巧建“?！保罴と?br/>——例談給數(shù)學(xué)知識(shí)建“?！?/h1>
2018-03-02 08:00:20周海英
新課程·上旬 2018年1期
周海英
（廣東省珠海市香洲區(qū)香華實(shí)驗(yàn)學(xué)校）
一直記得高中時(shí)數(shù)學(xué)老師給我們描述螺旋函數(shù)曲線形成的情形：一只螞蟻在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且不斷上升的磨盤的把手上向外爬行，所行走的路徑就是一條螺旋曲線。于是，一條做圓周運(yùn)動(dòng)且做兩個(gè)方向直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的軌跡永遠(yuǎn)生動(dòng)地留在了我的腦海中。參加工作以后，聽過很多優(yōu)秀教師講課，而“循環(huán)小數(shù)”簡(jiǎn)短詼諧的開場(chǎng)白“從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚，老和尚對(duì)小和尚說，從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚，老和尚對(duì)小和尚說，從前……”牢牢地吸引了學(xué)生，也引起了我的思考。我想，這些優(yōu)秀教師的課之所以能給人留下深刻的印象，以致讓人終身不忘，就在于他們善于將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)用簡(jiǎn)單、生動(dòng)、鮮明、具體的形象表現(xiàn)出來，通過直觀性語言和感性化材料的輔助來展開數(shù)學(xué)問題的思維活動(dòng)。使學(xué)生從具體可感的形象中，把理論與形象融為一體，完成從生動(dòng)直觀到抽象思維的飛躍。受此啟發(fā)，筆者幾年來在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，多次運(yùn)用類似的方法，即借助比喻、類比、模擬、描繪等藝術(shù)手法，給學(xué)生以感性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生形成生動(dòng)的表象或產(chǎn)生豐富的聯(lián)想，從而掌握難以理解的抽象原理、概念、公式和定理，使學(xué)生對(duì)客觀事物的特點(diǎn)和規(guī)律有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。筆者把這一方法稱為給數(shù)學(xué)知識(shí)適當(dāng)建“?！?。不難理解，那只運(yùn)動(dòng)著的螞蟻行走的軌跡就是“螺旋曲線”的“?！?，那個(gè)永遠(yuǎn)講不完的重復(fù)的故事就是“循環(huán)小數(shù)”的“模”。下面就談?wù)劚救私Y(jié)合不同數(shù)學(xué)知識(shí)，建立合適的數(shù)學(xué)“模型”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的幾個(gè)實(shí)例。
一、結(jié)合生活事例，巧辨擴(kuò)大和縮小
新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)的過程，學(xué)生只有從自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，經(jīng)過自己的思考，才能更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。
請(qǐng)看一個(gè)片段：
例9填寫下表。
因數(shù) 16 16 16 16 16因數(shù) 2 4 10 20 100積 32
（1）第2、3、4、5組的第二個(gè)因數(shù)同第一組比較，分別擴(kuò)大2倍，（ ）倍、（ ）倍、（ ）倍，積各有什么變化？
（2）第4、3、2、1組的第二個(gè)因數(shù)同第五組比較，分別縮小5倍、（ ）倍、（ ）倍、（ ）倍，積各有什么變化？
師：題目中有什么不理解的地方嗎？
生1：老師，“擴(kuò)大”是什么意思？
生2：我不明白“擴(kuò)大”的意思，也不明白“縮小”的意思。
師：誰來幫助他？
……
生：我認(rèn)為擴(kuò)大就是增加的意思，縮小就是減少的意思。
生：我認(rèn)為擴(kuò)大有增加的意思，縮小有減少的意思，但又不全是?？墒俏乙舱f不清他們到底有什么不同。
“擴(kuò)大”和“縮小”在小學(xué)數(shù)學(xué)中是兩個(gè)經(jīng)常用到且非常重要的“詞”。但整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中根本沒有對(duì)這兩個(gè)“詞”作任何的說明。在教學(xué)時(shí)如果僅告訴學(xué)生“一個(gè)數(shù)乘幾就是擴(kuò)大幾倍，一個(gè)數(shù)除以幾就是縮小幾倍”，不能給學(xué)生留下深刻的印象，一部分學(xué)生還把“擴(kuò)大”和“縮小”理解為“增加”和“減少”。如何幫助學(xué)生建立概念并理解它們呢？上課時(shí)，我拿出××的照片，問，這是誰呀？學(xué)生說是××。我說，你們看清楚，××只有這么高嗎？聰明的孩子馬上明白，從人到照片是縮小而不是減少。借助照片這個(gè)實(shí)物，我和學(xué)生共同思考，建立了這樣一個(gè)“模”：人照相，把人縮小，而不是減少；汽車模型到汽車是放大（擴(kuò)大），而不是增加。電視也是把真人縮小而不是減少。減少就是去掉一部分的意思。如××的照片就是把××本人縮小形成的，而不能說成是把××減少了。這樣，教學(xué)時(shí)結(jié)合生活中的事例建“?！?，把這兩個(gè)抽象的概念形象化，不僅加深了學(xué)生的理解，明白了“擴(kuò)大”與“增加”、“縮小”與“減少”的區(qū)別，同時(shí)也滲透了比例的內(nèi)容。
二、類比點(diǎn)撥，變無趣的“試商”為有趣的“試鞋”
數(shù)學(xué)知識(shí)有高度的抽象性，數(shù)學(xué)計(jì)算方法的教學(xué)有時(shí)也只能是單一化的講解。如何能使“教”和“學(xué)”之間產(chǎn)生和諧的“共振”效應(yīng)呢？這就需要教師善于使用“調(diào)侃”藝術(shù)，創(chuàng)設(shè)愉快、和諧、合作、輕松的學(xué)習(xí)氛圍，提高課堂教學(xué)效率。除數(shù)是兩位數(shù)的除法可以說是多位數(shù)除法的基礎(chǔ)，而試商則是它的難點(diǎn)和重點(diǎn)。教學(xué)試商的過程對(duì)老師和學(xué)生來說都是枯燥無味的。理解能力強(qiáng)的學(xué)生通過老師反復(fù)的講解可能會(huì)慢慢明白，而有的學(xué)生可能干脆就從1試到9，嚴(yán)重影響了學(xué)生的積極性。怎樣吸引學(xué)生并讓他們重視試商的過程呢？我為他們建立了這樣一個(gè)“?！保涸嚿膛c試鞋。
首先我讓學(xué)生談?wù)勊麄冑I鞋的經(jīng)驗(yàn)。他們一致認(rèn)為，買鞋時(shí)一定會(huì)試鞋，而我們?nèi)昙?jí)的學(xué)生試鞋時(shí)不會(huì)從小寶寶穿的鞋一直試到爸爸穿的鞋。我們只要試30碼左右的鞋就行了。由于買東西是學(xué)生熟悉的生活內(nèi)容，比較能引起學(xué)生的興趣，說說這些事可消除他們的疲勞。而當(dāng)悟性較高的學(xué)生說出“試鞋”與“試商”的道理一樣“先要選定試商的范圍，再來進(jìn)行調(diào)整，這樣既輕松，又節(jié)省時(shí)間”，學(xué)生頓時(shí)茅塞頓開，豁然開朗。這樣的點(diǎn)撥，撥開了學(xué)生學(xué)習(xí)上的迷霧，使學(xué)生看到希望、光明和前途。
三、比喻啟發(fā)，連接“商不變的性質(zhì)”和“齊步走”
我國(guó)古代有“能博喻然后能為師”之說。比喻啟發(fā)，就是用具體形象的、學(xué)生熟知的事物作比喻，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，啟發(fā)思維，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，使學(xué)生生動(dòng)活潑、妙趣橫生地學(xué)習(xí)。商不變的性質(zhì)，在以前的教材中是四年級(jí)的內(nèi)容，而現(xiàn)在下放到三年級(jí)下學(xué)期，可以說學(xué)生理解起來比較困難，學(xué)起來也索然無味。在教學(xué)時(shí)，我們班幾個(gè)非常聰明的學(xué)生用“齊步走”給這一知識(shí)建立了“模型”，生動(dòng)地說明了這一數(shù)學(xué)規(guī)律，很好地幫助同學(xué)們理解了商不變的性質(zhì)。
在全班學(xué)生面前，兩個(gè)同學(xué)像商量好了似的，立正，齊步向前走，又齊步往后退。演示了一番后，許多學(xué)生理解了意思：被除數(shù)和除數(shù)就像兩個(gè)人，要想距離（商）不變，必須“齊步走”：你前進(jìn)一步，我也必須前進(jìn)一步，你后退兩步，我也必須后退兩步，你擴(kuò)大，我也擴(kuò)大，你縮小，我也縮小，即“步調(diào)”要一致。這樣經(jīng)過認(rèn)真整理和加工提煉的比喻，生動(dòng)通俗，不僅使學(xué)生深刻地理解了“商不變”的性質(zhì)，對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)小數(shù)除法的計(jì)算法則和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，都將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。
四、怎樣做就怎樣算：批發(fā)和零售
新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教科書的素材應(yīng)當(dāng)來源于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)。學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”更多地意味著與他們直接相關(guān)的、發(fā)生在他們身邊的、可以直接接觸到的事和物。而現(xiàn)有教科書上的應(yīng)用題盡管朝這方面做了很多修改，但與學(xué)生的生活還是有一定的距離，使應(yīng)用題在小學(xué)階段仍然成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，成為許多學(xué)生最害怕的內(nèi)容之一。因此，教學(xué)中對(duì)教材內(nèi)容做適當(dāng)?shù)恼?，使之更接近學(xué)生的生活就是非常必要的。在教學(xué)連乘應(yīng)用題時(shí)，我先從學(xué)生最熟知的買東西入手，讓他們?cè)谡n前了解一下家長(zhǎng)買水果的方法：批發(fā)和零售。然后在教學(xué)時(shí)把兩種解題方法和人們買賣商品的兩種行為聯(lián)系起來，“批發(fā)”是一箱一箱地賣，所以必須先知道“一箱賣多少元？”，再求“一共可以賣多少元”；而“零售”是一件一件地賣，所以必須先知道“一共有多少件”，再求“一共可以賣多少元”。在教學(xué)連除應(yīng)用題時(shí)，我先創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題情境：“三年級(jí)的90名學(xué)生去農(nóng)科所參觀，要求平均分成2隊(duì)，每隊(duì)平均分成3組，如果你是老師，你該如何去分配？”問題一拋出，學(xué)生立刻進(jìn)行了熱烈的討論，有的說：“先選2名隊(duì)長(zhǎng)，把90人平均分成兩份，隊(duì)長(zhǎng)再把他們的隊(duì)員分成小組?！庇械恼f：“如果我是老師，我就辛苦一點(diǎn)，把小組全分好了再交給隊(duì)長(zhǎng)，這樣我就必須要先算出一共要分幾組，再算出每組幾人?！睂W(xué)生充分討論后，連除應(yīng)用題的解題思路也就出來了：解題方法和做事方法一致。這樣的建“模”，選擇學(xué)生熟悉的事情，以探討問題的形式來展示應(yīng)用題的形成過程，有利于學(xué)生理解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，掌握解題思路，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，激活了學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。
五、計(jì)數(shù)也有趣
“計(jì)數(shù)單位”和“數(shù)位”歷來是學(xué)生難以理解和區(qū)別的兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念。教科書上“個(gè)（一）、十、百、千、萬……都是計(jì)數(shù)單位?！薄坝脭?shù)字表示數(shù)的時(shí)候，上面說的計(jì)數(shù)單位要按照一定順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位?！崩浔膬删湓?，難以抓住學(xué)生的注意力，同樣也難以激起學(xué)生的興趣。
如何讓枯燥的數(shù)學(xué)概念教學(xué)變成有趣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并牢牢吸引學(xué)生的注意力呢？在教學(xué)中，我抓住“計(jì)數(shù)單位”的“計(jì)數(shù)功能”和“數(shù)位”實(shí)際上是“××所占的位置”這一點(diǎn)來展開教和學(xué)的活動(dòng)。收到了較好的效果。
通過計(jì)數(shù)器認(rèn)識(shí)“計(jì)數(shù)單位”以后，我和學(xué)生一遍一遍地?cái)?shù)數(shù)：……一萬、二萬、三萬……十萬；一個(gè)十萬、兩個(gè)十萬、三個(gè)十萬……一百萬；一個(gè)一百萬、兩個(gè)一百萬……一千萬；一個(gè)一千萬、兩個(gè)一千萬、三個(gè)一千萬……一億。
而介紹了“數(shù)位”以后，我對(duì)學(xué)生說：“就像我們每個(gè)人都有自己的座位一樣，計(jì)數(shù)單位也有自己的座位。”在和學(xué)生一起列出數(shù)位順序表時(shí)，我用風(fēng)趣的語言說：“個(gè)先生，請(qǐng)?jiān)趥€(gè)位就坐……”我的話還沒說完，學(xué)生就急不可待地接下去：“十女士請(qǐng)?jiān)谑痪妥瓋|總裁請(qǐng)?jiān)趦|位就坐?！闭n堂頓時(shí)活躍起來了。
這樣用擬人的手法來理解數(shù)學(xué)概念，激起了學(xué)生的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生了豐富的聯(lián)想。在隨后的數(shù)學(xué)日記中，有的孩子開起了“計(jì)數(shù)公司”，還總結(jié)出公司開會(huì)時(shí)百少東請(qǐng)假，其他人不能占他的位置（即寫數(shù)時(shí)哪一位上一個(gè)單位也沒有，就在那一位上寫0）。還有的孩子得出了“不同數(shù)位上的2，就像不同職位上的人，位置不一樣，表示的意義也不一樣”的結(jié)論。
綜上所述，給數(shù)學(xué)知識(shí)適當(dāng)建“?！保诒ＷC教學(xué)科學(xué)性的前提下，千方百計(jì)追求趣味性、生動(dòng)性、形象性和實(shí)效性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好更快地領(lǐng)悟和掌握了知識(shí)。建“模”，像一味調(diào)味品，讓學(xué)生始終沉浸在情感和思維暢通交流的氛圍中，保持著良好的學(xué)習(xí)心態(tài)，愉悅地投入學(xué)習(xí)中，情緒高漲地學(xué)習(xí)著。
［1］黃愛華.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)［M］.河北教育出版社，1998.
［2］肖川.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀［M］.湖北教育出版社，2011.
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周海英
（廣東省珠海市香洲區(qū)香華實(shí)驗(yàn)學(xué)校）
一直記得高中時(shí)數(shù)學(xué)老師給我們描述螺旋函數(shù)曲線形成的情形：一只螞蟻在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且不斷上升的磨盤的把手上向外爬行，所行走的路徑就是一條螺旋曲線。于是，一條做圓周運(yùn)動(dòng)且做兩個(gè)方向直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的軌跡永遠(yuǎn)生動(dòng)地留在了我的腦海中。參加工作以后，聽過很多優(yōu)秀教師講課，而“循環(huán)小數(shù)”簡(jiǎn)短詼諧的開場(chǎng)白“從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚，老和尚對(duì)小和尚說，從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚，老和尚對(duì)小和尚說，從前……”牢牢地吸引了學(xué)生，也引起了我的思考。我想，這些優(yōu)秀教師的課之所以能給人留下深刻的印象，以致讓人終身不忘，就在于他們善于將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)用簡(jiǎn)單、生動(dòng)、鮮明、具體的形象表現(xiàn)出來，通過直觀性語言和感性化材料的輔助來展開數(shù)學(xué)問題的思維活動(dòng)。使學(xué)生從具體可感的形象中，把理論與形象融為一體，完成從生動(dòng)直觀到抽象思維的飛躍。受此啟發(fā)，筆者幾年來在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，多次運(yùn)用類似的方法，即借助比喻、類比、模擬、描繪等藝術(shù)手法，給學(xué)生以感性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生形成生動(dòng)的表象或產(chǎn)生豐富的聯(lián)想，從而掌握難以理解的抽象原理、概念、公式和定理，使學(xué)生對(duì)客觀事物的特點(diǎn)和規(guī)律有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。筆者把這一方法稱為給數(shù)學(xué)知識(shí)適當(dāng)建“?！?。不難理解，那只運(yùn)動(dòng)著的螞蟻行走的軌跡就是“螺旋曲線”的“?！?，那個(gè)永遠(yuǎn)講不完的重復(fù)的故事就是“循環(huán)小數(shù)”的“模”。下面就談?wù)劚救私Y(jié)合不同數(shù)學(xué)知識(shí)，建立合適的數(shù)學(xué)“模型”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的幾個(gè)實(shí)例。
一、結(jié)合生活事例，巧辨擴(kuò)大和縮小
新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動(dòng)的過程，學(xué)生只有從自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，經(jīng)過自己的思考，才能更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。
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例9填寫下表。
因數(shù) 16 16 16 16 16因數(shù) 2 4 10 20 100積 32
（1）第2、3、4、5組的第二個(gè)因數(shù)同第一組比較，分別擴(kuò)大2倍，（ ）倍、（ ）倍、（ ）倍，積各有什么變化？
（2）第4、3、2、1組的第二個(gè)因數(shù)同第五組比較，分別縮小5倍、（ ）倍、（ ）倍、（ ）倍，積各有什么變化？
師：題目中有什么不理解的地方嗎？
生1：老師，“擴(kuò)大”是什么意思？
生2：我不明白“擴(kuò)大”的意思，也不明白“縮小”的意思。
師：誰來幫助他？
……
生：我認(rèn)為擴(kuò)大就是增加的意思，縮小就是減少的意思。
生：我認(rèn)為擴(kuò)大有增加的意思，縮小有減少的意思，但又不全是?？墒俏乙舱f不清他們到底有什么不同。
“擴(kuò)大”和“縮小”在小學(xué)數(shù)學(xué)中是兩個(gè)經(jīng)常用到且非常重要的“詞”。但整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中根本沒有對(duì)這兩個(gè)“詞”作任何的說明。在教學(xué)時(shí)如果僅告訴學(xué)生“一個(gè)數(shù)乘幾就是擴(kuò)大幾倍，一個(gè)數(shù)除以幾就是縮小幾倍”，不能給學(xué)生留下深刻的印象，一部分學(xué)生還把“擴(kuò)大”和“縮小”理解為“增加”和“減少”。如何幫助學(xué)生建立概念并理解它們呢？上課時(shí)，我拿出××的照片，問，這是誰呀？學(xué)生說是××。我說，你們看清楚，××只有這么高嗎？聰明的孩子馬上明白，從人到照片是縮小而不是減少。借助照片這個(gè)實(shí)物，我和學(xué)生共同思考，建立了這樣一個(gè)“模”：人照相，把人縮小，而不是減少；汽車模型到汽車是放大（擴(kuò)大），而不是增加。電視也是把真人縮小而不是減少。減少就是去掉一部分的意思。如××的照片就是把××本人縮小形成的，而不能說成是把××減少了。這樣，教學(xué)時(shí)結(jié)合生活中的事例建“?！?，把這兩個(gè)抽象的概念形象化，不僅加深了學(xué)生的理解，明白了“擴(kuò)大”與“增加”、“縮小”與“減少”的區(qū)別，同時(shí)也滲透了比例的內(nèi)容。
二、類比點(diǎn)撥，變無趣的“試商”為有趣的“試鞋”
數(shù)學(xué)知識(shí)有高度的抽象性，數(shù)學(xué)計(jì)算方法的教學(xué)有時(shí)也只能是單一化的講解。如何能使“教”和“學(xué)”之間產(chǎn)生和諧的“共振”效應(yīng)呢？這就需要教師善于使用“調(diào)侃”藝術(shù)，創(chuàng)設(shè)愉快、和諧、合作、輕松的學(xué)習(xí)氛圍，提高課堂教學(xué)效率。除數(shù)是兩位數(shù)的除法可以說是多位數(shù)除法的基礎(chǔ)，而試商則是它的難點(diǎn)和重點(diǎn)。教學(xué)試商的過程對(duì)老師和學(xué)生來說都是枯燥無味的。理解能力強(qiáng)的學(xué)生通過老師反復(fù)的講解可能會(huì)慢慢明白，而有的學(xué)生可能干脆就從1試到9，嚴(yán)重影響了學(xué)生的積極性。怎樣吸引學(xué)生并讓他們重視試商的過程呢？我為他們建立了這樣一個(gè)“?！保涸嚿膛c試鞋。
首先我讓學(xué)生談?wù)勊麄冑I鞋的經(jīng)驗(yàn)。他們一致認(rèn)為，買鞋時(shí)一定會(huì)試鞋，而我們?nèi)昙?jí)的學(xué)生試鞋時(shí)不會(huì)從小寶寶穿的鞋一直試到爸爸穿的鞋。我們只要試30碼左右的鞋就行了。由于買東西是學(xué)生熟悉的生活內(nèi)容，比較能引起學(xué)生的興趣，說說這些事可消除他們的疲勞。而當(dāng)悟性較高的學(xué)生說出“試鞋”與“試商”的道理一樣“先要選定試商的范圍，再來進(jìn)行調(diào)整，這樣既輕松，又節(jié)省時(shí)間”，學(xué)生頓時(shí)茅塞頓開，豁然開朗。這樣的點(diǎn)撥，撥開了學(xué)生學(xué)習(xí)上的迷霧，使學(xué)生看到希望、光明和前途。
三、比喻啟發(fā)，連接“商不變的性質(zhì)”和“齊步走”
我國(guó)古代有“能博喻然后能為師”之說。比喻啟發(fā)，就是用具體形象的、學(xué)生熟知的事物作比喻，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，啟發(fā)思維，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，使學(xué)生生動(dòng)活潑、妙趣橫生地學(xué)習(xí)。商不變的性質(zhì)，在以前的教材中是四年級(jí)的內(nèi)容，而現(xiàn)在下放到三年級(jí)下學(xué)期，可以說學(xué)生理解起來比較困難，學(xué)起來也索然無味。在教學(xué)時(shí)，我們班幾個(gè)非常聰明的學(xué)生用“齊步走”給這一知識(shí)建立了“模型”，生動(dòng)地說明了這一數(shù)學(xué)規(guī)律，很好地幫助同學(xué)們理解了商不變的性質(zhì)。
在全班學(xué)生面前，兩個(gè)同學(xué)像商量好了似的，立正，齊步向前走，又齊步往后退。演示了一番后，許多學(xué)生理解了意思：被除數(shù)和除數(shù)就像兩個(gè)人，要想距離（商）不變，必須“齊步走”：你前進(jìn)一步，我也必須前進(jìn)一步，你后退兩步，我也必須后退兩步，你擴(kuò)大，我也擴(kuò)大，你縮小，我也縮小，即“步調(diào)”要一致。這樣經(jīng)過認(rèn)真整理和加工提煉的比喻，生動(dòng)通俗，不僅使學(xué)生深刻地理解了“商不變”的性質(zhì)，對(duì)學(xué)生今后學(xué)習(xí)小數(shù)除法的計(jì)算法則和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，都將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。
四、怎樣做就怎樣算：批發(fā)和零售
新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)教科書的素材應(yīng)當(dāng)來源于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)。學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”更多地意味著與他們直接相關(guān)的、發(fā)生在他們身邊的、可以直接接觸到的事和物。而現(xiàn)有教科書上的應(yīng)用題盡管朝這方面做了很多修改，但與學(xué)生的生活還是有一定的距離，使應(yīng)用題在小學(xué)階段仍然成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，成為許多學(xué)生最害怕的內(nèi)容之一。因此，教學(xué)中對(duì)教材內(nèi)容做適當(dāng)?shù)恼?，使之更接近學(xué)生的生活就是非常必要的。在教學(xué)連乘應(yīng)用題時(shí)，我先從學(xué)生最熟知的買東西入手，讓他們?cè)谡n前了解一下家長(zhǎng)買水果的方法：批發(fā)和零售。然后在教學(xué)時(shí)把兩種解題方法和人們買賣商品的兩種行為聯(lián)系起來，“批發(fā)”是一箱一箱地賣，所以必須先知道“一箱賣多少元？”，再求“一共可以賣多少元”；而“零售”是一件一件地賣，所以必須先知道“一共有多少件”，再求“一共可以賣多少元”。在教學(xué)連除應(yīng)用題時(shí)，我先創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題情境：“三年級(jí)的90名學(xué)生去農(nóng)科所參觀，要求平均分成2隊(duì)，每隊(duì)平均分成3組，如果你是老師，你該如何去分配？”問題一拋出，學(xué)生立刻進(jìn)行了熱烈的討論，有的說：“先選2名隊(duì)長(zhǎng)，把90人平均分成兩份，隊(duì)長(zhǎng)再把他們的隊(duì)員分成小組?！庇械恼f：“如果我是老師，我就辛苦一點(diǎn)，把小組全分好了再交給隊(duì)長(zhǎng)，這樣我就必須要先算出一共要分幾組，再算出每組幾人?！睂W(xué)生充分討論后，連除應(yīng)用題的解題思路也就出來了：解題方法和做事方法一致。這樣的建“模”，選擇學(xué)生熟悉的事情，以探討問題的形式來展示應(yīng)用題的形成過程，有利于學(xué)生理解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，掌握解題思路，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，激活了學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。
五、計(jì)數(shù)也有趣
“計(jì)數(shù)單位”和“數(shù)位”歷來是學(xué)生難以理解和區(qū)別的兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念。教科書上“個(gè)（一）、十、百、千、萬……都是計(jì)數(shù)單位?！薄坝脭?shù)字表示數(shù)的時(shí)候，上面說的計(jì)數(shù)單位要按照一定順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位?！崩浔膬删湓?，難以抓住學(xué)生的注意力，同樣也難以激起學(xué)生的興趣。
如何讓枯燥的數(shù)學(xué)概念教學(xué)變成有趣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并牢牢吸引學(xué)生的注意力呢？在教學(xué)中，我抓住“計(jì)數(shù)單位”的“計(jì)數(shù)功能”和“數(shù)位”實(shí)際上是“××所占的位置”這一點(diǎn)來展開教和學(xué)的活動(dòng)。收到了較好的效果。
通過計(jì)數(shù)器認(rèn)識(shí)“計(jì)數(shù)單位”以后，我和學(xué)生一遍一遍地?cái)?shù)數(shù)：……一萬、二萬、三萬……十萬；一個(gè)十萬、兩個(gè)十萬、三個(gè)十萬……一百萬；一個(gè)一百萬、兩個(gè)一百萬……一千萬；一個(gè)一千萬、兩個(gè)一千萬、三個(gè)一千萬……一億。
而介紹了“數(shù)位”以后，我對(duì)學(xué)生說：“就像我們每個(gè)人都有自己的座位一樣，計(jì)數(shù)單位也有自己的座位。”在和學(xué)生一起列出數(shù)位順序表時(shí)，我用風(fēng)趣的語言說：“個(gè)先生，請(qǐng)?jiān)趥€(gè)位就坐……”我的話還沒說完，學(xué)生就急不可待地接下去：“十女士請(qǐng)?jiān)谑痪妥瓋|總裁請(qǐng)?jiān)趦|位就坐?！闭n堂頓時(shí)活躍起來了。
這樣用擬人的手法來理解數(shù)學(xué)概念，激起了學(xué)生的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生了豐富的聯(lián)想。在隨后的數(shù)學(xué)日記中，有的孩子開起了“計(jì)數(shù)公司”，還總結(jié)出公司開會(huì)時(shí)百少東請(qǐng)假，其他人不能占他的位置（即寫數(shù)時(shí)哪一位上一個(gè)單位也沒有，就在那一位上寫0）。還有的孩子得出了“不同數(shù)位上的2，就像不同職位上的人，位置不一樣，表示的意義也不一樣”的結(jié)論。
綜上所述，給數(shù)學(xué)知識(shí)適當(dāng)建“?！保诒ＷC教學(xué)科學(xué)性的前提下，千方百計(jì)追求趣味性、生動(dòng)性、形象性和實(shí)效性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好更快地領(lǐng)悟和掌握了知識(shí)。建“模”，像一味調(diào)味品，讓學(xué)生始終沉浸在情感和思維暢通交流的氛圍中，保持著良好的學(xué)習(xí)心態(tài)，愉悅地投入學(xué)習(xí)中，情緒高漲地學(xué)習(xí)著。
［1］黃愛華.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)［M］.河北教育出版社，1998.
［2］肖川.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀［M］.湖北教育出版社，2011.
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