多目標遺傳算法對結構進行多目標優(yōu)化，獲得了優(yōu)化解集。劉成穎等[9]通過對立柱進行拓撲優(yōu)化，得到了W類型的筋板布局，并通過尺寸優(yōu)化獲得了精確模型。

本文在考慮地腳支撐的情況下，針對大型軋輥磨床，研究機床整機動靜態(tài)性能薄弱環(huán)節(jié)及易輕量化環(huán)節(jié)識別方法，以及整機性能優(yōu)化方法。選取床身-地腳結構作為優(yōu)化目標，通過分析地腳支撐數(shù)量及其布局對機床動態(tài)特性的影響，確定床身拓撲結構及筋板布局形式，最后基于元結構的方法通過多目標優(yōu)化對床身關鍵尺寸進行優(yōu)化設計，結果表明該方法能較大改善機床整機的性能。

1 整機優(yōu)化目標確定方法

1.1 模型簡化

本文研究對象為大型軋輥磨床，其三維簡化模型如圖1所示，根據(jù)力的傳遞路線，可將軋輥磨床簡化為兩個串聯(lián)系統(tǒng)[3]。

(1)主軸-軸承-磨架上層-滑塊-導軌絲杠系統(tǒng)-磨架下層-導軌絲杠系統(tǒng)-托板-床身。

(2)軋輥-中心架-床身。

根據(jù)串聯(lián)系統(tǒng)的概念，整機剛度與各部件的剛度關系可表示為：

(1)

其中，k1，k2，….,kn為系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的等效剛度。

圖1 軋輥磨床基本結構示意圖

在整個串聯(lián)系統(tǒng)中，對整機特性影響最大的部件為剛度最弱的環(huán)節(jié)，即薄弱環(huán)節(jié)；對整機影響最小的為剛度最大的環(huán)節(jié)，同時也可作為易輕量化的環(huán)節(jié)。分析整機的動態(tài)特性，主要以研究區(qū)域內最大響應幅值對應的振動特性作為評價標準。故引起該頻共振的最關鍵部件為動剛度薄弱環(huán)節(jié)，而對該頻率影響最小的部件可作為易輕量化環(huán)節(jié)。分析整機的靜態(tài)特性，主要以部件的受力變形作為評價標準，故對整機變形影響最大的為靜剛度薄弱環(huán)節(jié)，對變形影響最小的可作為輕量化環(huán)節(jié)。

1.2 基于靜動特性的薄弱環(huán)節(jié)辨識

1.2.1 靜動態(tài)特性分析

本文利用有限元軟件ANSYS Workbench進行有限元建模與仿真。工件的材料定義為結構鋼，其它結構材料為HT250。整機中的主要結合面包括絲杠螺母結合面、導軌滑塊結合面、地腳結合部等，在靜動態(tài)特性分析中以等效的彈簧、阻尼模型進行代替，結合面參數(shù)值基于清華大學研發(fā)的數(shù)控機床結合面特性參數(shù)數(shù)據(jù)庫進行計算，在給定的實際邊界值條件下，計算得到的參數(shù)值如表1所示。

在整機的靜態(tài)有限元模型中，對砂輪外表面施加X、Y方向的載荷1000N，邊界條件按表1設置，可計算砂輪外表面的位移如表2所示。

在整機的動態(tài)有限元模型中，對砂輪外表面施加X和Y方向大小為1000N、頻率為1～400Hz的諧振力。邊界條件按表1設置，可得到砂輪外表面的幅頻響應曲線如圖2、圖3所示。

表1 結合面等效剛度與阻尼

表2 整機變形

圖2 整機X方向的諧響應曲線

由圖2和圖3可得，砂輪在X、Y方向擁有多個共振點，而其最大響應幅值分別對應的共振頻率為86.62Hz與115.19Hz。

圖3 整機Y方向的諧響應曲線

1.2.2 薄弱環(huán)節(jié)辨識

在一個串聯(lián)系統(tǒng)中，當其質量與阻尼不變的前提下，系統(tǒng)的靜態(tài)變形與共振頻率取決于各個部件的剛度[3]。因此改變各個部件的剛度，重新對其進行有限元仿真分析，對比各個環(huán)節(jié)的改變對仿真結果的影響，即可辨識出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)與易輕量化環(huán)節(jié)。

在ANSYS Workbench中分別對各個部件或結合面進行剛體化處理，即將部件彈性模量或者結合面等效彈簧剛度設置為無窮大，重新進行有限元動靜態(tài)特性仿真，得到整機變形與模態(tài)頻率值如表3所示。

表3 各環(huán)節(jié)剛體化仿真結果

由表3可知，在整機的靜態(tài)特性分析，對整機變形X、Y向變形最大的環(huán)節(jié)為磨架的絲杠系統(tǒng)，影響最小的環(huán)節(jié)為床身、床身導軌、地腳結合部。即磨架的絲杠系統(tǒng)為整機的薄弱環(huán)節(jié)，床身為易輕量化環(huán)節(jié)(僅考慮結構件)。

從整機的動態(tài)特性分析，床身和地腳結合部對兩階固有頻率影響最大。其余部件對固有頻率影響較小且相當。因此床身和地腳結合部為整機動剛度薄弱環(huán)節(jié)，但不存在明顯的易輕量化環(huán)節(jié)。

綜上所述，從結構件優(yōu)化的角度出發(fā)，優(yōu)化床身與地腳結合部是提高整機動靜特性最佳方法。由于地腳螺栓的數(shù)量與布局會直接影響床身的結構，下文將綜合考慮床身與地腳支撐來進行分析與優(yōu)化。床身與地腳系統(tǒng)的優(yōu)化目標為：以不減少床身靜剛度為前提，對床身進行輕量化設計，同時提高床身與地腳結構的動態(tài)特性。

2 床身-地腳結構優(yōu)化設計

綜合考慮床身-地腳結構特點，優(yōu)化設計流程如圖4所示。地腳螺栓的數(shù)量與布局決定了床身筋板的分布，因此先確定地腳螺栓的數(shù)量與布局，即確定了床身的邊界條件，再進行床身拓撲優(yōu)化與尺寸優(yōu)化，得到精確的優(yōu)化模型。

2.1 地腳螺栓布局

磨床的地腳墊鐵布局如圖5所示，由于床身有2條長導軌，為保證導軌的幾何精度，地腳墊鐵分布按等距分布在導軌正下方，且圓墊鐵與方墊鐵交叉分布。

圖4 結構優(yōu)化流程圖

圖5 優(yōu)化前地腳布局

2.2 床身拓撲優(yōu)化

通過上文的分析，確定了床身的邊界條件后，即可對床身進行結構的優(yōu)化。本文采取變密度法對床身進行拓撲分析，考慮地腳支撐、頭架、尾架、中心架裝配的外載，設置底面地腳支撐固定約束，具體邊界條件設置如圖6所示。床身外部尺寸保持不變，內部結構填充為實體，以動靜特性增強、質量減少為優(yōu)化目標，獲取最佳拓撲分析結果(圖6中，白色表示外部的固定約束，紅色表示外部的載荷約束)。

圖6 邊界條件施加示意圖

以床身優(yōu)化區(qū)域單元密度為優(yōu)化變量，取床身的加權應變能最小(即床身剛度最大)和基頻最大為雙目標函數(shù)，約束條件為床身的體積分數(shù)，建立拓撲優(yōu)化的模型[10]。

通過HyperWorks軟件中的Optistruct模塊得到磨床床身的優(yōu)化結果如圖7所示，具體分析如下：

①由圖7a、圖7b可得，質量集中在床身的地腳支撐點，并以放射狀向外部擴散。床身外部支撐點與中間支撐點成V字相連。因此床身主體支撐結構可采用N、W、或△型筋板布局；

②由圖7a～圖7c可得，床身導軌中間部分材料缺失，因此此部分為非關鍵部位，可進行輕量化處理；

③由圖7b可得，床身底部非地腳支撐部分材料缺失，因此部分為非關鍵部位，可進行輕量化處理;

④由圖7d可得，床身外側地腳支撐在垂直面內以V型與中間導軌相連，而兩排地腳間靠近底面部分材料缺失，因此部分為非關鍵部位，可進行輕量化處理。

(a)全局視角1下的拓撲結果

(b)全局視角2下的拓撲結果

(c)局部視角1下的拓撲結果 (d)局部視角2下的拓撲結果圖7 床身拓撲優(yōu)化結果

2.3 床身結構布局

所謂元結構，是指某些結構可近似看為某一種晶格重復排列而成，定義這樣的晶格為整體的元結構[11]。元結構是優(yōu)化對象的基本組成部分，通過分析元結構的基本性能，可以反映整體結構的動靜特性。

根據(jù)上文的拓撲分析結果①，本文選取如圖8所示的結構作為床身的元結構，在保證結構整體質量不變的前提下，分別采用十(原模型結構)、N、W、△型筋板布局(如圖9)，仿真分析其在同樣邊界條件下的動靜態(tài)特性。結果如表4所示。

圖8 床身元結構

(c)W型 (d)△型圖9 筋板類型

由表4可知，W型筋板具有最好的動靜態(tài)特性，而待優(yōu)化的床身結構采用的是十字型筋板，因此，通過修改其筋板布局，可提高床身的整體的結構性能。

根據(jù)拓撲分析結果②和③可知，應減少上壁板與下壁板尺寸值或增大其出砂孔尺寸。由于下文將進行尺寸優(yōu)化，故在此先不討論。

根據(jù)拓撲分析結果④，將床身前后出砂孔由2個變?yōu)?個，并向床身中部靠近，優(yōu)化后結果如圖10所示。

表4 不同筋板布局的動靜態(tài)特性

2.4 基于元結構的多目標優(yōu)化

通過上文分析可知，床身內部筋板采用W型布局，其元結構基本視圖如圖11所示。元結構的壁板、筋板、出砂孔尺寸是影響元結構性能的直接因素，因此以這些尺寸作為設計變量，以一階固有頻率、最大靜變形、質量為響應值，在ANSYS Workbench Design Xplorer(AWB DX)中建立響應模型。具體的尺寸參數(shù)及其變化范圍如表5所示。其中，筋板與前后出砂孔尺寸L4、L5、D1是根據(jù)原結構等質量換算得到。

表5 設計變量尺寸表(mm)

圖10 優(yōu)化前后出砂孔變化

圖11 床身元結構基本示意圖

基于響應面模型，以床身質量和第一階固有頻率為目標函數(shù)，床身的最大靜變形為約束條件，以關鍵結構尺寸為設計變量，可建立如下床身多目標優(yōu)化的數(shù)學模型[8]：

max(f1)

minm

s.t．σ(X)≤σ0

X=(d1，d2…dn)T

di1≤di≤di2i=1，2…，n

(2)

式中，X—決策矢量，X∈Ω；

Ω—決策空間；

di1—設計尺寸變量的下限約束值；

di2—設計尺寸變量的上限約束值；

f1(X)—結構一階固有頻率；

m(X)—床身質量；

σ(X)—結構在外載下的相對靜變形；

σo(X)—初始條件下結構在外載下的相對靜變形。

利用AWB DX中的Shifted Hammersley抽樣技術在決策空間抽取均勻分布的樣本點，再根據(jù)權衡排序選取靠前的500個樣本作為初始種群，通過遺傳算法對目標函數(shù)進行優(yōu)化求解[8]。獲得的Pareto最優(yōu)解如圖12所示，從圖中的最優(yōu)解中選取最佳的5組數(shù)據(jù)，得到的多目標優(yōu)化解集如表6所示?？紤]結構的一階固有頻率及質量，為此，3號樣本為解集中最優(yōu)解。

圖12 pareto解集

序號靜變形(μm)固有頻率(Hz)質量(kg)12．37579．971232．822．35579．761229．732．30579．911206．242．34579．891231．652．31579．911206．2

為獲得更加精確的優(yōu)化結果，利用AWB進行優(yōu)化分析，得到設計變量對于目標函數(shù)的靈敏度。對設計變量進一步修正。如圖13所示。

(a)頻率對尺寸靈敏度

(b)質量對尺寸靈敏度

(c)靜變形對尺寸靈敏度圖13 設計變量尺寸靈敏度

從圖13中可見，D3、L2對質量、靜變形的影響相反，對固有頻率的影響相同，因此增大D3、L2進行優(yōu)化。同理，可減少L5、D1。最終尺寸參數(shù)的優(yōu)化結果如表7所示。通過對元結構的尺寸優(yōu)化，即實現(xiàn)了對床身結構的優(yōu)化。

表7 優(yōu)化前后設計變量尺寸對比

3 優(yōu)化結果驗證

通過對床身的優(yōu)化，得到的優(yōu)化模型如圖14所示。

圖14 優(yōu)化前后的床身結構

按照同樣的仿真建模與分析方法，對優(yōu)化后的整機模型進行動靜特性分析，對比優(yōu)化前后的分析結果，砂輪靜變形與質量如表8所示，砂輪諧響應曲線如圖15所示，砂輪最大響應幅值如表9所示。

表8 整機優(yōu)化前后靜變形和質量對比

(a)X方向諧響應曲線 (b)Y方向諧響應曲線圖15 優(yōu)化前后的砂輪幅頻曲線

方向最大響應幅值(μm)最大響應幅值頻率(Hz)X方向Y方向X方向Y方向優(yōu)化前21．128．6686．62115．19優(yōu)化后15．165．5595．79148．23變化(%)28．2235．9010．5828．68

由表8可知，優(yōu)化后砂輪靜變形略有減少。整機質量減少了174kg。由圖15和表9可知，優(yōu)化后砂輪幅頻響應曲線整體右移，在低頻區(qū)的響應幅值降低，且砂輪在X向和Y向的最大響應幅值大幅度減小，降低約25%。最大響應幅值對應的頻率提高約10%。說明機床動態(tài)特性得到優(yōu)化，抗振性增強，滿足優(yōu)化要求。

4 結論

本文以大型軋輥磨床為對象，在考慮結合面特性及地腳支撐的情況下，完善了影響機床整機動靜剛度薄弱環(huán)節(jié)與易量化環(huán)節(jié)的識別方法，并基于元結構的多目標優(yōu)化方法確定了床身的拓撲結構及關鍵尺寸參數(shù)。

(1)針對整機剛度串聯(lián)系統(tǒng)，以研究區(qū)域最大諧響應幅值及部件的受力變形特性作為綜合評價標準，通過分析系統(tǒng)上各個部件及結合面對整機共振頻率與變形的影響程度，辨識了影響軋輥磨床整機性能的薄弱環(huán)節(jié)與易輕量化環(huán)節(jié)。

(2)通過研究地腳數(shù)量與結構固有頻率的關系，優(yōu)化了床身地腳螺栓的數(shù)量及其布局形式，并以此為邊界條件，基于拓撲優(yōu)化結果指導床身的結構設計和筋板布局。

(3)基于元結構分析方法，以床身質量和第一階固有頻率為目標函數(shù)、床身的最大靜變形為約束條件，構建了多目標尺寸的優(yōu)化模型，對關鍵結構尺寸進行了精準的優(yōu)化設計。

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