廣東省廣州市番禺區(qū)石樓中學(xué) 李玉霖

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，所有的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)都是圍繞發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題而展開的。所謂的“問(wèn)題串”是指教師把教學(xué)內(nèi)容以問(wèn)題形式呈現(xiàn)，將問(wèn)題由淺入深、層層遞進(jìn)地鋪開，引領(lǐng)學(xué)生一步步通過(guò)探究、分析解決一系列的問(wèn)題。因?yàn)橛辛藛?wèn)題，才會(huì)激發(fā)思維的火花；因?yàn)橛辛藛?wèn)題，才會(huì)激發(fā)解決的動(dòng)力；因?yàn)橛辛藛?wèn)題，才會(huì)促成能力的形成。數(shù)學(xué)“問(wèn)題串”教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)工作的重要組成部分。好的“問(wèn)題串”教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，可以提高課堂效率，可以拓展數(shù)學(xué)知識(shí)的深度，可以使數(shù)學(xué)解題方法更具全面性。本人結(jié)合幾個(gè)教學(xué)片段，談一下數(shù)學(xué)“問(wèn)題串”教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用及幾點(diǎn)感悟。

一、數(shù)學(xué)“問(wèn)題串”教學(xué)在教學(xué)中的具體應(yīng)用

1.“問(wèn)題串”教學(xué)可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解

張奠宙教授提出：“把數(shù)學(xué)教學(xué)用‘問(wèn)題串’組織起來(lái)，在數(shù)學(xué)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下呈現(xiàn)數(shù)學(xué)?！闭n堂中有效的問(wèn)題設(shè)計(jì)，能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)探究的興趣，促進(jìn)學(xué)生的課堂參與行為和思維，更能驅(qū)動(dòng)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解和構(gòu)建，提高學(xué)生的思維能力，從而更有效地開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，達(dá)到更好的教學(xué)效果。下面以“向量加法”為例，引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)“問(wèn)題串”形式逐步逼近數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

問(wèn)題1：某旅行團(tuán)在番禺長(zhǎng)隆野生動(dòng)物園游玩時(shí)，先從景點(diǎn)O到景點(diǎn)A，然后再?gòu)木包c(diǎn)A到景點(diǎn)B，這里的位移OA，AB，OB之間有什么關(guān)系呢？

問(wèn)題2：在黃埔大橋中，若兩根拉索對(duì)塔柱的拉力分別為F1,F2，它們的合力是F，那么F1,F2與F之間有什么關(guān)系呢？

學(xué)生應(yīng)用物理知識(shí)可以很快解決問(wèn)題1和問(wèn)題2，此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究以下問(wèn)題：

問(wèn)題3：這里的“+”是什么意思？

問(wèn)題4：“和”是什么意思？

問(wèn)題5：“合位移”是什么意思？

問(wèn)題6：?jiǎn)栴}1中位移OB的長(zhǎng)度等于位移OA與位移AB的長(zhǎng)度的和嗎？這說(shuō)明了什么？

通過(guò)創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情景問(wèn)題1和2，誘發(fā)學(xué)生積極思考與探索。通過(guò)問(wèn)題串3～6，讓學(xué)生認(rèn)真考慮“和”的真實(shí)意義，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“算術(shù)的加法”并不是求“和”的唯一合理運(yùn)算，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)向量加法的意義建構(gòu)。

在教學(xué)中，可以將一個(gè)較大的問(wèn)題分解成若干個(gè)由淺入深的“問(wèn)題串”，并且將各個(gè)小問(wèn)題遞進(jìn)式呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)擊破，層層深入，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，從而實(shí)現(xiàn)“低起點(diǎn)，高落點(diǎn)”的教學(xué)目標(biāo)。

2.“問(wèn)題串”教學(xué)可以提高課堂效率

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多且時(shí)間緊，在40分鐘有限的課堂時(shí)間內(nèi)，既要突破重點(diǎn)又要攻克難點(diǎn)，這就需要老師課前精心準(zhǔn)備，選擇最優(yōu)的教學(xué)模式。本人在一節(jié)高三 “簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”復(fù)習(xí)課上，通過(guò)以“問(wèn)題串”的形式開展教學(xué)，既讓學(xué)生更好地掌握了本節(jié)的重難點(diǎn)內(nèi)容，也讓學(xué)生的思維能力得到升華。設(shè)計(jì)如下：

圖1

先讓學(xué)生畫出可行域，如圖1，發(fā)現(xiàn)學(xué)生基本都能熟練作圖并能正確求解，于是在問(wèn)題1約束條件不變的基礎(chǔ)上，再給出下列問(wèn)題：

問(wèn)題2：則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為__________。

問(wèn)題3：則不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為_______ 。

問(wèn)題6：若目標(biāo)函數(shù)z=kx－y，僅在點(diǎn)（5 ， 2）處取得最小值，則k的取值范圍是_______ 。

如果在“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”復(fù)習(xí)課上列出原題，就會(huì)重復(fù)復(fù)習(xí)過(guò)的“二元一次不等式組表式的平面區(qū)域”的內(nèi)容，使得作圖所占用的時(shí)間多，導(dǎo)致喧賓奪主，從而使課堂教學(xué)以目標(biāo)函數(shù)的幾何意義及其拓展為重難點(diǎn)有所傾斜。所以，“問(wèn)題串”教學(xué)使重難點(diǎn)更加突出，使學(xué)生的思維能力得到升華，使課堂教學(xué)更加有效。

數(shù)學(xué)中很多的練習(xí)題及高考題都是將課本例題、習(xí)題或常見的題型通過(guò)變換條件進(jìn)行改編，因此我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要善于對(duì)題目的條件或結(jié)論進(jìn)行改編，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)的深度，從而拓寬學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、嚴(yán)密性，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的理解。例如：人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第54頁(yè)習(xí)題2.4A組第3題：已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，則是等比數(shù)列嗎？為什么？

評(píng)講完這道習(xí)題后，引導(dǎo)學(xué)生反思，并適當(dāng)進(jìn)行拓展思考：

1.2.3 健康對(duì)照組納入標(biāo)準(zhǔn) （1）年齡20～70歲，（2）最佳矯正視力≥1.0，（3）屈光度≤ ±6D、柱鏡≤±2D，（4）Goldmann壓平眼壓測(cè)量值小于21 mm Hg，（5）視乳頭及黃斑區(qū)結(jié)構(gòu)正常（眼底鏡檢查），（6）無(wú)眼科疾病史，（8）無(wú)眼科手術(shù)史。

t≠1）是等比數(shù)列嗎？

通過(guò)“問(wèn)題串”教學(xué)，不僅拓展了數(shù)學(xué)知識(shí)的深度，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和思維能力，而且可以把課堂教學(xué)再次推向高潮，對(duì)教學(xué)的有效性起到畫龍點(diǎn)睛的作用。通過(guò)對(duì)習(xí)題的講評(píng)、反思與拓展，將知識(shí)點(diǎn)以“問(wèn)題串”形式呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生歸納類比、反思和建構(gòu)，使之舉一反三，思想得到升華，能力得到提升，從而散發(fā)出課堂教學(xué)的魅力。

4.“問(wèn)題串”教學(xué)可以使數(shù)學(xué)解題方法更具全面性

“問(wèn)題串”教學(xué)往往可以達(dá)到環(huán)環(huán)相扣、一貫到底的意境?！皢?wèn)題串”教學(xué)既可以引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地探究問(wèn)題，也可以開闊學(xué)生的解題方法視野，使得學(xué)生對(duì)題目的解題方法了解得更加全面。下面以一個(gè)平面向量的綜合應(yīng)用問(wèn)題為例：

圖2

經(jīng)過(guò)思考計(jì)算，學(xué)生給出了三種解題方法：

方法一：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，AB，AC所在的直線分別為x軸，y軸，建立坐標(biāo)系，則A（2，0），B（0，0），C（0.1），直線方程為

圖3

問(wèn)題2：請(qǐng)總結(jié)解決平面向量數(shù)量積問(wèn)題的常用方法。

學(xué)生歸納總結(jié)得到三種方法：①坐標(biāo)法求解；②基底法求解；③利用幾何意義求解。

以問(wèn)題1作鋪墊，讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題2歸納總結(jié)解題方法，在此基礎(chǔ)上將問(wèn)題進(jìn)行拓展，讓“問(wèn)題串”教學(xué)使數(shù)學(xué)解題方法更具全面性。

二、幾點(diǎn)感悟

通過(guò)以上四個(gè)高中數(shù)學(xué)“問(wèn)題串”的教學(xué)片段來(lái)說(shuō)明“問(wèn)題串”教學(xué)可以更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，提高課堂效率，拓展數(shù)學(xué)知識(shí)的深度，使數(shù)學(xué)解題方法更具全面性?！皢?wèn)題串”相當(dāng)于學(xué)生學(xué)習(xí)的“路標(biāo)”，沿“路標(biāo)”前行，就可以感悟到問(wèn)題延伸所反映出的知識(shí)的邏輯走向，就可以更好地把握一系列問(wèn)題所揭示出知識(shí)的結(jié)構(gòu)特征。同時(shí)，問(wèn)題的設(shè)計(jì)要在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)從不同角度、不同層次設(shè)計(jì)問(wèn)題，這樣就能做到既能關(guān)注知識(shí)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)間的聯(lián)系，又能突出知識(shí)背后的思想方法。在“問(wèn)題串”的指引下，就能更加強(qiáng)化學(xué)生獨(dú)立思考和自主解決問(wèn)題的意識(shí)，使課堂中師生互動(dòng)交流、討論研究更有質(zhì)量！

[1]楊志文.高中數(shù)學(xué)高效課堂的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2011（12）.

[2]蘇凡文.例談數(shù)學(xué)變式教學(xué)的具體應(yīng)用[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2015.

[3]羅炳根.例說(shuō)數(shù)學(xué)解題決策能力的培養(yǎng)[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2010（3）.