江西省吉安市青原區(qū)富灘中學 沈志有

教學過程是一個提出問題和解決問題的過程，在這個過程當中，學生才是教育的主體。初中數(shù)學教學對于數(shù)學的學習歷程來講是一個十分重要的時期，在這個時期中，學生要在教師的帶領(lǐng)之下學會用函數(shù)等重要思想進行解題，熟練掌握基本數(shù)學運算方法，學會根據(jù)已知列方程并進行求解。初中的學習不僅是對于小學知識的延伸與提升，更是為以后高中的學習生活打下堅實的基礎(chǔ)。因此，教師要強化學生的基礎(chǔ)練習，訓練學生的知識運用能力。在此，本文以數(shù)形結(jié)合的解題方法為例介紹其在教學中的應用及作用。

一、數(shù)形結(jié)合對于初中數(shù)學的重要意義

1.有利于基礎(chǔ)知識的掌握

在初中數(shù)學中，數(shù)形結(jié)合是最常用的一種方法之一，許多類型的習題都可以運用數(shù)形結(jié)合的思想來解決。數(shù)形結(jié)合通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，考查學生知識的掌握程度。數(shù)與形是初中數(shù)學基本研究對象，數(shù)主要包括數(shù)字與列式，形則主要包括圖象與幾何圖形。對于剛剛上初中的學生來講，以往的數(shù)字都是建立在實際生活中的，而有理數(shù)、無理數(shù)等較為抽象的數(shù)字概念則比較難理解，而這時數(shù)軸的引入則形象地表達了有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別，幫助學生理解與分辨。同時，函數(shù)思想的建立也是初中數(shù)學的重要目標之一。教師可以借助平面坐標系確定不等式、一元二次方程、二元一次方程的取值范圍、最值以及進行對稱變換、平移轉(zhuǎn)換等問題的研究；或借助表格、條形圖、樹狀圖等統(tǒng)計方式進行概率的計算。通過數(shù)形結(jié)合的方式，使抽象的數(shù)字或性質(zhì)等顯得更為直觀，化繁為簡，便于教師教學講解與學生理解。

2.提高分析創(chuàng)新能力

現(xiàn)今素質(zhì)教育提倡發(fā)散學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)其自主學習能力。所以教師在教授學生解題的同時更要注意方法的傳授。數(shù)形結(jié)合的思想是初中解題的核心方法。熟練掌握數(shù)形結(jié)合的方法，可以令復雜抽象的題干清晰直觀地展現(xiàn)出來，便于進行分析解題。此外，學生在通過圖形解題的時候，常常需要自己作一條線垂直或平行于某一條已知線的輔助線，往往這條輔助線就是解題的關(guān)鍵所在，而做出這條線就需要學生能夠有敏銳的觀察力與題干分析能力，從已知中分析題意，并進行適當?shù)膭?chuàng)新，真正令所學為自己所用，從而達到教學的目的。

二、利用數(shù)形結(jié)合進行解題

1.對于一元二次方程問題進行求解

一元二次方程是二次函數(shù)的基礎(chǔ)，也是初中數(shù)學教學的重點內(nèi)容。對于剛上初中的學生來講，學會運用函數(shù)圖象解題是一項質(zhì)的飛躍。教師在講解有關(guān)一元二次問題的時候，要盡量運用圖象講解，讓學生熟悉方程及圖象的關(guān)系，學會主動利用數(shù)形結(jié)合的方法解題。例如對于這道題：若關(guān)于x的方程x2+2kx+3k=0的兩個根都處于-1到3之間，求k的取值范圍是多少。在了解題意之后，教師可以有如下解答：“令f(x)=x2+2kx+3k,由題意并結(jié)合此方程的圖象（如圖1）可知：f（-1）＞0，f（3）＞0，f（-k）≤ 0，即（-1）2+2k×（-1）+3k＞0，32+2k×3+3k＞0，（-k）2+2k×（-k）+3k≤ 0， 最 后 解得：-1＜k≤0或k≥3?！庇纱?，教師可以直觀高效地完成教學任務，學生學起來會感覺更加輕松愉悅，也在一定程度上預防學生對于學習數(shù)學產(chǎn)生厭惡感，避免厭學心理。

圖1

2.對于平面幾何題進行求解

初中數(shù)學開始了對于平面幾何的研究，為以后高中學習立體幾何打下基礎(chǔ)。因此，應令學生熟練掌握各個圖形的性質(zhì)，如三角形的外心、垂心、重心、圓的圓心等；各種定理，如平行線定理、勾股定理、射影定理等；再或者圖形之間的關(guān)系，如我們經(jīng)常用數(shù)來描述點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系等。平面幾何這類題經(jīng)常會考查學生對于以上種種定理及性質(zhì)的綜合運用，綜合性較強。例如下面這道證明題：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=CB,∠ABC=60°，∠ADC=120°，請你猜想線段DA，DC之和與線段BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

圖2

圖3

對于這道題，教師可以有如下解答：如圖3，延長CD至E，使DE=DA，可以證明三角形EAD是等邊三角形，連接AC，可得三角形BAD與三角形CAE全等，故AD+CD=DE+CD=CE=BD。通過圖形的延長或變換，在做題中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，靈活機動地通過已知條件尋找解題思路。

所謂數(shù)形結(jié)合，就是將數(shù)與形這兩個基本的數(shù)學元素結(jié)合起來，根據(jù)數(shù)與形之間的對應關(guān)系，通過二者間的互相轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題，使復雜的數(shù)學問題變得一目了然，易于理解。數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學中最常用的一種思想方法，因此在教學中，老師應該注重學生數(shù)形結(jié)合意識的培養(yǎng)，使其形成嚴密的數(shù)理邏輯思維；同時學生也應該加強數(shù)形結(jié)合方法的應用，明確其重要作用。只有這樣，學生才能提高數(shù)學成績，為以后的學習打下基礎(chǔ)。

[1]歐小南.初中幾何的第一次質(zhì)的飛躍[J].小作家選刊,2015（25）.

[2]李楠.慧眼看清圓與圓的位置關(guān)系[J].數(shù)學大世界,2013（120）..