王俊琦

（浙江省臺(tái)州市黃巖中學(xué)）

高三復(fù)習(xí)是對(duì)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的全面回歸與整理，復(fù)習(xí)不是簡單的知識(shí)重復(fù)，應(yīng)當(dāng)關(guān)注數(shù)學(xué)問題的源頭，注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

一、精選題，重思想

設(shè)計(jì)意圖：縱觀近幾年浙江省高考，在解斜三角形中，邊、角的范圍探究是熱點(diǎn).解三角形本身不難，但范圍問題涉及幾何、代數(shù)、不等式等綜合知識(shí)，學(xué)生在復(fù)習(xí)中還是覺得頭緒多，無法抓住問題的源頭.唯一值得探究的是已知一角和一邊的三角形，它是不確定的.

思考1：幾何直觀.三角形一邊及對(duì)角已知，形狀不確定，外接圓可以大小確定.由初中圓的有關(guān)知識(shí)，顯然可知.當(dāng)A，O，D三點(diǎn)共線時(shí)，△ABC的周長、面積、BC邊上的中線最大

思考2：函數(shù)思想.范圍最值問題可建立函數(shù)關(guān)系，引進(jìn)變量角B，每條邊可表示為B的三角函數(shù)，則

在△ABD中，由余弦定理知：

思考3：不等式的角度.在△ABC中，由余弦定理得：

二、找題根，解有方

例2.2017年全國卷（II）理科第12題：

已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，則P■→A·（P■→B+P■→C）的最小值是 （ ）

該題入口較寬，坐標(biāo)法是很容易想到的.極化等式知，設(shè)E為AD 的中點(diǎn)即當(dāng)點(diǎn)P位于線段 AD 中點(diǎn)時(shí)最小，此時(shí)即的最小值是

簡析：由極化恒等式可知：

三、重變式，多交流

數(shù)學(xué)題海漫無邊，永遠(yuǎn)解不完.教學(xué)生做一個(gè)題，感悟你得到什么，還會(huì)有什么？有比較才有發(fā)現(xiàn)，有比較才有思考，會(huì)比較方能辯別，會(huì)比較方能領(lǐng)悟．

例4.已知三角形ABC的面積是S，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則 S△PBC∶S△PAC∶S△PAB的比為

變式1：已知三角形ABC的面積是S，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足則 S△PBC∶S△PAC∶S△PAB的比為

變式2：已知三角形ABC的面積是S，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足則 S△PBC∶S△PAC∶S△PAB的比為

變式3：已知四面體ABCD的體積是V，點(diǎn)P是四面體內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足則 VP-BCD∶VP-ACD∶VP-ABD∶VP-ABC的比為

一般的，已知四面體ABCD的體積是V，點(diǎn)P是四面體內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足則 VP-BCD∶VP-ACD∶VP-ABD∶VP-ABC=

設(shè)計(jì)意圖：從一般問題出發(fā)，學(xué)生思考問題，解決問題方法，并與同學(xué)們一起交流.給學(xué)生展示研究數(shù)學(xué)問題的一般方法，轉(zhuǎn)化與化歸的思想，從特殊到一般，從低維到高維的思想方法.

四、反思

（1）課堂上進(jìn)行“一題多解”的教學(xué)，不但可以訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，還可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性.一題多解開闊學(xué)生思路，發(fā)散學(xué)生思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)多角度分析和解決問題.通過比較，擇其簡單方法，同時(shí)更要關(guān)注同性通法.通性通法的解題方法能有效地檢測(cè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度.

（2）好題不常有，遇到不放過.特別是源于教材和習(xí)題的題根.高考題給人以“題在書外，根在書中”的感覺.抓到了一個(gè)題源，就等于抓到了這個(gè)題族，這個(gè)題群，這個(gè)題系．比如阿氏圓的探究、圓錐曲線的定點(diǎn)定值探究、圓錐曲線的切線形式探究等等，都是培養(yǎng)學(xué)生探究能力的好素材.從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)聯(lián)外拓，跳一跳，能摸到，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)趣味.

（3）課堂教學(xué)要體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，要求教師必須創(chuàng)造性地使用教材，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng).通過高質(zhì)量的討論取得知識(shí)本質(zhì)的共識(shí)，獲得切身體驗(yàn).在主動(dòng)構(gòu)建活動(dòng)交流中對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行有效的拓展和遷移，拓展學(xué)生的思維深度，抓住事物的本質(zhì)，找出事物間的內(nèi)在聯(lián)系.通過多方面的變式探索研究，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從變化的問題中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)，從不變的本質(zhì)中探索變的規(guī)律，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).