周佩劍 劉 濤 牟介剛 谷云慶 吳登昊 任 蕓

(浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 杭州 310014)

0 引言

單葉片離心泵具有良好的無(wú)損性、無(wú)堵塞性和耐磨性，廣泛應(yīng)用于造紙、煤炭、農(nóng)業(yè)、環(huán)保、礦山、航空等領(lǐng)域[1-3]。其較寬的流道能夠輸送含有大顆粒長(zhǎng)纖維物質(zhì)的污水，在需要大流量低揚(yáng)程的工業(yè)或市政用途中極具優(yōu)勢(shì)。但是，作為只有一個(gè)葉片的離心泵，其葉輪是非軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，會(huì)引起流動(dòng)的不對(duì)稱性[4-6]。特別在葉輪旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，蝸殼內(nèi)易形成二次流旋渦，將會(huì)導(dǎo)致離心泵內(nèi)產(chǎn)生水力損失，流動(dòng)出現(xiàn)不均勻性和滑移，誘發(fā)幅值較高的壓力脈動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)降低水泵運(yùn)行的安全可靠性[7-9]。

近年來(lái)，離心泵內(nèi)部二次流的研究得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視。孫志剛等[10]對(duì)Eckardt離心葉輪進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，建立了葉輪內(nèi)部三維二次流模型。王松林等[11-12]基于修正的RNGk-ε湍流模型和輸運(yùn)方程空化模型，對(duì)離心泵內(nèi)部非空化和空化的非定常流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)空化時(shí)壓力脈動(dòng)最大幅值大于非空化時(shí)，并且壓力脈動(dòng)最大幅值的蝸殼斷面出現(xiàn)較強(qiáng)的二次流。孟根其其格等[13]基于RNGk-ε湍流模型和Zwart-Gerber-Belamri空化模型，對(duì)離心泵空化與非空化條件下的內(nèi)部瞬態(tài)流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)，蝸殼內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)主頻均為葉片通過(guò)頻率，同時(shí)空化發(fā)生時(shí)第I斷面處旋渦速度增強(qiáng)，且隨時(shí)間變化劇烈，對(duì)流動(dòng)產(chǎn)生強(qiáng)烈擾動(dòng)。TORII等[14]利用DOE和CFD技術(shù)研究了具有90°彎曲的大型離心泵進(jìn)水流道，確定了入口和出口截面面積的最佳比率關(guān)系，為設(shè)計(jì)具有更好進(jìn)水條件和更高可靠性的大型離心泵提供了理論基礎(chǔ)。LENG等[15]運(yùn)用CFD方法分析了3種載荷分布的泵的外特性和內(nèi)流場(chǎng)，并研究雙吸離心泵負(fù)荷分布對(duì)二次流的影響，發(fā)現(xiàn)采用前加載載荷分布的前蓋板和后加載載荷分布的后蓋板形式可以提高泵的效率，并可以抑制葉輪和蝸殼內(nèi)二次流旋渦的產(chǎn)生。WESTRA等[16]利用PIV和CFD對(duì)低比轉(zhuǎn)數(shù)離心泵穩(wěn)態(tài)速度場(chǎng)進(jìn)行了分析，研究發(fā)現(xiàn)，由速度測(cè)量觀察到的泵內(nèi)二次流是誘導(dǎo)葉片吸入側(cè)和前蓋板的連接處附近低速區(qū)域形成的主要原因。

迄今為止，對(duì)于單葉片離心泵蝸殼內(nèi)二次流的研究還比較少，多數(shù)僅停留在對(duì)壓力脈動(dòng)時(shí)域和頻域的分析結(jié)果，而沒(méi)有對(duì)蝸殼內(nèi)二次流旋渦的非定常特性做進(jìn)一步研究[17-18]。本文對(duì)單葉片離心泵多工況下的流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，研究不同工況下泵內(nèi)壓力脈動(dòng)特性，并進(jìn)一步分析蝸殼內(nèi)二次流的非定常特性，從而為單葉片離心泵運(yùn)行的安全穩(wěn)定性提供一定依據(jù)。

1 計(jì)算對(duì)象和數(shù)值模擬方法

本文選用的計(jì)算對(duì)象為Grundfos公司進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究的單葉片離心泵模型[19]。該泵的額定轉(zhuǎn)速為1 470 r/min，最高效率點(diǎn)的設(shè)計(jì)流量100.3 m3/h。該泵的進(jìn)、出口直徑分別為102、105 mm，比轉(zhuǎn)數(shù)為167，該泵更詳盡的幾何參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[19]。設(shè)計(jì)流量下的實(shí)驗(yàn)揚(yáng)程為9.2 m，軸功率為3 250 W，效率為78.0%。

湍流模型采用SSTk-ω模型，該模型對(duì)離心泵內(nèi)部近壁區(qū)域及分離流動(dòng)有更高的計(jì)算精度[20-23]。邊界條件選用速度進(jìn)口和壓力出口，壁面采用無(wú)滑移條件。計(jì)算中，蝸殼上的壓力脈動(dòng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置如圖1所示，從隔舌處沿著蝸殼內(nèi)的流動(dòng)方向，依次為P1、P2、P3和P4，采用非定常計(jì)算，一個(gè)時(shí)間步內(nèi)最大迭代步數(shù)為16，時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 226 757 4 s。

圖1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置Fig.1 Monitoring points locations

采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對(duì)單葉片離心泵流體域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，主體部分采用四面體，近壁面處采用棱柱層網(wǎng)格以捕捉邊界層流動(dòng)。如表1所示，經(jīng)過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，最終確定的網(wǎng)格單元數(shù)為2 858 290，該離心泵流體域和局部計(jì)算網(wǎng)格見(jiàn)圖2。由實(shí)驗(yàn)和計(jì)算所得到的揚(yáng)程對(duì)比，可以看到預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的趨勢(shì)基本一致。預(yù)測(cè)值略高，是因?yàn)閿?shù)值模擬中對(duì)計(jì)算域進(jìn)行了簡(jiǎn)化，未考慮口環(huán)及蝸殼間的間隙。

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Tab.1 Mash independence verification

圖2 離心泵計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 Computational mesh of pump

為進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算模型的可靠性，對(duì)設(shè)計(jì)流量下數(shù)值模擬所得的X方向速度UX和Y方向速度UY與激光多普勒測(cè)速儀所測(cè)的速度進(jìn)行定量對(duì)比。激光多普勒測(cè)速儀的測(cè)試位置在蝸殼的第V斷面上，在該斷面上選取一條直線，如圖3所示。圖3中縱坐標(biāo)Z為流體質(zhì)點(diǎn)的位置，橫坐標(biāo)X為流體質(zhì)點(diǎn)的速度，實(shí)驗(yàn)對(duì)比如圖4所示。由圖中可以看到，UY的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值基本一致，誤差較小，而UX在斷面上部誤差略大，但與實(shí)驗(yàn)值的趨勢(shì)基本一致。

圖3 蝸殼斷面位置Fig.3 Cross sections of volute

圖5 蝸殼上監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)時(shí)域圖Fig.5 Pressure fluctuations at monitoring locations of volute

圖4 實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.4 Test comparison

2 蝸殼壓力脈動(dòng)

采用壓力脈動(dòng)系數(shù)對(duì)瞬態(tài)壓力進(jìn)行無(wú)量綱化處理，圖5為蝸殼內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1、P2、P3和P4不同工況下的壓力脈動(dòng)時(shí)域圖(圖中T表示周期，Qd表示設(shè)計(jì)流量)。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，4個(gè)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)波形均表現(xiàn)出明顯的周期性變化，相鄰兩峰值時(shí)間間隔為0.04 s，且Cp在正向變化的最大值大于負(fù)向絕對(duì)值的最大值。監(jiān)測(cè)點(diǎn)P2和P3的峰值較大，P1和P4的峰值較小，并且P2的壓力脈動(dòng)變化幅度最大。反而靠近隔舌處的監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1下的壓力脈動(dòng)幅度較小。同時(shí)隨著流量的增加，4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)下的壓力脈動(dòng)幅值均在減小。

圖6為在快速傅里葉變換得到的P1～P4的壓力脈動(dòng)頻域圖。由圖6可以看出：4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)均表現(xiàn)出相類(lèi)似的壓力脈動(dòng)頻域特性。由圖6a可知，在小流量工況下，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的最大壓力脈動(dòng)幅值均出現(xiàn)在葉頻處，大約為25 Hz時(shí)，其中P2監(jiān)測(cè)點(diǎn)下的壓力脈動(dòng)幅值表現(xiàn)為最高，而靠近隔舌位置的P1監(jiān)測(cè)點(diǎn)下的壓力脈動(dòng)幅值最低。

由圖6b、6c可以發(fā)現(xiàn)，隨著流量的增加，4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)幅值整體上表現(xiàn)出減小的趨勢(shì)。從小流量到設(shè)計(jì)流量的變化過(guò)程中，4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)幅值減幅較大，而在設(shè)計(jì)流量到大流量的變化過(guò)程中，監(jiān)測(cè)點(diǎn)P1下的壓力脈動(dòng)幅值出現(xiàn)先微小增大后減小的變化趨勢(shì)，其余3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)幅值減幅較小，其中監(jiān)測(cè)點(diǎn)P2和P3下的壓力脈動(dòng)幅值依然保持較高的值。

圖6 蝸殼上監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)頻域圖Fig.6 Frequency spectra of pressure fluctuations at monitoring locations of volute

圖7 P2監(jiān)測(cè)點(diǎn)下蝸殼內(nèi)斷面流動(dòng)圖Fig.7 Flow charts of volute section under P2 monitoring points

3 蝸殼內(nèi)流場(chǎng)分析

選取葉輪旋轉(zhuǎn)一周的4個(gè)典型的時(shí)刻來(lái)觀察蝸殼內(nèi)流場(chǎng)二次流的變化，分別為0、T/4、T/2和3T/4。觀察壓力脈動(dòng)最大的監(jiān)測(cè)點(diǎn)P2在一個(gè)周期內(nèi)蝸殼內(nèi)斷面二次流的分布情況，通過(guò)斷面內(nèi)的橫向速度和流線圖來(lái)表達(dá)蝸殼內(nèi)二次流的變化特征。由圖7a可以發(fā)現(xiàn)：在小流量工況下，P2點(diǎn)從壓力脈動(dòng)值處于波谷時(shí)開(kāi)始的一個(gè)周期內(nèi)，即0時(shí)刻起，蝸殼斷面始終只出現(xiàn)2個(gè)旋渦，旋向相反大小不同，且位置分布不對(duì)稱。上面一個(gè)旋渦變化比較明顯，斷面內(nèi)的橫向速度明顯在增強(qiáng)，渦心呈現(xiàn)先向左邊擴(kuò)散消失，再到向右出現(xiàn)，然后縱向變長(zhǎng)變大的趨勢(shì)，同時(shí)渦的面積大小基本沒(méi)有變化，但明顯大于下方的旋渦，大約占到整個(gè)斷面的2/3。而下方的旋渦面積較小，其位置和大小變化不大，橫向速度也較低，變化較小。2個(gè)旋渦表現(xiàn)出先向兩側(cè)移動(dòng)，然后又靠近的變化趨勢(shì)，且在壓力脈動(dòng)值最小的時(shí)刻，2個(gè)旋渦相離最近，在壓力脈動(dòng)值最大時(shí)刻相距最遠(yuǎn)。

由圖7b可以看出：在設(shè)計(jì)工況下，P2點(diǎn)從0時(shí)刻開(kāi)始的一個(gè)周期內(nèi)，即壓力脈動(dòng)值處于最小時(shí)，斷面上方旋渦的面積在增大，且渦心位置在水平方向移動(dòng)，橫向速度基本無(wú)變化；下方一個(gè)渦由波谷到波峰的變化過(guò)程中，擴(kuò)散成2個(gè)渦，渦心位置向左移動(dòng)，橫向速度在減小，同時(shí)渦在水平方向在增長(zhǎng)；再到波谷的變化過(guò)程，渦個(gè)數(shù)又變?yōu)橐粋€(gè)，橫向速度在增強(qiáng)，且渦心位置向右上方移動(dòng)。

由圖7c可以發(fā)現(xiàn)：在大流量工況下，P2點(diǎn)處的流場(chǎng)相對(duì)較為穩(wěn)定，蝸殼斷面中間位置在一個(gè)周期內(nèi)均出現(xiàn)一個(gè)較大的旋渦，位置基本沒(méi)有變化，而旋渦形狀在垂直方向呈現(xiàn)變長(zhǎng)的趨勢(shì)，橫向速度也基本無(wú)變化。同時(shí)斷面右下方邊上出現(xiàn)一個(gè)旋渦且速度較高，且隨著葉輪的旋轉(zhuǎn)，渦心位置沿著底部作逆時(shí)針移動(dòng)，速度依然保持較高的狀態(tài)，渦在水平方向有變長(zhǎng)的趨勢(shì)。

隨著流量的增加，渦的形狀大小位置均發(fā)生變化，橫向速度大小呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢(shì)，特別是大流量工況下的橫向速度明顯增大。

圖8為3個(gè)流量工況下P1監(jiān)測(cè)點(diǎn)處蝸殼斷面的流場(chǎng)，由圖中可以看出：3種流量工況的流動(dòng)都相對(duì)較穩(wěn)定，隨著葉輪旋轉(zhuǎn)，只有徑向方向的二次流，但未形成旋渦，這就導(dǎo)致P1處的壓力脈動(dòng)幅值較低。但是蝸殼斷面中上方區(qū)域的流動(dòng)方向變化相對(duì)下方大，同時(shí)隨著流量的增加，其流動(dòng)方向變化趨勢(shì)是增強(qiáng)的，其橫向速度也顯著增強(qiáng)。

圖8 P1監(jiān)測(cè)點(diǎn)下蝸殼斷面流動(dòng)圖Fig.8 Flow charts of volute section under P1 monitoring points

圖9為單葉片離心泵葉輪在3種流量工況下的徑向力矢量圖，X、Y軸分別表示蝸殼在X、Y方向的徑向力。由圖9可以看出：在3種流量工況下，單葉片離心泵葉輪徑向力的大小方向呈現(xiàn)周期性變化，且對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)呈中心對(duì)稱分布，同時(shí)徑向力形成的橢圓面積大小基本保持不變。小流量工況下的徑向力峰值最大，且左右對(duì)稱。設(shè)計(jì)流量與大流量工況下的徑向力大小和變化趨勢(shì)基本上保持一致，且X軸上絕對(duì)值相同的兩個(gè)點(diǎn)，X軸負(fù)方向的徑向力要大于X軸正方向的徑向力。同時(shí)隨著流量的增加，徑向力是逐漸減小的。

圖9 葉輪徑向力Fig.9 Radial force of impeller

圖10為3種流量工況下，葉輪徑向合力最大的2個(gè)位置處泵內(nèi)流場(chǎng)圖，蝸殼內(nèi)壓力表現(xiàn)出明顯的周期性變化；而葉片正面附近，蝸殼上形成一個(gè)高壓區(qū)域，該區(qū)域隨著葉輪的旋轉(zhuǎn)，始終位于葉片正面附近。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，3種流量工況下，蝸殼內(nèi)高壓區(qū)面積在X軸負(fù)方向徑向力最大時(shí)明顯大于在X軸正方向徑向力最大時(shí)，并且隨著流量的增加，蝸殼內(nèi)壓力逐漸減小。

在小流量工況下，葉片尾部均形成一面積較小的高壓區(qū)域，從X軸負(fù)方向徑向力最大時(shí)到X軸正方向徑向力最大的變化內(nèi)，其高壓區(qū)域面積略有減小，壓力卻明顯減小。

圖10 葉輪徑向合力最大值處泵內(nèi)流場(chǎng)圖Fig.10 Flow field diagrams of pump in maximum value of radial force of impeller

在設(shè)計(jì)流量和大流量工況下，葉片尾部均形成一面積較小的高壓區(qū)域，從X軸負(fù)方向徑向力最大時(shí)到X軸正方向徑向力最大的變化內(nèi)，其高壓區(qū)域面積明顯在減小，壓力也明顯減小。

在3種流量工況下的蝸殼內(nèi)流場(chǎng)都較穩(wěn)定，特別是蝸殼出口靠近隔舌壓力比較大的位置，其流場(chǎng)開(kāi)始出現(xiàn)紊亂，均出現(xiàn)二次回流渦，并隨著流量的增加，其二次回流渦流場(chǎng)紊亂加劇。在葉片吸力面靠近葉輪入口位置均出現(xiàn)回流旋渦，其形狀、大小、位置隨著流量的增加基本沒(méi)有發(fā)生變化。

4 結(jié)論

(1)蝸殼內(nèi)壓力脈動(dòng)幅值最高均位于葉輪主頻位置，并隨著頻率的增加，壓力脈動(dòng)幅值逐漸減小，同時(shí)隨著流量的增加，壓力脈動(dòng)幅值也在逐漸減小。

(2)蝸殼上第二斷面監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的壓力脈動(dòng)幅值最高，3種流量工況下均有二次流旋渦出現(xiàn)，并隨著葉輪旋轉(zhuǎn)表現(xiàn)出周期性變化，同時(shí)隨著流量的增加，渦的形狀、大小、位置均發(fā)生變化，橫向速度呈現(xiàn)先

減小后增大的變化趨勢(shì)，而渦的個(gè)數(shù)也表現(xiàn)出先增多后減小的變化趨勢(shì)，這是引起蝸殼內(nèi)P2監(jiān)測(cè)點(diǎn)處壓力脈動(dòng)的重要原因。

(3)在整個(gè)周期內(nèi)，蝸殼內(nèi)壓力表現(xiàn)出明顯的周期性變化；而在葉片尾部則形成了一個(gè)較小的高壓區(qū)域，高壓區(qū)域面積和壓力大小也隨著葉輪旋轉(zhuǎn)呈現(xiàn)周期性變化，并且壓力隨著流量的增加而減小。

(4)在葉片吸力面靠近葉輪入口位置均出現(xiàn)回流旋渦，其形狀、大小、位置隨著流量的增加基本不變。

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