鄧佩賢

(廣州市番禺區(qū)屏山小學(xué) 廣州 番禺 511495)

一、課前的研讀

“平行四邊形的面積”是人教版義務(wù)教科書《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)P86—P88頁(yè)的內(nèi)容，這一教學(xué)內(nèi)容是基于長(zhǎng)方形面積計(jì)算和平行四邊形的認(rèn)識(shí)之上的。計(jì)算圖形的面積，對(duì)學(xué)生而言，在兩年前學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積時(shí)，通過(guò)數(shù)小方格積累了計(jì)算面積的經(jīng)驗(yàn)。而在本節(jié)課中學(xué)生通過(guò)類比推理在數(shù)平行四邊形的面積時(shí)運(yùn)用簡(jiǎn)便數(shù)法進(jìn)行湊一湊，讓學(xué)生直觀地感受到只有將圖形如此變形，才能最方便計(jì)算出它包含了幾個(gè)面積單位。如此，平行四邊形的面積為何要通過(guò)“割補(bǔ)“轉(zhuǎn)化就迎刃而解。本節(jié)課中以”研學(xué)問(wèn)題“為引領(lǐng)，讓學(xué)生在探索活動(dòng)中循序漸進(jìn)地進(jìn)行操作與觀察，理解平面圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，明確平行四邊形的面積計(jì)算方法。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定為：通過(guò)推理，探索并掌握平行四邊形的面積。

在探究活動(dòng)中學(xué)生根據(jù)自己的猜想動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證猜想，通過(guò)割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)和寬與原平行四邊形的底和高的關(guān)系是后面推導(dǎo)面積公式的關(guān)鍵。通過(guò)操作，觀察，類比推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，發(fā)展學(xué)生空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的分析、抽象、概括以及推理能力。因此，我把本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)定為：通過(guò)類比推理，理解平行四邊形的計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。

二、課中的片斷

(一)“數(shù)方格”活動(dòng)，初步推理。

師：學(xué)校重建的科技室準(zhǔn)備用三種裝飾板來(lái)裝飾墻面，看看這些材料是什么形狀的。

師：采購(gòu)材料需要求出每種裝飾板的面積，有什么辦法?

生：長(zhǎng)方形可以用它的面積公式，但是平行四邊形還沒(méi)學(xué)過(guò)。

師：請(qǐng)大家想想在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式之前，我們是怎樣求長(zhǎng)方形面積的?

生：我們可以通過(guò)數(shù)小格的方法來(lái)求的。

師：真棒，現(xiàn)在請(qǐng)你們也在方格紙上數(shù)一數(shù)，填寫下表(每個(gè)小格表示1厘米不滿一格的按半格算)。

師：填表時(shí)請(qǐng)你們思考：你們是怎樣數(shù)的?有什么簡(jiǎn)便方法?

師：你們?cè)跀?shù)面積時(shí)都是一個(gè)一個(gè)的數(shù)的嗎?

生：不是，在數(shù)長(zhǎng)方形的面積我們是直接用長(zhǎng)乘寬求的。

師：長(zhǎng)表示什么意思?寬又表示什么意思?

師面的大小是用單位面積量出來(lái)的，長(zhǎng)是6表示一行有6個(gè)單位面積，如果長(zhǎng)是4表示一行有4個(gè)單位面積，現(xiàn)在再思考一下長(zhǎng)和寬分別表示什么意思?

生：長(zhǎng)表示一行有幾個(gè)單位面積，寬表示有這樣的幾行。

師：長(zhǎng)方形的面積計(jì)算實(shí)際上是用一行單位面積的個(gè)數(shù)乘這樣的幾行，實(shí)際就是長(zhǎng)乘寬。

師：那平行四邊形的面積也可以這樣數(shù)嗎?

生：不行，長(zhǎng)方形每一行都是6個(gè)，但平行四邊形每一行數(shù)量不確定。

生：那如果把左邊不滿一個(gè)的移到右邊，倆倆湊成一個(gè)整格，這樣每行都是6了。

師：真是好辦法，同學(xué)們你們也試一試。

在“數(shù)一數(shù)”、“填一填”的活動(dòng)中，學(xué)生是欣喜的，因?yàn)槭煜?。此時(shí)，未知問(wèn)題與以往的經(jīng)驗(yàn)有了很好的對(duì)接，認(rèn)識(shí)的道路就打開了。當(dāng)教師提出問(wèn)題：“數(shù)長(zhǎng)方形時(shí)也是一個(gè)一個(gè)的數(shù)的嗎?”讓學(xué)生回憶起數(shù)長(zhǎng)方形時(shí)的簡(jiǎn)便數(shù)法并追問(wèn)：“平行四邊形也可以這樣數(shù)嗎?”引發(fā)學(xué)生思維的沖突，當(dāng)每行出現(xiàn)不滿一格時(shí)該怎么辦?可以通過(guò)移一移，湊一湊來(lái)轉(zhuǎn)化成我們熟悉的簡(jiǎn)便數(shù)法。從長(zhǎng)方形面積的簡(jiǎn)便數(shù)法類比推理出平行四邊形的簡(jiǎn)便數(shù)法，初步滲透了圖形的轉(zhuǎn)化思想，為后面割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形作好鋪墊。

(二)“觀察－猜想－探究”活動(dòng)，以問(wèn)題引導(dǎo)推理。

師：觀察后你們有什么發(fā)現(xiàn)?

生：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，它的高等于長(zhǎng)方形的寬，它們的面積相等。

師：那你的猜想是什么?

生1：我覺(jué)得平行四邊形的面積可能跟底和高有關(guān)。

生2：平行四邊形的面積可能等于底乘高。

……

師：如果不數(shù)方格能不能計(jì)算平行四邊形的面積?

生1：算不了，它的四個(gè)角不是直角.

生2：如果轉(zhuǎn)化為我們熟悉的圖形就可以算。

師：那轉(zhuǎn)化為哪種圖形比較好?為什么?

生1：轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形比較好，因?yàn)樗烷L(zhǎng)方形最像了。

生2：長(zhǎng)方形和平行四邊形之間，可拉動(dòng)變形，所以應(yīng)該可以相互轉(zhuǎn)化。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方形與平行四邊形的關(guān)系，并大膽提出自己的猜想，培養(yǎng)了學(xué)生猜測(cè)、推理的能力，同時(shí)為下一步探究提供思路。當(dāng)提出：“如果不數(shù)方格能不能計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)?！币饘W(xué)生思維的沖突，因?yàn)樗膫€(gè)角不是直角的圖形面積計(jì)算還沒(méi)學(xué)過(guò)，但學(xué)生又想到可以轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形來(lái)計(jì)算。通過(guò)這樣循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，讓學(xué)生逐步推理出計(jì)算的方法，滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展學(xué)生推理能力。

(三)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，推導(dǎo)概括。

師：來(lái)看一下這個(gè)同學(xué)是怎樣解決的?

生：我把平行四邊形沿高剪下，得到一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，再把三角形向右移，拼成長(zhǎng)方形。

師：你為什么要沿著高剪?

生：因?yàn)檫@樣它的四個(gè)角就變成直角了，就變成長(zhǎng)方形了。

師：那變化后的長(zhǎng)方形與原來(lái)平行四邊形之間有什么關(guān)系。

生：剪拼后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是原來(lái)平行四邊形的底，寬是原來(lái)平行四邊形的高，所以，平行四邊形的面積等于長(zhǎng)方形的面積。

由于一開始時(shí)通過(guò)湊一湊，移一移把長(zhǎng)方形的簡(jiǎn)便算法轉(zhuǎn)化為平行四邊形的簡(jiǎn)便算法已經(jīng)有過(guò)轉(zhuǎn)化思想的初步感受，所以在這里學(xué)生想到通過(guò)剪一剪，移一移，割補(bǔ)成長(zhǎng)方形并不難，但怎樣剪呢?學(xué)生目的很明確現(xiàn)在要轉(zhuǎn)化成熟悉的長(zhǎng)方形，也就是四個(gè)角要直角，所以思路就很清晰了。移動(dòng)后，學(xué)生通過(guò)操作、觀察，比較，發(fā)現(xiàn)原平行四邊形與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和推理能力。

三、課后的思考

注重研學(xué)問(wèn)題的的研討與整理。好的問(wèn)題是一節(jié)課的靈魂，在課前認(rèn)真全面地研讀教材、教參和其它指導(dǎo)性的推理書籍，收集與整理關(guān)于推理的研學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法，精心設(shè)計(jì)既能反映課程內(nèi)容主題，又能促進(jìn)兒童深度參與的問(wèn)題。

把推理能力的培養(yǎng)融合在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中。低年級(jí)主要是計(jì)算教學(xué)的研究，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)引導(dǎo)推理；中年級(jí)主要是解決問(wèn)題的研究，利用建模思想方法發(fā)展學(xué)生的推理能力；高年級(jí)主要是幾何圖形教學(xué)通過(guò)類比歸納等思想發(fā)展學(xué)生推理能力。三個(gè)階段層層遞進(jìn)，由淺入深，在推理中發(fā)展學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)而全面思考的思維能力。

把推理能力應(yīng)用于生活實(shí)踐中。在課外讓學(xué)生多留意生活中關(guān)于推理的現(xiàn)象，并撰寫生活中關(guān)于推理的數(shù)學(xué)日記或者數(shù)學(xué)繪本，豐富課余生活，活學(xué)活用。