畢睿華 徐欣然 劉 浩 朱雨慧 陳 昊

（1.南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇南京211167；2.國(guó)網(wǎng)淮安供電公司洪澤供電公司，江蘇淮安223100；3.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司，江蘇南京210024）

0 引言

隨著新一輪電力體制改革的大力推進(jìn)，發(fā)用電計(jì)劃、競(jìng)爭(zhēng)性環(huán)節(jié)電價(jià)不斷放開，電力市場(chǎng)化交易電量大幅增加，社會(huì)資本投資增量配電業(yè)務(wù)、開展售電業(yè)務(wù)熱情高漲，跨區(qū)域、省級(jí)電力交易中心基本建立，核定獨(dú)立的輸配電價(jià)工作全面開展，電力市場(chǎng)化架構(gòu)初步搭建。作為電力市場(chǎng)主體的各電力公司其一切經(jīng)濟(jì)活動(dòng)以經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益為中心，把深入研究電力市場(chǎng)的供需情況及其發(fā)展作為公司經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的基礎(chǔ)，而做好電力負(fù)荷預(yù)測(cè)工作是準(zhǔn)確把握市場(chǎng)脈搏、分析未來電力需求形勢(shì)所必須的。

負(fù)荷預(yù)測(cè)按時(shí)間跨度分類，通常分為長(zhǎng)期、中期、短期和超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[1]。超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是指時(shí)間跨度在1 h以內(nèi)的負(fù)荷預(yù)測(cè)，其顯著特點(diǎn)是在線運(yùn)行，預(yù)測(cè)模型計(jì)算速度快，能在線監(jiān)視負(fù)荷的變化，并根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)和最新信息預(yù)測(cè)下一時(shí)刻負(fù)荷的變化趨勢(shì)，及時(shí)進(jìn)行在線修正，刷新周期短，預(yù)測(cè)精度高[2]。

根據(jù)上述超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的特點(diǎn)及其工程應(yīng)用的要求，本文基于電力負(fù)荷的基本模型，對(duì)江蘇電網(wǎng)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行充分分析研究，提出一種基于線性外推法和改進(jìn)的負(fù)荷求導(dǎo)法的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型，該模型算法對(duì)于最優(yōu)組合模型中權(quán)重值的不等式約束進(jìn)行了另一種考慮，在這種考慮下所得到的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型在實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算速度更快、精確度更高。

1 建立電力負(fù)荷數(shù)學(xué)模型

根據(jù)影響系統(tǒng)負(fù)荷的相關(guān)因素，電力系統(tǒng)某一時(shí)刻的超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型一般可以按四個(gè)分量描述為[3]：

式中，L（t）表示t時(shí)刻的系統(tǒng)總負(fù)荷；B（t）表示t時(shí)刻的基本正常負(fù)荷分量；W（t）表示t時(shí)刻的天氣敏感負(fù)荷分量；S（t）表示t時(shí)刻的特別事件負(fù)荷分量；V（t）表示t時(shí)刻的隨機(jī)負(fù)荷分量。

通過對(duì)淮安供電公司洪澤供電公司的電網(wǎng)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的充分分析研究，并結(jié)合電力系統(tǒng)負(fù)荷的基本數(shù)學(xué)模型理論，分別對(duì)負(fù)荷數(shù)學(xué)模型的四個(gè)分量進(jìn)行如下分析：

1.1 基本正常負(fù)荷分量

負(fù)荷預(yù)測(cè)周期不同，基本正常負(fù)荷分量有不同的內(nèi)涵。通過對(duì)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)曲線的分析研究可以發(fā)現(xiàn)，電力系統(tǒng)負(fù)荷存在著一定的規(guī)律性，即電力負(fù)荷按日周期、周周期、年周期呈現(xiàn)周期性變化。負(fù)荷的日周期性是超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，目前用于超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法大多數(shù)都是基于電力負(fù)荷的周期性規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)的，如負(fù)荷求導(dǎo)法、線性外推法、日周期多點(diǎn)外推法以及基于負(fù)荷趨勢(shì)的超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)法等都是應(yīng)用了電力負(fù)荷的周期性變化特點(diǎn)，選取歷史相似日對(duì)當(dāng)前日預(yù)測(cè)時(shí)刻的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)的[4]。

因此，對(duì)于超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，其基本正常負(fù)荷分量不僅呈線性變化，而且具有周期性。綜上，超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的基本正常負(fù)荷分量可以用線性變化和周期性變化模型來描述，或者使用二者的合成模型來描述[5]，即：

式中，Y（a，b）為合成函數(shù)；X（t）為線性變化模型負(fù)荷分量；Z（t）為周期性變化模型負(fù)荷分量。

1.2 天氣敏感負(fù)荷分量

天氣敏感負(fù)荷分量與一系列氣象因素有關(guān)，對(duì)于超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)一般不考慮氣象因素。事實(shí)上，氣象因素對(duì)負(fù)荷的影響，主要表現(xiàn)在溫度改變引起負(fù)荷變化，但是，溫度變化是緩慢的，所以它對(duì)負(fù)荷的影響一般不會(huì)突變。當(dāng)用負(fù)荷的歷史記錄作為負(fù)荷預(yù)測(cè)的資料時(shí)，溫度的影響實(shí)際上已經(jīng)包含在負(fù)荷的歷史記錄當(dāng)中了。

1.3 特別事件負(fù)荷分量

特別事件負(fù)荷分量是指重大體育活動(dòng)、重大政治事件以及特別電視節(jié)目等對(duì)系統(tǒng)負(fù)荷造成的影響。只有在積累了大量歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)并提取出了一些特別事件發(fā)生日的負(fù)荷之后，才能與正常日的負(fù)荷形成對(duì)比，分析得到不同的特別事件對(duì)負(fù)荷的影響程度，從而有針對(duì)性地對(duì)特別事件發(fā)生日的負(fù)荷進(jìn)行合理的修正。對(duì)于特別事件負(fù)荷分量，可以簡(jiǎn)單地用人工修正來得到，也可以使用專家系統(tǒng)法來預(yù)測(cè)。

1.4 隨機(jī)負(fù)荷分量

對(duì)電力系統(tǒng)總負(fù)荷，分別提取出基本正常負(fù)荷分量、天氣敏感負(fù)荷分量和特別事件負(fù)荷分量后，所剩余的殘差就是隨機(jī)負(fù)荷分量。這部分分量可以看成隨機(jī)時(shí)間序列。

2 基于線性外推法和改進(jìn)的負(fù)荷求導(dǎo)法的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型

2.1 線性外推法原理[6]

所謂線性外推法，就是已知過去某一時(shí)段具有隨機(jī)特性的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，利用線性曲線或者二次曲線擬合歷史負(fù)荷變化曲線，使得這條變化曲線能夠充分體現(xiàn)負(fù)荷本身的變化趨勢(shì)及內(nèi)在規(guī)律，然后再根據(jù)曲線的變化趨勢(shì)，從負(fù)荷變化曲線上預(yù)測(cè)出待預(yù)測(cè)時(shí)刻的系統(tǒng)負(fù)荷值。這個(gè)預(yù)測(cè)過程較為簡(jiǎn)單，能夠較好地預(yù)測(cè)出基本負(fù)荷的變化[7]。

設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為t1，一步預(yù)測(cè)的時(shí)間間隔為Δt，該時(shí)間間隔根據(jù)具體電網(wǎng)的實(shí)際預(yù)測(cè)時(shí)間跨度要求確定，待預(yù)測(cè)時(shí)刻為t2（t2=t1+Δt），當(dāng)前時(shí)刻的前一預(yù)測(cè)時(shí)刻為t0（t0=t1-Δt）。在和預(yù)測(cè)日最近的數(shù)個(gè)相似日中，記第i天t0時(shí)刻的負(fù)荷值為y（i，t0），第i天t1時(shí)刻的負(fù)荷值為y（i，t1），第i天t2時(shí)刻的負(fù)荷值為y（i，t2），其中i=1，2，…，n。

相似日的選取只是保證了預(yù)測(cè)負(fù)荷曲線與相似日負(fù)荷曲線總體形狀上的相似，但由于負(fù)荷變化的隨機(jī)性，可能出現(xiàn)在預(yù)測(cè)時(shí)刻，相似日中的某一天與其他天的變化趨勢(shì)相反，因此需要進(jìn)行預(yù)處理，剔除其不良影響，獲得在預(yù)測(cè)時(shí)刻具有相同變化趨勢(shì)k個(gè)相似日的負(fù)荷數(shù)據(jù)。

首先計(jì)算同一時(shí)刻，上述k個(gè)相似日的負(fù)荷平均值：

然后根據(jù)（t0，y（t0）），（t1，y（t1）），（t2，y（t2））三點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)日負(fù)荷曲線的擬合，由擬合的曲線獲得預(yù)測(cè)時(shí)刻的負(fù)荷值。

設(shè)曲線方程為：

曲線由最小二乘法擬合可得：

則在t1—t2時(shí)刻負(fù)荷的變化值為：

預(yù)測(cè)時(shí)刻的負(fù)荷值為：

2.2 改進(jìn)的負(fù)荷求導(dǎo)法原理[8-10]

負(fù)荷求導(dǎo)法是對(duì)歷史負(fù)荷曲線進(jìn)行一次求導(dǎo)運(yùn)算，得到曲線上每一點(diǎn)的負(fù)荷變化率，然后利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理（如求平均值或求加權(quán)平均值）統(tǒng)計(jì)得出的負(fù)荷變化率，最后利用得到的負(fù)荷變化率曲線進(jìn)行超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果[11]。

只要找到一個(gè)合適的函數(shù)來對(duì)每日的負(fù)荷曲線進(jìn)行擬合，對(duì)這個(gè)函數(shù)一次求導(dǎo)，得到一天的負(fù)荷變化率，就可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出待預(yù)測(cè)時(shí)刻的負(fù)荷值。

經(jīng)過大量的綜合誤差分析，得出結(jié)論：取15天的系統(tǒng)負(fù)荷作為預(yù)測(cè)樣本，預(yù)測(cè)的誤差最小[9]。對(duì)電力系統(tǒng)而言，電力負(fù)荷數(shù)據(jù)一般是采樣點(diǎn)較為密集的離散型數(shù)據(jù)，可以用下面的方法計(jì)算：

首先，計(jì)算第d天t時(shí)刻的負(fù)荷變化率，即：

然后，計(jì)算前n天t時(shí)刻的負(fù)荷平均變化率，即：

最后，在得到用于預(yù)測(cè)的平均日負(fù)荷變化率的基礎(chǔ)上，利用歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)中的當(dāng)前值，可以預(yù)測(cè)未來t+1時(shí)刻的超短期負(fù)荷值

2.3 最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)有多種實(shí)現(xiàn)的方法，如線性外推法、負(fù)荷求導(dǎo)法、插值預(yù)測(cè)法等，每一種方法都有各自的優(yōu)勢(shì)，但也存在一定的不足，并且每一種方法適用的場(chǎng)合也不完全相同。組合預(yù)測(cè)法是建立在最大信息利用的基礎(chǔ)上，通過各種具有互補(bǔ)性的方法之間的相互組合，使得各種方法的缺點(diǎn)得到一定程度的彌補(bǔ)，同時(shí)又兼具了各種方法的優(yōu)點(diǎn)，這樣可以改善預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度。

使用線性外推法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，所需歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)較少，且對(duì)于變化趨勢(shì)較為平坦的負(fù)荷曲線有較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果，但是它預(yù)測(cè)負(fù)荷曲線拐點(diǎn)處的負(fù)荷值時(shí)效果不太理想。而基于每日的負(fù)荷曲線所具有的規(guī)律性和穩(wěn)定性，負(fù)荷求導(dǎo)法能夠較好地預(yù)測(cè)出負(fù)荷曲線拐點(diǎn)處的值，預(yù)測(cè)速度也較快。

電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)不僅僅是單純對(duì)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行純粹的數(shù)學(xué)上的分析研究，它還涉及對(duì)電力系統(tǒng)深層次的分析，其中包括對(duì)電力負(fù)荷變化規(guī)律的研究。連續(xù)性和周期性是影響負(fù)荷預(yù)測(cè)的電力負(fù)荷內(nèi)在特性。線性外推法應(yīng)用了連續(xù)性原理進(jìn)行超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)，而周期性原理在線性外推法和負(fù)荷求導(dǎo)法中各有體現(xiàn)。

鑒于上述情況，可以對(duì)線性外推法和負(fù)荷求導(dǎo)法進(jìn)行最優(yōu)組合，建立一個(gè)能夠較好地應(yīng)用于超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型。

這是一個(gè)以wk為決策變量的優(yōu)化模型，屬于非線性規(guī)劃中的二次規(guī)劃問題，具體求解可參考文獻(xiàn)[12]。

但是這種模型也存在這樣一個(gè)問題：模型求解得到的權(quán)重值為負(fù)。在大量對(duì)組合預(yù)測(cè)模型研究的文獻(xiàn)中，對(duì)上述數(shù)學(xué)模型還施加了一個(gè)不等式約束條件：wk≥0（k=1，2，…，q），即要求組合的各方法的權(quán)重值必須為正。這是因?yàn)樵谄渌\(yùn)用組合預(yù)測(cè)模型的領(lǐng)域，如經(jīng)濟(jì)、人口調(diào)查等，組合模型的權(quán)重代表了模型對(duì)某種方法的偏重程度或可信程度，所以負(fù)權(quán)重沒有任何的實(shí)際意義。但是在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)中，由于電力系統(tǒng)其自身獨(dú)有的特點(diǎn)和特殊性，負(fù)值的權(quán)重表示了某種算法對(duì)組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果的一種特殊貢獻(xiàn)，為獲得最好的預(yù)測(cè)結(jié)果，應(yīng)放寬對(duì)組合模型權(quán)重值域的約束，使得權(quán)重可取負(fù)值[13]。

在電力負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型中，基本正常負(fù)荷分量可由兩部分表示，其中線性變化模型負(fù)荷分量采用線性外推法求取，而周期性變化模型負(fù)荷分量分別體現(xiàn)在線性外推法和負(fù)荷求導(dǎo)法中。由于周期性變化模型負(fù)荷分量在兩方法中都有體現(xiàn)，為防止其中一種方法的預(yù)測(cè)值對(duì)擬合結(jié)果產(chǎn)生不良影響，需要對(duì)其中一種算法的權(quán)重取負(fù)值。

在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)過對(duì)大量數(shù)據(jù)樣本的擬合，發(fā)現(xiàn)不等式約束放寬至wk≥-0.2（k=1，2，…，q）后，可以獲得較為理想的預(yù)測(cè)結(jié)果。

3 算例分析

根據(jù)本文所提出的基于線性外推法和改進(jìn)的負(fù)荷求導(dǎo)法的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型，使用Visual C++6.0軟件開發(fā)了配套預(yù)測(cè)軟件系統(tǒng)，運(yùn)用該軟件對(duì)淮安供電公司洪澤供電公司的電網(wǎng)實(shí)際負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。

算例數(shù)據(jù)取自淮安供電公司洪澤供電公司2015年12月—2016年12月的電網(wǎng)實(shí)際負(fù)荷數(shù)據(jù)，先利用歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)確定組合模型中的一些未知參數(shù)，再利用數(shù)據(jù)對(duì)2016年12月5日的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)其進(jìn)行誤差分析。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖1所示。

通過統(tǒng)計(jì)，其誤差分析如圖2所示。

圖1 洪澤供電公司2016年12月5日負(fù)荷曲線

圖2 相對(duì)誤差

從圖1中可以看出預(yù)測(cè)曲線基本上可以反映實(shí)際負(fù)荷的變化趨勢(shì)。通過統(tǒng)計(jì)，全天288點(diǎn)預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.697 4%，平均精度為99.301 5%，其中96.89%的預(yù)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差都在2%以內(nèi)，最大誤差為2.69%，在3%以內(nèi)，完全滿足實(shí)際工程應(yīng)用的要求。

4 結(jié)語

超短期負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)于電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有著極其重要的作用。在充分分析研究了淮安供電公司洪澤供電公司的電網(wǎng)大量歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)后，本文提出了一種簡(jiǎn)單實(shí)用的最優(yōu)組合預(yù)測(cè)方法，該方法結(jié)合了線性外推法和改進(jìn)的負(fù)荷求導(dǎo)法的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型中權(quán)重正負(fù)的問題，尋找到了一個(gè)有利于提高預(yù)測(cè)精度的新不等式約束。根據(jù)該方法開發(fā)的配套軟件系統(tǒng)，在實(shí)際應(yīng)用中計(jì)算速度快，預(yù)測(cè)時(shí)間短，且預(yù)測(cè)精度較高，符合工程應(yīng)用的要求。

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