陳曉瑩 王 麗 黃靖元 李輝林 李宏彬

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

1 引言

目前，隨著光測(cè)量裝置的不斷革新，莫爾條紋技術(shù)測(cè)量的發(fā)展也非常迅速．它儼然已經(jīng)成為非接觸性測(cè)量領(lǐng)域各國(guó)家較量的重要技術(shù)．從應(yīng)用上來(lái)看，它的用途十分多樣，幾乎滲透到我們生產(chǎn)生活中的方方面面，如工廠制造業(yè)、航空航天航海、各大高校教育以及國(guó)家安全基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)等各個(gè)方面．對(duì)于激光莫爾條紋測(cè)量技術(shù)的研究，存在很大的實(shí)踐空間．

2 實(shí)驗(yàn)原理

2.1 莫爾偏折法測(cè)量透鏡焦距

莫爾偏折法測(cè)量原理光路圖如圖1所示.

圖1 莫爾偏折法測(cè)量原理光路圖

從激光發(fā)射的光照至光柵G1上，G1和G2所在面垂直于光軸，兩者相距zT，G1和G2的柵線夾角為θ，于是緊靠在G2后的接受屏上產(chǎn)生清晰的條紋．加入被檢透鏡L后，在雙光柵系統(tǒng)中的光波偏折為球面波，G2后的接受屏上產(chǎn)生的條紋在方向和寬度上都產(chǎn)生變化，條紋偏折的方向和大小與透鏡焦距正負(fù)與長(zhǎng)短有關(guān)，測(cè)其偏轉(zhuǎn)角α即可求透鏡焦距．

若加上被檢透鏡L,G1的節(jié)距變?yōu)?/p>

其中f′為待測(cè)透鏡的焦距，θ為G1與G2的柵線交叉角，α為新舊莫爾條紋方向偏轉(zhuǎn)角，s為待測(cè)透鏡的像方主面到光柵面G1的間距，zT為兩光柵平面之間的距離．

2.2 莫爾條紋測(cè)量固體線膨脹系數(shù)

測(cè)量固體線膨脹系數(shù)對(duì)于微小位移量變化的測(cè)量要求很高，而莫爾條紋技術(shù)具有位移高倍率放大的光學(xué)特性，可對(duì)位移量進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量和控制．

將兩相同的一維光柵成一小角度θ，在光柵表面便能觀察到莫爾條紋，其中莫爾條紋間距由光柵常數(shù)和兩光柵柵線夾角θ決定，其中光柵常數(shù)d和光柵夾角θ的關(guān)系滿足

其中W莫爾條紋間距，d為光柵常數(shù)，θ為兩光柵的夾角．

當(dāng)兩光柵夾角θ一定時(shí)，若兩光柵相對(duì)移動(dòng)一個(gè)柵距，莫爾條紋也將移動(dòng)一個(gè)間距．因此，反之若莫爾條紋移動(dòng)一個(gè)間距，兩光柵也同時(shí)移動(dòng)一個(gè)柵距．

同時(shí)在一定溫度范圍內(nèi)，當(dāng)金屬棒受熱時(shí)，它的線度會(huì)隨著溫度的變化而變化，其中關(guān)系滿足

ΔL=αl(t2-t1)

式中ΔL為金屬棒線度變化量，α為金屬棒的線膨脹系數(shù)，l為金屬棒原長(zhǎng)，t2為末溫度，t1為初始溫度．

其中金屬棒膨脹長(zhǎng)度滿足

ΔL=αl(t2-t1)

則

其中Δw為莫爾條紋移動(dòng)距離，θ為兩光柵的夾角，α為金屬棒的線膨脹系數(shù)，l為金屬棒原長(zhǎng)，t2為末溫度，t1為初始溫度．

2.3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟

2.3.1 莫爾偏折法測(cè)量透鏡焦距

圖2 測(cè)量透鏡焦距裝置圖

(1)整理實(shí)驗(yàn)儀器使其處于同一水平．

(2)將兩片光柵以一個(gè)小角度(θ=8°)放置，然后移動(dòng)會(huì)聚透鏡、雙光柵系統(tǒng)的位置，使光屏上出現(xiàn)清晰的莫爾條紋．

(3)測(cè)量出莫爾條紋在待測(cè)透鏡插入前與水平方向的夾角α1，插入后的莫爾條紋與水平方向的夾角α2，最后并求出兩個(gè)方向的夾角α=|α1-α2|．

(4)測(cè)量出兩片光柵的距離zT以及待測(cè)透鏡到第一片光柵的距離s．代入公式可求出待測(cè)透鏡的焦距f′．

(5)重復(fù)以上步驟4次以確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性．

2.3.2 莫爾條紋測(cè)固體線膨脹系數(shù)

圖3 測(cè)量固體線膨脹系數(shù)裝置圖

(1)本實(shí)驗(yàn)測(cè)得為金屬棒銅脹系數(shù)，先通過(guò)測(cè)量得到金屬棒長(zhǎng)度l，之后將金屬棒放入加熱器中．兩片光柵以一個(gè)已知的小角度θ疊放并放置在光具座上，其中一片與頂桿相連．

(2)連接實(shí)驗(yàn)儀器，調(diào)整儀器的位置，使玻璃屏上能觀察到清晰可讀的莫爾條紋．

(3)啟動(dòng)加熱器，將目標(biāo)溫度定為70℃，待升溫至35℃時(shí)開(kāi)始讀數(shù)，用照相機(jī)記錄下此時(shí)亮紋的位置w，此后每隔5℃讀取一次該條紋的位置，直至升溫至70℃，共記錄8組數(shù)據(jù)．

(5)由莫爾條紋每5℃升溫前后的兩個(gè)位置可求得莫爾條紋移動(dòng)距離Δw，運(yùn)用公式可求出金屬棒的熱膨脹系數(shù)α．

(6)用鋁和銅棒兩種材質(zhì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每組進(jìn)行5次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，以確保實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性．

3 結(jié)果及分析

3.1 莫爾偏折法測(cè)量透鏡焦距

3.1.1 數(shù)據(jù)處理

兩光柵間隔zT=0.60 cm；

兩光柵柵線夾角θ=5°；

表1 莫爾偏折法測(cè)量透鏡焦距數(shù)據(jù)表

3.1.2 誤差分析

由于測(cè)量過(guò)程的測(cè)量次數(shù)不能達(dá)到無(wú)限，需要對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行隨機(jī)誤差的估算．結(jié)合表中數(shù)據(jù)以及貝塞爾公式

可得

Sx=3.32 cm

由于在測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量次數(shù)是有限的，故隨機(jī)誤差分布不是正態(tài)分布，而是t分布．對(duì)t分布進(jìn)行修正，由公式

故測(cè)量數(shù)值：f′=35±5 cm．

與透鏡焦距參數(shù)(f=30 cm)比較，百分偏差由公式

通過(guò)相對(duì)不確定度的計(jì)算，數(shù)據(jù)的相對(duì)不確定度控制在11%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果從結(jié)果上看是較為精確的．

3.2 莫爾條紋測(cè)量固體線膨脹系數(shù)

3.2.1 數(shù)據(jù)處理

光柵常數(shù)d=6條/mm；兩光柵柵線夾角θ=5°；金屬棒的原長(zhǎng)為L(zhǎng)=40 cm；

(1)鋁棒

鋁棒的莫爾條紋法測(cè)量熱膨脹系數(shù)值如表2所示.

表2 莫爾條紋法測(cè)量鋁棒熱膨脹系數(shù)表

(2)銅棒

銅棒的莫爾條紋法測(cè)量熱膨脹系數(shù)值如表3所示.

表3 莫爾條紋法測(cè)量銅棒熱膨脹系數(shù)表

(3)平均值

銅棒和鋁棒的莫爾條紋法測(cè)量熱膨脹系數(shù)平均值如表4所示.

表4 莫爾條紋法測(cè)量鋁、銅棒熱膨脹系數(shù)平均值表

3.2.2 誤差分析

(1)銅棒

由于測(cè)量過(guò)程的測(cè)量次數(shù)不能達(dá)到無(wú)限，需要對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行隨機(jī)誤差的估算．結(jié)合表中數(shù)據(jù)以及貝塞爾公式

可得

Sx=0.6×10-5℃-1

由于在測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量次數(shù)是有限的，故隨機(jī)誤差分布不是正態(tài)分布，而是t分布．

對(duì)t分布進(jìn)行修正，由公式

ΔA=0.7×10-5℃-1

與銅的公認(rèn)線膨脹系數(shù)參數(shù)(α=1.80×10-5℃-1)比較,百分偏差由公式

(2)鋁棒

由于測(cè)量過(guò)程的測(cè)量次數(shù)不能達(dá)到無(wú)限，需要對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行隨機(jī)誤差的估算．結(jié)合表中數(shù)據(jù)以及貝塞爾公式

Sx=0.5×10-5℃-1

由于在測(cè)量過(guò)程中，測(cè)量次數(shù)是有限的，故隨機(jī)誤差分布不是正態(tài)分布，而是t分布．

對(duì)t分布進(jìn)行修正，由公式

ΔA=0.6×10-5℃-1

與鋁的公認(rèn)線膨脹系數(shù)參數(shù)(α=2.30×10-5℃-1)比較，百分偏差由公式

4 結(jié)論

對(duì)于線膨脹系數(shù)和透鏡焦距，它們都是非常難以直接測(cè)量的物理量．我們通常會(huì)采用經(jīng)典的接觸性測(cè)量的方法，例如使用千分尺等度量工具．本文提供了一種更加精確的非接觸性測(cè)量方法，通過(guò)莫爾條紋實(shí)現(xiàn)了對(duì)微小量的測(cè)量，并提供了一套完備的微小位移的測(cè)量方法，避免了由于接觸測(cè)量而導(dǎo)致的結(jié)果不精確等問(wèn)題，是一種更加有效而精確的方法．

實(shí)驗(yàn)中我們使用了照相機(jī)實(shí)時(shí)攝影與電腦畫(huà)圖板坐標(biāo)結(jié)合的方法來(lái)測(cè)量激光莫爾條紋角度，對(duì)于條紋的移動(dòng)能夠準(zhǔn)確的記錄，也從數(shù)據(jù)記錄上減少了讀數(shù)誤差，做到更精確．解決了激光條紋角度難以測(cè)量的問(wèn)題．同時(shí)這種方法簡(jiǎn)單易行，使用的器材也非常簡(jiǎn)易．實(shí)驗(yàn)中采用了程序計(jì)算法，可實(shí)時(shí)輸出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，檢驗(yàn)測(cè)量的準(zhǔn)確度，并且避免了一些較為復(fù)雜的計(jì)算，減小了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的難度，使實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)單可行且高效．

通過(guò)相對(duì)不確定度和百分誤差的計(jì)算，在一定誤差范圍內(nèi)，測(cè)量結(jié)果與公認(rèn)值相差不遠(yuǎn)．實(shí)驗(yàn)誤差主要來(lái)源于讀數(shù)誤差和系統(tǒng)誤差，采取多次測(cè)量求平均值的方式，以減小實(shí)驗(yàn)的偶然性，并采用逐差法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理．另一方面，在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中讀數(shù)時(shí)，若兩光柵的相對(duì)移動(dòng)太快, 很容易引起測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差增大,其主要原因是錯(cuò)數(shù)莫爾條紋引起, 因而要求實(shí)驗(yàn)測(cè)量時(shí), 要控制好溫度的上升速度．

1 何春娟,劉絨霞,曹磊.莫爾條紋技術(shù)在微小位移測(cè)量中的應(yīng)用.西安工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005(06)

2 李田澤,秦萌青.使用莫爾條紋對(duì)沖擊場(chǎng)氣流密度的測(cè)試.紅外與激光工程，1998(02)

3 汪逸新.微弱振動(dòng)的光干涉測(cè)量方法.信陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1992(04)

4 李柱峰,徐秀平.雙光柵彈性模量測(cè)量實(shí)驗(yàn)方法.物理實(shí)驗(yàn)，2013(01)

5 白宏,榮健,王秀.光束漂移的莫爾條紋檢測(cè)原理.應(yīng)用光學(xué)，2007(05)