賈文靜

(福建省廈門集美中學(xué),福建 廈門 361021)

“浮力”是滬科版《物理》8年級(jí)的一章重要內(nèi)容,也是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn). 限于學(xué)生的認(rèn)知能力,關(guān)于物體浸在液體中所受浮力大小的結(jié)論書中均通過實(shí)驗(yàn)獲得,利用稱重法和排水法便得到阿基米德原理,即浸入液體中的物體所受浮力的大小等于物體排開的液體所受重力的大小. 而阿基米德原理背后的理論依據(jù)是什么呢?浮力產(chǎn)生的微觀機(jī)制是什么呢?作為物理教師是否應(yīng)該站在更高的層次,把握物理問題的本質(zhì)從而走出傳統(tǒng)模式,對(duì)此進(jìn)行深入學(xué)習(xí)呢?

眾所周知,浸入液體中的物體之所以受到浮力是由于液體內(nèi)部存在壓強(qiáng),根據(jù)靜液壓強(qiáng)的固有性質(zhì)即液體內(nèi)部向各個(gè)方向都有壓強(qiáng),同種液體在同一深度的各處、各個(gè)方向的壓強(qiáng)大小相等,隨液體深度的增加,壓強(qiáng)隨之變大.對(duì)該性質(zhì)的理解存在兩個(gè)困惑:(1) 為什么靜止液體內(nèi)部的任意一點(diǎn)向各個(gè)方向都有壓強(qiáng);(2) 為什么這些壓強(qiáng)的大小必須相等,而且只跟該點(diǎn)的深度有關(guān)?另一方面,通過上下壓力差法對(duì)豎直浸入在液體中的規(guī)則柱體(長方體、圓柱體),可以推出物體所受浮力大小,[1-2]但是對(duì)于非柱體結(jié)構(gòu)的物體(球體、錐體)或者柱體傾斜浸入液體中,就很難運(yùn)用上下壓力差法求出物體所受浮力大小了. 但是,阿基米德原理卻適用于任意形狀的物體,顯然,如何從更深層次去理解靜液壓強(qiáng)的性質(zhì)以及阿基米德原理的本質(zhì)已經(jīng)變得極為重要.[3]

1 運(yùn)用物理建模分析阿基米德原理

在這一部分,我們首先承認(rèn)靜液壓強(qiáng)的各向同性這一性質(zhì),利用物理建模的手段分別從3個(gè)不同角度去詮釋阿基米德原理.

所謂物理建模,它是指將要研究的物理問題抽象為一定的數(shù)學(xué)模型,利用邏輯推理或數(shù)學(xué)推導(dǎo)等手段,對(duì)現(xiàn)有的模型進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治?從而達(dá)到理論和實(shí)驗(yàn)相符. 作為一種重要的科學(xué)研究方法,物理建模和實(shí)驗(yàn)探究共同推動(dòng)整個(gè)物理學(xué)的發(fā)展.

1.1 等效法建模

如圖1所示,有一形狀不規(guī)則、體積為V的物體A,浸沒在液體C中且液面達(dá)到D處,對(duì)物體A受力分析可知物體A受到自身重力GA,還受到液體C對(duì)其豎直向上的浮力F浮,圖中用FCA表示. 取一相同容器,裝有相同液體至D處,此時(shí),在液體中標(biāo)記一片區(qū)域B,B與物體A形狀大小均相同.由于液體靜止,液體B受到自身重力GB,除液體B以外的其余液體等價(jià)于圖1中的液體C,因?yàn)橐后wB只與液體C接觸,且相互擠壓,故C與B之間有力的作用,由二力平衡可知,C對(duì)B一定產(chǎn)生一個(gè)豎直向上的力,記FCB,且FCB=GB.等效圖1可知,因?yàn)镃對(duì)A的受力大小以及受力面積與C對(duì)B是完全相同的,故液體C對(duì)物體A的浮力大小就等于液體C對(duì)液體B的作用力,即F浮=FCB=GB.

圖1

1.2 微元法建模

設(shè)想有一形狀不規(guī)則的物體浸入到液體中,如圖1,可以將這一不規(guī)則的物體看成是由一系列規(guī)則的長方體拼湊而成,設(shè)第i個(gè)長方體的橫截面為ΔSi,高度為hi,體積為ΔVi,因?yàn)橥N液體中的靜液壓強(qiáng)只與高度有關(guān),長方體側(cè)面所受液體的壓力可以完全抵消,故利用上下壓力差法對(duì)每個(gè)長方體進(jìn)行受力分析,ΔFi浮=Fi向上-Fi向下=ΔpiΔSi=ρ液ghiΔSi,對(duì)所有長方體進(jìn)行求和,即得到F液=ρ液gV.

圖2

這里應(yīng)當(dāng)指出的是,將每一個(gè)長方體單獨(dú)分割出來研究,即使長方體之間有一定的接觸面積,此時(shí)也并不影響上述結(jié)論,雖然在接觸面上沒有液體的作用,但總可以假想在每一個(gè)接觸點(diǎn)處存在著一對(duì)作用力與反作用力(大小相等,方向相反),如圖2中的A、B兩點(diǎn). 不妨設(shè)這一對(duì)力的大小就等于相同高度處液體對(duì)長方體側(cè)壁的壓力,故而相互接觸的長方體也可以等效為一個(gè)個(gè)分割的個(gè)體,從而側(cè)面所受壓力相互抵消,如圖2所示.

1.3 矢量分析法建模

圖3

2 關(guān)于靜液壓強(qiáng)性質(zhì)的討論

現(xiàn)在回到問題的出發(fā)點(diǎn),探討靜液壓強(qiáng)的各向同性這一性質(zhì),如果知道液體內(nèi)部壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因,即可以對(duì)這一性質(zhì)做出回答,由于液體是一種特殊的彈性體,要想徹底理解壓強(qiáng)產(chǎn)生的微觀原因,就必須借鑒彈性力學(xué)和流體力學(xué)的相關(guān)知識(shí).[5]鑒于中學(xué)生的認(rèn)知水平,滬科版教材上并沒有給出液體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因,只是通過實(shí)驗(yàn)探究得出液體壓強(qiáng)與液體密度以及深度的關(guān)系,并給出液體壓強(qiáng)的表達(dá)式p=ρ液gh,文中將另辟蹊徑,利用自洽法來推出靜液壓強(qiáng)這一性質(zhì).

3 結(jié)束語

本文采用物理建模的方法,重點(diǎn)從理論上回答了阿基米德原理,從多角度對(duì)這一問題進(jìn)行深入探討.這其中既兼顧了中學(xué)生的認(rèn)知能力,例如等效法、微元法,又不乏上升到理論的高度,例如矢量分析法,指出阿基米德原理之所以如此簡(jiǎn)潔,其根源在于靜液壓強(qiáng)場(chǎng)在豎直分布上的不均勻性(形成梯度). 進(jìn)一步地,文中繞過彈性力學(xué)和流體力學(xué)等諸多復(fù)雜的概念,利用自洽建模從理論上給出了靜液壓強(qiáng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式. 相信本文的研究既可以拓寬教師的視野,跳出傳統(tǒng)的教材框架,站在更高的角度對(duì)物理問題追根溯源,同時(shí)也可以提高學(xué)生的認(rèn)知水平,促進(jìn)學(xué)生建立嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的物理思維,為獨(dú)立地分析、解決問題做很好的鋪墊.