王海軍，聶孝亮，蘭 甸，甄曉鵬，陳立偉

(1．中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心，河南 洛陽 471000；2．中國航天科工集團(tuán)8511所，江蘇 南京 210007)

0 引言

時頻分析法[1]是處理非平穩(wěn)信號的有效方法，典型的時頻算法有短時傅里葉變換(STFT)[2]、小波變換(WT)[3]和希爾伯特-黃變換(HHT)。其中，短時傅里葉變換法(STFT)由經(jīng)典的傅里葉變換發(fā)展而來，通過對非平穩(wěn)信號進(jìn)行加窗截取，將截取到的信號視為平穩(wěn)信號，然后進(jìn)行傅里葉變換，得到信號的局部頻譜特性[4]。

經(jīng)典STFT算法中往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和常用信號類型，使用固定類型的窗函數(shù)、窗口長度和固定滑動步長，靈活性較差。本文提出了自適應(yīng)STFT算法(ASTFT)，可根據(jù)雷達(dá)信號特點(diǎn)和時頻分辨率要求，自適應(yīng)地選擇窗函數(shù)類型、窗口長度和滑動步長，可以快速、精確地進(jìn)行處理分析，能適應(yīng)時頻域混疊信號的處理要求，實(shí)現(xiàn)時頻域混疊多雷達(dá)信號的有效分選。

1 自適應(yīng)STFT算法

傳統(tǒng)的雷達(dá)偵察信號處理方式是對接收到的信號直接進(jìn)行傅里葉變換(FFT)，但隨著線性調(diào)頻信號等非平穩(wěn)信號的廣泛應(yīng)用，F(xiàn)FT方法已不再適用于現(xiàn)代雷達(dá)信號處理，基于FFT方法的STFT方法被提出，并得到廣泛使用。但STFT算法的窗函數(shù)類型、窗口長度及滑動步長一般都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)信息與應(yīng)用需求提前設(shè)定好的，在信號分選處理過程中不再改變。這使得傳統(tǒng)STFT算法對復(fù)雜信號環(huán)境適應(yīng)性較差，尤其是多個雷達(dá)信號在時頻域充分混疊時，傳統(tǒng)STFT算法的分選識別效率明顯降低，甚至不能實(shí)現(xiàn)信號的有效分選。本文基于傳統(tǒng)STFT算法提出了自適應(yīng)的STFT算法(ASTFT)，可根據(jù)多雷達(dá)信號特點(diǎn)和時頻分辨力要求，自適應(yīng)地改變窗函數(shù)類型、窗口長度、窗口滑動步長及進(jìn)行FFT的點(diǎn)數(shù)，提高運(yùn)算速率和信號分選識別效率。STFT變換過程表達(dá)式為：

(1)

式中，st為接收信號，wt為窗口信號。對表達(dá)式(1)進(jìn)行擴(kuò)展，得到ASTFT算法的表達(dá)式為：

(2)

與表達(dá)式(1)相比，窗口信號不再是固定的wt，變成了自適應(yīng)的窗函數(shù)Aw*t,d，其中dΔt,Δf是時頻分辨力。ASTFT算法的自適應(yīng)性主要體現(xiàn)在窗函數(shù)Aw*t,d上。Aw*t,d是窗口類型w、窗口長度l、滑動步長Δl和時頻分辨力dΔt,Δf的函數(shù)，進(jìn)行窗口內(nèi)數(shù)據(jù)FFT時，也會根據(jù)dΔt,Δf的要求，自適應(yīng)地改變FFT點(diǎn)數(shù)NFFT。所以，Aw*t,d可綜合表示為：

Aw*t,d=ft,w,l,Δl,d

(3)

ASTFT算法流程如圖1所示。

由圖1可知，ASTFT算法以初始的w0、l0、Δl0和NFFT0處理采樣得到的數(shù)據(jù)。其中，w0一般采用旁瓣抑制較好的Kaiser窗，Δl0采用100%滑動步長，即相鄰窗口之間剛好沒有重疊數(shù)據(jù)，NFFT0采用少點(diǎn)數(shù)計(jì)算。這樣可以用較少的運(yùn)算量快速處理數(shù)據(jù)，又不會遺漏信號。當(dāng)在頻域發(fā)現(xiàn)信號時，根據(jù)頻率分辨力要求dfΔf，對窗函數(shù)類型w、窗口長度l、窗口滑動步長Δl及FFT點(diǎn)數(shù)NFFT進(jìn)行改變，換用主瓣寬度更窄的矩形窗，適當(dāng)加大窗口長度，使用更多的有效數(shù)據(jù)，減小窗口滑動步長，提高數(shù)據(jù)重疊率，得到更多的局部信息，增加FFT點(diǎn)數(shù)，提高分辨率。經(jīng)過上述一系列自適應(yīng)變換之后，窗口數(shù)據(jù)的頻率分辨力增強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)信號在頻域的分選。如果多信號的頻譜相近，無法在要求的dfΔf條件下實(shí)現(xiàn)分選，則再在時域?qū)Χ嘈盘栠M(jìn)行分選?；诙址ǖ乃枷?，及頻率分辨力要求dtΔt，將窗口數(shù)據(jù)均分為2部分，分別作FFT，由于2部分都含有信號，如果FFT得到的頻譜幅度有明顯差異，說明2段數(shù)據(jù)中的信號數(shù)量是不同的，從而實(shí)現(xiàn)時域上的信號分選。由上述分析可知，時間分辨力的極限即為數(shù)據(jù)采樣時間間隔。按照上述ASTFT算法在滿足dfΔf和dtΔt的條件下，實(shí)現(xiàn)了時頻域重疊多雷達(dá)信號的分選。最后，再采用初始參數(shù)繼續(xù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

2 ASTFT算法關(guān)鍵參數(shù)分析

由式(2)可知，窗口類型w、窗口長度l、滑動步長Δl和FFT點(diǎn)數(shù)NFFT是ASTFT算法的幾個關(guān)鍵參數(shù)，這些參數(shù)根據(jù)信號處理需要的改變是實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的關(guān)鍵。在此，對窗口類型w和滑動步長Δl兩個關(guān)鍵參數(shù)對信號的自適應(yīng)特性進(jìn)行深入的分析。

2.1 窗口類型特性分析

窗函數(shù)表達(dá)式為：

(4)

式中，fn≤1，且必須具有線性相位。常用的窗函數(shù)有矩形窗、Hamming窗和Kaiser窗，三者的特性對比分析如表1所示。

表1矩形窗、Hamming窗和Kaiserβ=6窗的主瓣展寬與旁瓣抑制特性對比分析

窗函數(shù)主瓣寬度(以矩形窗為參考)峰值幅度矩形窗11Hamming窗20.73Kaiserβ=6()窗2.760.683

由表1可以看出，3種窗函數(shù)中矩形窗的主瓣寬度是最窄的，意味著在相同的條件下，矩形窗的分辨力是最好的，有利于相鄰信號的分選；Kaiserβ=6窗的峰值幅度是最低的，意味著在相同的條件下，Kaiserβ=6窗的旁瓣抑制是最好的，提高了信噪比，有利于在背景噪聲中發(fā)現(xiàn)信號。根據(jù)以上分析，當(dāng)以ASTFT算法開始搜索信號時采用Kaiserβ=6窗函數(shù)，利于壓制噪聲實(shí)現(xiàn)信號的有效探測。發(fā)現(xiàn)信號之后，根據(jù)dfΔf和dtΔt的要求，改用矩形窗函數(shù)，在已知信號頻段處減小主瓣寬度，提高分辨力，實(shí)現(xiàn)多雷達(dá)信號的分選。

2.2 滑動步長特性分析

窗口滑動步長對ASTFT算法的時域精度、數(shù)據(jù)運(yùn)算量等都有影響。根據(jù)檢測的時域分辨力和計(jì)算量要求，選取合適的滑動步長非常重要。以8個數(shù)據(jù)點(diǎn)長度的矩形窗為例，常用的3種滑動步長如圖2所示。

圖2 三種滑動步長示意圖

圖2(a)給出的是只滑動一個數(shù)據(jù)點(diǎn)的情況，可以達(dá)到最精確的時間分辨力，但計(jì)算量也是最大的；圖2(b)給出50%的數(shù)據(jù)重復(fù)率，ASTFT處理后頻域信息是銜接的并且有一定的重疊，不會丟失信號，計(jì)算量適中；圖2(c)給出剛好0%的數(shù)據(jù)覆蓋率，由于截?cái)嘈?yīng)，ASTFT處理后相鄰窗口數(shù)據(jù)的頻域信息基本是分離的，會導(dǎo)致信號丟失，但是處理速度是最快的。根據(jù)以上分析，在信號搜索階段，適合采用圖2(c)所示的滑動步長，不會遺漏信號，并且處理速度是最快的；當(dāng)根據(jù)dtΔt的要求提高時間分辨力時，則采用圖2(b)所示的部分重疊滑動步長；當(dāng)dtΔt指標(biāo)非?？量虝r，則采用圖2(a)所示的極限時間分辨力滑動步長。

3 時頻域混疊信號ASTFT算法處理仿真分析

本文所述的時頻域混疊信號并不是時域、頻域完全重疊的信號，這種信號無法分離，時頻域混疊信號是指時域和頻域非常接近的信號，采用普通的方法無法實(shí)現(xiàn)有效的分選。線性調(diào)頻(LFM)信號是最常用的非平穩(wěn)雷達(dá)信號，有上調(diào)頻和下調(diào)頻2種模式，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：s0t=ej2πf0tst=rectt/τej2πf0t±μ2-1t2

(5)

式中，rectt/τ表示寬度為τ的矩形脈沖，μ=2πB/τ是LFM系數(shù)，“+”代表上調(diào)頻，“-”代表下調(diào)頻，s0t的復(fù)包絡(luò)為：

st=rectt/τejπμt2

(6)

不包含信號的載頻信息，但是決定了信號s0t的頻譜。本文采用3種線性調(diào)頻信號s1、s2和s3進(jìn)行仿真，信號的脈寬都為10 μs，脈沖重復(fù)時間都為1 ms，調(diào)頻系數(shù)都為4 MHz/μs。在時頻分析圖上，表現(xiàn)為斜率相同的三條直線。但是3種信號的載頻稍有差異，fc2-fc1=3 MHz，fc3-fc1=8 MHz，采用統(tǒng)一的本振對射頻信號進(jìn)行混頻后，得到的中頻信號和時頻信號也具有相同的頻率差。s1和s2的到達(dá)時刻都為t1=t2=2 μs，s3的到達(dá)時刻為t3=4 μs，處理后信號s3與s1在頻域是重合的。信號中添加SNR=5 dB的高斯白噪聲。仿真中設(shè)置dtΔt=0.1 μs、dfΔf=3 MHz，采樣率為1 GHz。采用ASTFT算法從t=0時刻開始對采樣得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到的結(jié)果如圖3所示。在0～2 μs的信號搜索階段，采用500點(diǎn)長的窗函數(shù)進(jìn)行處理，數(shù)據(jù)重復(fù)率為0%，F(xiàn)FT處理點(diǎn)數(shù)為1024，這樣可以提高數(shù)據(jù)處理速度，對不含信號數(shù)據(jù)段進(jìn)行快速處理，并盡快搜索到信號。當(dāng)搜索到信號后，在信號確認(rèn)階段采用1000點(diǎn)長的窗函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，數(shù)據(jù)重復(fù)率為91%，根據(jù)1 GHz的采樣率可保證數(shù)據(jù)處理的時間分辨力優(yōu)于0.1 μs。當(dāng)某個信號幅度突然增大時，采用長窗口、高數(shù)據(jù)重復(fù)率的精細(xì)處理方法，識別出同頻段的混疊信號。如果不再有新信號出現(xiàn)，則按照短窗口、零重復(fù)率的快速處理方法實(shí)現(xiàn)信號的快速處理，提高處理效率。

圖3 采樣數(shù)據(jù)ASTFT算法分段處理結(jié)果

從圖3可以看出，在0～2 μs的搜索階段，數(shù)據(jù)處理結(jié)果幅度低、功率小，不包含信號；從1.49 μs開始，數(shù)據(jù)處理幅度開始急劇增大，說明該窗口數(shù)據(jù)中開始包含有用信號，由于采用的是1000點(diǎn)長窗口即以處理時刻采樣點(diǎn)為中心前后各500個數(shù)據(jù)點(diǎn)，數(shù)據(jù)重復(fù)率為91%，采樣率為1GHz，可以推算出信號的起始時刻為2.01 μs。根據(jù)2．03 μs處2條“山脊”值2.03,5.127,-31.03、2.03,8.057,-33.44，可以看出存在2個信號，起始時刻都為2.03 μs，第1個信號的起始頻率為5.127 MHz，第2個信號的起始頻率為8.057 MHz，2個信號頻率差為2.93 MHz，與仿真的設(shè)定值一致。并且根據(jù)數(shù)據(jù)處理幅度穩(wěn)定后的數(shù)據(jù)點(diǎn)2.48,7.08,-26.47，可以推算出線性調(diào)頻信號的調(diào)頻系數(shù)為4 MHz/μs左右；在3.47 μs時刻數(shù)據(jù)處理結(jié)果幅度又開始明顯增大，在4.01 μs時刻達(dá)到穩(wěn)定值，比之前增大了3 dB多，說明在4.01 μs時刻第3個信號出現(xiàn)，并且調(diào)頻系數(shù)與第1個信號是相同的，在時頻分析圖上表現(xiàn)為1條重合的直線；4 μs之后再進(jìn)行與搜索階段類似的處理，2條“山脊”的幅度和斜率沒有發(fā)生變化，證明3個信號一直穩(wěn)定的存在，直到信號結(jié)束。通過圖3的數(shù)據(jù)處理結(jié)果可以看出，采用ASTFT方法可以實(shí)現(xiàn)對3個時頻域混疊信號的有效處理，是時域和頻域可以實(shí)現(xiàn)對信號的有效分離，并且達(dá)到了時頻域分辨力要求。3個時頻域混疊信號ASTFT算法處理結(jié)果時頻圖如圖4所示。從圖4中可以清晰地看出存在2條“山脊”，并且是平行的，即存在兩個調(diào)頻系數(shù)相同但起始頻率不同的線性調(diào)頻信號。在1條“山脊”的中部，信號幅度突然增大，證明在該時刻有1個同頻信號出現(xiàn)，并且調(diào)頻系數(shù)一致。所以，可以分析出3個時頻域混疊的線性調(diào)頻信號。

4 結(jié)束語

本文對傳統(tǒng)STFT信號處理算法進(jìn)行了擴(kuò)展，提出了自適應(yīng)STFT算法(ASTFT)對時頻域混疊多雷達(dá)信號進(jìn)行分選。首先，提出了自適應(yīng)STFT算法，給

出了算法表達(dá)式和示意圖。然后，對ASTFT算法關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了分析，主要參數(shù)有窗口類型、窗口長度、滑動步長和FFT點(diǎn)數(shù)。最后，對ASTFT處理能力進(jìn)行了仿真分析，采用3個時頻域混疊的線性調(diào)頻信號，并提出了相應(yīng)的時頻分辨力要求。經(jīng)過ASTFT處理后，實(shí)現(xiàn)了對3個混疊信號的有效分離。本文提出的ASTFT算法，綜合考慮了處理速度和精度的要求，通過對窗口長度、滑動步長及FFT點(diǎn)數(shù)等參數(shù)的自適應(yīng)選擇，可實(shí)現(xiàn)快速搜索及信號關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的精確處理，提高了處理效率,同時可以保證相當(dāng)高的時頻分辨力，可實(shí)現(xiàn)時頻域混疊多雷達(dá)信號的有效分選。■