姜宋陽，成庶，向超群

(中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

在軌道交通載運工具中，三相六開關(guān)電壓型逆變器(Six Switch Three Phase Inverter，SSTPI)控制的電機驅(qū)動系統(tǒng)憑借著其主電路簡單， 控制方法靈活的優(yōu)勢得到了廣泛應(yīng)用。然而，該逆變器的電力電子器件及其驅(qū)動控制電路受限于當(dāng)前的技術(shù)及工藝水平，故障率相對于其他電氣系統(tǒng)較高。同時，對于電力牽引這種需要連續(xù)操作，可靠程度要求高的大功率應(yīng)用場合，逆變器故障將導(dǎo)致牽引力喪失影響列車運行安全，因此如何保證故障情況下列車的持續(xù)運行有著重要的研究意義[1-2]。起初，三相四開關(guān)(Four Switch Three Phase Inverter，F(xiàn)STPI)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(如圖 1(b))被應(yīng)用于某些需要降低成本的場合,因其可以通過減少功率開關(guān)器件的數(shù)量來降低逆變器成本。隨之，F(xiàn)STPI被應(yīng)用于三相六開關(guān)的容錯方案中，因其結(jié)構(gòu)簡單，利用率較高，體積小，成本較低，可以適用于較大功率的應(yīng)用場合，故而有很大的研究價值[3-4]。直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct torque control, DTC)因其電機方程不需要進行 d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換，避免了復(fù)雜的空間變換，結(jié)構(gòu)相對簡單；對電機參數(shù)依賴度較低；沒有電流控制器，不直接控制電流；動態(tài)響應(yīng)性能較高，故而為FSTPI的主流控制方法[5]。學(xué)者們參照SSTPI提出了FSTPI基于空間矢量脈寬調(diào)制(Space vector pulse width modulation, SVM)的直接轉(zhuǎn)矩控制方案[6]，采用四開關(guān)表以及合成零矢量的方案，然而其存在中點電位不平衡的問題。故障時，F(xiàn)STPI故障相直接與電容中點相連，為保證三相平衡，流過故障相電流不為0，電容一直處于充/放電狀態(tài)，故而會導(dǎo)致電容中點電位不平衡，如不加以考慮則會引起電機的轉(zhuǎn)矩脈動變大，影響SVM DTC的控制效果，降低輸出電壓，并且電容中點電位不平衡具有累積效應(yīng)，嚴(yán)重時還會導(dǎo)致停機。國內(nèi)外學(xué)者針對母線電容中點不平衡問題的解決方法分為2類。一類是將FSTPI模擬SSTPI，合成8個“基本電壓矢量”并按照SSTPI DTC模式運行，其中點電位補償算法雖然對電壓不平衡的改善效果顯著，但計算復(fù)雜且開關(guān)頻率較高，不適用于較大功率的工作場合[7]。第2類是在電容中點不平衡時改變FSTPI的4個基本電壓矢量的作用時間來合成目標(biāo)電壓矢量，并用其中的U(0,0)和U(1,1)電壓矢量合成零矢量[8-9]。該算法雖然能夠在中點電位不平衡時依然輸出給定的目標(biāo)電壓矢量，但會進一步加劇直流母線電容電壓的不平衡程度，長時間運行會導(dǎo)致輸出性能變差，甚至?xí)?dǎo)致其中一個電容完全放電，導(dǎo)致控制失敗。本文基于第2類方法提出一種新的電容電壓補償算法。通過該算法補償，能夠有效控制電容母線中點電位的不平衡程度，使電機的速度更為平穩(wěn)，轉(zhuǎn)矩脈動更小，能夠長期運行，并且更適用于較大功率的場合。

1 三相四開關(guān)基本原理

三相四開關(guān)逆變器故障前拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，假設(shè)a相出故障，則切除該相橋臂并導(dǎo)通TRa,

形成三相四開關(guān)逆變器，簡化成如圖1(b)所示。

圖1 三相四開關(guān)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig. 1 Three-phase four switch topology

三相四開關(guān)逆變器產(chǎn)生4個基本電壓空間矢量來控制電機。假設(shè)每個橋臂上橋臂導(dǎo)通下橋臂關(guān)斷為1，即SX=1；上橋臂關(guān)斷下橋臂導(dǎo)通為0，即SX=0則可以將這4個有效矢量表示為(0,0)，(0,1)，(1,0)和(1,1)。其電壓空間矢量圖如圖2所示，劃分扇區(qū)如下：

圖2 三相四開關(guān)電壓空間矢量圖Fig. 2 Diagram of voltage space vectors of FSTPI

三相四開關(guān)輸出相電壓與開關(guān)的狀態(tài)為：

經(jīng)Park變換可得其在α-β坐標(biāo)系下電壓分量，如表1所示。

表1 三相四開關(guān)逆變器基本電壓矢量Table 1 Basic voltage vectors of four switch three phase inverter

2 基于三相四開關(guān)的SVM DTC

SVM是將逆變器和交流電機視為一體，以圓形磁場為目標(biāo)，控制逆變器交替輸出不同的電壓空間矢量來實現(xiàn)的控制方法。三相四開關(guān)合成矢量的方式同三相六開關(guān)相似，然而由于三相四開關(guān)拓?fù)渲兄淮嬖?個電壓矢量，沒有零矢量，故而采用在一個周期內(nèi)用2個相反的電壓矢量作用時間相同的方式來等效成零矢量。以扇區(qū)Ⅰ為例：

式中：T為脈寬調(diào)制周期；T1為 U0作用時間；T2為U2作用時間；T0為合成的零矢量作用時間。

由于Us=Uα+Uβ，結(jié)合式(2)和(3)可以得出：

3 三相四開關(guān)中點電位補償

由于FSTPI故障相直接與電容中點相連，中點電流不為 0，導(dǎo)致上下電容電壓值不等，從而引起FSTPI的4個基本矢量發(fā)生偏移，如圖3所示。如果仍采用第2節(jié)所述的平衡時算法，一方面會導(dǎo)致通過該算法無法合成目標(biāo)電壓矢量，從而使磁鏈幅值變小、轉(zhuǎn)矩脈動變大，輸出特性變差，影響SVM DTC的控制效果；另一方面，不平衡程度有積累效應(yīng)，從而導(dǎo)致中點電位更加不平衡，長期運行嚴(yán)重時會導(dǎo)致一個電容放電過度控制失敗。值得注意的是，為了在實際的生產(chǎn)操作中有效地降低成本，選取的直流母線電容應(yīng)盡量較小，這將進一步加劇不平衡的現(xiàn)象。

圖3 中點電位不平衡電壓矢量圖Fig. 3 Voltage vectors of DC-Link voltage imbalance

假設(shè) UC1- UC2=Δ U ，則在考慮到中點電位不平衡時4個基本電壓矢量在α-β坐標(biāo)系下電壓為：

分析4個基本電壓矢量對中點電位充放電情況如下：

1) U(0,0)

U(0,0)作用時電容充放電情況如圖4所示。

圖4 電容充放電情況Fig. 4 Charging and discharging situation of capacitor

從上圖中看出，U(0,0)作用會使電容中點流出電流，從而導(dǎo)致C1電壓增大，C2電壓降低。

2) U(1,1)

U(1,1)作用時電容充放電情況如圖5所示。

圖5 電容充放電情況Fig. 5 Charging and discharging situation of capacitor

可以從圖 5中看出，U(1,1)作用會使電容中點流入電流，從而導(dǎo)致C2電壓增大，C1電壓降低。3) U(0,1)

U(0,1)作用時電容充放電情況如圖6所示。

圖6 電容充放電情況Fig. 6 Charging and discharging situation of capacitor

如圖6(a)所示，當(dāng)uC1>uC2時，U(0,1)作用會使電容中點流入電流，從而導(dǎo)致C2電壓增大，C1電壓降低，減弱C1與C2電壓差。

當(dāng)起始時刻 uC1=uC2，如圖 6(b)所示,電容中點無電流流入流出，C1與C2維持電壓不變。

當(dāng)起始時刻uC1

故而，U(0,1)作用會使電容中點往平衡趨勢發(fā)展。

4) U(1,0)

易知U(1,0)電壓矢量作用效果與U(0,1)相同，本文不再重復(fù)分析其電路原理圖。U(1,0)作用也會使電容中點往平衡趨勢發(fā)展。

目前，國內(nèi)外學(xué)者解決母線電容中點不平衡問題的算法是基于不平衡狀態(tài)下的4個基本電壓矢量合成目標(biāo)空間電壓矢量。其通過改變基本電壓矢量作用時間的方法來合成目標(biāo)電壓矢量，即為達(dá)到同樣的效果，應(yīng)使圖3中α軸上幅值變小的基本電壓矢量作用時間變長，幅值變大的時間變短，并以U(0,0)和 U(1,1)合成零矢量。本文將該算法稱之為“α軸合成零矢量”的算法。當(dāng)uC1> uC2時，電壓矢量U(0,0)對C1充電對C2放電，其余3個電壓矢量則為對C1放電對C2充電。為合成目標(biāo)電壓矢量，則需要增大 U(0,0)的作用時間減少，U(1,1)的作用時間，零矢量的合成亦是如此。從而使中點電位加劇不平衡。uC1＜uC2時反之亦如此，增大C2的電壓減小C1的電壓，使中點電位加劇不平衡。該解決方案能夠在中點電位不平衡時依然輸出給定的目標(biāo)電壓矢量，但是，其代價是進一步加劇了直流母線電容電壓的不平衡，長時間運行會產(chǎn)生過調(diào)制現(xiàn)象從而導(dǎo)致輸出性能變差，甚至?xí)?dǎo)致其中一個電容完全放電，從而停機。

為限制中點電位不平衡程度，本文基于“α軸合成零矢量”的算法提出了解決算法，用U(0,1)和U(1,0)來合成“虛擬零矢量”。當(dāng)uC1>uC2時減少U(0,0)的作用時間，當(dāng)uC1

本文分析當(dāng)uC1>uC2時為例，當(dāng)uC1uC2時，電壓矢量U(0,0)對電容中點放電，其作用的時間既是增大uC1的作用時間；其余3個電壓矢量則為對電容中點充電，其作用時間為減小uC1的作用時間。

“α軸合成零矢量”的算法中，在一個周期 T內(nèi)各電壓矢量對中點電位充放電影響的有效時間為：

第Ⅰ扇區(qū)：

第Ⅱ扇區(qū)：

第Ⅲ扇區(qū)：

第Ⅳ扇區(qū)：

本文提出的改進型算法中，在一個周期T內(nèi)各電壓矢量對中點電位充放電影響的有效時間為：

第Ⅰ扇區(qū)：

第Ⅱ扇區(qū)：

第Ⅲ扇區(qū)：

第Ⅳ扇區(qū)：

通過式(8)~(15)可以看出，改進型算法在一個周期內(nèi)對電容中點電位充電時間長于“α軸合成零矢量”算法，故而能有效的限制電容中點電位不平衡的程度，能夠滿足三相四開關(guān)逆變器長時間運行的要求,更適用于較大功率的運行。

4 仿真和實驗結(jié)果

本文在 Matlab/Simulink環(huán)境下分別搭建基于“α軸合成零矢量”中的中點電位補償算法的SVM DTC三相四開關(guān)模型與基于本文提出的改進型算法的SVM DTC三相四開關(guān)模型，仿真參數(shù)如下：電機轉(zhuǎn)子為鼠籠型，額定頻率為50 Hz，額定容量3*746 VA，額定電壓380 V，電機定子繞組電阻1.55 Ω，定子漏感6 mH，定轉(zhuǎn)子互感166 mH，極對數(shù)為2，轉(zhuǎn)動慣量0.065 kg·m2，摩擦因數(shù)為0。直流母線電容為500 μF，直流母線電壓為600 V。給定速度為1 000 rad/s，給定磁鏈為0.5 Wb，給定轉(zhuǎn)矩為5 N·m。本文選取了10 s的仿真，電機轉(zhuǎn)速對比如圖7所示。

從圖7可以看出，較之“α軸合成零矢量”的算法，改進型算法使得速度波形更為平穩(wěn)，脈動較小，并且電機啟動較為平滑，轉(zhuǎn)速超調(diào)量較小。

轉(zhuǎn)矩對比如圖8所示。

圖7 電機轉(zhuǎn)速對比圖Fig. 7 Comparison of motor speed

圖8 轉(zhuǎn)矩對比圖Fig. 8 Comparison of torque

從圖8看出，較之“α軸合成零矢量”的算法，改進型算法使得轉(zhuǎn)矩波形的脈動明顯較小。

圖9為“α軸合成零矢量”算法的直流母線電容電壓差及放大9~10 s的波形。

從圖9可以看出，在9~10 s時，直流母線電容電壓差基本穩(wěn)定于300~370 V之間，電壓差較大。

圖 10為改進型算法中直流母線電容電壓差及放大9~10 s的波形。

從圖10可以看出，在9~10 s時，直流母線電容電壓差基本穩(wěn)定于40~-60 V，電壓差穩(wěn)定于一個較小的值，能夠有效的抑制電容母線中點電位不平衡程度。

圖11為磁鏈對比圖。

圖9 “α軸合成零矢量”的直流母線電容電壓差Fig. 9 Voltage difference of the DC bus capacitor of the “zero vector combined by α axis” algorithm

圖10 改進型算法的直流母線電容電壓差Fig. 10 Voltage difference of the DC bus capacitor of the improved algorithm

圖11 磁鏈圓對比Fig. 11 Comparison of flux circle

從圖11可以看出，相較于“α軸合成零矢量”的算法，改進型算法得出的磁鏈更圓，也即控制算法效果更好。

從“α軸合成零矢量”算法和改進型算法的系統(tǒng)各性能進行對比(圖9~11)可以看出，改進型算法能夠有效的抑制直流母線電容中點電位的不平衡程度，使系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動更小，電機啟動更為平滑、速度響應(yīng)超調(diào)量更小、轉(zhuǎn)速波形更為平穩(wěn)。

本文將改進型算法在三相四開關(guān)逆變器實驗平臺進行了實驗驗證，以TMS320F2812 DSP為核心控制芯片。實驗參數(shù)如下：電機轉(zhuǎn)子為鼠籠型，額定頻率為50 Hz，額定容量3*746 VA，額定電壓380 V，電機定子繞組電阻1.55 Ω，定子漏感6 mH，定轉(zhuǎn)子互感166 mH，極對數(shù)為2，轉(zhuǎn)動慣量0.065 kg·m2，摩擦因數(shù)為0。直流母線電容為500 μF，直流母線電壓為600 V。給定速度為1 000 rmp，給定磁鏈為0.5 Wb，給定轉(zhuǎn)矩為5 N·m，選取了10 s的實驗波形。

圖12 電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig. 12 Response of motor speed

圖13 轉(zhuǎn)矩響應(yīng)Fig. 13 Response of torque

圖12 為改進型算法的電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)，圖13為轉(zhuǎn)矩響應(yīng)，圖 14為直流母線電容電壓差波形，可以看出本文提出的算法的實驗波形較仿真波形結(jié)果相差不大，故而本文提出的算法能夠有效的限制三相四開關(guān)中點電位不平衡的程度，并顯著的提高了系統(tǒng)的輸出性能。

圖14 直流母線電容電壓差Fig. 14 Voltage difference of the DC bus capacitor

5 結(jié)論

1) 因 FSTPI故障相取電自其直流母線電容中點處，故而存在中點電位不平衡現(xiàn)象。中點電位不平衡問題會導(dǎo)致電機轉(zhuǎn)矩脈動變大，電壓利用率降低，諧波增大，極為影響控制性能，嚴(yán)重時甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)停機。

2) 本文在深入分析三相四開關(guān) SVM DTC的基本空間電壓矢量對中點電位影響的基礎(chǔ)上基于現(xiàn)有的“α軸合成零矢量”算法提出了一種改進型算法，通過該算法可有效的限制直流母線兩電容電壓差在一個較小的范圍內(nèi)，從而使系統(tǒng)具有較好的輸出性能，并可以在同等的輸出功率下選取容值較小的直流母線電容。通過仿真及實驗驗證，改進型算法能夠有效的降低了轉(zhuǎn)矩的脈動，減小了諧波含量，能夠長時間的使用，更適用于實際的生產(chǎn)操作中，有效的降低了成本。

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