袁雋，趙爍，李麗輝，史峰

(1. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2. 中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 線路與站場(chǎng)設(shè)計(jì)研究處，湖北 武漢 430063；3. 鐵道科學(xué)研究院 電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100081)

出行旅客的個(gè)體差異決定了出行需求的時(shí)空差異性，這種時(shí)空差異性稱之為時(shí)變特征。在高鐵網(wǎng)絡(luò)中，針對(duì)旅客出行的時(shí)變需求，采用高速度、高密度和小編組的列車運(yùn)行模式，降低旅客候車時(shí)間，提高旅客運(yùn)輸服務(wù)水平。鐵路運(yùn)輸管理者自然希望在出行需求較高的時(shí)空開行更多列車，使列車開行密度跟隨旅客出行時(shí)變需求保持一致的波動(dòng)性。對(duì)于已經(jīng)實(shí)施的列車運(yùn)行圖，可以根據(jù)運(yùn)營(yíng)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，進(jìn)而對(duì)運(yùn)行圖進(jìn)行調(diào)整，使運(yùn)行圖充分吻合旅客時(shí)變需求。但鐵路旅客運(yùn)輸是一種大運(yùn)量的運(yùn)輸組織方式(不論列車編組多小)，列車的開行距離須足夠長(zhǎng)、中途停站須足夠多，以便滿足更多的O-D需求。與之對(duì)立的一種個(gè)性化出行方式是城市小汽車出行，每輛小汽車的時(shí)空路徑與乘客出行需求完全一致，再加上城市內(nèi)的出行距離較短，導(dǎo)致城市交通流與出行需求具有高度一致的波動(dòng)性[1]。對(duì)于具有較長(zhǎng)行程的列車，出發(fā)時(shí)可能處于需求高峰，途中或終到時(shí)可能處于需求低谷。據(jù)此猜想，即使是基于一個(gè)合理的列車運(yùn)行圖(或列車開行方案)，高鐵列車密度隨著客流強(qiáng)度增加而增加，但二者的波動(dòng)規(guī)律不會(huì)達(dá)到高度一致的狀態(tài)。高鐵列車密度與旅客需求強(qiáng)度之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，是對(duì)列車運(yùn)行圖(或列車開行方案)的一種評(píng)價(jià)方法，展示了它們是否與時(shí)變需求相吻合。很多學(xué)者對(duì)列車開行方案的優(yōu)化方法進(jìn)行了深入的研究[2-6]。此外，近期的一些研究給出了針對(duì)時(shí)變需求的客流分配方法，以便評(píng)價(jià)列車開行效率。針對(duì)時(shí)變需求的客流分配方法大體分為 2類，其一是將客流分配到路網(wǎng)上，其二是將客流分配到列車上。若將時(shí)變需求分配到路網(wǎng)上，則可以獲得線路區(qū)間上的時(shí)變需求，在需求較大的時(shí)空區(qū)域上組織開行列車，擴(kuò)展了編制列車開行方案的傳統(tǒng)方法[7]。若將時(shí)變需求分配到列車上[8-11]，則便于降低旅客出行計(jì)劃出行時(shí)間與實(shí)際上車時(shí)間的偏差。這 2種針對(duì)時(shí)變需求的客流分配方法，都能夠評(píng)價(jià)列車運(yùn)行圖與時(shí)變需求的吻合程度。若不知道O-D時(shí)變需求，或者客流分配結(jié)果與實(shí)際狀況不吻合，則不能采用上述客流分配方法進(jìn)行評(píng)價(jià)，但高鐵系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)能夠彌補(bǔ)時(shí)變需求分布的缺失。本文依據(jù)高鐵列車運(yùn)行圖和客運(yùn)量，對(duì)列車密度與旅客需求的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行了數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)高鐵列車運(yùn)行圖具備以下特征：在需求越高的時(shí)空區(qū)域，平均運(yùn)輸能力越大；在運(yùn)輸能力越大的時(shí)空區(qū)域，平均客座率越高。該特征可用于高鐵列車運(yùn)行圖的評(píng)價(jià)，并適用于大規(guī)模高鐵網(wǎng)絡(luò)。

1 區(qū)間時(shí)變需求的客流加載生成方法

最原始形式的出行需求是O-D時(shí)變需求，是高鐵每天運(yùn)營(yíng)時(shí)間[t1, t2]內(nèi)關(guān)于計(jì)劃出行時(shí)間x的強(qiáng)度分布函數(shù) frs(x) , x ∈ [t1,t2],(r,s) ∈ R S 。全天O-D需求總量(x) dx ，其中RS為需求的O-D對(duì)集。為了與列車的區(qū)間運(yùn)輸能力描述相對(duì)應(yīng)，可將O-D時(shí)變需求轉(zhuǎn)換成為區(qū)間時(shí)變需求。記區(qū)間客流強(qiáng)度分布函數(shù)為 Qa(x), x ∈[t1,t2],a∈A，其中A為(有向)區(qū)間集。

在一條高鐵線上，在沒有時(shí)空能力限制的情況下，根據(jù)列車旅行速度將每一對(duì)O-D需求 frs(x)從起點(diǎn)站r加載至終點(diǎn)站s，所有O-D需求加載的疊加產(chǎn)生各區(qū)間的時(shí)變需求。具體加載方法如下：

對(duì)于O-D對(duì)(r, s)，記車站r至區(qū)間a起始站的旅行時(shí)間為τ(r,a)，則區(qū)間aa中新增時(shí)變需求

多個(gè)O-D對(duì)客流加載在相應(yīng)區(qū)間發(fā)生疊加，區(qū)間a疊加產(chǎn)生的客流強(qiáng)度

圖1 O-D對(duì)時(shí)變需求加載與疊加的三維分布示意圖Fig. 1 Three-dimensional diagram for the loading and overlaying of O-D time-dependent travel demand

在一般的高鐵網(wǎng)絡(luò)客流加載中，還需要考慮網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空能力和加載路徑，具體加載方法見文獻(xiàn)[7]。

2 時(shí)空單元客座率及其波動(dòng)性

2.1 時(shí)空單元及其客座率

為了方便描述列車密度和出行需求的波動(dòng)關(guān)系，希望通過統(tǒng)計(jì)較小時(shí)空單元的列車數(shù)量和旅客人數(shù)，以便分析它們之間的比例關(guān)系。由于高鐵列車具有2類編組(8輛或16輛編組)，其定員具有成倍的差異。為了更準(zhǔn)確地體現(xiàn)這種差異，在列車密度描述中，用列車定員總數(shù)來替代列車數(shù)量。

將運(yùn)營(yíng)時(shí)間[t1, t2]以10 min為單位劃分為若干時(shí)段，并依次標(biāo)記為i=1, 2, …, n。對(duì)于任何線路區(qū)間a，相應(yīng)地劃分成若干時(shí)空單元，記為a(i),i=1, 2, …, n。

在時(shí)空單元a(i)內(nèi)，對(duì)于給定的運(yùn)行圖，通過a(i)的列車定員之和稱之為通過 a(i)的運(yùn)輸能力，記為 Ca(i)。通過時(shí)空單元 a(i)的區(qū)間客流量記為Qa(i)，由此計(jì)算出時(shí)空單元a(i)的客座率

2.2 時(shí)空單元的客座率波動(dòng)性分析

為了分析時(shí)空單元客座率的波動(dòng)規(guī)律，通過圖 2來展示某個(gè)區(qū)間在一般情形下若干時(shí)空單元中的出行需求、運(yùn)輸能力和客座率的關(guān)系。

圖2 時(shí)空單元中運(yùn)輸能力與客流需求Fig. 2 Transport capacity and passenger flow demand in the time-space units

圖 2中的時(shí)間范圍為 6個(gè)時(shí)間單元 a(1),a(2), …, a(6)，在此范圍內(nèi)給出了時(shí)變需求曲線。每個(gè)時(shí)空單元的寬為單位時(shí)間、高為最大運(yùn)輸能力。陰影區(qū)域?yàn)榭土髁?，空白區(qū)域與陰影區(qū)域的并集為運(yùn)輸能力，空白區(qū)域?yàn)槭Ｓ嗄芰Α?/p>

在出行需求超過最大運(yùn)輸能力的時(shí)空單元鄰近，客座率均等于1，這反映了這些時(shí)間內(nèi)旅客的出行選擇。在其他時(shí)空單元，總會(huì)出現(xiàn)一些剩余運(yùn)輸能力，由于每一時(shí)空單元的能力均以 8輛編組為基本單元，將8輛編組列車的定員記作Ct。那么，對(duì)于任意時(shí)空單元a(i)所配備的運(yùn)輸能力為

其中：n為時(shí)空單元內(nèi)8輛編組列車的數(shù)量(1列16輛編組列車換算成2列8輛編組列車)； p為時(shí)空單元內(nèi)可通過的最大列車數(shù)。

從理論角度而言，為了與旅客出行強(qiáng)度充分吻合，應(yīng)保證每個(gè)細(xì)小的時(shí)空單元內(nèi)都配備與旅客需求強(qiáng)度大小相當(dāng)?shù)倪\(yùn)輸能力。當(dāng)時(shí)空單元a(i)中的旅客需求強(qiáng)度為Qa(i)時(shí)，n與Qa(i)的關(guān)系應(yīng)滿足(n - 1 )Ct＜ Qa( i) ≤ n Ct。因此，對(duì)于開行了n列8輛編組列車的時(shí)空單元，旅客需求強(qiáng)度Qa(i)的平均值E(Qa(i))為

時(shí)空單元剩余運(yùn)輸能力Ra(i)的期望值為

因此，從理論角度可以認(rèn)為一套與旅客時(shí)變需求相吻合的高鐵列車運(yùn)行圖，其各時(shí)空單元中的剩余能力期望值大體相當(dāng)，即出行需求越大的時(shí)空單元的客座率也會(huì)越高。

然而，由于列車的行程很長(zhǎng)，沿途需求量不斷發(fā)生變化，導(dǎo)致每個(gè)時(shí)空單元難以完全按照出行需求配備運(yùn)輸能力，但從平均意義來看，對(duì)于一個(gè)質(zhì)量較高的列車運(yùn)行圖，出行需求越大的時(shí)空單元的客座率也應(yīng)該越高。

3 運(yùn)輸能力與出行需求的數(shù)值分析

3.1 時(shí)空單元客流量、運(yùn)輸能力與客座率分布

以2014-07-01京廣高鐵下行方向的列車運(yùn)行圖和客流數(shù)據(jù)，對(duì)時(shí)空單元客座率的波動(dòng)性進(jìn)行數(shù)值分析。京廣高鐵全線35個(gè)區(qū)間，以10 min為單位時(shí)間，將全線時(shí)空劃分為5 040個(gè)時(shí)空單元。統(tǒng)計(jì)獲得時(shí)空單元客流量分布如圖 3所示，整體上表現(xiàn)出京廣線兩端需求高、中段需求低的啞鈴狀分布。統(tǒng)計(jì)獲得時(shí)空單元運(yùn)輸能力分布如圖 4所示，整體上表現(xiàn)出運(yùn)輸能力對(duì)客流量的吻合，但運(yùn)輸能力的波動(dòng)幅度比客流量的波動(dòng)幅度稍小一些。

圖3 時(shí)空單元客流量分布圖Fig. 3 Distribution of passenger flow in the space-time units

圖4 時(shí)空單元運(yùn)輸能力分布圖Fig. 4 Distribution of transport capacity in the space-time units

由各時(shí)空單元的客流量和運(yùn)輸能力計(jì)算獲得客座率分布見圖5所示。圖5中存在少量客座率超過 1的時(shí)空單元；在廣州南和北京西鄰近需求高峰的時(shí)空區(qū)域，雖然客座率普遍較高，但也存在少量客座率很低的時(shí)空單元；在武漢鄰近需求較低的區(qū)域，雖然客座率普遍偏低，但也存在一些客座率較高的時(shí)空單元。

圖5 時(shí)空單元客座率分布圖Fig. 5 Distribution of load factor in the space-time units

3.2 客流量、運(yùn)輸能力和客座率的關(guān)系

3.2.1 運(yùn)輸能力與客流量的關(guān)系

將全部時(shí)空單元按照客流量和運(yùn)輸能力確定的坐標(biāo)點(diǎn)繪制散點(diǎn)圖見圖 6所示，發(fā)現(xiàn)這些散點(diǎn)呈現(xiàn)水平帶狀團(tuán)簇，其原因在于運(yùn)輸能力為 8編組的整數(shù)倍所致。還發(fā)現(xiàn)等值客流量的不同時(shí)空單元的運(yùn)輸能力存在較大差異，其原因在于運(yùn)輸能力依賴于列車的時(shí)空路徑，與旅客需求的時(shí)空分布難于完全吻合。但從整體趨勢(shì)來看，客流量越多的時(shí)空單元的運(yùn)輸能力越大，平均運(yùn)輸能力越大呈線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)。

圖6 客流量與運(yùn)輸能力的關(guān)系散點(diǎn)圖Fig. 6 Scatter plots of relationship between passenger flow and transport capacity

3.2.2 客座率與運(yùn)輸能力的關(guān)系

將全部時(shí)空單元按照運(yùn)輸能力和客座率確定的坐標(biāo)點(diǎn)繪制散點(diǎn)圖見圖 7所示。發(fā)現(xiàn)圖中散點(diǎn)呈現(xiàn)豎直帶狀團(tuán)簇，等值運(yùn)輸能力的不同時(shí)空單元的客座率存在較大差異，這些現(xiàn)象與形成的原因與圖 6類似。借助于豎直狀團(tuán)簇的特性，可以針對(duì)每一個(gè)團(tuán)簇內(nèi)的時(shí)空單元計(jì)算平均客座率，平均客座率見圖 7中的節(jié)點(diǎn)所示，這些平均客座率均在0.7以上。由此可見，盡管存在一些時(shí)空單元的客座率很低，但平均客座率還是較高的。

在所有團(tuán)簇中，有 2個(gè)特殊情形，即運(yùn)輸能力最小和最大的 2個(gè)團(tuán)簇。在運(yùn)輸能力最小的團(tuán)簇中，每一時(shí)空單元僅通過1列8編組列車，運(yùn)輸能力相對(duì)緊張，與整體趨勢(shì)相比，平均客座率偏高。在運(yùn)輸能力最大的團(tuán)簇中，每一時(shí)空單元巧合匯集了很多列車，運(yùn)輸能力相對(duì)寬松，與整體趨勢(shì)相比客座率偏低。除了這 2個(gè)特殊的團(tuán)簇外，平均客座率呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)(見圖7中的擬合直線)。不僅在京廣高鐵線路上具有這種增長(zhǎng)趨勢(shì)，在京滬、滬昆和哈大這 3條高鐵線上也進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，同樣具有這種特征(見圖8)，只是平均客座率的增長(zhǎng)率存在差異。

綜上所述，合理的列車運(yùn)行圖具備以下特征：在需求越高的時(shí)空區(qū)域，平均運(yùn)輸能力越大；在運(yùn)輸能力越大的時(shí)空區(qū)域，平均客座率越高。

圖7 客座率的波動(dòng)規(guī)律Fig. 7 Volatility characteristic of the load factor

圖8 不同高鐵線路的客座率波動(dòng)規(guī)律Fig. 8 Volatility characteristic of the load factor in different high-speed line

盡管上述數(shù)值分析中的客流量均為實(shí)際運(yùn)量，但特征“運(yùn)輸能力越大的時(shí)空區(qū)域，平均客座率越高”表明了旅客主動(dòng)乘坐穿越運(yùn)輸能力較大時(shí)空區(qū)域的列車，而不是被動(dòng)乘坐這些列車，從而也說明列車運(yùn)行圖與出行需求相吻合。

4 結(jié)論

1) 在高鐵網(wǎng)絡(luò)中，通過定義較小的時(shí)空單元及時(shí)空單元中的運(yùn)輸能力、客流量和客座率，能夠方便地描述列車密度和出行需求及其關(guān)系。

2) 借助于京廣高鐵等線路的實(shí)際運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)時(shí)空單元按照客流量和運(yùn)輸能力、運(yùn)輸能力和客座率繪制的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)帶狀團(tuán)簇結(jié)構(gòu)，等值客流量的不同時(shí)空單元的運(yùn)輸能力存在較大差異，等值運(yùn)輸能力的不同時(shí)空單元的客座率存在較大差異。但從平均意義來看，合理的列車運(yùn)行圖具備以下特征：在需求越高的時(shí)空區(qū)域，平均運(yùn)輸能力越大；在運(yùn)輸能力越大的時(shí)空區(qū)域，平均客座率越高。這一特征表明了旅客是主動(dòng)選擇乘坐穿越運(yùn)輸能力較大時(shí)空區(qū)域的列車，而不是被動(dòng)乘坐這些列車。因此，盡管數(shù)值分析中采用的是實(shí)際運(yùn)量，但該特征表明列車運(yùn)行圖與出行需求相吻合。

3) 可以利用“在需求越高的時(shí)空區(qū)域，平均運(yùn)輸能力越大；在運(yùn)輸能力越大的時(shí)空區(qū)域，平均客座率越高”這一特征來評(píng)價(jià)列車運(yùn)行圖，并適用于大規(guī)模高鐵網(wǎng)絡(luò)。

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