張 敏，鄧 偉，薄 超，晏行偉，郭福成

(1.國防科技大學電子信息系統(tǒng)復雜電磁環(huán)境效應國家重點實驗室，湖南 長沙 410073;2.北京航天萬源科技有限公司，北京 100176;3.中國航天科工集團8511研究所，江蘇 南京 210007)

0 引言

自身不發(fā)射電磁信號，僅利用地面固定的單個或多個觀測站被動接收和處理非合作運動輻射源的電磁信號，進而確定輻射源運動狀態(tài)的無源跟蹤濾波技術，在偵察監(jiān)視、戰(zhàn)略預警、戰(zhàn)場態(tài)勢感知、搜索救援等軍用和民用領域具有重要應用價值[1-3]。

(1)

(2)

式中，矩陣R表示各坐標上加速度噪聲的協(xié)方差陣。在以上狀態(tài)矢量基礎上建立觀測模型為：

zk=fxk+vk

(3)

(4)

φk=2π/λ(r1k-2r2k+r3k)

(5)

式中，λ為信號波長，r1k=((pk-p1o)T(pk-p1o))1/2,r2k=((pk-p2o)T(pk-p2o))1/2,r3k=((pk-p3o)T(pk-p3o))1/2,p1o=[x1oy1oz1o]、p2o=[x2oy2oz2o]、p3o=[x3oy3oz3o]分別為三個陣元的位置。需要注意的是這里沒有考慮三陣元等長短基線差分相位差的模糊，可通過多個接收天線解差分相位差模糊，解模糊的方法可參考文獻[7]～[8]。

2 高程多假設方法

2.1 擴展卡爾曼濾波

對運動輻射源跟蹤濾波中，應用最廣泛的濾波算法是基于測量方程一階泰勒級數(shù)展開的擴展卡爾曼濾波(EKF)方法，EKF定位方法的濾波方程[9]如下：EKF濾波方程如下：狀態(tài)預測：

xk|k-1=Φk|k-1xk-1|k-1

(6)

預測誤差協(xié)方差：

(7)

Kalman增益：

(8)

狀態(tài)更新：

xk|k=xk|k-1+Kk[zm-Hkxk|k-1]

(9)

更新誤差協(xié)方差：

(10)

式中，Hk為測量方程在預測點xk|k-1處計算的Jacobi矩陣。為了適應具有顯著高程的運動輻射源，在擴展卡爾曼濾波的基礎上，設計了一種基于高程多假設運動輻射源跟蹤方法。

圖1 基于高程劃分的快速跟蹤濾波原理

2.2 高程多假設濾波原理

本文設計的跟蹤濾波方法通過多個濾波器組同時在不同高程進行跟蹤濾波，最終通過加權計算的方式融合多個濾波器結果，在保證對目標跟蹤定位精度的前提下，實現(xiàn)更為快速的跟蹤定位。將輻射源可能的最大高程hmax劃分為C個值，在每個高程值下對輻射源運動狀態(tài)進行跟蹤濾波處理。不失一般性，可將高程進行等間隔劃分，取每個區(qū)間的中點作為對應的高程值。對應的高程多假設擴展卡爾曼濾波原理如圖1所示。在上圖所示的算法流程示意圖中，每個濾波器可以采用擴展卡爾曼濾波(EKF)方法進行跟蹤濾波計算。根據(jù)上述高程劃分，對應的每個濾波器的初始狀態(tài)和誤差協(xié)方差為：

(11)Pk-1|k-1(c)=diag([Pp,Pv])

(12)

式中，c=1,…,C,C為高程劃分的數(shù)量，Pp為一維測向+短基線差分相位差定位誤差協(xié)方差，Pv為速度誤差協(xié)方差，可取為Pv=diag([(vmax/2)2,(vmax/2)2]),vmax為輻射源可能的最大運動速率。

2.3 高程多假設濾波算法

當獲得初始權值、均值和協(xié)方差后，通過遞推濾波方法，進行跟蹤濾波計算。狀態(tài)預測：xk|k-1(c)=Φk|k-1xk-1|k-1(c)

(14)ωk|k-1(c)=ωk-1|k-1(c)

(15)

狀態(tài)更新：

xk|k(c)=xk|k-1(c)+Kk(c)νk(c)

(18)

式中，新息為：

νk(c)=zk-f(xk|k-1(c))

(19)

新息協(xié)方差矩陣為：

(20)

Jacobi矩陣為：

Hk(c)=?fk/?xk|k-1(c)

(21)

卡爾曼增益為：

(22)

權值更新：

(23)

加權輸出：

ωk|k(c)xk|k(c)

(24)

3 跟蹤誤差的理論性能

在不考慮系統(tǒng)噪聲的情況下，基于多次觀測跟蹤濾波的克拉美-羅下限(CRLB)可通過EKF濾波的形式得到[1]，所不同的就是Jacobi矩陣的計算使用的是目標位置的真值。利用運動輻射源運動狀態(tài)真值，得到的濾波協(xié)方差為Pk-1|k-1的計算過程如下：

(25)

初始條件為：

(26)

其中，P0為有先驗信息條件下的狀態(tài)先驗誤差矩陣。因此觀測時刻tk的定位誤差的CRLB可定義為：

(27)

式中，trace(·)表示求矩陣的跡。

圖2 輻射源初始距離50 km

圖3 輻射源初始距離100 km

圖4 輻射源初始距離150 km

4 仿真性能

為了驗證提出算法的有效性，下面進行計算機仿真。典型仿真條件如下：假設觀測站的位于定位坐標系原點，等間隔三陣元短基線最長基線長度為200 m；初始時刻輻射源到觀測站的距離分別為50 km、100 km、150 km；初始時刻輻射源到觀測站連線與真北方向的夾角為45°；輻射源的運動速度為300 m/s，飛行航向與真北方向的夾角為90°；輻射源載頻分別為8 GHz；輻射源飛行高度為5 km；一維測向精度為1°；一維測向和差分相位差的數(shù)據(jù)率為2 Hz，即每秒鐘測量2次時差和相位差。采用蒙特卡洛方法對運動輻射源位置和速度跟蹤的均方誤差(RMS)進行統(tǒng)計，仿真次數(shù)為50次。對不同輻射源初始距離下得到的仿真結果如圖2～4所示。從仿真結果可以看到：1)當采用高程假設(零高程、半倍高程、2倍高程)進行跟蹤濾波時，對輻射源位置RMS誤差都會存在顯著，且與真實高程差異越大，位置估計RMS誤差越大；而在不同高程假設下對輻射源速度估計RMS誤差基本相當。2)在不同輻射源初始距離下，初始距離越小高程假設引起的位置RMS誤差越顯著。3)采用本文多高程假設的跟蹤濾波方法，在不同輻射源初始距離下，對輻射源位置和速度估計RMS誤差都可接近CRLB，表明本文方法的有效性。

5 結束語

本文采用地面固定單站測一維測向+短基線差分相位差實現(xiàn)對運動輻射源跟蹤濾波，當勻速巡航運動輻射源存在顯著的高程時，采用傳統(tǒng)的常規(guī)高程假設會造成顯著的跟蹤誤差，本文提出的一種基于高程多假設的地固單站一維測向+短基線差分相位差的運動輻射源跟蹤方法，采用多個并行的具有不同高程的擴展卡爾曼濾波器進行跟蹤濾波，通過計算每個濾波器的權值，輸出加權后的濾波結果。通過蒙特卡洛計算機仿真驗證了本文方法在不同場景下對輻射源位置和速度估計RMS誤差都可接近CRLB，表明了本文方法的有效性。■