姜 麗

（江蘇省徐州東苑中學(xué)，江蘇 徐州）

專題復(fù)習(xí)是初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)后期的重要階段，在經(jīng)歷了第一輪基礎(chǔ)知識的梳理和鞏固，總體的知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建之后，迫切需要對知識網(wǎng)絡(luò)中存在的疑難雜癥做出針對性的解決，以達(dá)到打通六脈、疏通經(jīng)絡(luò)的目的。這時的學(xué)生往往存在夾生飯，如何再加一把火，讓這鍋夾生飯變成可口的熟飯，這就是教學(xué)復(fù)習(xí)階段要解決的主要問題。經(jīng)過幾屆初三畢業(yè)生的教學(xué)，我有著深刻的體會。感覺初三后期復(fù)習(xí)中，微專題復(fù)習(xí)是對一輪專題復(fù)習(xí)有效的補充，比如在這幾年教學(xué)中，“基本不等式”教學(xué)經(jīng)過一輪復(fù)習(xí)，學(xué)生仍有思路不清、方法混亂的感覺，近幾年中考中，基本不等式的知識點考查成為熱點，由此，我源于課本的知識進(jìn)行了“基本不等式”微專題講座。在基本不等式教學(xué)中，造成學(xué)生對基本不等式解決困難的主要原因是知識沒有形成系統(tǒng)、思路不夠明確、方法不夠全面，學(xué)生在解決問題時不知如何下手，我這次沒有像以往那樣讓學(xué)生做大量的習(xí)題，而是針對不同結(jié)構(gòu)類型和解題方法制定了一個“基本不等式”微專題，通過梳理學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的相對零散的題組，以基本不等式結(jié)構(gòu)變形和適用條件為核心，構(gòu)建問題的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生今后解決這類問題形成一條清晰的線路圖。

課本知識中要了解“基本不等式”，先從概念入手。運用“基本不等式”首先要了解公式及其變形式，基本不等式（a＞0，b＞0；當(dāng)且僅當(dāng) a=b時取等號）；變形式（條件不變）。

一、基礎(chǔ)型

一般這一類很直觀，一眼就能判斷，直接套用公式。

分析：由于分母不為0，所以3x2與均大于0，且積為定值，滿足公式中a、b條件，故可用“基本不等式”。

二、符號型

這一類題一般要注意符號的正負(fù)，需提取符號，算得最值后再兩邊同時剩上“-1”，不等式符號改變，最值也隨之發(fā)生改變。

分析：此時沒有條件限制，不能確定a、b，故應(yīng)分類討論。也就是上面兩題的組合。

三、湊配型

這一類題型比較隱蔽，表面上不能直接得出，需變形a、b。

變式訓(xùn)練2：若沒有條件，即求函數(shù)可能是定值，故需變形。

解法略。

四、“1”的妙用型

當(dāng)已知條件有“1”時，注意整體代入，化簡展開，再利用基本不等式，一般這時積是一個定值。如果右側(cè)是一個非“1，0”的常數(shù)“K”，方程的兩邊可以同時除以K，使右側(cè)變成“1”，再整體帶入即可。

分析：要求x+y的最小值，根據(jù)“基本不等式”，應(yīng)構(gòu)建某個積為定值，這需要對條件進(jìn)行必要的變形。

解法一：

因為x，y均為正數(shù)

所以當(dāng)x=4，y=12時，x+y取最小值16。

解法二

因為x，y均為正數(shù)，所以y＞9

因為 y＞9，所以 y-9＞0

所以當(dāng)x=4，y=12時，x+y取最小值16。

解法三：

所以（x-1）（y-9）=9

所以 x=4，y=12

所以當(dāng)x=4，y=12時，x+y取最小值16。

本題給出三種解法，都用到了“基本不等式”，且都對式子進(jìn)行了變形，配湊出“基本不等式”滿足的條件，這是經(jīng)常需要使用的方法，要學(xué)會觀察、學(xué)會變形，另外解法二通過消元，化二元問題為一元問題，要注意被代換的變量的范圍對另一個變量范圍的影響。

五、條件型

這一類題型常常把條件隱藏在對數(shù)函數(shù)或其他函數(shù)當(dāng)中，需要首先化簡已知條件，找出隱含的等量關(guān)系。

例 5：若 x＞0，y＞0，且log2x+log2y=2，求的最小值。

分析：已知條件和所求式子之間表面沒有必然聯(lián)系，但通過簡單變形，就能得到想要的結(jié)果xy積的形式。

解：因為log2x+log2y=2，所以log2xy=2，即xy=4

六、換元法

換元法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在求解不等式時，根據(jù)題設(shè)條件，進(jìn)行合理的代量變換，可以改變特征式得特征結(jié)構(gòu)特征，便于比較分析，為利用其他知識證明不等式創(chuàng)造條件，從而起到化難為易，化繁為簡，化隱蔽為外顯起到積極效果。

分析：把2a+b，b+1換元成m、n，把a和b且m、n表示出

來，再利用基本不等式。

因為a＞0，b＞0，所以 m＞0，n＞0

在基本不等式應(yīng)用中，好多題型可一題多解，大家可擇優(yōu)使用，通過幾次變形和幾種題型的展示，將基本不等式種不同類型、不同方法串成一線，讓學(xué)生從中看到問題的根源在于課本，認(rèn)清命題的目的，最終做到運用自如的。

在微專題運用的過程中還要注重題型選擇，專題的選題要有代表性，要盡量把某一個知識點完整覆蓋，要把常見、常用的題型和方法羅列完整，讓學(xué)生對此類為題有一個全面清晰的認(rèn)識，形成一個完整的知識鏈，要求一次性解決問題，不必追求高、難、尖。當(dāng)然，講完之后要輔以適當(dāng)?shù)牧?xí)題加以鞏固。

微專題要適時使用，不同類型的都可以使用，尤其是復(fù)習(xí)課和講評課，根據(jù)多年的教學(xué)體會，我覺得微專題在使用時要注意以下幾點。

微專題課編制的四項依據(jù)：第一，應(yīng)依據(jù)校情與學(xué)情，重點依據(jù)以邊緣生的需求、邊緣生存在的問題為基礎(chǔ)，列出具體而翔實可行的微專題。第二，依據(jù)學(xué)生多次考試產(chǎn)生的問題，對易錯點、薄弱點、模糊點進(jìn)行有針對性的編制。第三，微專題不是簡單的猜題押寶，而是要科學(xué)、系統(tǒng)地分析問題的成因及解決辦法。第四，微專題要有一定的延續(xù)性，知識之間要有銜接，一個專題最好能很自然地引入下一個專題，這也很好地做到了知識的延續(xù)，為下一個專題做鋪墊。在所有課型中，復(fù)習(xí)課和講評課尤其適用。

復(fù)習(xí)課：首先，使用多媒體PPT進(jìn)行復(fù)習(xí)提問或者作業(yè)反饋；其次，對基礎(chǔ)知識易混易錯知識點梳理和督查；再次，對典型例題精講；最后，使用多媒體工具進(jìn)行當(dāng)堂檢測和反饋。使用微專題可以有效地避免把復(fù)習(xí)課上成講評課。作為理科復(fù)習(xí)課教學(xué)有著它特有的教學(xué)模式:專題導(dǎo)入、確認(rèn)目標(biāo)；梳理知識，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)；典題引導(dǎo)，點撥深化；達(dá)標(biāo)練習(xí)，提升能力；反思?xì)w納，課堂小結(jié)。

講評課的模式：引導(dǎo)學(xué)生、自主糾察；重點錯誤，有的放矢；擺出問題、合作探究；提供拓展、變式訓(xùn)練；引導(dǎo)學(xué)生、反思總結(jié)；留有空間，自主消化。利用微專題進(jìn)行精心備課以及現(xiàn)狀分析。試卷講評課的底線要求：要有試卷的失分率的統(tǒng)計，明確整套試卷講評重點，有激發(fā)學(xué)生思維的問題設(shè)計，有舉一反三的輔助材料，有學(xué)科思想或應(yīng)試技能的提升。試卷講評課四不一多用：不批不講評，不統(tǒng)計不講評，不確定重點不講評，不明確錯因不講評，多用多媒體。多用多媒體好處很多：首先，呈現(xiàn)答案省時準(zhǔn)確，歸納問題快捷精準(zhǔn)，其次，變式訓(xùn)練方便快捷，同時也使得講解清晰明了，還有一個奇效：有效提高抱頭率，學(xué)生對于枯燥乏味的講解常常是昏昏欲睡，如果眼前突然一亮，則會吸引學(xué)生的注意力。

由于微專題是一個新興課題，沒有太多的成熟資料可以借鑒，這只是我在多年初三教學(xué)過程中的一點體會，我想隨著教學(xué)改革的不斷發(fā)展和進(jìn)步，越來越多新的創(chuàng)意和成熟思想方法可以學(xué)習(xí)，期待這一天早日到來。