上海市金山區(qū)楓涇小學(xué) 蔡利華

數(shù)學(xué)家羅素曾經(jīng)說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯?！笨上攵?hào)意識(shí)作為十大核心素養(yǎng)之一有多么重要。數(shù)學(xué)離不開符號(hào)，推理和演算量之間、量的改變、各數(shù)量間的關(guān)系，都是借助符號(hào)展開的。在教學(xué)實(shí)踐中我也發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)對(duì)于學(xué)生刻畫數(shù)學(xué)模型有著重要的意義，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生邏輯思維及創(chuàng)造力的需要。那么，如何通過培植學(xué)生的符號(hào)意識(shí)來建構(gòu)模型思想？筆者就這一問題結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐來談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、立足“文字語言”，培養(yǎng)“符號(hào)語言"的生長(zhǎng)。

文字語言、符號(hào)語言和圖像語言是數(shù)學(xué)的三種基本語言。其中文字語言是根本,低年級(jí)學(xué)生的思維活動(dòng)在很大程度上都是建立在具體事物或其生動(dòng)的表象上面。因此,在課堂教學(xué)中, 務(wù)必要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上用用自身語言來表達(dá)，在表達(dá)中加深理解，,哪怕是用不完整、不規(guī)范的語言。

1.呵護(hù)“童言童語”, 挖掘教材中的“代數(shù)雛形”

在一下“100以內(nèi)的加法和減法(一)”單元時(shí),教材中多次出現(xiàn)比較大小的題型。很多時(shí)候，教材中的代數(shù)雛形就是由課堂交流中的“不規(guī)范”語言而促成的，同時(shí)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)表達(dá)能力在“不規(guī)范”語言中得到了鍛煉。這樣的“童言童語”需要教師好好呵護(hù)和挖掘,從而喚醒學(xué)生的“符號(hào)語言”。

2.關(guān)注“個(gè)性語言”,生成學(xué)生的“數(shù)學(xué)故事”

比如在教學(xué)二年級(jí)下《有余數(shù)的除法》一課中，出示這樣一道題： 口÷口=5……2,為了便于學(xué)生表述,教師把除數(shù)的方框和被除數(shù)的方框分別用黃色和紅色兩種不同顏色的粉筆畫出。于是，一個(gè)個(gè)黃方框和紅方框的故事就這樣誕生了……

生1:先想黃方框,黃方框里可以填3,把它和5相乘,加2就是紅方框。

生2:黃方框里的數(shù)越大,紅方框的數(shù)也會(huì)越大。

生3:不是的, 不對(duì)，必須要把5先乘成黃方框中的數(shù)然后＋2才是紅方框的數(shù)。

對(duì)學(xué)生而言，兩個(gè)不同顏色的方框意味著兩種符號(hào)，他們?cè)跀⑹龅倪^程中發(fā)展了個(gè)性語言。教師把枯燥的知識(shí)趣味化,把書本知識(shí)直觀化,讓學(xué)生在感受語言素材的同時(shí)，也增強(qiáng)了自身符號(hào)意識(shí)。

二、滲透“符號(hào)意識(shí)”，激活“啟蒙代數(shù)”的生長(zhǎng)

1.創(chuàng)設(shè)情境，喚醒學(xué)生的＂符號(hào)意識(shí)＂

在小學(xué)階段以兒童的思維來理解數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性是一個(gè)難點(diǎn)，教師要為學(xué)生多創(chuàng)設(shè)一些應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的情境，以幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號(hào)的價(jià)值。如此教學(xué)，學(xué)生能夠經(jīng)歷從具體到抽象的認(rèn)知過程，深刻體會(huì)字母背后的實(shí)際含義以及感受數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美。

2.巧搭臺(tái)階,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“規(guī)律”并抽象“符號(hào)關(guān)系”

教學(xué)三年級(jí)上《植樹問題》這一課時(shí),學(xué)生會(huì)用語言表述自己的發(fā)現(xiàn),但怎樣將形象的規(guī)律向抽象關(guān)系轉(zhuǎn)化呢？?教師可以為學(xué)生鋪設(shè)一個(gè)“臺(tái)階”,引導(dǎo)學(xué)生先用符號(hào)表示現(xiàn)象植樹常出現(xiàn)的三種植樹情況：“兩端都種”“兩端都不種”“只種一端”，使全體學(xué)生形象地感知到在不封閉的線段上植樹常出現(xiàn)的三種情況。如當(dāng)學(xué)生會(huì)用“○-○- ○……○”來表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律時(shí),再根據(jù)現(xiàn)象中的規(guī)律抽象出關(guān)系。教師可問：○和-之間有怎樣的關(guān)系呢?學(xué)生也許會(huì)說“○比-多一個(gè)，-比○少一個(gè)”。最后師生共同總結(jié)得出三種情況下樹和間隔之間的關(guān)系：兩端都種，○=-+1；兩端都不種，○=-+1；只種一端，○=-。

因此在教學(xué)中，我們可以充分利用學(xué)生潛在的符號(hào)意識(shí)，給學(xué)生提供有效的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷從形象事物轉(zhuǎn)變到他們自己的個(gè)性化符號(hào)，然后掌握數(shù)學(xué)化表示的方法。在這種逐漸深入的學(xué)習(xí)中，必然會(huì)使學(xué)生對(duì)符號(hào)的意義和價(jià)值獲得更多的體驗(yàn)和感悟，讓學(xué)生自覺地走入符號(hào)化的數(shù)學(xué)殿堂。

三、制造難點(diǎn),體會(huì)“數(shù)學(xué)模型”的魅力

簡(jiǎn)潔、抽象是數(shù)學(xué)符號(hào)的特性。在問題解決的過程中, 引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的、富有創(chuàng)造性、靈活的運(yùn)用這些數(shù)學(xué)符號(hào)，是優(yōu)化符號(hào)意識(shí)的有效渠道。同時(shí)可以通過觀察、歸納后發(fā)現(xiàn)符號(hào)還具有一定的模型性。

如在“有余數(shù)的除法”教學(xué)中，有這樣一個(gè)問題：爺爺在小路邊種樹，每?jī)煽锰O果樹之間栽一棵梨樹，第一棵是蘋果樹，那么第47棵是（ ）。對(duì)極大部分的二年級(jí)學(xué)生來說，這樣的題目確實(shí)有點(diǎn)困難。怎么辦呢？在課堂筆者首先讓學(xué)生小組討論，通過交流學(xué)生們各種各樣的想法也涌現(xiàn)了出來，有的說可以拿東西擺一擺；有的說可以畫一畫看??經(jīng)過學(xué)生們的比較實(shí)踐，就很容易得到用符號(hào)分別表示蘋果樹和梨樹，畫圖找規(guī)律最方便。比如用□表示蘋果樹，用○表示梨樹；以“□○□○□○□○□○……”這樣的符號(hào)形式表示出植樹的規(guī)律，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)單數(shù)是蘋果樹，雙數(shù)是梨樹，問題就自然而然的解決了。

學(xué)生在思考問題的過程中,產(chǎn)生了符號(hào)化的需求，并提煉出了數(shù)與符號(hào)間的規(guī)律,從而讓數(shù)學(xué)模型思想自然得到運(yùn)用。

四、尋找關(guān)系,收獲“自主建?！钡拇T果

方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型。如果學(xué)生已經(jīng)具備了一定的符號(hào)意識(shí),那么還應(yīng)幫助學(xué)生充分體會(huì)方程的優(yōu)勢(shì),同時(shí)了解各種解法間的相同點(diǎn)與不同之處，總結(jié)出列方程解決實(shí)際問題的思考方法,隨后自主構(gòu)建解決問題的模型。

五年級(jí)下冊(cè)“解決問題”中有個(gè)例題：

“甲乙兩地相距420千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲乙兩地同時(shí)開出，相向而行。貨車的速度為60km/h，而轎車的速度是80km/h，經(jīng)過幾小時(shí)后兩輛車會(huì)在途中相遇？”

筆者把題目中的條件和問題互換，使其變成求轎車速度、客車速度和總長(zhǎng)的三個(gè)問題。經(jīng)過一系列對(duì)比練習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管是求其中的哪個(gè)量，都用到了“轎車行駛距離+客車行駛距離=相距的路程”這一等量關(guān)系式。使學(xué)生最大限度的感受到等量關(guān)系的重要和方程的優(yōu)勢(shì)，從而主動(dòng)選擇用列方程來解決這類問題。

通過類似“可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系式求出其中一個(gè)量”的練習(xí),培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的能力和自主構(gòu)建解決問題模型的意識(shí)。而當(dāng)學(xué)生覺得解決這些現(xiàn)實(shí)中的問題“有法可依”時(shí),也就能很自然地想到用方程來解答。

因此在數(shù)學(xué)課堂中,假若我們能通過培植符號(hào)意識(shí)激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,推動(dòng)模型思想的生成，也許能收獲意想不到的碩果。