上海市浦東新區(qū)福山外國語小學（證大校區(qū)）鄔小燕

數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。它能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明。數(shù)與運算是所有數(shù)學活動的基石，離開這些，數(shù)學活動便成了空穴來風，無本之木。在滬教版的小學數(shù)學教材中，有一個數(shù)學模型，從一年級的第一學期到五年級的第二學期，每一年都或多或少地出現(xiàn)在“數(shù)與運算”的版塊中，那就是“數(shù)射線”。

“數(shù)射線”的第一次出現(xiàn)，是在一年級的第一學期的第一單元“10以內(nèi)的數(shù)”。我們知道，“數(shù)軸”可以幫助學生進一步理解數(shù)的概念，同時也呈現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合，還可以幫助學生掌握加、減運算等。但是“數(shù)軸”包含負數(shù)，不適合一年級的小學生。為此教材中引入了“數(shù)軸”的正半軸，形象地稱之為“數(shù)射線”，既達成了上述目的，又能為一年級小學生所掌握。呈現(xiàn)數(shù)射線，邊畫邊引導學生觀察出它的特點，揭示出三要素“原點（起點）、方向、單位長度”。

二年級第一學期的乘法，是數(shù)射線帶給我們的另一個驚喜——乘法及一個數(shù)分拆為乘與加。乘法教學使用數(shù)射線的活動：幾格一跳。跳一次、標一個數(shù)，以游戲形式直觀地為學生們提供了一個探究、認知、整理的舞臺。乘法口訣不再以直接告知的方式教給學生，而是通過學生們探究認知、多次實踐操作，通過推理計算，然后總結(jié)出來的。在乘加教學時，將9條數(shù)射線同時展示，這九條數(shù)射線分別遮到21，學生們清楚地看到，在每一條數(shù)射線上，分別是幾段多幾格。

二年級第二學期，則是從百以內(nèi)將定位、定序、鄰數(shù)、大小比較等知識遷移到千以內(nèi)的數(shù)射線上，并寫出用字母表示的數(shù)。在小學數(shù)學中，往往通過數(shù)射線能將抽象的數(shù)與具體直觀的圖形建立起聯(lián)系，幫助學生積累感性經(jīng)驗，從而有利于學生對數(shù)概念的學習。

三年級時數(shù)射線的出現(xiàn)在兩個我們意想不到的知識點上，一個是“千米的認識”。另一個是“速度、時間、路程”?！八俣取边@個概念比較抽象，它雖然存在于生活中，但是看不見、摸不著，無法借助實體來表征，而且不易掌握量感。讓學生借助數(shù)字來間接比較物體運動快慢的過程，體會“速度”概念的必要性。熟悉速度、時間、路程三者的關(guān)系。

到了四年級，數(shù)射線在數(shù)概念中的作用已經(jīng)非常顯而易見了，在分數(shù)的認識上，最后一個單元數(shù)學廣場中“數(shù)射線上的分數(shù)”。這是小學階段關(guān)于分數(shù)概念的最后一個知識點?？紤]到分數(shù)這一概念的小學初中的銜接問題。學生在學習分數(shù)大小比較和分數(shù)的加減計算中已經(jīng)積累了不少經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上，利用“分數(shù)墻”與“數(shù)射線上的分數(shù)”在形式上的相似性，讓學生在進一步復習分數(shù)的大小比較和加減計算的同時，體會分數(shù)不僅僅是一個操作過程，同時是一個數(shù)學對象，是一個像自然數(shù)那樣可以表示在數(shù)射線上的數(shù)，從逐步實現(xiàn)“分數(shù)”概念從“過程”到“對象”的轉(zhuǎn)變，為學生到初中學習“兩數(shù)相除所得的商”的分數(shù)定義做準備。由于把分數(shù)表示在數(shù)射線上與第三單元中的“分數(shù)墻”在形式上非常類似，因此可以作為系統(tǒng)復習“分數(shù)的大小比較”（同分母或同分子和“分數(shù)的加減計算”（同分母）知識的模型，同時，在“分數(shù)墻”的基礎(chǔ)上有了進一步的抽象和提高。

四年級第二學期的小數(shù)版塊，數(shù)射線出現(xiàn)得十分頻繁。

從數(shù)射線上的分數(shù)引入小數(shù)概念可以看出，小數(shù)實質(zhì)上是十進分數(shù)的另一種表示形式，其依據(jù)是十進制位值原理。在數(shù)射線上標出0.3和0.30，發(fā)現(xiàn)是同一個點，兩個數(shù)是相等的。由于小數(shù)單位的不同，利用數(shù)射線的兩點間可以無限等分的特點，直觀地看出在數(shù)射線上同一個點可以用不同的小數(shù)表示，從而印證了小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)部分的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小不變。

橫軸和縱軸的概念在統(tǒng)計圖的教學中正式接觸。兩條數(shù)射線，組成橫軸和縱軸。橫軸上通常是依時間或次序的先后排列，縱軸上表示的是統(tǒng)計的量。學生在一年級時已經(jīng)學習了有關(guān)序數(shù)的概念，知道可以使用一個序數(shù)表示在一條直線上人或物體的位置，從一年級開始學生就接觸、使用數(shù)射線，已經(jīng)建立了數(shù)（自然數(shù)）與數(shù)射線上的點之間的對應關(guān)系。在二年級第二學期，通過“東西南北”也為直角坐標系做了一些鋪墊。“位置的表示方法”利用有趣的情景，滲透直角坐標系的初步概念，使學生知道僅用一個數(shù)不能確切地描述物體在平面中的位置，而使用有序整數(shù)對（a,b）可以表示物體在平面中的位置。

五年級第一學期學習用字母表示數(shù)是學習代數(shù)初步知識的起點，也是代數(shù)學習的一個難點。對小學生而言，從具體事物的個數(shù)抽象成數(shù)是認識數(shù)的必要過程，現(xiàn)在由具體的、確定的數(shù)過渡到用字母表示抽象的、可變的數(shù)，更是認識上的一個飛躍。學生認識到可以用字母表示數(shù)射線上的點所對應的特定的數(shù)。

五年級第二學期，在數(shù)軸上認識正負數(shù)。經(jīng)歷將數(shù)射線反向延長得到數(shù)軸的過程，學習數(shù)軸的畫法，并通過將正負數(shù)表示在數(shù)軸上進一步體會數(shù)與數(shù)軸上點的對應關(guān)系，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想。學生在學習數(shù)軸之前，已初步接觸到數(shù)射線原點、正方向、單位長度的有關(guān)概念，從數(shù)射線出發(fā)，利用“比0大的數(shù)是正數(shù)，比0小的數(shù)是負數(shù)”的相關(guān)知識，引導學生思考，只要將數(shù)射線從零點出發(fā)，反向延長，就能形成一條“直線”，而這樣的直線就是“數(shù)軸”。所有的正負數(shù)都能在數(shù)軸上找到自己的位置；同時，數(shù)軸上的點都能表示一個數(shù)。有了數(shù)軸這一工具，可以方便地進行正負數(shù)的大小比較。

數(shù)學是一門抽象性、邏輯性很強的學科。學生抽象思維的形成是建立在大量形象思維的基礎(chǔ)之上的。數(shù)射線雖然在整個小學數(shù)學階段只是擔任著一個數(shù)學模型的角色，但是它的作用確實不可估量的。數(shù)射線的直觀性優(yōu)勢是將數(shù)與運算的知識從形象思維過渡到抽象思維的一個載體，使學生的認知從從感性的具體進入抽象的規(guī)定，從而形成數(shù)的概念。用好這個數(shù)學模型，在日積月累中養(yǎng)成并完善學生理性思維的建構(gòu)，這是一個長期的內(nèi)化過程，不是一朝一夕能夠完成的，需要我們做出不懈的努力。