唐兆磊 匡大章

（安徽省六安市皖西中學(xué)）

高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是：支撐數(shù)學(xué)知識體系的重要內(nèi)容（如概念、公理、定理、性質(zhì)、法則、公式等）以及簡單的思想方法。同時，數(shù)學(xué)課本里的例題、習(xí)題的基礎(chǔ)性、典型性是經(jīng)過幾十年的教學(xué)實(shí)踐檢驗(yàn)而形成的，這些都是高考命題取之不盡、用之不竭的源泉，每年都有大量的題目直接或間接來自課本，經(jīng)過加工、改造、整合而成。

一、現(xiàn)狀堪憂，“回歸”難覓

2013年安徽省高考理科數(shù)學(xué)第3題如下：

在下列命題中，不是公理的是：

（A）同一個平面的兩個平面相互平行

（B）過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面

（C）如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)

（D）如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線

此題一出，一片嘩然，在命題老師的想法里這題屬送分題，B，C，D選項(xiàng)分別是人教版高中數(shù)學(xué)《必修2》課本中平面的性質(zhì)公理1-3，答案選A十分顯然。然而從實(shí)際的難度來看，此題不亞于最后兩題的難度。許多人都說“怎么這么考呀”，從回歸課本的角度看為什么不能這么考！

無獨(dú)有偶，在一次高三的周考中，筆者給學(xué)生出來這樣一道題：

可見，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的“回歸課本”口號大于行動，甚至近乎空談。那么，高考命題到底是怎樣“源于課本、高于課本”的呢？高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考又當(dāng)如何“回歸”呢？

二、感悟“回歸”，固本清源

最近幾年，高考打破了已有的格局，真正體現(xiàn)了課本的魅力，其命題與課本的聯(lián)系大體分兩種：

1.課本原理，數(shù)學(xué)本質(zhì)直接考查——熟悉的陌生人

這一點(diǎn)我們可以從“回歸課本”的開拓者陜西省試題回憶起，從2011年陜西省的九字考題“敘述并證明余弦定理”（理第18題），到2012年陜西省理18題，證明“三垂線定理及逆定理”，2013年陜西省理17題，推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。陜西省連續(xù)三年的高考均考到了課本里的定理、公式的證明或推導(dǎo)，可以說是史無前例，命題人的用心良苦不言自明。事實(shí)上，這與新課程倡導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程，強(qiáng)調(diào)知識的生成性是不謀而合的。復(fù)習(xí)中應(yīng)對重要概念和公式、定理等知識的來龍去脈捋順，重心要轉(zhuǎn)移到基本概念、重要公式和定理的推導(dǎo)和證明上，這才是這類試題的價值和意義。

不要認(rèn)為課本中的公式、定理、概念只是偶爾直接考查，其實(shí)，高考數(shù)學(xué)試題每年都有許多題目源于課本習(xí)題，命題者的意圖已清楚地展現(xiàn)在我們的面前。

2.課本原題、思想方法二次開發(fā)——舊壺盛新釀

案例1：（2014年遼寧理19）如圖1，三角形ABC和三角形BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2，∠ABC=∠DBC=120°，E、F分別為AC、DC的中點(diǎn)。

（1）求證：EF⊥BC；

（2）求二面角E-BF-C的正弦值。

圖1

圖2

它的原型是人教版課本數(shù)學(xué)《選修2-1》第112頁習(xí)題A組第6題，原題如下：

如圖2，三角形ABC和三角形BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=∠DBC=120°。求：

（1）AD與面BCD所成的角大??；

（2）直線AD與BC所成角的大??；

（3）求二面角A-BD-C的余弦值.

比較這兩題，不難發(fā)現(xiàn)，原題與真題在題干和圖形上一模一樣，問題上也十分相似。

案例2：（2014年福建文18）已知函數(shù)（fx）=2cos x（sin x+cos x）.

（2）求函數(shù)（fx）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間。

它的原型是人教版課本數(shù)學(xué)《必修4》第147頁復(fù)習(xí)參考題A組第11題，原題如下：

已知函數(shù) （fx）=2sin x（sin x+cos x），求函數(shù) （fx）的最小正周期及最大值。

比較這兩題，不難發(fā)現(xiàn)，真題只是在原題的基礎(chǔ)上將函數(shù)稍作改動，其解決的辦法完全一樣。

這樣的案例舉不勝舉，此類試題具有較強(qiáng)的生命力，就是好題，它們很好地體現(xiàn)了高考命題原則中的基礎(chǔ)性，正是這些試題的出現(xiàn)，促使我們要“回歸課本”，抓本就是抓基礎(chǔ)，否則，就是本末倒置的復(fù)習(xí)，其后果和損失難以想象。

三、實(shí)現(xiàn)“回歸”，源頭活水

1.理清知識點(diǎn)，建立知識框架，按知識體系加以梳理，以免出現(xiàn)“炒冷飯”的感覺?；貧w課本不是拘泥于課本，而是不斷清晰和把握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。建議用一張紙將某一知識模塊的基礎(chǔ)知識直接寫出，減少因課本不熟而在高考中丟分。同時注意，不可忽視所謂的“冷知識點(diǎn)”。

2.深入探究課本中的例題、習(xí)題、探究題，甚至是閱讀材料的潛能。建議教師合作做好課本再開發(fā)，對課本中有價值拓展、推廣、變形的例題、習(xí)題與學(xué)生一起研究、深挖，在毫不吝嗇地刪除復(fù)習(xí)資料中偏題、怪題、難題的同時，以課本中的問題為題材深入淺出、舉一反三加以推敲，適當(dāng)延伸變化，以達(dá)到優(yōu)化知識，開闊眼界，活躍思維提高解題的能力。

3.關(guān)注通性通法，淡化技巧。高考的解題思路是在數(shù)學(xué)思想方法的統(tǒng)領(lǐng)下自然形成的。關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，提煉課本中的數(shù)學(xué)思想方法，能有效發(fā)展數(shù)學(xué)能力，要關(guān)注結(jié)果性知識，也要關(guān)注過程性知識，使學(xué)生知其所以然，充分發(fā)揮課本的多種效應(yīng)，克服脫離課本的題海戰(zhàn)術(shù)。

綜觀近幾年高考數(shù)學(xué)試題，數(shù)學(xué)課本不僅是教師施教、學(xué)生學(xué)習(xí)的主要載體，也是高考命題的重要依據(jù)。因此，一定要高度重視課本，把主要精力放在課本的落實(shí)上，相信學(xué)生在高考中一定能取得更好的成績。