高景泉 沈堅 涂志斌

摘要：外推法是隨機作用下結構設計荷載效應估計的有效方法，在風力發(fā)電機中的應用廣泛，但在濱海相河口構筑物設計中的應用并不常見。將外推法用于某濱海相河口的大型沉井基礎基底剪力設計荷載效應估計，短期荷載效應統(tǒng)計樣本來源于大量數(shù)值模擬，分布函數(shù)根據(jù)W3P擬合，風速和波高的聯(lián)合分布模型采用Gaussian Copula構建。將基于外推法的設計荷載效應與基于條件極值法的計算結果作對比，結果表明前者大于后者，該方法可以為大型沉井基礎結構安全設計提供參考。

關鍵詞：大型沉井基礎；外推法；荷載效應；W3P；Copula函數(shù)；聯(lián)合分布模型；濱海相河口

中圖分類號：TU411：TU472.5

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.08.024

在眾多基礎形式中，沉井基礎的可埋置深度大、整體穩(wěn)定性好、能承受較大的垂直荷載和水平荷載，同時在施工期間又可作為擋水和擋土的圍堰結構和施工作業(yè)平臺，是濱海相河口構筑物基礎的常見形式。在濱海相河口，作用在沉井基礎上的隨機荷載主要有隨機波浪荷載和上部結構傳遞的隨機風荷載。為保證沉井基礎的承載能力和穩(wěn)定性，準確估計其設計荷載效應十分必要。

外推法是隨機作用下結構設計荷載效應估計的有效方法，具有適應性強、可靠度高等優(yōu)點，在風力發(fā)電工程中應用廣泛。該方法在濱海相河口構筑物結構設計中的應用并不常見。外推法的核心思想是以結構短期荷載效應和隨機作用的統(tǒng)計規(guī)律為基礎，通過外推得到結構長期荷載效應統(tǒng)計規(guī)律，并根據(jù)重現(xiàn)期估計設計荷載效應。因此外推法的應用涉及兩個方面的工作：一是結構短期荷載效應的分布分析：二是多維隨機作用的聯(lián)合分布模型構建。結構短期荷載效應的統(tǒng)計樣本來源于隨機作用分布范圍內的大量數(shù)值模擬或現(xiàn)場實測，而多維隨機作用的統(tǒng)計樣本來源于長期現(xiàn)場實測。在濱海相河口，多維隨機作用的聯(lián)合分布模型可認為風速和波浪的聯(lián)合分布模型。目前構建聯(lián)合分布模型的方法可分為傳統(tǒng)方法和Copula函數(shù)。傳統(tǒng)方法具有一定的局限性，要求多維隨機作用有相同的邊緣分布，而Copula函數(shù)則彌補了這個局限，并被用于構建某海洋觀測站風速與波高的聯(lián)合分布模型。

本文基于外推法估計某濱海相河口大型沉井基礎的設計荷載效應，同時考慮隨機波浪荷載和上部橋塔傳遞的隨機風荷載。短期荷載效應的統(tǒng)計樣本來源于大量數(shù)值模擬，風速和波高的聯(lián)合分布模型根據(jù)Copula函數(shù)構建。

1 外推法的流程

在濱海相河口環(huán)境中，風速和波高分別用海面10m高度處的平均風速Ulo和有效波高Hs來表示，此時外推法的基本公式為式中：L為荷載效應；F（lr）為設計荷載效應分布函數(shù)；lr為設計荷載效應，對應的重現(xiàn)期為T；F0（lr）為短期荷載效應分布函數(shù)，對應的隨機作用為（U1o，Hs）=（u，h）；fU10，Hs（u，h）為風速和波高的聯(lián)合概率密度，由二者的邊緣分布和相關性共同決定。

F（lr）與重現(xiàn)期T的關系為

為便于應用，對式（1）進行離散：式中：i=1，…，n；j=1，…，m；n、m為Ulo和Hs在各自分布范圍內的離散點數(shù)。

圖1詳細說明了采用外推法估計結構設計荷載效應的基本流程。該流程可概括為隨機作用模擬、結構數(shù)值計算、荷載效應分布統(tǒng)計和設計荷載效應估計4個主要步驟，如4個虛線框所示。其中k為離散點（U10，i，Hsj）處的結構動力有限元計算次數(shù)；c和d為計數(shù)變量，c=l，…，k，（d=1，…，m×n.

1.1 短期荷載效應分布函數(shù)

在外推法的基本流程中，離散點（U10，i，HSj）處的短期荷載效應統(tǒng)計樣本采用POT（Peak OverThreshold）提取。一般而言，采用POT提取的統(tǒng)計樣本服從三參數(shù)威布爾分布（W3P-Three-ParameterWeibull Distribution），表達式為式中：aw為尺度參數(shù)；kw為形狀參數(shù)；μw為位置參數(shù)。

FO，P0T（lr）與短期荷載效應分布函數(shù)Fo（lr）的關系為式中：nPOT為樣本容量。

1.2 基于Copula函數(shù)的聯(lián)合分布模型

采用Copula函數(shù)構造聯(lián)合分布模型時，多維隨機變量的邊緣分布可各不相同。根據(jù)Copula函數(shù)，二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為式中：s1、s2為隨機變量，本文中s1=u1、s2=h；v1、V2為隨機變量s1、s2的邊緣分布；f（s1，S2）為隨機變量s1、s2的聯(lián)合概率密度：C[v1，V2]為Copula函數(shù)。

常用Copula函數(shù)的二維表達式和參數(shù)取值范圍見表1，其中：φ為標準正態(tài)分布函數(shù)，φ-1為φ的逆函數(shù)，T為t分布函數(shù)，T-1為T的逆函數(shù)，θ為相關系數(shù)，λ為t分布函數(shù)的自由度。對平均風速U10和有效波高Hs而言，θ越大二者的相關性越強。

采用Copula函數(shù)構建聯(lián)合分布模型時，能最優(yōu)描述隨機變量邊緣分布和相關性的Copula函數(shù)為最優(yōu)Copula，可通過AIC準則判定：式中：L為Copula函數(shù)的極大似然估計值；q為Copula函數(shù)的參數(shù)個數(shù)。

使AIC取最小值的Copula函數(shù)為最優(yōu)Copula。

2 工程算例

某濱海相河口大型沉井基礎的上部結構為橋塔，基于外推法估計該大型沉井基礎的設計荷載效應。為考慮橋塔傳遞的隨機風荷載，需同時建立橋塔和沉井基礎的數(shù)值計算模型。

2.1 風浪的離散

風浪同步觀測資料取白潿洲島海洋觀測站。分別以平均風速U10和有效波高Hs為主要荷載，觀測資料可整理為兩個樣本：樣本1——年最大平均風速和對應的有效波高：樣本2——年最大有效波高和對應的平均風速。在樣本1、2中，U10和Hs均服從Gum-bel分布：式中：s代表u或h；F（s）為邊緣分布；σs為尺度參數(shù)；μs為位置參數(shù)。

樣本1、2的邊緣分布參數(shù)擬合結果見表2。年最大平均風速和年最大有效波高反映了風浪的分布范圍，以此為基礎設置風浪離散點（U10，i，Hsj）。離散原則為離散點均勻分布且分布函數(shù)差平緩變化。風浪離散點的設置見表3。由表3可知，n=9、m=8。

2.2 數(shù)值計算模型和輸入荷載

沉井基礎及其上部橋塔為鋼筋混凝土結構，混凝土強度等級為C40?；A由大型沉井和承臺組成，位于水面以下。沉井為圓形，高43m、直徑90m、井壁厚2.5m；在x、y兩個方向上等間距設置5道隔墻，墻厚1.5m；承臺高7m。上部橋塔為鉆石型橋塔，高460m，位于水面以上。橋塔截面尺寸沿高度線性變化，塔底中心間距28m（x方向）、40m（y方向），塔底尺寸20m（x方向）、16m（y方向），塔頂尺寸15m（x方向）、14m（y方向）；在89m處設置4道橫梁，截面尺寸為9mx4m。通過ANSYS軟件建立數(shù)值計算模型（圖2），其中橋塔由梁單元模擬，沉井和承臺由實體單元模擬，橋塔和承臺為剛性接觸，沉井底部為固定端約束。對于該模型，橋塔主要承受隨機風荷載，基礎主要承受隨機波浪荷載和橋塔傳遞的隨機風荷載。

離散點（U10，i，HSj）處的脈動風速時程和隨機波浪時程采用諧波合成法模擬，模擬時長10min。脈動風速模擬的目標譜為Davenport譜，平均風剖面為對數(shù)剖面，相干函數(shù)為Davenport相干函數(shù)。橋塔的風速模擬點沿高度設置，間距10m，共46個。圖3為U10，9-45m/s時的模擬脈動風速時程。風荷載時程根據(jù)準定常假定計算，阻力系數(shù)由計算流體力學方法得到。隨機波浪模擬的目標譜為JONSWAP譜，譜峰因子為3.3。Hs≤5m時，有效周期為4.5s；5m8m時，有效周期為9.5s。圖4為Hs，7=10m時的模擬隨機波浪時程η。作用在基礎上的隨機波浪荷載根據(jù)MacCamy-Fuchs繞射理論計算。

對于數(shù)值計算模型，橋塔的輸入荷載為隨機風荷載時程，基礎的輸入荷載為隨機波浪荷載，分析方法為完全瞬態(tài)法。風攻角和波浪人射方向與坐標y軸一致。

2.3 短期荷載效應分布函數(shù)擬合

采用POT提取統(tǒng)計樣本時，離散點處的結構數(shù)值計算次數(shù)為6，即k=6，閾值為荷載效應均值與1.4倍標準差之和。因此為完成沉井基礎的設計荷載效應估計，共進行了k×n×m=432次結構數(shù)值計算。

對沉井基礎而言，基底剪力是結構設計的重要參數(shù)。離散點（U10.9，Hs，7）處的基底剪力時程見圖5，數(shù)值計算時長為t=6xlomin=3600s。標記點為荷載效應統(tǒng)計樣本L，樣本容量為nPOT=135。根據(jù)式（5）擬合L，結果見圖6。由圖6可見，W3P能較好地擬合基底剪力統(tǒng)計樣本。

2.4 風浪聯(lián)合分布模型

根據(jù)式（8），從表1中選擇最優(yōu)Copula函數(shù)來構建樣本1、2的聯(lián)合分布模型，結果見表4，其中Studentt Copula的參數(shù)為θ/λ，其余Copula的參數(shù)均為θ。對于兩個樣本，最優(yōu)Copula均為Gaussian Cop-ula，參數(shù)θ的擬合值分別為0.75、0.60。樣本1、2的聯(lián)合概率密度見圖7、圖8。

2.5 設計荷載效應

將基于外推法的設計荷載效應與基于條件極值法的計算結果作對比。條件極值法的具體實現(xiàn)參考文獻，根據(jù)條件極值法，重現(xiàn)期為T時樣本1、2的Ulo和Hs組合值見表5，設計荷載效應為荷載效應時程的最大值。

根據(jù)式（4）統(tǒng)計沉井基礎基底剪力分布（見圖9），其中橫線的重現(xiàn)期T分別為20a、50a和100a，對應的超越概率為0.05、0.02和0.01。由圖9可見，根據(jù)樣本1估計的基底剪力設計荷載效應略大于樣本2的。

基于外推法（S）和基于條件極值法（C）的沉井基礎基底剪力設計荷載效應LT估計值見表6，其中S/C為二者之比。對于樣本1，隨著T的增加，S/C逐漸減小。對于樣本2，隨著T的增加，S/C的變化規(guī)律不明顯，但最小值為1.25。由表6可知，基于條件極值法的設計荷載效應小于基于外推法的設計荷載效應。

3 結論

（1）W3P能較好地擬合沉井基礎基底剪力的短期荷載效應。

（2）對于平均風速和有效波高，構建聯(lián)合分布模型的最優(yōu)Copula為Gaussian Copula。

（3）基于外推法的沉井基礎基底剪力設計荷載效應大于基于條件極值法的，采用前者進行結構設計更能保證結構安全。